期末经典题型检测卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

期末经典题型检测卷2023-2024学年数学八年级上册人教版

一、单选题

1.运算结果为〃的式子是（）

4

A.a?./B.a2C./*O2D.a9-a

2.下列语句中，假命题是（）

A.同位角相等，两直线平行B.三角形任意两边之和大于第三边

C.两点之间线段最短D.若［4＞网,则

3.直角坐标系中，与点“（2,-3）关于y轴对称的点是（

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)

4.如图是一个不规则的“五角星”,已知NA=54。，ZC=40°,ZD=32°,ZB=ZE，

则的度数为（

A.27°B.30°C.34°D.40°

5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（)

A.依+fer+c=x(〃+Z?)+c

C.(%+1)=%?+2%+1D.%2_y2=(x+y)(%_y)

6.将多项式2/+办+9进行因式分解得到（九-9）（2%-3,则分别是（）

A.a=—19,Z?=1B.a=-19,b=-l

C.a=19,b=lD.a=19,b=-l

1

7.化简i”的结果是（）

A.-x2B.1C.x2D.-1

8.如图，在Rt/WBC中，ZC=90°,AC=BCf。是AB的中点，E,尸分别在边AC,3C

上，且AE=C尸.下列结论：①DE=DF；②DELDF；③次边形七〃。=：5人席•其中

所有正确结论的序号是（）

AK

CF

A.①②B.①③C.②③D.①②③

、填空题

9.分解因式：—相2+4机—4=.

10•点4（0,3）关于x轴对称的点的坐标是.

4CL

11.若关于x的分式方程一--1=—7的解为负数，则Q的取值范围为

x+\x+1

12.如图，在..ABC中，CO是/AC5的角平分线，交A3于点。，过点。作OE〃5c

交AC于点E,若DE=4cm,AE=5cm,贝！JAC=cm.

13.如图，在」WC中，BD,BE三等令ZABC,CD,CE三等分NACB.若NA=72。，则

ZD-ZE=°.

14.如图，在.ABC和△A£D中，NEAB=ZDAC,AD=AC,请添加一个条件

使△ABC名△AED（添一种情况即可）.

D

⑸如图,在中,々=6。。，3c=12•点.在BC边上，且射线

CDL3C于点C,点P是射线CO上一动点，点N是线段A3上一动点.

（1）线段MP+7VP是否存在最小值？.（用“是”或“否”填空）

（2）如果线段MP+NP存在最小值，请直接写出3N的长，如果不存在，请说明理

由•

16.如图，在一ABC中，NBC4=90。，CA^CB,为8c边上的中线，CG_LAD于

G,交A3于F,过点3作8C的垂线交CG于E.现有下列结论：①△ADC丝△CEB；

②DF=CD；③ZADC=NBDF；④/为EG中点.其中结论正确的为.（填

序号）

三、解答题

17.解下列分式方程:

32

(1)-=----7；

XX-1

x-83

=0

⑵—x/(-x----l7)--x----1-

18.先化简再求值：（x-3y+2x（x+3）-7,其中x=2.

19.如图，在J1BC中，AB=AC,ZA=36°,AC的垂直平分线DE分别交A3,AC

于点O,E.求证：△BCD是等腰三角形.

(2)请计算ABC的面积；

(3)直接写出一ABC关于x轴对称的三角形△人与4的各点坐标.

21.丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该

工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数

是规定天数的L5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还

需5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

⑵已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期

以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工

程施工费用是多少？

22.定义："A）是多项式A化简后的项数，例如多项式A=/+2X-3,则〃A）=3,

一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即C=Ax3）,如果

L（A）＜L（C）＜£（A）+1.则称B是A的“郡园多项式“如果L（A）=L（C）,则称B是A的

“郡园志勤多项式

⑴若A=x-2,B=x+3,则B是不是A的“郡园多项式”？请判断并说明理由；

⑵若A=x-2,3=/+依+4是关于尤的多项式，且8是4的“郡园志勤多项式“，则”=

⑶若A=x2-x+3m,B=x2+x+m是关于尤的多项式，且8是A的“郡园志勤多项式”,

求m的值.

23.台球技艺中包含了许多物理、数学的知识.图1是台球桌面的一部分，由于障碍球

E的阻挡，击球者想通过正面击打主球”，使其撞击台球桌边框(仅碰撞一次)，经过

一次反弹后正面撞击到目标球F球的反弹路径类似于光的反射光路.台球桌面抽象为

长方形，球抽象为点，如图2,请在AO边上作出撞击点P,使得=并

用数学知识进行证明.

A

B

图1图2图3

锦囊:某同学阅读理解题意后，先画了一个草图(如图3)进行分析，发现“要保证4=/2,

只需保证Nl=/3即可

24.已知直线。是经过的顶点C,C4=CB,瓦尸是直线。上的两点，且

ZBEC=NCFA.

