2024年高考数学总复习第27讲：函数y＝Asin(ω＋φ)教师版

2024年高考数学总复习第27讲：函数y=Asin(“*+0)教师

版

【考试要求】1.结合具体实例，了解)，=Asin(3x+p)的实际意义；能借助图象理解参数必(p,

A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可

以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.

■落实主干知识

【知识梳理】

1.简谐运动的有关概念

已知函数y=Asin(①X+9)(4>0,①>0),x20

振幅周期频率相位初相

7_2花(

AT=­coJr2兀cox+p中

2.用“五点法”画y=Asin(s+9)(A>0,①>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点

n3兀

s+O0兀27r

2~2

Tt3兀

0一°兀一「2式一甲

X工一中

CDCDCD

CDCD

y=Asin(cox-\-(p)0A0-A0

3.函数y=sinx的图象经变换得到y=4sin(Gx+9)(A>0,①>0)的图象的两种途径

第1页共22页

【常用结论】

1.函数产Asin(s+8)+攵图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.

2.函数尸Asin(Gx+p)图象的对称轴由少工+9=女兀+，，攵WZ确定；对称中心由蛆+9=攵兀,

kez确定其横坐标.

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

⑴函数段)=Asin(s+8)(AW0)的最大值为A,最小值为一A.(X)

⑵函数於)=sin2r向右平移/个单位长度后对应的函数g(x)=sin(2L聿).(X)

(3)把〉=5m次的图象上各点的横坐标缩短为原来的g,所得函数解析式为y=sin；x.(X)

(4)如果y=Acos(①x+°)的最小正周期为T,那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为

【教材改编题】

的振幅、频率和初相分别为()

7T

B2,

-4

兀K

2c,1D.2,5

C.充88

答案A

I7T

解析由振幅、频率和初相的定义可知,的振幅为2,频率为我初相为不

2.(2022•浙江)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+§图象上所有的点

()

A.向左平移彳个单位长度

B.向右平移胃个单位长度

C.向左平移点个单位长度

D.向右平移点个单位长度

答案D

第2页共22页

解析因为y=2sin（3x+M）=2sin3G+*）,所以要得到函数y=sin3x的图象，只要把函数y

=2sin（3x+§图象上所有的点向右平移含个单位长度即可，故选D.

3.某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式々）=2sin©步一目，其中g）的单位

为m,t的单位是h,则12点时潮水的高度是m.

答案1

解析当f=12时，>（12）=2sin（5兀一看）=2sin^=l,

即12点时潮水的高度是1m.

■探究核心题型

题型一函数y=Asin（s;+9）的图象及变换

例1（1）（2021.全国乙卷）把函数y=/U）图象上所有点的横坐标缩短到原来的百倍，纵坐标不

变，再把所得曲线向右平移1个单位长度，得到函数了二^4犬一；）的图象，则贡x）等于（）

答案B

解析依题意，J）的图象向左平移5个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐

标扩大到原来的2倍，得到/（X）的图象，

将其图象向左平移巴个单位长度

所以y=sin（x_g-------------------———y=sin（x+总的图象所有点的横坐标扩大到原来的2倍,

以1）=5指6+专）的图象.

（2）（2022.全国甲卷）将函数於）=如（3+学3>0）的图象向左平移胃个单位长度后得到曲线C,

若C关于y轴对称，则”的最小值是（）

A、B.C.g

答案c

解析记曲线C的函数解析式为g（x）,则g（x）=sin[0（x+§+W=sin0x+（条。+圳.因为函

7T717r!

数g（x）的图象关于y轴对称，所以9+?=E+]（keZ）,得①=2%+,（%£2）.因为①>0,所

第3页共22页

以tOmin=§.故选C.

思维升华⑴由y=sincox的图象到y=sin（3x+p）的图象的变换：向左平移*co>0,0>0）个

单位长度而非夕个单位长度.

（2）如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，

3为负时应先变成正值.

