总体取值规律的估计课件高一上学期数学人教A版

第9章

统计9.2.1

总体取值规律的估计收集数据描述数据分析数据估计总体解决问题情景导入某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？为了制定合理标准，我们需要了解什么呢？需要了解全市居民月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况。问题1：在这个问题中，总体、个体、调查变量分别表示什么？总体：个体：调查变量：该市的全体居民用户每户居民用户居民用户的月均用水量

假设通过抽样，我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）．问题2：对于一堆凌乱的数据，我们是如何直观形象地整理和表达的？我们曾用频数分布表和频数分布直方图来整理和表示这种数值型数据。问题3：什么是频数？什么是频数分布直方图？频数是总体（或样本）中，某个个体出现的次数叫做这个个体的频数。在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图在整理和表示数据。问题4：画频数分布直方图的一般步骤是什么？1、计算极差2、决定组距和组数3、将数据分组4、列频数分布表5、画频数分布直方图频率分布表频率分布直方图频率=频数样本量1.求极差(即计算最大值与最小值的差）2.决定组距和组数3.将数据分组[1.2,4.2),[4.2,7.2),[7.2,10.2),…,[25.2,28.2]组数为928.0-取组距为3组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时，

按数据多少常分5-12组.由于组距为3，9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值组数=极差组距分组频数累计频数频率[1.2,4.2)正正正正23[4.2,7.2)正正正正正正32[7.2,10.2)正正

13[10.2,13.2)正

9[13.2,16.2)正9[16.2,19.2)正5[19.2,22.2)3[22.2,25.2)4[25.2,28.2]2合计1004.列频率分布表频率=频数样本量注意：我们还需要计算频率/组距作为频率分布直方图的纵轴.5.画频率分布直方图月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距分组频率

频率/组距[1.2,4.2)0.230.077[4.2,7.2)0.320.107[7.2,10.2)0.130.043[10.2,13.2)0.090.030[13.2,16.2)0.090.030[16.2,19.2)0.050.017[19.2,22.2)0.030.010[22.2,25.2)0.040.013[25.2,28.2]0.020.007问题5：组距还可以取其他的值吗？问题6：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积总和为多少？

小长方形的面积=组距X组距频率=频率所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．各小长方形的面积总和为1．即样本落在整个区间的频率为1.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距分组频数累计频数频率[1.2,4.2)正正正正23[4.2,7.2)正正正正正正32[7.2,10.2)正正

13[10.2,13.2)正

9[13.2,16.2)正9[16.2,19.2)正5[19.2,22.2)3[22.2,25.2)4[25.2,28.2]2合计100问题7：观察频率分布表，你能得到哪些有用信息？从频率分布表中可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小。例如，月均用水量在区间［4.2,7.2）内的居民用户最多，在区间［1.2,4.2）内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小，等等。问题8：观察频率分布直方图，你能得到哪些有用信息？月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距从频率分布直方图可以看出，居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”。这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在【】最为集中，少数用户居民的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低的趋势。我们可以利用样本去估计总体情况：1、根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域。2、我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的。3、这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解。频率分布表和频率分布直方图各有什么优缺点？频率分布表频率分布直方图优点直观表现具体数据在各个不同区间的取值频率形象表明数据分布情况缺点不够直观形象，对分析数据分布的总体态势不方便原始数据得不到表现

分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图．观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？探究图（2）中直方图的组数多、组距小，从图中可以看出，数据主要集中在低值区，尤其在区间，6.2)内最为集中，从总体上看，随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈下降趋势，但存在个别区间频率变大或者缺少的现象。图（1）中直方图的组数少、组距大，从图中容易看出，数据分布的整体规律是随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低，而且月均用水量在区间[1.2，10.2)内的居民用户数的频率，远大于在另两个区间[10.2，19.2)和[19.2，28.2)内的频率，这说明大部分居民用户的月均用水量都少于10.2t。1、组数少、组距大时：（1）优点：容易从中看出数据整体的分布特点，（2）缺点：损失了较多的原始数据信息；2、组数多、组距小时：（1）优点：保留了较多的原始数据信息，（2）缺点：但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点。

思考：根据上图你能发现组数少与组数多各有什么优缺点？70(1）由图得，通话时长在［15,20）内的次数为0.03x5x60=9,通话时长在（20,30）内的次数为(0.02+0.02)x5x60=12;(2）说明胡晓的爸爸通话时长在区间［