河南省驻马店市遂平县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷(含答案)

河南省驻马店市遂平县2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.负数的概念最早出现在《九章算术》中，把向东走2km记作“一2km”，向西走1km

应记作（）

A.—2kmB.-1kmC.+lkmD.+2km

2.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输

出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（）

A.0.448x106度B.44.8xK）4度C.448x1（）5度D.4.48x1（）6度

3.如图，是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

4.如图，已知。〃江含30。角的直角三角板的顶点在直线6上，若Nl=24。，则N2

等于（）

A.11O0B.1120C.1140D.12O0

5.下列运算正确的是（）.

A.—3/+2%4=_/B.X^X^X3C.-5（x4）2=-5x6D.（x+2）2=x2+4

6.下列说法正确的是（）

A.为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查

B.射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件

C.数据2,2,2,2,2的方差为0

D.数据6,8,6,13,8,12的众数为8

7.若左<0,则关于x的一元二次方程/+》+左—1=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

8.如图，平行四边形A3CD中，AB=6,BC=4,连接AC,以3为圆心，3C长为半

径作弧，交AC于点E分别以C,E为圆心，以大于‘CE的长为半径作弧，两弧交于

2

点R作射线5凡交CD于G,交AC于点H.若AE=EH,则AC的长为（）

F

A.2A/1TB.4A/2C.29D.2A/15

9.如图，点A,3为反比例函数y=—（x>0）的图象上的两点，且满足NAOfi=45。,

若点A的坐标为（3,5）,则点3的坐标是（）.

C.（8,2）D.（8,3）

二、多选题

10.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气

报警器.其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的与），用的阻值随空气

中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图2）,空气中一氧化碳体积浓度（ppm）

与一氧化碳质量浓度c的关系见图3.下列说法不正确的是（）

图1

A.空气中一氧化碳质量浓度c越大，叫的阻值越小

B.当c=Og/m3时，8的阻值为60Q

C.当空气中一氧化碳体积浓度是480Ppm时，燃气报警器为报警状态D.当用=20Q

时，燃气报警器为报警状态

三、填空题

11.若一一有意义，则实数x的取值范围是____.

x2-l

12.不等f式_r_”2<3的解集为.

2%<12

13.如图，管中放置着三根同样的绳子AAi、BBi、CG.小明在左侧选两个打一个

结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为.

14.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,AB=6,扇形AE户的半径为6,圆心角为

60°,则阴影部分的面积是.

15.如图，在△ABC中，AB=2,NACB=60。，CD±BC,DC=BC,则AD的长

的最大值为.

D

c

A---------B

四、解答题

16.(1)计算：-tan45°+|V2-l|；

(2[A、

(2)化简：—-----—^(X2+4X).

x-4)v7

17.神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的

航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制

作；B-.航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆.为了了解学生对这四项活

动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的机名学生(每名学生必选一项且只能选

择一项)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生人数

根据以上信息，解答下列问题：

(l)m=,n=；并补全条形统计图：

(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学

馆；

(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平

均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

18.某数学小组要测量学校路灯P-M-N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角

仅进行测量，测量结果如下：

测量项目测量数据

从A处测得路灯顶部P的仰角aa=58°

从D处测得路灯顶部P的仰角/3,=31。

测角仪到地面的距离AB=DC=1.6m

两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m

计算路灯顶部到地面的距离尸石约为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据;

cos31°«0.86,tan31°«0.60,cos58°®0.53,tan58°«1.60）

P

19.如图，矩形A3CD中，AD>AB,

（如需画草图，请使用备用图）

AD

（备用图）

⑴请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

①在3c边上取一点E,使AE=3C；

②在CD上作一点使点R到点D和点E的距离相等.

（2）在（1）中，若A3=6,AD=10,则△AER的面积

20.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现.，日销售量y

（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

W个

50.............\

30------------'—X

~O2535^元

⑴求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

⑵若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？

(3)设该玩具日销售利润为攻元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？

最大利润是多少元？

21.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部著作，它是欧洲数学的基础，

总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书.

下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线上是这点到割线与圆

交点的两条线段长的比例中项，即如图①，是」。的切线，直线A。为」。的割

线，则AB2=ACAD.

下面是切割线定理的证明过程(不完整)：

证明：如图②，连接3。，连接80并延长交一。于点E,连接CE、BC.

,•.AB是O。的切线，06是1。的半径，

ZABC+ZCBE=90°.

•:BE是。的直径，：.ZBCE=90°(1),

ZE+ZCBE=90°,.

•：NE=NCDB,：...

VZBAC^ZDAB,：._ABC^,ADB,

.ABAC,、

ADAB

AB2ACAD.

c

任务：

(1)请在横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；

(2)如图③，已知A3是。的直径，AC是,。的切线，A为切点，割线C尸与于点

E,且满足CD:£>E:EF=1:2:1,AC=8,求AB的长.

