数学丨湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷数学试卷及答案

湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改是符合题目要求的.1.已知集合A=2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，O为坐标原点，当∠PFO=时，PF=6，则p=()------取值范围为()5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=1且f(x)+f(2−x)=4，则f(i)=A．4049B．2025C．4048D．2024取值范围为()8.在三棱锥P−ABC中，平面ABC⊥平面PBC，ABC和PBC都是边长为2的等边三角形，若三棱锥P−ABC外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最9．下列有关回归分析的结论中，正确的有(),y1B．具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,那么r越大，x,y之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数R2=110.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AA1=6，点PA.直线PC与直线C1D所成角的余弦值为B.存在点M，使得MC⊥BDC.若点M是棱BB1上的一点，则点M到直线PC的距离的最小值为D.若点M到平面ABCD的距离与到点A1的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分11．一般地，对于复数z=a+bi(i为虚数单位，a，b∈R)，在平面直角坐标系中，经过点Z的终边的对应角为θ,则根据三角函数的定义可知a=rcosθ,b=rsinθ,因此z=r(cosθ+isinθ)，为z的实部，θ为z的辐角的主值，则()A．|z−i|的最大值为r+B．|z−i|的最小值为√2025−rC．cosθ≤D．Re()≥(1−r2).,且，则an,n为奇数（2）若函数g(x)=f(x)+2lnx存在两个极值点，求实数a的取值范围.（2）点E在直线DM上，求BE与平面ABCD所成角的最大值.M，B种的数目为N（M，N均大于100每一次试验均相互独立.（2）记随机变量X=Xi.已知E(Xi+Xj)=E(Xi)+E(Xj)，D(Xi+Xj)=D(Xi)+D(Xj)XX；s2=1.采用x和s2分别代替EX和DXs2=1.采用x和s2分别代替EX和DX，给出M，N的估计值.湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改是符合题目要求的.1.已知集合A=【答案】DAUB=(0,2)，故选D.2.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，O为坐标原点，当∠PFO=时，PF=6，则p=()【答案】BE，所以PE=PF=3，【答案】A可得展开式中的常数项为C2×22＝6×4＝24.故选A------取值范围为()【答案】A其中cosϕ=,sinϕ=，5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件【答案】C【解析】因为A，B∈(0,π)，由正弦定理可得，acosB=bcosA⇔sinAcosB=sinBcosA⇔sin(A−B)=0⇔A=B⇔a=b，故“a=b”是"acosB=bcosA”的充要条件.故选C.6．已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=1且f(x)+f(2−x)=4，则f(i)=A．4049B．2025C．4048D．2024【答案】A【解析】由f(x)+f(2−x)=4，令x=1，得f(1)=2，又令x=0得f(2)=3，再令x=−1,f(−1)+f(3)=4，又f(−1)=f(1)=2，所以f(3)=2，又f(x+4)+f(−x−2)=f(x+4)+f(x+2)=4,f(−x)+f(2+x)=f(x)+f(2+x)=4，所以f(x+4)=f(x),4为f(x)的一个周期，f(4)=f(0)=1,f(i)=f(0)+506×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=4049．故选A.取值范围为()【答案】B28.在三棱锥P−ABC中，平面ABC⊥平面PBC，ABC和PBC都是边长为2的等边三角形，若三棱锥P−ABC外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最【答案】D【解析】设BC中点为T，ABC的外心为O1，PB因为ABC和PBC都是边长为2的正三角形，可得PT=AT=3，1AT=13,所以外接球半径R=OP=OO+O2PM到平面ABC的距离d<R+OO1故选D.9．下列有关回归分析的结论中，正确的有(),y1B．具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,那么r越大，x,y之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数R2=1【答案】CD确.10.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，AB=3，AD=4，AA1=6，点PA.直线PC与直线C1D所成角的余弦值为B.存在点M，使得MC⊥BDC.若点M是棱BB1上的一点，则点M到直线PC的距离的最小值为D.若点M到平面ABCD的距离与到点A1的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分【答案】ACD1【解析】以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AA所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空1系，如图所示.所以=(−3,−4,3)，=(3,0,6)，-------=-------=-------=-------------- DC1== ,由题意，设M(x,0,z)(0≤x≤3,0≤z≤6)，-------7若MC⊥BD，则MC⋅BD=−9+3x+16=0，解得x=−3，所以不存在点M，使得MC⊥BD，故B错误；，所以点M到直线PC的距离----d=d=-------------------------2CP,CM=22()22+,所以dmin=1，此时z=，125所以点M到直线PC125,故C正确；AM=1则点M到平面ABCD的距离为z，点M到点A1AM=1xx2+(z−6)2.因为点M到平面ABCD的距离与到点A1的距离相等，所以z=x2+(z−6)2，整理得x2=12z−36（其中0≤x≤3，0≤z≤6即点M的轨迹方程为x2=12z−36(0≤x≤3,0≤z≤6)，是抛物线的一部分，故D正确.11．一般地，对于复数z=a+bi(i为虚数单位，a，b∈R)，在平面直角坐标系中，设|z|=||=r(r≥0)，经过点Z的终边的对应角为θ,则根据三角函数的定义可知a=rcosθ,b=rsinθ,因此z=r(cosθ+isinθ)，为z的实部，θ为z的辐角的主值，则()A．|z−i|的最大值为r+B．|z−i|的最小值为−rC．cosθ≤D．Re()≥(1−r2)【答案】ABDr+=r+.|z−i|的最小值为−r，所以选项A、B正确.对于D，设z=x+yi(x,y∈R)，有Re(1)==1⋅cos2θ（其中θ是z的辐角的主值zx+yx因为cosθ≥，所以Re(1)=1cos2θ≥1(1−r2)=1(1−r2)，选项D正确.zxxRe(z)【解析】因为.,且，则又即。=2，，,：，(a+(a+a+a+a=162=a1a51+4d)，所以an=2n−1.（2）设数列{bn}的前2n项中的奇数项之和为A，偶数项之和为B，则A=2a1+2a3+…+2a2n−1=2−24n−3424n+1−2==，B=++…+24462n224462n2n+22−a4+a4−a6+…+a2n−a2n+2)|2−a2n+2)|所以T2n=A+B=+−=−−.xx)在R上单调递增x)=0,得x=−或.和在上有2个不等的变号根.+a+.xxxxx所以h(xxxPB=PD=2，M是线段PC上的点，且=4.（2）点E在直线DM上，求BE与平面ABCD所成角的最大值.【解析】(1)连结AC，BD交于点O，连PO，由PA=PC，PB=PD=2在直角三角形BOP中，PB=2所以OP=6所以点O(0,0,0),P(0,0,6),B(2,0,0),D(−2,0,0),C(0,2,0)---(33)-------(33)(33)-------(33)(33)22--------------所以PC⊥DM,PC⊥BM，又DMnBM=M，DM,BM⊂平面BDM，所以PC⊥平面BDM，-------(2)设DE=λDM-------λ,λ,λ,λ−2,λ,λ,λ−4,λ,λ设BE与平面ABCD所成角为θ,则 ⋅3λ3λBE⋅13λ2 ⋅3λ3λBE⋅13λ2−16λ+16当λ=0时，BE⊂平面ABCD，θ=0；sinθ=λ=3=3≤1 13λ2−16λ+16213−+216×−2+92， 2当且仅当 2又θ∈0,所以θ≤， 6 6故BE与平面ABCD所成角的最大值为=|AB＋(BP+PFE2)+AF1-(BP+PF1+AB＋AH)