跟踪训练1（1）（2023・洛阳模拟）已知曲线Ci：尸cosx,CT.尸sin（2x+§,为了得到曲线

C2,则对曲线G的变换正确的是（）

A.先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移点个单位长度

B.先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移看个单位长度

C.先把横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移占个单位长度

D.先把横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移舌个单位长度

答案C

解析A项，先把曲线Ci上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得了=8$上的图

象，再把得到的曲线向右平移袭个单位长度得y=cos朱一袭）==-sin（%一普）的

图象，故A错误；

B项，先把曲线Ci上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得y=cos%的图象，再把

得到的曲线向左平移袭个单位长度得y=cos妥+?）=cos&+金）=sin&+秘的图象，故B

错误；

C项，先把曲线G上点的横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），得y=cos2x的图象，再把

得到的曲线向右平移自个单位长度得尸cos2G—+）=cos（2x—1）=sin3+g的图象，故C

正确；

D项，先把曲线Ci上点的横坐标缩短到原来的段倍（纵坐标不变），得y=cos2x的图象，再把

得到的曲线向左平移盍个单位长度得产cos2（x+曰=cos（2x+1）=sin（2x+芝）的图象，故

D错误.

（2）（2023•宁波模拟）将函数尸an,x—纵必））的图象分别向左、向右各平移衿单位长度后，

第4页共22页

所得的两个图象对称中心重合，则口的最小值为（）

3

A.2B.2C.3D.6

答案A

解析将函数产tanQu甘）的图象向左平移看个单位长度后,

可得以）=tan|jz>G+§甘=tan（①x+却甘），

将函数产tanlyT）的图象向右平移会个单位长度后，

因为函数於）与8（工）的对称中心重合，所以名一,一（一却甘）=冬HZ,

即全①=当，kRZ,解得/=竽，kRZ,

3

又因为m>0,所以口的最小值为］

题型二由图象确定y=Asin（cux+9）的解析式

例2（1）（2023・芜湖模拟）已知函数段）=Acos（cwx+9）+b（A>0,。>0,阳噂的大致图象如图

所示，将函数./U）的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移宗个单位长度，得到

函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）

A.[-竽+3E,3E伙GZ)

「3兀一

B.[3E,3E+E)(Z£Z)

C.[一手+3E,一；+3E(^ez)

D.-/+3E,苧+3E卜eZ)

答案C

第5页共22页

A+h=l,

解析依题意,

~A+b=~3,

[A=2,

解得彳/./(x)=2cos(QC+3)—1,

[b=—\,

而/㈤=i,Xf)=-i.

,T_7C__7r__7C

•,4=3"l2=4?

故7=兀=誓，则co=2,

=2cos(2x+(p)—1,

而2cos(*+,—1=1,

IT

••%+p=2E(%ez),

又阳专故0=一春，

."./(x)=2cos^2x—1.

将函数/U)的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，

得到y=2cos(|x—含)—1,

再向左平移今个单位长度，

^(2।兀兀、<2.Tt\

2cosx=

得到g(x)=|<3+3~6)~12COS^X+T|—1,

2ir77rit

令一兀+2EW科+4・2%兀(％£Z),故一彳+3而一1+3kMk£Z),故函数g。)的单调递增

区间为-一m7兀+3E,—兀：+3攵兀一(攵£Z).

(2)(2021•全国甲卷)已知函数段)=2cos(5+9)的部分图象如图所示,

答案一小

解析由题意可得，%=喑一尹尊

.『2兀八

・・7=兀，a)=下=2,

第6页共22页

15IT13jr

当-时，cox+(p=2X-^-+(p=2k7i9zez,

13

：・(p—2kit—^Tt(keZ).

令女=1可得3=一1，

思维升华确定y=Asin（0x+3）+/;（A>O,O>0）的步骤和方法

M—mM+机

（1）求4,6.确定函数的最大值M和最小值加，则A=-2—，b=-2~•

（2）求①.确定函数的最小正周期T,则0）=开.

（3）求心常用方法如下：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下

降区间上）或把图象的最高点或最低点代入.

跟踪训练2（1）（2020,全国I改编）设函数段）=cos（sx+5）在［―兀，n］上的图象大致如图，则

式x）的解析式为（）

A.於)=cos

C.於)=cos

答案B

解析由图象知兀<a2兀，即兀弟<2兀,

I①I

所以1<曲|<2.

因为图象过点（一华，0）,

所以cos（一能+2）=0,

所以一景0+袭=&兀+圣MZ,

93

-攵-

4-4kGZ.

因为l<|cy|<2,

第7页共22页

3

得-

=2

（2）（2023・潍坊模拟）己知函数g（x）=2sin（5+9）（3>0,刷〈无）的部分图象如图所示，将函数g（x）

的图象向右平移/单位长度，得到函数於）的图象，则管）=.