图2图3

(1)当直线8经过N3C4的内部，且瓦尸在射线。上，请解决下面问题:

①如图1,当NBC4=90。，则8ECF,EF3E—AF；（填或"="）

②如图2,当乙BC4+N3£C=180。，则①中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明;

若不成立，请说明理由;

(2)如图3,当直线CD不经过NBC4的内部，且=时，若跖=8,AP=5,

请直接写出8c的取值范围.

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了同底数幕的乘法与除法，哥的乘方和合并同类项，熟练掌握运算性质并

灵活运用是解题的关键，指数为负数时运算性质同样适用.

根据同底数嘉相除，底数不变指数相减；同底数累相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底

数不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】解：A、a4-a2=a6,故本选项错误；

B、(a2)4=as,故本选项正确；

C、4%〃=*,故本选项错误；

D、/与。不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的判定条件即可判断A；根据三角形三

边的关系即可判断B；根据两点之间线段最短即可判断C；根据绝对值的意义即可判断D.

【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；

B、三角形任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；

C、两点之间线段最短，原命题是真命题，不符合题意；

D、若时>例，则不一定有">6,例如H=l>|0|=0,但是-1<0,原命题是假命题，符合题

忌；

故选D.

3.B

【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标

互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】解：点〃(2,-3)关于>轴对称的点的坐标是(-2,-3),

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，解题的关键是“数形结合”，三

角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和.根据三角形外角的性质得到N1=NA+NC,

Z2=Z1+ZD,再根据三角形的内角和，即可求解.

【详解】解：如图所示,

ZA=54。，NC=40。，

Z1=ZA+ZC=54°+40°=94°,

"二32。，

Z2=Z1+Z£>=94°+32°=126°,

・•.ZB+ZE=180°-Z2=180°-126°=54°,

ZB=ZE，

/.ZB=54°x-=27°

2f

故选：A.

5.D

【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变成几个整式乘积的形式叫做因式

分解，据此逐一判断即可.

【详解】解:A、ax+bx+c=x^a+b)+c,等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符

合题意；

2

B、2x(x-3y)=2x-6xy,等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

C、(X+1)2=X2+2X+1,等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、x2-y2=(x+y)(x-y),是因式分解，符合题意；

故选D.

6.A

【分析】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则

展开是解此题的关键.先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件

求出答案即可.

【详解】解：(—6)

=2x2-bx-lSx+9b

=2/-(18+6)尤+96

：.9b^9,a=-(18+b)

b=1,a=—19

故选A

7.A

【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键.先计

算雷再把除法统一成乘法，最后利用分式的乘法法则计算.

【详解】解：

=(1-X)-J--—--x

X

r、X

=(1-X)X-----XX

x-1

=-x2.

故选:A.

8.D

【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.连接8,

根据等腰三角形的性质可得NA=4=NACD=4CD=45。，AD=CD=BD,可证明

NADE^CDF,再根据全等三角形的性质，逐项判断，即可求解.

【详解】解：如图，连接8,

・・•在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC,。是AB的中点,

ZA=ZB=45°,ZADC=Z.BDC=90°,

・•・ZA=ZB=ZACD=ZBCD=45°,

：.AD=CD=BD,

在VADE和CDb中,

VAE=CF,ZA=ZBCD=45°,AD=CD,

.ADE%CDF(SAS),

：.DE=DF,ZADE=ZCDF,故①正确；

，Z.EDF=ZCDF+ZCDE=ZADE+ZCDE=ZADC=90°,

即DEIOb,故②正确；

*.•NADE^CDF,

,•S&ADE=S&CDF，

滋步ECFO=S9DE+SCDF=CDE+S.ADE=SACD=~S,故③正确;

故选：D

9.—（Z72—2）2

【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解:原式=-（m2-4机+4）=-（机-2）、

故答案为：2）~.

10.（0,-3）

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可.本题考查了关于无轴对称点的坐标特

点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】点A（0,3）关于x轴对称的点的坐标是（0,-3）.

故答案为：（0,-3）.

11.。＞3且"4

【分析】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0.分式方程去分母

转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于。的不等式，求出

不等式的解集即可确定出。的范围.

【详解】解：分式方程去分母得：4-（x+l）=a,即x=3-a,

根据分式方程解为负数，得到3-。＜0,且3-aw-l,

解得：〃＞3且aw4,

故答案为：a>3且。*4.

12.9

【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线的性

质可得/BCD=NDCE,再由平行线的性质得=进而根据等角对等边推出

CE=DE,再根据线段的和差关系即可得到答案.

【详解】解：CD是NACB的平分线，

:.ZBCD=ZDCE.

