眉山市重点中学2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

眉山市重点中学2024届数学八下期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过

去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为（）.

300300300300

A.B.=2

1.2xxX1.2+x

300300300300

C.D.=2

x1.2xx+1.2X

2.下列计算过程中，结果是2的是（)

A.(-2『B.(-2)°C.一（-2）D.--

3.下列根式中是最简二次根式的是（)

A.V15B.78C.V12D-g

4.关于函数y=-2%-1,下列结论正确的是（)

A.图像必经过（—2,1）

B.若两点在该函数图像上，且不<々，

C.函数的图像向下平移1个单位长度得y=2x的图像

D.当龙〉0.5时，y>0

5.如图，已知菱形ABCD的周长为24,对角线AC、BD交于点O,且AC+BD=16,则该菱形的面积等于（）

A.6B.8C.14D.28

6.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

7.向一容器内均匀注水，最后把容器注满•在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中尸。为一线段，则

这个容器是（）

高度上.

时间

A

（54。八

8.如图，在AlbC中，若A5=AC=6,BC=4,。是5C的中点,则A。的长等于（）

A

A

BDC

A.40B.245C.2屈D.4

9.二次根式A、6、回、Jx+2、小丫2、JV+y中,

最简二次根式有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列角度不可能是多边形内角和的是（）

A.180°B.270°C.360°D.900°

11.如图，在3c。中，下列结论错误的是（）

AD

口

BC

A.Z1=Z2B.ZBAD=ZBCDC.AB=CDD.Z1=Z3

12.若一次函数y=5x+l的函数图像不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

二、填空题(每题4分，共24分)

13.已知直线y=2x-5经过点A(a,1-a),则A点落在第象限.

15.已知点A(1,O),B(4,0),C(0,2),在平面内找一点〃，使得以〃、A、B、。为顶点的四边形为平行四边

形，则点M的坐标为.

16.已如边长为而■的正方形ABCD中，C(0,5),点A在x轴上，点B在反比例函数y=^(x>0,m>0)的图

X

象上，点D在反比例函数y=2(x<0,n<0)的图象上，那么m+n=.

x

17.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每

个足球50元，则篮球最多可购买个.

18.如图，在ZXABC中，AD_LDE,BE_LDE,AC、BC分另U平分NBAD和NABE.点C在线段DE上.若AD=5,BE=2,

则AB的长是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)根据《佛山-环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、

三水新城、水都基地、白泥等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲

工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此

项工程少用20天.求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？

20.(8分)如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数%=4x+b(占用)的图象与反比例函数为的图象

x

交于A(l,4),B(2,m)两点.

⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求AAOB的面积；

⑶当x的取值范围是一时，％2x+b>&(直接将结果填在横线上)

X

21.（8分）如图，正方形ABC。，点P为对角线AC上一个动点，。为CD边上一点，且N3PQ=90。.

(1)求证：PB=PQ.

（2）若四边形BCQP的面积为25,试探求与CQ满足的数量关系式;

（3）若。为射线。。上的点，设AP=x,四边形ABC。的周长为V,且CQ=4,求V与x的函数关系式.

22.（10分）如图①，正方形ABC。中，点E、F都在40边上，且AE=FO,分别连接BE、FC,对角线50交尸C

于点P,连接AP,交BE于点G；

（1）试判断AP与5E的位置关系；

（2）如图②，再过点尸作尸HLAP,交BC于点H,连接AH,分别交BE、BD于点,N,M,请直接写出图②中有哪

些等腰三角形.

23.（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA,OB,OC,将线段BO绕点B顺时针旋转60°至UBM,

连接CM,OM.

A

（2）若OA=8,OC=6,OB=10,判断△OMC的形状并证明.

24.（10分）如图，以AA3c的各边，在边3c的同侧分别作三个正方形AB。/,BCFE,ACHG.

（2）求证：四边形AOEG是平行四边形.

（3）直接回答下面两个问题，不必证明：

①当AA3C满足条件时，四边形AOEG是矩形.

②当AA3C满足条件时，四边形AOEG是正方形？

25.（12分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米/

秒的速度收绳，6秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米,

参考数据：逐=1.414,6=1.732）

26.已知x=2+百，求代数式（7-4君）/+（2-若）x-G的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为L2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方

程即可.