答案1

解析由题图可知，周期丁=兀，8=7=2,

所以ga）=2sin（2x+9）（ls|v兀），

因为点传，一2）在g（x）的图象上,

所以2sin管+,=—2,所以■^+8=竽+2而，

得3=与+2攵兀，kBZ,

因为|水兀，所以0=争,

=2sin(2x+§,

故/用）=2sin（2X晋+1）=2sin（6兀一轲）

=1.

题型三三角函数图象、性质的综合应用

命题点1图象与性质的综合应用

例3（2023・临沂模拟）已知函数式x）=，5sin2<wx+cos2（ox3>0）的零点构成一个公差为］的等

差数列，把段）的图象沿x轴向右平移亨个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）在任，可上单调递减

B.点件0）是g（x）的一个对称中心

第8页共22页

C.g(x)是奇函数

D.g(x)在区间，，引上的值域为[0,2]

答案B

解析因为7(x)=4§sin2a>x+cos2cox(a)>0),所以“r)=2(坐sin2cax+；cos2(wx)=

2sin(2s+g,因为函数於)的零点依次构成一个公差为为等差数列，所以去篇专，所以0

=1,所以；(x)=2sin(2x+1),把函数7U)的图象沿x轴向右平移寺个单位长度，得到g(x)=

2sin2(x一5+点=2sin(2x—B)=-2cos2x,即g(x)=-2cos2x,所以g(x)为偶函数，故C错

误；

对于A,当xG仔,可时，2尤书Jr],所以g(x)在，，,上单调递增，故A错误；

对于B,g(；)=-2cos(2X：)=-23尹0,故点件0)是g(x)的一个对称中心，故B正确；

对于D,因为xd,yj,所以2xCI，y,所以cos"—1,1,所以g(x)C[-l,2],

故D错误.

命题点2函数零点(方程根)问题

例4已知关于x的方程2sin?x—小sin2x+m-1=0在住，兀)上有两个不同的实数根，则，"

的取值范围是.

答案(一2,-1)

解析方程2sii?x—小sin2x+m—\=0可转化为

m=1-2sin2x+-\/3sin2x=cos2x+小sin2x

=2sin(2x+§,兀).

设2x+l=t,则re管,制，

题目条件可转化为食=sinr,re管，党)有两个不同的实数根.

即直线尸发和函数y=sin/,传，党)的图象有两个不同交点，作出y4，y=sinr的图

象，如图中实线部分所示.

第9页共22页

由图象观察知，号的取值范围是（-1,-0,

故机的取值范围是（一2,—1）.

延伸探究本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是

答案［-2,1）

解析同例题知，々的取值范围是［-1,，，

-2Wm<l,的取值范围是［—2,1）.

命题点3三角函数模型

例5（多选）（2023・石家庄模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，

至今还在农业生产中得到使用（图1）,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车

的工作原理（图2）.一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知

水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图3中点凡）开始计时，

则下列结论正确的是（）

图1图2图3

A.点P再次进入水中时用时30秒

B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点

C.当水轮转动150秒时，点P距离水面2米

D.点P第二次到达距水面（1+小）米时用时25秒

答案BCD

解析由题意，角速度3=森=*（弧度/秒），

又由水轮的半径为2米，且圆心。距离水面1米，可知半径OR）与水面所成角为会点P再

TT+2X?

次进入水中用时为一--=40（秒），故A错误；

30

当水轮转动50秒时，半径0凡转动了50义端=丝（弧度），而不一袭=当，点P正好处于最低

•JJJ乙

点，故B正确；

建立如图所示的平面直角坐标系，

第10页共22页

设点P距离水面的高度H=Asin（（of+0）+B（A>O,cu>0）,

“max=A+B=3,

“min=一A+B=—1,

A=2,

所以,

B=l,

又角速度0=需=关（弧度/秒），当f=0时，NtOPo舌,所以壶，0=一煮,

所以点尸距离水面的高度〃=2sin儒f一目+1,当水轮转动150秒时，将f=150代入，得”

=2,所以此时点P距离水面2米，故C正确；

将〃=1+小代入H=2sin%L季）+1中，得•一聿=2E+^或的一季=2E+空，即f=60k

+15或f=60k+25（AGN）.

所以点尸第二次到达距水面（1+小）米时用时25秒，故D正确.

