2024年广东省惠州市多校联考中考模拟数学试题

2024年广东省初中学业水平模拟考试数学试卷本试卷4页,共23小题,满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思为今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降7℃记作()A.-3℃B.-7℃C.+3℃D.+7℃2.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是()3.港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，将数字6700用科学记数法表示为()A.6.7×10²B.6.7×10³C.67×10³D.0.67×10⁴4.将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是()A.20°B.2°C.200°D.无法判断5.下列运算正确的是()A.3m-m=3B.a³²=a⁵C.x+y6.如题6图,BC是⊙O的直径,点A,D在⊙O上,若∠ADC=30°,则∠ACB的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°7.如题7图，有一条公路修到湖边时，需拐弯而过，若第一次拐弯处∠A=120°，第二次拐弯处∠B=150°，第三次拐弯后道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第三次拐弯处的∠C的度数为()A.120°B.130°C.140°D.150°8.在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺码(英寸)与腰围的长度(cm)对应关系如表：尺码/英寸…2223242526……腰围/cm…60±162.5±165±167.5±170±1……小华的腰围是79cm，那么他所穿裤子的尺码是()A.28英寸B.29英寸C.30英寸D.31英寸9.如题9图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12A.332B.37210.如题10图,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,OA=AB,点A,B在反比例函数y=kA.2B.5−1二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分)11.已知单词Calculus(微积分),从中任取一个字母,则抽到“u”的概率为.12.分解因式t²+5t=.13.在社会实践活动中，小明同学用一个半径为12cm的定滑轮带动重物上升.如题13图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转120°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm.14.“做数学”可以帮助学生积累数学活动经验.如题14图，已知三角形纸片ABC，第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处，折痕AD交BC于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB'于点P.若BC=24,则MP+MN=.15.如题15图,在正八边形ABCDEFGH中,将EF绕点E点逆时针旋转60°到EP,连接AE,AP,若AB=2,则△APE的面积为.

三、解答题(一)(共3个小题,第16题10分,第17、18题7分,满分24分)16.(1)计算:2(2)先化简,再求值:1−217.设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,65≤x<75为C级，x<65为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，A级对应的圆心角为度；(2)补全条形统计图；(3)这组数据的中位数所在的等级是级；(4)若该校共有2300名学生，请你估计该校综合评定成绩不小于75分的学生有多少名?18.某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品.若购买10瓶消毒液和3瓶洗手液需用180元；若购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元.(1)消毒液和洗手液的单价各是多少元?(2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，最多可以购买多少瓶消毒液?四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分)19.【综合实践】某综合实践小组设计了一个简易发射器，如题19-1图所示，发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴所成的∠BAC,其中∠BAC=120°,AE=AF=10cm,发射中心D能沿着发射杆滑动,DE,DF为橡皮筋.(1)证明:DE=DF;(2)当△AED由题19-2图中的等边△AED₁变成直角△AED₂的过程中，求发射中心D向下滑动的距离D₁D₂的长度.20.新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形.(1)验证:矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形,其中矩形ABCD的长为12、宽为2,矩形EFGH的长为4、宽为3.