【题目详解】

解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟,

300300

根据题意可得:-------------=2,

xl.lx

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程.

2、C

【解题分析】

根据负指数幕运算法则、0次幕的运算法则、相反数的意义、绝对值的性质逐项进行判断即可得.

【题目详解】

解：A、原式=-工，故不符合题意；

2

B、原式=1,故不符合题意；

C、原式=2,故符合题意；

D、原式=—2,故不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了负指数塞、0次毒、相反数、绝对值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质是解题的关键.

3、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义即可求出答案.

【题目详解】

B.原式=2A/5,故B不是最简二次根式;

c.原式=26，故C不是最简二次根式;

D.原式=Y2,故D不是最简二次根式；

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.

4、B

【解题分析】

根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案.

【题目详解】

根据一次函数的性质，依次分析可得，

A、x=-2时,y=-2x(-2)-l=3,故图象必经过(-2,3),故错误，

B、k<0,则y随x的增大而减小，西<々时，故正确，

C、函数的图像向下平移1个单位长度得y=-2x-2的图像，故错误；

,y+1

D、由y=-2x-l得x=——,

；x>0.5,

-巴》0.5

2

解得，y<0,故选项D错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系.

5、D

【解题分析】

首先根据题意求出AO的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AOBO的值，最后结合三角形的面积

公式即可求出答案.

【题目详解】

解：四边形ABC。是菱形，

:.ACLBD,AB=BC=CD=DA,

菱形ABC。的周长为24,

AD=AB=69

AC+BD=16,

AO+BO=8,

AO2+BO~+2AO.BO=64,

AO2+BO~AB2,

：.AO-BO=14,

菱形的面积=4x三角形A8的面积=4x-xl4=28,

2

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出AOBO的值.

6、A

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；

■8不是轴对称图形，是中心对称图形，故5不符合题意；

C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；

。是轴对称图形，不是中心对称图形，故。不符合题意.

故选A.

点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

7、C

【解题分析】

观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案解答即可.

【题目详解】

根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；

故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀.

故选C.

【题目点拨】

此题考查函数的图象，解题关键在于结合实际运用函数的图像.

8、A

【解题分析】

根据等腰三角形的性质得到AD_LBC,BD=-BC=1,根据勾股定理计算即可.

2

【题目详解】

VAB=AC,D是BC的中点，

1

AADIBC,BD=-BC=1,

2

AD=y]AB--BD-=472，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+按

=c1.

9^C

【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可.

【题目详解】

在二次根式R、712＞同、吊x+2、，彩、4X2+y2中,最简二次根式有：回、吊x+2、^x2+y2，共

3个

故选：C

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.

10、B

【解题分析】

根据多边形的内角和公式即可求解.

【题目详解】

解：A、180。+180。=1,是180。的倍数，故可能是多边形的内角和；

B、270。+180。=1…90。，不是180。的倍数，故不可能是多边形的内角和；

C、360。+180。=2,是180。的倍数，故可能是多边形的内角和；

D、900+180=5,是180。的倍数，故可能是多边形的内角和.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查多边形的内角，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.

11、D

【解题分析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,ZBAD=ZBCD,（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确.

四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7BC,

Z1=Z2,故A正确，

故只有Nl=/3错误，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边

平行.

12、D

【解题分析】

根据k=5>0,函数图像经过一、三象限，b=l>0,函数图像与y轴的正半轴相交，即可进行判断.

【题目详解】

根据k=5>0,函数图像经过第一、三象限，b=l>0,函数图像与y轴的正半轴相交，则一次函数y=5x+l的函数图

像过第一、二、三象限，不过第四象限，故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、四.

【解题分析】

把点A(a,La)代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所

在的象限即可.

【题目详解】

把点A(a,l-a)代入直线y=2x-5得，2a-5=l-a,解得a=2,

故A点坐标为(2,-1),

由A点的坐标可知，A点落在第四象限.

故答案为：四.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.

14、732g

【解题分析】

根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得.

【题目详解】

是怜也卜也|=厄=26，

故答案为：百，2山.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质.

15、(5,-2),(3,2),(-3,2)

【解题分析】

根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标.