思维升华（1）研究），=Asin（<ox+O）的性质时可将a）x+<p视为一个整体，利用换元法和数形结

合思想进行解题.

（2）方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.

（3）三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽

象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.

跟踪训练3⑴（2022•长沙模拟）已知函数外）=Asin（3x+p）（A>0,a）>Q,一兀<”一彳）的部分

图象如图所示，把函数人幻图象上所有点的横坐标伸长为原来的,倍，得到函数旷=8（幻的图

象，则下列说法正确的是（）

5rr

为偶函数

B.g（x）的最小正周期是兀

C.g（x）的图象关于直线x=5对称

第11页共22页

D.g(x)在区间(居，兀)上单调递减

答案B

解析由图知，A=2,y(0)=-1,则2sin0=-1,

即sin9=V，因为一无<夕</，所以夕=一普.

因为x=，为式x)的零点，则华普=E(&eZ),得㈤=1+竽(％ez).

由图知，~^<T=-<2n,

1211

则l<0<y,所以％=1,to=y,

从而1x)=2sin^yx-y^.

由题设，g(x)=2sin借X*一普)=2sin(2x一,)，

贝！IgQ+$=2sin[2(x+号一劄=2sin(2T)为非奇非偶函数，所以A错误;

g(x)的最小正周期7=普=兀，所以B正确;

当x=5时，2x-y=^,则g(x)的图象不关于直线厂方对称，所以C错误；

当XG(12'兀)时，2x-工喏，周，则g(x)的图象不单调,所以D错误.

(2)(2023•六安模拟)已知函数於)=sin兀cox一小cos兀5(0>0)在。1)内恰有3个极值点和4个

零点，则实数①的取值范围是()

A《3，6」Bt3,3J

c(ll目DfI223]

C\6f3J6J

答案A

解析/x)=sin兀5—小cosncox—2sin^7icox—,

因为x£(0,l),

...Tt(KTt\

所以兀①x一①兀一可，

又因为函数,/(x)=sin兀5一5cos兀①式3>0)在(0,1)内恰有3个极值点和4个零点，

由图象得3兀<0L畀与，解得¥<云荒，所以实数3的取值范围是(孚y].

(3)(2022•南京模拟)时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，其开放与闭合与体内的一种时

钟酶有关.研究表明，当气温上升到20℃时，时钟醐活跃起来，花朵开始开放；当气温上升

第12页共22页

到28c时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5〜17

时的气温7（单位：°C）与时间f（单位：h）近似满足关系式7=20—则该景区这

天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）

（sin瑞仁0.8）

A.1.4hB.2.4hC.3.2hD.5.6h

答案B

解析设fl时开始开放，f2时开始闭合，结合时钟花每天开闭一次，

可得20—105吊（利一卫|=20,ne[5,17],

解得力=9,

20-10sin^2-gJ=28,z2e[5,17],

•厮做一料七

由siny^^O.8得sin心一

由12一1=喑得亥=弓£[5/7],

12

.•改一A="y=2.4（h）.

课时精练

应基础保分练

1.（2023•武汉模拟）为了得到尸4册一方）的图象，只需将产sinx图象上每一点的纵坐标不

变（）

1JT

A.每一点的横坐标变为原来的£再向右平移得个单位长度

B.每一点的横坐标变为原来的4倍，再向右平移缶个单位长度

C.先向右平移得个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的4倍

O

D.先向右平移I;T个单位长度，再把每一点的横坐标变为原来的;1

答案C

解析y=sinx图象上每一点的横坐标变为原来的4倍得到y=sin；的图象，再向右平移方个

第13页共22页

[一I)的图象，故A,B错误；y=sinx的图象先向右平移吊个单位长度

71X71

的图象，再把每一点的横坐标变为原来的4的图象，故

C正确，D错误.

(2023•烟台模拟涵数段)=sin(2x—§的图象是由函数g(x)的图象向左平移。(0＜。写

2.，个单

若g(0=-『S

位长度得到的,则(P的值为()

A兀c兀〃兀c兀

A-3B，C%D.万

答案A

因为函数外)=sin(2_r—的图象是由函数g(x)的图象向左平移夕(0＜片)

解析个单位长度得

到，

所以g(x)=sin2(x—0)一彳

ngf)

因为，所以5坐

故可得2勿=2®一鼻，攵£Z或鼻-29=2E一卷kGZ,

又0＜9号所以9=?

