河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题含答案

绝密★启用前河北省2024届高三年级模拟考试数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则（）A．5 B． C． D．2．已知是椭圆的两个焦点，为的顶点，若的内心和重心重合，则的离心率为（）A． B． C． D．3．若，则（）A．4 B．3 C．2 D．14．我国铁路百年沧桑巨变，从尚无一寸高铁，到仅用十几年高铁建设世界领先，见证了中华民族百年复兴伟业．某家庭两名大人三个孩子乘坐高铁出行，预定了一排五个位置的票（过道一边有三个座位且相邻，另一边两个座位相邻）则三个孩子座位正好在过道同一侧的概率为（）A． B． C． D．5．已知平面和直线，若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．平行四边形中，，以为圆心作与直线相切的圆，为圆上且落在四边形内部任意一点，，若，则角的范围为（）A． B． C． D．7．已知偶函数与其导函数定义域均为．为奇函数，若2是的极值点，则在区间内解的个数最少有（）个．A．7 B．8 C．9 D．118．已知数列满足，，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知随机变量，则（）A． B． C． D．10．已知方程的正根构成等差数列，则（）A． B． C．2 D．411．函数有三个不同极值点，且．则（）A． B．C．的最大值为3 D．的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．抛物线上的动点到点的距离等于它到的准线距离，则到焦点距离为______．13．下图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______．14．已知点，则点到动直线的最大距离的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知数列的前项和，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，比较和的大小．16．（15分）如图所示，在等腰直角中，，点分别为的中点，将沿翻折到位置．（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）2021年教育部印发的《进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中提出，中小学校要保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，每天统一安排30分钟的大课间体育活动，一学校某体育项目测试有40%的人满分，而该校有20%的学生每天运动时间超过两个小时，这些人体育项目测试满分率为50%．（1）从该校随机抽取三人，三人中体育项目测试相互独立，求三人中满分人数的分布列和期望；（2）现从每天运动时间不超过两个小时的学生中任意调查一名学生，求他体育项目测试满分的概率；（3）体育测试前甲、乙、丙三人传球做热身训练，每次传球，传球者等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，第1次由甲将球传出，求第n次传球后球在乙手中的概率．18．（17分）函数．（1）求的单调区间；（2）若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数．19．（17分）函数是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线．（1）函数的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴的方程；（2）若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴．（ⅰ）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；（ⅱ）已知函数图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积．数学答案与解析1．D2．C3．A4．A5．B6．【答案】B【解析】由，当在直线上时，，当圆与的切点在延长线上时，圆落在四边形内部部分与直线没有公共点，此时，得，，故答案为．7．【答案】D【解析】为偶函数，所以，所以为奇函数．．因为为奇函数，所以，得，即关于点对称，所以，即，①所以，②得的周期为3．故为周期为3的奇函数．．又2是的极值点，得．，又为奇函数，，得，所以关于点对称，故，且，由①，又由②，又故在内解最少有，最少有11个．8．【答案】C【解析】由，得，所以，得．设①则②①-②得．9．BD10．【答案】ACD【解析】【法一】由得．由的图象可知，的值为时，的正根构成等差数列，得，故选ACD．【法二】其周期为，设则，其图象如图所示．的正根构成等差数列，得、时成立，故CD正确；且值也满足题意，，得，故A正确．11．【答案】BCD【解析】有三个不同极值点，则有三个不等实根为，则定有三个解．设，当，得单调递增，不会有三个解，所以，得在单调递增，在单调递减，在单调递增．定有三个解恒成立，因为，所以恒成立．即，得，故A错误；设，故，故，故D正确；又，故B正确；又，则，又，故，的最大值为3，故C正确．12．314．【解析】由，得，又，当时，，当时，，由函数与图象可知点位于图中阴影部分区域，则点到直线最大距离的最小值为函数上切线斜率为1的点到直线的距离的一半．，设，得，点到的距离为．故答案为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：（1）因为当时，又因为时，也满足上式所以当时，（2）由，得当时，当时．综上所述：当时，，当时，．16．解：（1）等腰直角中，，得点分别为的中点，，所以．将沿翻折到位置后，，面面，所以．又，得面，又面，所以平面平面（2）【法一】由（1）知面，所以面面．又因为，所以为等边三角形，设的中点为，则面，过作交于．以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设，得所以设平面的一个法向量为，则可取，设平面的一个法向量为，则可取，则，平面与平面夹角的余弦值为．【法二】点分别为的中点，面，所以面，面面，且面面，不妨设，则点到面的距离为，故点到面的距离为．设的中点为，则面，中所以为等腰三角形，且，得点到的距离为，又到面的距离为，所以平面DEF与平面DEC夹角的正弦值为，得平面DEF与平面DEC夹角的余弦值为．17．解：（1）该校随机抽取三人，每个人满分的概率为．设抽取的三人中满分人数为，则．则，则的分布列为0123，数学期望．（2）【法一】设该校总人数为人，则体育项目测试满分的有人，每天运动时间超过两个小时的人数有人，超过两个小时的人体育项目测试满分率约为，则其中测试满分的有个个人，因此每天运动时间不超过两个小时的学生有个人中，测试满分的有个人，任取1名学生，他体育测试满分的概率为．【法二】用表示事件“抽到每天运动时间超过两个小时的学生”，则，．用表示事件“抽到体育项目测试满分的学生”，则，且．又故．.9分（3）【法一】记表示事件“经过次传球后，球在乙的手中”，设次传球后球在乙手中的概率为，则有，所以，即，所以，且，所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．即次传球后球在乙手中的概率是．【法二】记表示事件“经过次传球后，球在甲的手中”，设次传球后球在甲手中的概率为，所以，即，所以，且，所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以，所以即次传球后球在甲手中的概率是，因为由甲先传球，则次传球后球在乙和丙手中的概率相等为18．解：因为，设，则当时，单调递增．当时，单调递减．当时，单调递增．综上所述：的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）若即只有一个解，因为使方程成立，所以只有0是的解．时，无非零解．设，则，当单调递减，当单调递增，所以最小值为，当时，，当时，，故定有零点，又因为无非零解，有零点应还是0．所以，则，得得设令得因为在上单调递增，又，所以使得，且．单调递减，单调递增，所以最小值且，得又因为，所以，故整数的最大值为2．19．解：（1）函数的图象是圆锥曲线中的双曲线，且轴和直线是它的渐近线可知，对称轴为直线和．，得解得，所以得，，所以对称轴的方程为和．（2）（ⅰ）【法一】在转轴下