【题目详解】

解：①当如图1时，

VC(0,2),A(1,0),B(4,0),

，AB=3,

V四边形ABMC是平行四边形,

AM(3,2)；

.\BD=OA=1,MD=OC=2,

.\OD=4+1=5,

AM(5,-2)；

综上所述，点M坐标为(3,2)、(-3,2)、(5,-2).

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键.

16、±5

【解题分析】

由勾股定理可求点A坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求出B、D的坐标，即可求解.

【题目详解】

解：设点A(x,0)

.\AC2=OA2+OC2,

.\26=25+OA2,

.\OA=1

.,.点A(1,0),或(-1,0)

当点A(1,0)时，

如图，过点B作BFLx轴，过点C作CELy轴，与BF交于点E,过点D作DH_Lx轴，交CE于点G,

若点A(-1,0)时，

同理可得：B(2,2),D(-3,3),

m=4,n=-9

/.m+n=-5

故答案为：士5

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题

和利用方程思想解决问题是本题的关键.

17、1

【解题分析】

设购买篮球x个，则购买足球（50-X）个，根据总价=单价x购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可.

【题目详解】

设购买篮球X个，则购买足球（50-X）个，

根据题意得：80x+50（50-x）＜3000,

解得：xV乎.

-x为整数，

x最大值为1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

18、1

【解题分析】

过点C作CFJ_AB于F,由角平分线的性质得CD=CF,CE=CF,于是可证△ADC以AFC,△CBE^ACBF,可得

AD=AF,BE=BF,即可得结论.

【题目详解】

解：如图，过点C作CFLAB于F,

VAC,BC分另U平分/BAD,ZABE,

；.CD=CF,CE=CF,

VAC=AC,BC=BC,

/.△ADC^AAFC,ACBE^ACBF,

；.AF=AD=5,BF=BE=2,

，AB=AF+BF=L

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

三、解答题（共78分）

19、甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米.

【解题分析】

设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间=总工作量+工作效率结合甲工程队单独

完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【题目详解】

设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米,

卬gg上四40004000

根据题意得：-----

X2x

解得：x=100,

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意,

答：甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

4

20、(1)y=—,y=—2x+6；(1)3；(3)x<0或l<x<2

x

【解题分析】

（1）把（1,4）代入y=4,易求k“从而可求反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式，易求m,

X

然后把A、B两点坐标代入一次函数解析式，易得关于L、b的二元一次方程，解可求ki、b,从而可求一次函数解析

式；

（1）设直线AB与x轴交于点C,再根据一次函数解析式，可求C点坐标，再根据分割法可求aAOB的面积；

（3）观察可知当xVO或1VXV3时，kix+b>—.

x

【题目详解】

解：（1）把（1,4）代入y=4,得

X

ki=4,

4

・••反比例函数的解析式是y二一，

x

4

当x=l时，y=—，

2

把(1,4)、(1,1)代入y产Lx+b中,得

左1+。=4

2k、+6=2

k,二—2

解得7/,

b=6

，一次函数的解析式是y=-lx+6;

(1)设直线AB与x轴交于点C,

当y=0时，x=3,

故C点坐标是(3,0),

11

—=—

：•SAAOB-SAAOC-SABOC=-X3X4—X3X163—3；

22

(3)在第一象限，当1<X<1时，k+b>-；

1XX

还可观察可知，当x<0时，kix+b>%.

X

；.x<0或1<XV1.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求

B点坐标，然后求出一次函数的解析式.

21、⑴见解析；(2)BC+C2=10；(3)y=242x+8.

【解题分析】

(D如图1中，作PE_LBC于E,PF_LCD于F.只要证明4PEB丝aPEQ即可解决问题;

⑵根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；

⑶如图2,过P做EF〃AD分别交AB和CD于E、F,易知AE=PE=»x,由ABPEMAPQF,推出

2

EP=AE=QF=#X,由BE=CF=4+孝x,推出AB=4+J5x，由此即可解决问题.