3.(多选)血压(BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液

在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压

药的前提下，18岁以上成人的收缩压2140mmHg或舒张压290mmHg,则说明该成人有高

血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，f

=0h),他的血压pQ)(inmHg)与经过的时间/(h)满足关系式pQ)=115+20sin则下列

选项中正确的是()

A.当天早晨6〜7点，陈华的血压逐渐上升

B.当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg

C.当天陈华没有高血压

D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg

答案ABD

解析由已知,选项A,当天早晨6〜7点,则00,1],全TT+T芳T悖IT外7T所以函数p⑺在[0,1]

上单调递增，陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；

57r

选项B,当t=3时,p(/)=115+20sin不=125,所以当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg,

第14页共22页

故该选项正确；

选项C,D,因为的最大值为115+20=135,最小值为115—20=95290,所以陈华的收

缩压为135mmHg,舒张压为95mmHg,因此陈华有高血压，故选项C错误；他的收缩压与

舒张压之差为40mmHg,故选项D正确.

4.（2023•湘潭模拟汜知函数於）=Asin（3x+9）（A>0,s>0,|卬崂的部分图象如图所示，则

将y=/（x）的图象向左平移;个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（）

A.y=-cos2x

C.y=si

答案c

解析观察图象得A=l,令函数网的周期为T,则有斗=皆一点=*解得7=无，则0=

2兀

=2,

而当x=4时，yu）max=l,则有2Xd+e=2E+g,左ez,又磔力,则3=4，

因此，yU）=sin（2r+^）,将），=於）的图象向左平移1个单位长度得了（r+»=sin（2x+"）,

所以将y=/U）的图象向左平移鼻个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y=

sin（2x+^.

5.（2023•九江模拟）已知函数,/（X）=COS（2A-1）,先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来

的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移2号7r个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）

A.g（x）的最小正周期是2兀

B.g（x）的最小值为一2

C.g（x）在（0,兀）上单调递增

D.g（x）的图象关于点,0）对称

答案C

解析由题先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）得），=

第15页共22页

再将所得图象向右平移竽个单位长度得

口/2哈兀](\2兀、

产CO*步一司―5」=cos(jx一司，

所以g(x)=cos(；x—争)其最小正周期为4兀，最小值为-1.排除A,B；

其单调递增区间为一兀+2EW%—用W2/(%eZ),解得工£一争+4E,华+4E(AWZ),C

正确；

对称中心为/一丁=—/+E(Z£Z),解得x=1+2也(攵£Z),所以其图象关于点(j+2E,0J

(z£Z)对称，排除D.

6.已知函数«x)=-sin2(wc(m>0)的最小正周期为7U,若将其图象沿x轴向右平移〃(a>0)个单

位长度，所得图象关于直线对称，则实数。的最小值为()

c兀-3兀、兀

A.itB.§C.彳D4

答案B

解析函数yu)=—sii?①%=小2罗~~)公>0)的最小正周期为薨=兀，所以0=1,

cos2x—1

所以兀0=2

cos（2x-2。）一1

若将其图象沿轴向右平移〃(〃>个单位长度，可得的图象,

x0)y=2

再根据所得图象关于直线x音对称，可得2X>2.=®,ZGZ,

令20,可得实数a的最小值为全

7.(2022・镇江模拟)已知函数./W=2sin(x+],将函数>=於)的图象向左平移聿个单位长度，

得到函数y=g(x)的图象，则g(x)在[0,2兀]上的单调递减区间为.

答案■TJ

解析将函数尸於I的图象向左平移2个单位长度，得/(x+§=2sin(x+1),即g(x)=

2sin(x+§,由当，xG[0,2n],得看《牛.

8.(2023•芜湖模拟)函数y=sin(2x+o)„的图象向右平移好单位长度后所得函数图象关

于y轴对称，则(p=.

第16页共22页

答案-I

解析由尸sin（2x+p）的图象向右平移,个单位长度后，可得抬尸疝上[一胃+^=

sin（2r—1+，的图象，

因为危）=sin（2x甘+，的图象关于》轴对称，

7FITS71

所以一g+9=E+],kGZ,解得9=%兀+石，&£Z.

TTTT

因为阳与，所以9=一%.