DE//BC,

:.NBCD=NCDE,

:.ZDCE=Z.CDE,

CE—DE.

又\DE=4cm,AE=5cm,

AC=AE+CE=AE+DE=5+4=9(cm).

故答案为：9.

13.108°/108度

【分析】本题考查了三角形的三等分内角与内角和定理，三角形的内角和为180。；

根据三角形内角和定理和三等分角的定义，求得/DBC+Nr)C3=gx(18(r-ZA),再进一步

求得的度数.

【详解】解：：BD,BE三等分NABC,

：.ZDBC=-ZABC

3

又•/CD,CE三等分NACB,

2

・•・ZDCB=-ZACB

3

22

ZDBC+ZDCB=-(ZABC+ZACB)=-x(180°-ZA)

22

ZD=180°--x(180°-ZA)=60°+-ZA

ZA=72°

NO=60。+2x72°=108°

3

故答案为：108。.

14.=或NB=NE或NC=/D

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据判定定理添加条件即可.

【详解】解：,；/E4B=ZZMC,AD=AC,

：.ZEAD=NBAC,

如果，NC=ND,则A3CWAED(A&4)；

如果NB=NE,则ABC密A£D(A4S)；

如果AB=AE,贝IABC^AED(SAS)；

故答案为：AB=AE或NB=NE或NC=ND.

15.是—

2

【分析】本题考查了对称的性质，含30。的直角三角形，垂线段最短.解题的关键在于对知

识的灵活运用.

(1)如图，作M关于直线C。的对称点W,过"作于N',交CO于P,连接

MP,由对称的性质，垂线段最短可知MP'+N'P最小，即MP+NP存在最小值；

(2)由(1)可得M5V'_LAB时，MP+NP存在最小值，ZN'BM'=30°,BN'=-BM',

2

BM'=BC+CM',进而可求3N的值.

【详解】解：(1)如图，作〃关于直线的对称点AT,过〃'作于N',交CD

于P,连接收

由对称的性质可知=CM'=CM=-BC=3

4

MP+N'P=MP+N'P'=MN

*.•M'N'LAB

MN的长度最小

.•.MF+N'P最小，即MP+NP存在最小值

故答案为：是.

(2)由(1)可得时，MP+NP存在最小值

,/ZB=60°,ZMW=90°

ZN'BM'=30。

：.BN'=-BM'

2

,?BM'=BC+CM'=12+3=15

：.BN，兽

2

的长为二.

2

故答案为：—

16.①③

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质.

①由条件可知NACG+NC4G=90。，ZACG+ZBCE=ZACB=90°,可得到NC4G=/BCE,

再结合条件可证明△ADC/△CEB(ASA)；

②假设Db=CD,则班＞=。产=8,从而可推出户C=90。，而由于4C±位于点E,AB

与CE相交于点儿根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可得AB与CE不垂直，

即/BFCW90。，这与NBFC=90。矛盾，故假设。尸=CD不成立；

@BE=CD=BD,结合条件可证明EBF—DBF(SAS),则有==，可

得结论；

④由③可得EFuDF,而ZV/AFG,故点尸不是EG的中点.

【详解】VCG1AD,

二^AGC=90°,

：.ZACG+ZCAG=90°,

'：ZACG+NBCE=ZACB=90°,

NCAG=/BCE

,?BEVBC,

：.Z£BC=90°,

NEBC=NDCA,

在△4。。和_。旗中，

ZDCA=ZEBC

<AC=CB,

NCAD=/BCE

AADC^ACES(ASA),故①正确；

AD是5c边上的中线，

JBD=CD,

假设。尸=CD,则

AZDBF=ZDFB,/DCF=/CFD,

•:/DBF+ZBFD+NCFD+ZDCF=180。,

.'.ZBFD+ZCFD=90°f即N5尸。=90。，

VAC，力于点E,A3与CE相交于点R

AB与CE1不垂直，

・・・NBFCw90。,这与NBFC=90。矛盾，

・・・假设。歹=8不成立，即WCD.故②错误;

AADC义ACEB,

：.ZADC=ZE,CD=BE,

CD=BD,

:.BD=BE,

VAC=BC,NACB=90。，

・•.是等腰直角三角形，

J^ABC=45°,

・•・ZEBF=ZEBC-ZABC=90°-45°=45°,

:./EBF=NDBF,

在AEBF和、DBF中

BE=BD

<ZEBF=ZDBF,

BF=BF

.・・,EBF&DBF(SAS),

JZE=ZBDF,

：.ZADC=ZBDF.故③正确;

EBF'DBF,

：.EF=DF,

•・•在RtZXDFG中，DF>FG,

：.EF>FG,

・,•点尸不是EG的中点.故④错误.

综上所述，结论正确的为①③共两个.