【题目详解】

(1)如图1中，作PELBC于E,PFLCD于F,

图1

四边形ABCD是正方形，

./ACD=/ACB,PELBC于E,PF，CD于F,

.PE=PF,

4EC=4FC=4CF=90。，

.四边形PECF是矩形，PE=PF,

.四边形PECF是正方形，

..4PF=/PQ=90°,

NBPE=NQPF,

/EB=4FQ=90。，

APEB=APFQ(ASA),

PB=PQ；

⑵如图1中，由(1)可知ABPEMAPQF,四边形PECF是正方形,

-BE=FQ,CE=CF,SABPE=SAPQF,

Q—S=?5

"四边形BCQP一"四边形CEPF—3，

..CE=CF=5,

.•.EC+FC=BC+CQ=10,

BC+CQ=10

(3汝口图2,过尸做EF//AD分别交AB和CD于E、F,

ABPEsAPQF,

...EP=AE=QF=*X,

BE=CF=4+正x,

2

AB-4+x+x=4+V2x,

22

y=2^4+=2后x+8.

【题目点拨】

本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活

运用所学知识是解题的关键.

22、(1)垂直，理由见解析；(2)AABD,是等腰△,是等腰△,是等腰△.

【解题分析】

(1)由题意可证△AOPgZkDPC,△△9^^△0F(7可得/"4尸=/0(7尸=/4氐£',通过角的换算可证AP_L5E.

(2)根据正方形的性质可得△A3。，△BCD是等腰△,由APJ_PH,ZABC=90°可得A,B,H,P四点共圆，

可证△4PH,是等腰△

【题目详解】

(1)垂直，

理由是•••四边形ABCD是正方形，

：.AD=CD=AB,ZBAD=ZCDA=90°,ZADB=ZCDB=45°,5.DP=DP,

：.AADP^/\CDP,

：.ZDCF=ZDAP,AP=PC

又AE=Z＞歹，N5AO=NCZM=90°,AB=CD,

：./\ABE^/\DCF,

：.NABE=ZDCF,

:.ZABE=ZDAP

VZABE+ZAEB^90°,

：.ZDAP+ZAEB=90°,即NAGE=90°,

：.AP±BE

(2)'：AB=BC=CD=DA

：./\ABD,△BCD是等腰△

'：APLPH,ZABC=90°

.•.A,B,H,尸四点共圆

：.ZPAH=ZDBC=45°

:.NE4〃=ZPHA^45°

；.PA=PH

：.△APR是等腰△

"：AP=PH,AP=PC,

:.PC=PH

：./\PHC是等腰△.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题.

23、(1)见解析(2)直角三角形，证明见解析

【解题分析】

(1)根据“B0绕点B顺时针旋转60°到BM”可知N0BM=60°,0B=0M,即可证明△AOB^^CMB,从而得到答案；

(2)由(1)可知AO=CM,根据OB=BM,N0BM=60°,可知△OBM为等边三角形，从而得到OB=OM,根据勾股定理的逆

定理即可得到答案.

【题目详解】

(1)证明：；B0绕点B顺时针旋转60°到BM

/.Z0BM=60o,OB=BM,

VAABC为等边三角形

AZABC=60°,AB=CB

:.ZAB0+Z0BC=ZCBM+Z0BC=60°

.,.ZABO=ZCBM,

在aAOB和40®中，

OB=MB

<ZABO=ZCBM

AB=CB

：.AAOB^ACMB(SAS),

/.AO=CM.

(2)△OMC是直角三角形；理由如下：

•••BO绕点B顺时针旋转60°到BM

.•.N0BM=60°,OB=BM,

...△OBM为等边三角形

；.0B=0M=10

由(1)可知0A=CM=8

在△()]«(；中，0M2=100,OC2+CM2=62+82=100,

/.OM2=OC2+CM2,

...△OMC是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查的是旋转的性质、等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能够利用全等三角形

的性质与判定得出对应边和用勾股定理逆定理判定三角形的形状是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)见解析；(3)①NBAC=135°；②NR4c=135。且AC=

【解题分析】

(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得

(2)由可得全等三角形的对应边OE=4G.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知

ZEDA+ZDAG=1^°,易证E0〃GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；

(3)①根据“矩形的内角都是直角"易证NZMG=90。.然后由周角的定义求得NR4C=135°；

②由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证ND4G=90。，且AG=AO.由正方形和正方形ACHG的性

质证得：AC=AB.

【题目详解】

(1)I•四边形A5O/、四边形5CFE、四边形ACHG都是正方形，：.AC=AG,AB=BD,BC=BE,

ZGAC=ZEBC=ZDBA=90°,二NABC=NEBO(同为