9.（2022・杭州模拟）求范围和图象：

（l）y=sinx的函数图象先向左平移J;T个单位长度，然后横坐标变为原来的1点得到式x）的图象,

求式x）在0,胃上的取值范围；

⑵如图所示，请用“五点法”列表，并画出函数），=2sin（2x+y在一个周期内的图象.

2x+：

X

y

解（1）由题设，可得於）=sin（2x+S）,当0,与时，2x+铝去坐

所以—乎，1

⑵

2x+Jn3兀

0712n

2~2

7tTt3兀5TC77t

X-R8yy~8

y020-20

第17页共22页

的图象如图.

10.(2023・重庆模拟)已知函数/(x)="75sintox+2cos^^+机的最小值为-2.

(1)求函数负x)的最大值；

(2)把函数)，=>(x)的图象向右平移焉个单位长度，可得函数y=g(x)的图象，且函数y=g(x)在

0,上单调递增，求。的最大值.

解(l)/(x)=V^sinozx+2cos2^+〃7=小sinox+cos①x+l+〃2=2sin(cox+]+l+〃?，

•・•函数次无)的最小值为一2,

工-2+1+〃?=-2,解得m=—1,

则fix)=2sin(0x+事),

・・・函数/U)的最大值为2.

(2)由(1)可知，把函数«x)=2sin(Gx+§的图象向右平移焉个单位长度，

可得函数¥=g。)=2$足公丫的图象.

•.•尸g(x)在[o,日上单调递增，

.••函数g(x)的周期7=誓/，即。的最大值为4.

0综合提升练

11.函数式x)=Asin(s+0)+6(mi<；)的图象如图，则危)的解析式和S=/(0)+*)+旭)+…+

式2020)+A2021)+/2022)+/2023)的值分别为()

第18页共22页

A./(x)=^sin2TUC+1,S=2023

B.y(x)=^sin2TLV+1,S=2023

1Tt1

C.於)=9in那+1,S=20242

D.危)=尹11条+1,S=2024

答案D

J2兀

T=-=4,

解析由图象知<A+b=,,

—A+b=\,

・九人i41

・・<«=],b=l,A=2»

，於)=gsin&+8)+1.

由./U)的图象过点(i,§得

|sin(j+^+1=|,

：.<p=2kK,fcEZ,又|*|专则9=0.

・・•/U)=3sin2^*+1，

••次0)+<1)+次2)+犬3)

=Qsin0+1)+Qsin^+l)+(|sin7t+l)+^siny+1)=4.

又2024=4X506,.*.5=4X506=2024.

12.(2023•福州模拟)已知函数/)=2小5访(：+纵116一?+sinx,将函数兀v)的图象上所有

点的横坐标缩短为原来的/纵坐标不变，然后再向左平移矶》0)个单位长度，所得的图象

关于y轴对称，则°的值为()

A兀C兀八3兀一兀

A-24B--24CTD4

答案A

解析由题意可知，

於)=2巾sin(w+引sing—引+sinx

第19页共22页

=2巾sin（；+1）cos（1+5

+sinx

=>\/3sin^+^+sinx=y[3cosx+sinx=2sin（x+^,

将函数兀v）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的去纵坐标不变,

的图

象，

然后再向左平移伊（8>0）个单位长度，

可得y=2sin0x+49+§的图象，

因为所得的图象关于），轴对称，为偶函数，

冗7T7TkjL

所以4°+5=hr+2（keZ）,解得夕=次+这（&七2）,

取-0,得0=言.无论左取任何整数，无法得到B,C,D的值.

13.（2023•大连模拟）如图为函数,/U）=Asin（2r+9）（A>0,取词的部分图象，对于任意的足,

X2^[<2>b\>且加云》2，1都看人为+*2），则9=.

答案I

解析由三角函数的最大值可知A=2,

不妨设3：'2=加,则X]+x2=2m,

由三角函数的性质可知，

兀

2m+«=2kli+1（2eZ）,

则j\x\+xi）=2sin[2（xi+及）+（p\

=2sin（2X2机+9）

=2sin[2X（2m+e）-M

=2sin2X（2E+0—9

=2sin（4攵兀+兀-p）=2sin9=地,

贝ijsin3=乎，结合阳芍，得8寸

14.风车发电是指把风的动能转化为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶

第20页共22页

片之间的夹角均为120。.现有一座风车，塔高60米，叶