故答案为：①③

17.⑴%=3

(2)x=2

【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键.注意检验.

(1)按照解分式方程的一般步骤求解即可；

(2)按照解分式方程的一般步骤求解即可.

32

【详解】(1)解：-=--

xx-1

去分母得：3(x-l)=2x,

去括号得：3x-3=2x,

移项得：3x-2x=3,

合并同类项得：x=3,

检验，当x=3时，x(x-l)w。，

**-x=3是原方程的解；

去分母得：：x-8+3x=0,

移项得：尤+3x=8,

合并同类项得：4x=8,

系数化为1得：x=2,

检验，当x=2时，—1)二。,

x=2是原方程的解.

18.3元2+2,14

【分析】题主要考查了整式的化简求值,先根据完全平方公式去括号,然后合并同类项化简，

最后代值计算是解题的关键.

【详解】解：(x—3y+2x(x+3)—7

=尤2-6x+9+2元~+6x-7

=3X2+2,

当x=2时，原式=3x2?+2=14.

19.见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定

理等知识.先根据等边对等角和三角形内角和定理求出々=72。，再根据线段垂直平分线的

性质得到/M=OC，贝UNA=NACD=36°,即可利用三角形外角的性质推出

ZCDB=ZB=12°,由此即可证明结论；

【详解】证明：AB=AC,ZA=36°,

ZB=ZACB=g(180°-NA)=72°,

。石是AC的垂直平分线，

.\DA=DC,

.\ZA=ZACD=36°,

NCDB=ZA+ZACD=72°,

:./CDB=/B=72。,

:.CD=CB,

.•.△3CD是等腰三角形.

20.⑴见解析

(23

2

(3)A(-3,—2),与(—4,3),C,(—1,1)

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，网格中求三角形面积：

(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点A、耳、G

的位置，然后顺次连接A、与、G即可；

(2)利用割补法求解即可;

（3）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可.

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

(2)解；由题意得，SAABC=3x5-1xlx5-1x3x2-|x2x3=y；

(3)解：,.,△4鸟。2与ABC关于x轴对称，A(—3,2),8(-4,-3),C(—L—1),

AA,(-3,-2),与(43),C2(-l,l).

21.(1)30天

(2)180000元

【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，

（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需

要5天完成，可得出方程，解出即可；

（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可；

正确理解题意并建立方程是解题的关键.解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”.

【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是了天，

根据题意得：f-+r1-V15+-=1>

I尤1.5尤/x

解得:x=30,

经检验x=30是原分式方程的解且符合题意，

答：这项工程的规定时间是30天；

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1++（天），

<301.5x30）

则该工程施工费用是：18x（6500+3500）=180000（元），

答：该工程的费用为180000元.

22.（1）8是A的“郡园多项式“，理由见解析

（2）2

（3）相=0或根=：

【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是

解题的关键.

（1）先计算出C=A-8=/+x—6,则L（A）=2,L（C）=3,即可得到L（C）=L（A）+1,

由此即可得到结论；

（2）先计算出C=A/=d+（a-2）f+（4-2a）x—8,再根据题意得到>（C）=L（A）=2,

[a-2=0

则，cc，即可求出”=2;

[4一2a=0

（3）先求出C=43=/+（47"—l）无。+2皿+3序当帆=0时，则〃A）=2,L（C）=2,此

时B是A的“郡园志勤多项式“，符合题意；当加N0时，则L（C）=L（A）=3,即可得到

4/77-1=0,则根=工，综上所述，”?=0或《?=!.

44

【详解】（1）解：B是A的“郡园多项式“，理由如下：

VA=x-2,B=x+3,

・•・C=AB

=（x-2）（x+3）

=x2-2x+3x—6

=x2+x—6>

VL（A）=2,L（C）=3,

AL（C）=L（A）+1,

・・・8是A的“郡园多项式”;

1

(2)角麻VA=x-2fB=x+ax+4J

:.C=AB

=d—2M+cix^—2cix+4x—8

=d+（a—2）x?+（4—2a）x—8,

VL（A）=2,8是A的“郡园志勤多项式”，

L（C）=L（A）=2,

.Ja—2=0

9[4-2a=0,

•*.。=2,

故答案为：2；

（3）解：*.*A=x2—x+3m,B=x1+x+m9

：.C=AB

=（%2—X+3机）（工2+%+机）

=x4-x3+^nvc2+x3-x2+3mc+mx2—mx+3m2

=x4+（4m—l）x2+2mx+3m2,

当机=0时，则L（A）=2,L（C）=2,此时3是A的“郡园志勤多项式”，符合题意；

当机w0时，L（A）=3,

•・,8是A的“郡园志勤多项式”，

・・・L（C）="A）=3,

4m—1=0,

...m=—1；

4

综上所述，机=0或m=J.