22.如图所示，一小球M从地面上的点。处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，

以过。的水平线为x轴，以过。且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，0A

是一个坡度为。的斜坡，若小球到达最高点的坐标为(4,8),(坡度：坡角的正切)

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米；

(3)若要在斜坡。4上的点3处竖直立一个高6米的广告牌，点3的横坐标为2,请判断

小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.

23.等腰直角AACB中，NC=90。，点。为C3延长线上一点，连接AD,以AD为斜

边构造直角△AED(点E与点C在直线AD的异侧).

(1)如图1,若NE4D=30。，AE=—,BD=2,求AC的长;

2

(2)如图2,若AE=DE,连接3E,猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证

明；

(3)如图3,若AC=4,tanZBAD=-,连接CE,取CE的中点P,连接。P,当线

3

段DP最短时，直接写出此时△PDE的面积.

参考答案

1.答案：C

解析：向东是负，那么向西是正

则向西走1km,应该被记为+lkm

故选C.

2.答案：C

解析：44.8万度=448000=4.48x1()5度.

故选：C.

3.答案：C

解析：观察几何体，它的左视图为

解析：如图,

由题意得/。3。=/1+30。=54。，

Vtz.b,

ZDBC+Z3=1SO°,

.*.Z3=180°-ZDBC=126°,

"：NA=90。，

.*.Z2=360°-Z90°-30°-126°=114°.

故选：C.

5.答案：A

解析：A、-3x4+2x4=-x4,故正确，符合题意;

B、/+%2=%4,故错误，不合题意；

C、-5（%4）2=-5X8,故错误，不合题意;

D、（x+2）2=X2+4%+4,故错误，不合题意；

故选：A.

6.答案：C

解析：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，故不合题意;

B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，故不合题意；

C、数据2,2,2,2,2的方差为

g[（2—2）2+（2—2）2+（2—2）2+（2—2）2+（2—2）2]=0,故符合题意；

D、数据6,8,6,13,8,12的众数为6和8,故不合题意；

故选：C.

7.答案：A

解析：△=r—4（左一1）=5—4左，

而左<0,

.•.5—4左>0,即A>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

8.答案：D

解析：由作法得3G垂直平分CE,

：.EH=CH,ZBHA=ZBHC=90°,

,:AE=EH,

：.AE=EH=CH,

设AE=x,BH=y,则AH=2x,AC=3x,

在RSABH中，4x2+y2=62,①

在RtACBH中，x2+f=42,②

①-②得3x2=20,

解得》=亚，

3

：.AC=3x=2y/15.

故选：D.

9.答案：A

解析：将Q4绕。点顺时针旋转90。到0C,连接A5、CB,作轴于

OV_Lx轴于N,

点A的坐标为(3,5),

AM=3,OM=5»

ZAOB=45°,

••.NBOC=45。,

在^AOB和△COB中,

OA=OC

<NAOB=ZCOB,

OB=OB

AAO的△COB(SAS),

AB=CB,

ZAOM+ZAON=90°=ZCON+ZAON,

:.ZAOM=ZCON,

在一和cCON中，

ZAOM=ZCON

<ZAMO=ZONC,

OA=OC

AA(9M^ACO^(AAS),

:CN=AM=3,ON=OM=5,

C(5,-3),

点A为反比例函数y=&(x>0)图象上的点，

X

k=3x5=15,

15

「•y二一，

X

设3点的坐标为(加,")，

m

AB=CB,

(m-3)2+(--5)2=(m-5)2+(—+3)2，

mm

解得根=2/(负数舍去)，

...毛行,半)

故选A.

10.答案：BD

解析：A、由图2可知，用的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的增大而减小，

.•.空气中一氧化碳质量浓度c越大，尺的阻值越小，故A正确，不符合题意；

B、由图2可知，当c=0g/m3时，R]的阻值小于50Q,故B错误，符合题意；

C、由图3可知，c〉O.5g/m3时，燃气报警器为报警状态，

当空气中一氧化碳体积浓度大于0.5x103*0.8=400(ppm)时，燃气报警器为报警

状态，故C正确，不符合题意；

D、由图2可知，R]=20。时，c=0.3g/nr3,而c大于0.5g/n?时，燃气报警器报

警，故D错误，符合题意；

・•.不正确的是BD,

故答案为：BD.

11.答案：

解析：："一有意义，

x2-l

：./—I/O,

XW±1.

故答案为：xw±l.

12.答案：-5<x<6

t-2K3①

解析:

2x<12②

解不等式①，得：%>-5,

解不等式②，得：*<6,

...原不等式组的解集为：-5<%<6.

故答案为：-5Wx<6.