(2)探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形?请作出判断，并说明理由.21.如题21图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与双曲线y=mx(1)求直线和双曲线的解析式；(2)求线段OE的最小值.五、解答题(三)(共2个小题,每小题12分,满分24分)22.如题22-1图,⊙O经过平行四边形ABCD的A,C两点,且分别交AB,BC于E,F两点,其中EF=5,AC=12.(1)求S四边形AEFC(2)如题22-2图,若tan∠BAC.tan∠ACB=1.①求证:平行四边形ABCD为矩形;②求⊙O的半径.23.【综合运用】如题23图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−3(1)求点A,B的坐标;(2)求∠DOE的大小;(3)当线段EF的长度最小时,求此时△ODE的面积.2024年广东省惠州市-博罗县-中考二模广东省2024年学业水平测试模拟试卷数学参考答案及评分建议一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)1.B;2.A;3.B;4.A;5.D;6.D;7.D;8.C;9.C;10.C.二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分)11.14;12.t(t+5);13.8π;14.12;三、解答题(共3个小题,第16题10分,第17、18题7分,满分24分)16.(1)解:原式=2=1……………………5分(2)解:原式=x=x+1,…………………4分当x=13时,原式=14.……………………5分17.解:(1)50,86.4;……………………2分(2)…………………4分(3)B.…………………5分42300答：综合评定成绩不小于75分的学生有1656名.……7分18.解：(1)设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元，依题意得：10x+解得：x=答：消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元.…………4分(2)设可以购买m瓶消毒液，则可以购买(110-m)瓶洗手液，依题意得：15m+10(110-m)≤1350,……5分解得:m≤50.……………6分答：最多可以购买50瓶消毒液.…………………7分四、解答题(共3个小题，每小题9分，满分27分)19.解:(1)∵AP平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAF,……………………1分∵AE=AF,AD=AD,∴△ADE≌△ADF,………………3分∴DE=DF.………………4分(2)∵∠DAE=∠DAF,∠BAC=120°,∴∠EAD∵△EAD₁为等边三角形,∴AD∵△EAD₂为直角三角形,∴∠∴∠AD∴AD∴答:发射中心D向下滑动的距离D₁D₂是10cm.………………9分20.解:(1)∵矩形EFGH的周长为:2×(4+3)=14,矩形ABCD的周长为:2×(12+2)=28,∴矩形EFGH的周长=1∵矩形EFGH的面积为:4×3=12,矩形ABCD的面积为:2×12=24,…………………2分∴矩形EFGH的面积=1∴矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形.………3分(2)该矩形不存在“减半”矩形，………4分若矩形存在“减半”矩形，设该“减半”矩形长和宽分别为m，n，(m>n)∵原矩形的长和宽分别为2，1，∴由题可知：2m由①得:m将m=32−nn:Δ∴方程n2∴该矩形不存在“减半”矩形.……………9分21.解:(1)∵直线y=kx与双曲线y=mx交于A、B两点,A的坐标为(-1,1),∴直线的解析式为y=-x，双曲线的解析式为y=−(2)连接AD,O是AB的中点,E为BD的中点,则OE是△ABD的中位线,所以OE=当D在线段AC上时,AD最小,则OE最小,………………6分∵A的坐标为(-1,1),点C(3,4),∴AC∵CD=1,∴AD=4,∴OE故线段OE长度的最小值为2.…………………9分五、解答题(共2个小题,第22题12分,第23题12分,满分24分)22.解:(1)∵四边形AEFC内接于⊙O,∴∠EFC+∠EAC=180°.∵∠EFC+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠EAC.∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BCA.………1分∴∵AC=12,EF=5,∴∵∴∵S(2)①过点B作BM⊥AC于点M,则tan∵tan∠BAC·tan∠ACB=1,∴∴∵∠BMA=∠CMB=90°,∴△∴∠ABM=∠BCM.∵∠BCM+∠CBM=90°,∴∠CBM+∠ABM=90°.∴∠ABC=90°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形.②连接CO并延长交⊙O于点P,连接AP,AF,∵四边形AFCP内接于⊙O,∴∠∵∠∴∠∵CP为⊙O直径,∠∴∠∴△CAP∴∠EAF=∠ACP.连接EO,FO和AO,∵∴∠EOF=2∠EAF.∠AOP=2∠ACP,∴∠∴AP=EF=5.……………11分∵∠CAP=90°,∴∴∴⊙O的半径为13223.解:1∴∴顶点为B1令y解得x=0或x=2,∴A(2,0).………………2分(2)解:过点D作DG∥OA,交OB于点G,:∴抛物线对称轴为x=1,即OF=1.∵A(2,0),B(1,3),O(0,0),∴OA∴OA=OB=AB.∴△OAB∵GD∥OA,∴∠∴∠BDG=∠BGD.∴BG=BD.∴