【导学案及答案】2.2.2二次函数y=ax2+k图象与性质

二次函数y=ax2+c的图象和性质导学案学习目标探索经历二次函数y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，学会利用图象研究和理解二次函数y=ax2+c的性质。能比较二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题。学习策略结合上节课所学的二次函数y=ax2的图像与性质，理解二次函数y=ax2+c的图象和性质；比较二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的异同与联系.学习过程 一.复习回顾：1、若抛物线y=a1x2，y=a2x2的形状相同，那么（）A．a1=a2B．a1=-a2C．|a1|=|a2|D．a1与a2的关系无法确定2、填空：（1）已知函数y=ax2（a≠0）的图像过点（a，27），则a=。（2）下列各点：（-1,2）（-1，-2）（-2，-4）（-2,4）其中在二次函数y=-2x2的图像上的是。二.新课学习：1.自学教材P34-35，回答以下问题（1）二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图像都是，并且形状，只是位置。（2）将二次函数y=2x2的图像向上平移单位，就得到函数的图像；将二次函数y=2x2的图像平移单位，就得到函数y=2x2-1的图像。.2、自学课本P34-35思考下列问题：（1）你能总结出二次函数y=ax2+c的性质吗？（2）二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2有什么联系呢？三.尝试应用：1、抛物线y＝4x2–3的顶点坐标是（）A、（0，-3）B、（-3，0）C、（0，3）D、（3，0）2、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是；将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。3、已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是多少？自主总结：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像和性质：当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=0时，取得最小值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=0时，取得最值，这个值等于c。（2）二次函数y=ax2与二次函数y=ax2+c的关系：当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象平移c个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向下平移个单位得到。（）五.达标测试一、选择题1．要从抛物线y=-5x2的图象得到y=-5x2-1的图象，则抛物线y=-5x2必须（）.

A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位．2．在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为()A.y=πx2-4B.y=π(2-x)2;C.y=-(x2+4)D.y=-πx2+16π如图，已知抛物线y1=-3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④

D．②③二、填空题4.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为.

5．抛物线y=-2x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,

y随x的增大而增大,

当x时,

y随x的增大而减小6.任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是。三、解答题7．二次函数y=ax2+c中，当x=3时，y=26;当x=2时，y=11;求当x=5时，y的值。8．已知抛物线y=ax2+b过点（－2，－3）和点（1,6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大。9．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b）求a，b的值；如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。达标测试答案一、选择题1．【解析】根据二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的联系即可得到答案。要从抛物线y=-5x2的图象得到y=-5x2-1的图象，则抛物线y=-5x2必须向下平移1个单位故选B．点评：此题主要考查了二次函数y=ax2+c与二次函数y=ax2的联系．2．【解析】剩下面积=半径为4的圆的面积-半径为x的圆的面积=16π-πx2=-πx2+16π。解：半径为4的圆的面积16π，半径为x的圆的面积πx2。因而函数解析式是：y=-πx2+16π。故答案选D．点评：本题考查了二次函数的简单运用．3.【解析】解：∵当y1=y2时，即﹣3x2+3=3x+3时，解得：x=0或x=﹣1，∴当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；

∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，与y轴交点坐标为：（0，3），当x=0时，M=3，抛物线y1=﹣3x2+3，最大值为3，故M大于3的x值不存在；

∴使得M大于3的x值不存在，∴②正确；

∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴③错误；∵如图：当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；

∴使得M=1时，y2=3x+3=1，解得：x=；当x＞0时，y2＞y1，使得M=1时，即y1=﹣3x2+3=1，解得：x1=，x2=﹣（舍去），

∴使得M=1的x值是或．∴④正确；

故选B．点评：本题考查了二次函数与一次函数综合应用．二、填空题4．【解析】根据周长公式得出长为m，在根据面积公式：面积y=长×宽=×x．整理得，y=-x2+4x

点评：本题主要考查了二次函数的简单运用．【解析】根据二次函数y=ax2+c的性质即可得到答案。

故答案为：向下，y轴，（0，-3），<0，>0点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+c的性质．【解析】根据二次函数y=ax2+c的性质回答即可。故答案为：①②③④。点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+c的性质．三、解答题7．【解析】根据题意，把当x=3时，y=26;当x=2时，y=11均代入y=ax2+c求出a、c即可得到二次函数的表达式。解：当x=3时，y=26;当x=2时，y=11均代入y=ax2+c求出a=3c=-1y=3x2-1当x=5时y=74点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+c的简单运用．8．【解析】（1）把（-2，-3）和（1，6）代入y=ax2+b即可求出a、b，得到二次函数的表达式．（2）根据二次函数y=ax2+c的性质回答即可解：（1）把（-2，-3）和（1，6）代入y=ax2+by=-3x2+9a=-3<0,抛物线开口向下当x>0时，y随x的增大而减小。点评：本题主要考查了二次函数的运用．9．【解析】已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b）,即A点满足两个式子，先求出b,即可得到a．解：把（2，b）代入y=2x

∴b