7

13.答案：-

3

解析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC,小红在右侧选两个打

一个结有三种可能：AiBi、AiCi、BiCi,

画树状图为：

ABACBC

4与4gBG444GB$A也4clBR

共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，

所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率=9=2.

93

故答案为4.

3

14.答案：6兀

解析：连接BC

•.•四边形ABCD是菱形，4=60。,

・•.ZDCB=120°,

Zl=Z2=60°,

△ZMC是等边三角形.

,?AB=6,

，AD=AC=6,

△ZMC的高为3G.

•.•扇形但的半径为6,圆心角为60。，

，Z4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

N3=/4,

设CD、A/相交于点G,设6C、AE相交于点H.

在ZMG和.C4H中，

ZD=N2

<ADAC,

Z3=Z4

，△ZMGKC4H(ASA),

四边形GAHC的面积等于△ZMC的面积，

图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S.BD=6°二：--^-X6X3A/3=6^-9A/3.

故答案为：6万-9百.

15.答案：V2+V6

解析：方法1：以AB为直角边在A3的上方作等腰直角△E43,且E4=A3,连接

DE,如图，

则ZABE=45°,由勾股定理得BE=®AB.

VCDYBC,DC=BC,

：.ZCBD=45°=ZABE,BD=42BC,

ZBED+ZEBC=ZEBC+ZABE,

即NE3D=NA3C.

♦.♦变=三=0,

BCAB

ABEDSABAC,

：.ZEDB=ZACB=60°.

'：BE=yflAB=272,

点。的运动轨迹是以BE为弦且圆周角为60。的弧，当AD垂直平分线段BE时，AD

最长，设此时AD与3E交于点。；

当AD最长时，ABDE是等边三角形，边长为2行,

蛆OD=是BD=显义2叵=布,

22

'JADLBE,ZABE=45°,

：.ZABE=ZOAB=45°,

：.OA=OB.

由勾股定理得：OA=®AB=叵X2=近,

22

AD=OA+OD=5+瓜.

故答案为：V2+V6.

方法2：如图，作DELAC的延长线于点E,

，ZDCE=30°,

CD=CB=x,AC=y,贝UDE=！x,CE^—x,AEAC+CEy+—x,

*222

在RtAADE中，由勾股定理得AD1=DE2+AE2,

+U

I.AD-==x2+y2+6xy,

12J

V(x-y)2>0,

・，・x1+y2-2xy>0,

22

...孙w笑匕，且当x=y时，等号成立，

LLAd(2+y/3)(x2+y2

AD2=x2+y2+y/3xy<x2+y2+&x---------=---------------------

--22

当x=y时，AD有最大值，且4£>2=(2+百)『+、),

VAB=2,ZACB=6Q°,

：.△ABC为等边三角形，

.,.当x=y=2时，4£>2=(2+百)『+9)=8+4省,

又AD>0,

AD=V6+V2.

故答案为：V6+V2.

16.答案：(1)A/2

⑵工

X

解析：(1)(J-tan45°+|^-l|

=2-1+72-1

二V2;

/C、16、/24、

(2)----------------4-(%2+4%)

1%-4x-4)v7

_X2-16]

x-4x(x+4)

_(x+4)(x-4)]

x-4x(x+4)

17.答案：(1)100,35,见解析

(2)720名

解析：（1）由题意可得，机=10勺0%=100,n%=100%-15%-10%-xlOO%

100

35%,

故答案为：100,35；

由题意可得：B-.航天资料收集有：100x35%=35（人）

C：航天知识竞赛有：100x15%=15（人）

补全条形统计图如图所示：

（2）1800x40%=720（名），

答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆.

（3）解法一：列表如下：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

如上表，共有12种等可能的结果.其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种:

（甲，乙），（乙，甲）.

甲、乙恰好被分在一组的概率为7三=21

解法二：画树状图为:

开始

共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），

（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），

（丁，乙），（丁，丙）.

甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲），

甲、乙恰好被分在一组的概率为巳=匕

126

18.答案：3.5米

解析：如图：延长D4,交PE于点、F,贝UDfUPE,

'：AB=DC=1.6,AB//DC

四边形A3CD是平行四边形，

■:ABLBC,

•••四边形A3CD是矩形，

同理：四边形CDRE是矩形；

AAD^BC=2,EF=CD=L6,

在直角△PDF中，有PF=DF-tan/3=(A£>+AF).tan(3,

在直角△出R中，有？F=AF.tane,

/.(AD+AF)«tan0=AF•tana,

BP(2+AF)xtan31°=AFxtan58°,

（2+AF）xO.6=AFxl.6,

解得：AF=1.2；

PF=1.2xl.6-1.9；

：.PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5（米）；

•••路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米.

