山西省朔州市右玉县第三中学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2022−2023学年度第二学期3月月考七年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1.在实数，，，，中，无理数有（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：B解析：是有理数；是无理数；是有理数；是无理数；是无理数；

故选：．2.如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A.70° B.90° C.110° D.130°答案：C解析：∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故选：C．3.如图，点在直线上，．若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵点在直线上，，∴，，∵，∴，∴；故选A．4.如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行答案：A解析：解：由作图可得：，∴，∴其依据是：同位角相等，两直线平行故选A．5.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A.仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶 C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢答案：D解析：解：根据题意，贝贝：利用内错角相等，两直线平行；晶晶：利用同位角相等，两直线平行；欢欢：利用内错角相等，两直线平行；故选：D．6.如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，，∵的平分线交于点F，∴，∴，∴，故选：B．7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A.40° B.43° C.45° D.47°答案：B解析：解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴，故选：B．8.阅读下列材料，其中①～④步数学依据错误的是（）如图：已知直线，，求证：．证明：∵（已知），∴（①垂直的定义）．∵（已知），∴（②两直线平行，同位角相等），∴（③同角的余角相等），∴（④垂直的定义）．A.① B.② C.③ D.④答案：C解析：解：∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（①垂直的定义），∵bc（已知），∴∠1＝∠2（②两直线平行，同位角相等），∴∠2＝∠1＝90°（③等量代换），∴a⊥c（④垂直的定义）．∴错误的是③．故选：C．9.如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则为（）A.30° B.28° C.29° D.26°答案：C解析：∵AE//BD，∴∠AED=∠ADB=32°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°，∵折叠，∴∠BAF=∠EAF，∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF-∠EAD=61°-32°=29°故选择C10.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上答案：B解析：由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．答案：垂线段最短解析：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案：垂线段最短．12.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．答案：20解析：解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．13.对于能使式子有意义的有理数，定义新运算：△．如果则△（△）=_____．答案：解析：解：∵，∴，，，解得：，，，由新运算得：△=（-2）△（-3）=，∴△（△）=1△8，故答案为：．14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点答案：190解析：解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有个交点；4条直线相交最多有个交点；5条直线相交最多有个交点；20条直线相交最多有．故答案为：190．15.如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．答案：1解析：解：拼剪后的正方形的面积，∴，∵，即∴，∴的整数部分是1，故答案为：1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（1）按照如图所示的操作步骤，若输出的值为7，则输入的值为多少？（2）已知某正数的两个平方根分别是和的算术平方根为2，求的值．答案：（1）输入的值为5或1；（2）的值是8．解析：解：（1），，或，或1，输入的值为5或1．（2）某正数的两个平方根分别是和，，解得，的算术平方根为2，，解得，，的值是8．17.如图，平分．补全下列解答过程：（1）与平行吗？请说明理由；．理由如下：（_________），（已知），_______（_________），（_______）．（2）与的位置关系如何？为什么？．理由如下：平分（已知），（_______）．又（已知），即．______（______），∴（______）．答案：（1）邻补角的定义；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行（2）角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行小问1解析：解：．理由如下：（邻补角的定义），（已知），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．故答案为：邻补角的定义；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；小问2解析：解：．理由如下：平分（已知），（角平分线的定义）．又（已知），即．（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．18根据要求画图，并回答问题．已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB．（1）过点O画直线MN⊥CD；（2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．答案：（1）如图所示见解析；（2）∠EOF的度数为35°或145°．解析：（1）如图所示：（2）如上图：①当F在OM上时．∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；②当F在ON上时，如图在F′点时．∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．答：∠EOF的度数是35°或145°．19.物体自由下落时，下落距离（单位：米）可用公式来估计，其中（单位：秒）表示物体下落的时间．（1）把公式变形成用表示的形式；（2）若一只篮球掉入125米深的山谷中（篮球竖直下落，落入谷底前不与其他物体接触），则篮球经过几秒掉落到谷底？（篮球的下落过程看作物体自由下落）．答案：（1）（2）篮球经过5秒掉落到谷底小问1解析：解：，，，，，把公式变形成用表示的形式为：；小问2解析：解：根据题意得：秒，篮球经过5秒掉落到谷底．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．（1）画出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直线上存在一点，使所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．答案：（1）见解析；（2）2；（3）见解析解析：（1）如图所示：即为所求；（2）根据题意可得m=5，n=3，

∴m﹣n=2；（3）∵S△ABC=×3×2=3，∴四边形的面积是△ABC面积的2倍，如图所示：画出符合题意的点D，一共2个符合题意的D点．

21.如图用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为cm2？请说明理由．答案：不能截得长宽之比为，且面积为cm2的长方形纸片，见解析解析：解：不能，因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的边长为6cm，设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，则6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．22.（1）如图1，已知直线，且和，分别交于，两点，点在上，则，，之间的等量关系是______；如图2，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____．（2）如图3，和的平分线交于，交于点，，试在说明：；并探究与的数量关系．答案：（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°解析：解：（1）如图1中，作PM∥AC，∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．由题可知：∠BAC=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．23.在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含45°的直角三角板（）”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点放置在直线上．（1）如图①，在边上任取一点（不同于点，），过点作，且，求的度数；（2）如图②，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；（3）将三角板绕顶点旋转，过点作，并保持