2023年辽宁省朝阳市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省朝阳市成考专升本数学(理)

自考预测试题(含答案)

学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)

1.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8，18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

2.

3.下列数列中收敛的是()

A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

4.

A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]

5.

6.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是

A.b’//aB.b’⊥aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角

7.

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D.

8.下列等式中，成立的是（）

A.A.AB.BC.CD.D

9.函数y=3x的反函数是（）

A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.3x(x＞0)

10.平面上到两定点F1(-7，0)，F2(7，0)距离之差的绝对值等于10的

点的轨迹方程为()

A.

B.

C.

D.

11.

12.设m=sinα+cosα,n=sinα-cosα,则m2+n2=（）

A.A.2B.cosαC.4sin2αD.2sin2α

13.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有

14.

15.

16.

17.

18.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且，则cosB=

（）。

19.设P={x|x2—4x+3<0}，Q={x|x(x-1)>2}，则P∩Q等于（）

A.A.{x|x>3}

B.{x|-1<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|1<x<2}

20.

21.设集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，则M∩N＝（）

A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)

22.

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

23.复数z=为实数，则a=

A.1B.2C.3D.4

24.

25.

26.把点A(-2,3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B.(1，-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

27.

28.A.A，B、D三点共线

B.A．B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A，C、D三点共线

29.过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是（）

A.x+y=5B.3x-2y=0C.2x﹣3y=0或x+y=5D.x+y=5或3x-2y=0

30.

A.1B.1/2C.OD.∞

二、填空题(20题)

31.

32.

33.

34.椭圆的中心在原点，个顶点和个焦点分别是直线x+3y与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.

35.已知值域为

36.

37.

已知直线l和x—y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为________.

38.

39.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

40.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

41.

不等式|x—1|<1的解集为___.

42.设离散型随机变量ζ的分布列如下表，那么ζ的期望等于______.

43.

44.过圆x2+Y2=25上一点M(，4)作该圆的切线，则此切线方程为

__________．

45.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为

______。

46.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

47.设f(x+1)=，则函数f(x)=

48.设正三角形的个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋

物线上，则此三角形的边长为________.

49.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

50.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为________

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

52.

(本小题满分13分)

53.

(本小题满分12分)

54.

55.

(本小题满分12分)

56.

57.

(本小题满分12分)

58.

(本小题满分13分)

59.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

60.

四、解答题(10题)

61.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积;

(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

62.

63.

64.已知函数f(x)=x+(4/x)

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值

65.

66.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).

(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程;

(Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

67.已知关于x,y的方程

证明：

(1)无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆;

(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

68.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱

形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

69.

70.设函数f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-1)=-36

(Ⅰ)求m;

(Ⅱ)求f(x)的单调区间.

五、单选题(2题)

71.

（）

A.A.4

B.2

C.1

D.

72.

A.

B.

C.

D.

六、单选题(1题)

73.

A.1B.1/2C.OD.∞

参考答案

1.B

设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则长方体有一个公共顶点的

三个面的面积分别为xy、yz、xz，则

2.B

3.C

A项{(-1)n·3}表示数列：-3，3，-3，3…无极限是发散的;B项{n}表示

数列：1，2，3，4…无极限是发散的;

4.D

5.C

6.B

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b’⊥a所以选B

7.D

8.A

9.C

10.D

11.B

12.A

13.B

解析：此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全

排列有种.

14.D

15.C

16.C

17.D

18.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

19.C

20.D

21.A

集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，则M∩N＝{x|0＜x＜

3}．(答案为A)

22.A

23.B

24.A

25.A

26.A已知点A(x0，y0），向量a=(a1，a2)，将点平移向量a到点A’(x，

y)，由平移公式解，如图，由,x=，y=3，

∴（x，y)为（，1).

27.D

28.A

29.D

如图，

求在两条坐标轴上截距相等的方程

设截距式方程为在x轴，y轴上截距为0又因为直线过点（2,3）所以

直线x+y=5和直线3x-2y=0都为过点P(2,3)且在两条坐标轴上截距相

等的直线方程.

30.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值(极限存在的情况).

31.

32.

33.

34.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，

（0,2).当点（6,0)是椭圆个焦点，点（0,2)是椭圆个顶点时，c=6,b=2，

a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆个焦点，（6，0)是椭圆个顶点时，

c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1

35.

36.

37.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

38.

39.

40.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

41.

{x|0<x<2}

|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

42.5.48E(￡)=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48.

43.

44.

45.

由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，

0)，(3，0)，故其对称轴为x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-

b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得