19.答案：（1）①见解析

②见解析

⑵三

解析：（1）①如图所示

点E即为所求

②如图所示

点R即为所求

（2）连接EEAF,在矩形A3CD中,

AD=BC=10

又AE=BC

：.AE=AD=10

又DF=EF

：.AAEF^AADF（SSS）

ZAEF=ZADF=90°

在RtAABE中

BE=yjAE--AB2=V102-62=8

：.EC=BC-BE=2

令DF=FE=x,则RC=6-x

在RtAFCE中

FEr=FC~+ECI

.'.x2=（6-x）2+22

解得x=W

3

/.△AER的面积为』xWxlO=史

233

故答案为：—.

3

20.答案：（l）y=-2x+100

（2）40元或20元

⑶当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元

解析：（1）由图可知，设一次函数的解析式为y=

把点（25,50）和点（35,30）代入，得

[25k+b=5Q[k=-2

1，解得4，

[35k+b=30=100

，一次函数的解析式为y=-2x+100；

（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，则

（%-10）x（-2%+100）=600,

解得：%=40,9=20，

•••当天玩具的销售单价是40元或20元；

（3）根据题意，则

w=(x-10)x(-2x+100),

整理得：w=-2(x-30)2+800；

V-2<0,

.•.当x=30时，w有最大值，最大值为800；

・••当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元.

21.答案：(1)直径所对的圆周角相等；ZABC=/E；ZABC=/CDB；相似三角形的

对应边成比例；

解析：(1)证明：如图②，连接3。，连接50并延长交。于点E,连接CE、BC.

是。。的切线，06是，。的半径，

ZABC+ZCBE=90°.

:BE是。的直径，...NBCEn90。(直径所对的圆周角相等)，

NE+NCBE=90°,/.ZABC=NE.

•：ZE=NCDB,：.ZABC=ZCDB.

VZBAC^ZDAB,：.ABC^.ADB,

—(相似三角形的对应边成比例)，

ADAB

：.AB'^ACAD.

故答案为：直径所对的圆周角相等；ZABC=ZE；ZABC=ZCDB；相似三角形的对

应边成比例；

(2)图3中，连接A。，BF,

c

图③

CD:DE:EF=1:2:1,

.,.设CD=x,DE=2x,EF=x,贝UCE=4x,

•「AC是-O的切线，C厂是割线，

由割线定理得AC2^CDCF,则8?=x•4%,

解得％=4（负值舍去），

CD=4,DE=8,EF=4,贝Q=12,

：AB是:一）。的直径，AC是白。的切线，

，ABJ.AC,

：.AE=VCE2-AC2=V122-82=475；

ZADE=ZABF,ZDAB=ZDFB,

：.AADE^AFBE,则A把F二D把F，

EFBE

.DAEFDE4x88逐

AE4^/55

：.AB=AE+BE=4y/5+^-=^^-.

55

22.答案:(l)y=--(x-4)2+8

(2)i

(3)小球M不能飞过这个广告牌，理由见详解

解析：(1).••最高点的坐标为(4,8),

设抛物线解析式为：y=a(x-4)2+8,

•抛物线过原点(0,0),

・•・代入点(0,0)可得：0=61(0-4)2+8,

解得：a-,

2

即抛物线的函数解析式为：y=--4)2+8；

(2)如图，作AC_LO。于C点，

设A点坐标为：(〃,/?),

：Q4是一个坡度为4的斜坡，

2

，AC=-OC,

2

：.b=-a,

2

2

将代入y=_g(x—4)2+8中，有：|a=-1(«-4)+8；

解得：。=0或者〃=7,

当〃=0时，b=-a=0,止匕时为原点，不符合题意，舍去，

2

即：《7,3，

7

/.AC:一，

2

7

・••落点A的垂直高度为,米，

2

故答案为：—；

2

(3)小球M不能飞过这个广告牌，理由与如下:

V原点（0,0）,

设直线AO的解析式为：y=kx,

代入A17,£|,可得：3=7k,

2

直线AO的解析式为：y=-x,

-2

..•点B的横坐标为2,

•_1_i

••力一2%—1,

在抛物线上，当％=2时，y=-1(x-4)2+8=6,

:力+6=7>y=6，

...小球M不能飞过这个广告牌.

23.答案：(1)1

(2)BE=—AD,见解析

2

⑶148-

37

解析：(1)ZEAD=30°,AE=叵,NE=90°,

2

:.DE=M,AD=2DE=M,

2

AD~AC7+CD2,

.-.10=AC2+(AC+2)2,

:.AC=l^AC=-3(舍去)，

.-.AC=1；

历

(2)BE=—AD,理由如下：

2

如图2,取A。的中点连接CH,

D

AE=DE,BC=AC,ZACB=ZAED^90°,

：.ZADE=ZDAE=ZCAB=ZCBA^45°,AB=41AC,AD=42AE,

:.ZCAD=ZBAE,

X是A£>的中点，

411

AH^—AE,CH=-AD

22

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