云南省峨山一中高二下学期期中考试文科数学

峨山一中2017至2018学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷参考答案命题：李志新审题：拔燕飞第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.若则(D)....2.设,用二分法求方程内近似解的过程中得,则方程的根落在区间（B）....不能确定3.函数的定义域是（B）. ...4．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（B）....不存在5．如右图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长（C....6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（B）A.20πB.28πC.24πD.32π7.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心为（4，5），则回归直线方程是（C）QUOTEA.QUOTEB.C.D.QUOTE8.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(D)A.QUOTEB.C.D.QUOTE9.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（C）. .. .10.设是等差数列，若,则数列前项的和为(B)....11.a＋b<0是a<0，b<0的(D)条件A．必要B.充分C.充要D.必要不充分12.在曲线y＝x2上切线倾斜角为eq\f(π,4)的点是(D)A．(0,0)B．(2,4)第II卷二、填空题：共4小题，每小题5分.13.函数y＝f(x)在其定义域eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))内可导，其图象如图所示，则不等式f/(x)≤0的解集为________． 14.若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝___1__.15．若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为___5____16.若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为___18_____．三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（满分10分）求下列函数的导数：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(eq\r(x)－2)2；解(1)法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝(eq\r(x)－2)2＝x－4eq\r(x)＋4，∴y′＝x′－(4eq\r(x))′＋4′=＝ 18（满分12分）已知向量（1）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为，求的值。解：（1）由题意知：所以，的最小正周期为（2）由（1）知：当所以当…又…19（满分12分）如图，在棱长为1的正方体中.D1C1B1D1C1B1A1CDBA（2）求三棱锥体积．解：（1）∵⊥面∴又∵，且是平面上的两条相交直线∴平面（2）20（满分12分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b，,x2＝4y))得x2－4x－4b＝0①因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程①即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.21（满分12分）求下列函数的单调区间：(1)y＝x－lnx；(2)y＝x＋eq\f(9,x).解(1)函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－eq\f(1,x)，由y′>0，得x>1；由y′<0，得0<x<1.∴函数y＝x－lnx的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．(2)函数y＝x＋eq\f(9,x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．∵y＝x＋eq\f(9,x)，∴y′＝1－eq\f(9,x2).令y′＞0，得x＞3或x＜－3时；令y′＜0，得－3＜x＜0或0＜x＜3又∵x≠0故函数y＝x＋eq\f(9,x)的单调递增区间为(－∞，－3)，(3，＋∞)，单调递减区间为(－3,0)，(0,3)．22（满分12分）如图，已知椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，P点是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．解由已知得a＝2，b＝eq\r(3)，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(4－3)＝1，∴|F1F2|＝2在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF∴4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||