黑龙江省大庆市肇源县西部四校（五四制）2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

2024年四校联考第一次月考数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）1.下列运算正确的是（）A.（﹣a2）3=﹣a5 B.a3•a5=a15 C.（﹣a2b3）2=a4b6 D.3a2﹣2a2=1答案：C解析：解：A.（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；B.a3•a5=a8，故此选项错误；C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；D.3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下列说法正确的是（）A.不相交两条直线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线C.在同一平面内，两条直线不相交就重合D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线答案：D解析：解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意；D、在同一平面内，没有公共点的两条直线相互平行，则此项正确，符合题意；故选：D．3.若，，，则m，n，p之间的大小关系是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，，，∴．故选：A．4.xn与xn的正确关系是（）．A.相等 B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数 D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数答案：D解析：∵当n为奇数时，xn=xn，当n为偶数时，xn=xn，∴当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数．故选D．本题主要考查乘方的意义，理解xn是n个-x相乘的积，xn是n个x相乘的积的相反数，是解题的关键．5.已知，那么m，n的值分别为（）A.4，3 B.4，1 C.1，3 D.2，3答案：A解析：解：∵，∴，解方程组得．故选：A．本题考查了整式的除法，掌握单项式除单项式的运算法则进行计算是解决本题的关键．6.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过秒．数据“”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：．故选：C．本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．7.若有意义，则的取值范围是()A. B.C.或 D.答案：D解析：∵（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，∴，解得：x≠3且x≠2．故选D．本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，即：零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：．8.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝30°，则∠BOD的度数为（）A.60° B.30° C.120° D.150°答案：C解析：解：因为OE⊥AB，∠EOC＝30°，所以∠COB＝90°﹣30°＝60°，因为∠COB+∠BOD＝180°，所以∠BOD＝180°﹣60°＝120°，故选C．本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．9.仔细观察下图，依据图形面积间关系，不添加辅助线，便可得到一个熟悉的公式，这个公式是（）

A. B.C. D.答案：C解析：正方形的面积可以表示为，正方形的面积还可以表示为，∴．故选：C．10.下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：C解析：①，选项错误，不符合题意，②，选项正确，符合题意，③，选项正确，符合题意，④，选项错误，不符合题意．其中正确的有2个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）11.若，则n等于______________．答案：4解析：解：，，，解得：．故答案为：4．12.一个角的度数比它的补角的2倍多30°，则这个角的度数为_______．答案：130°解析：解：设这个角是x°，根据题意，得

x＝2（180−x）＋30，

解得：x＝130．

即这个角的度数为130°．

故答案为：130°．此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．13.如果，那么的值为______．答案：解析：解：，又，．故答案为．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则并利用整体代入的思想是解题的关键．14.已知是完全平方式，则m的值为______．答案：解析：解：∵是完全平方式，∴，∴，∴，故答案：．本题主要考查了完全平方式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．15.若(x＋y)2=9，(x－y)2=5，则xy=__.答案：1解析：（x+y）2=x2+2xy+y2=9①，（x-y）2=x2-2xy+y2=5②，①-②可得：4xy=4，解得xy=1．故答案为1.16.如图所示，，，垂足为点D，，，．则点A到的距离是_____，点C到的距离是_____，点B到的距离是_____．答案：①.②.③.解析：∵，，垂足为点D，，，，∴点A到的距离是，点C到的距离是，∴，即，∴，点B到的距离是，故答案为：，，．17.七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2－9ab＋3a，其中一边长为3a，则另一边长为__________．答案：2a－3b＋1解析：∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．18.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：111121133114641············（1）（2）根据前面各式的规律，则__________________________．答案：解析：解：∵，，，，∴的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，∴；故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共66分．请在相应区域内作答．）19.用乘法公式计算．（1）；（2）；（3）．答案：（1）40804；（2）；（3）1．小问1解析：；小问2解析：；小问3解析：．20.先化简再求值：，其中，．答案：；3解析：解：，把，代入得：原式．本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．21.尝试解决下列有关幂的问题：（1）若，求值；（2）已知，，求的值；答案：（1）（2）小问1解析：解：∵，∴，解得：．小问2解析：解：∵，，∴．本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和同底数幂的乘除法，准确计算．22.如图所示，直线，相交于点O，平分，若，求的度数．答案：解析：∵∴∵平分∴∴．23.已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．答案：x3﹣2x2+x﹣1．解析：解：根据题意得：A+B=5x4-4x3+3x2，

∵B=2x，

∴A=5x4-4x3+3x2-2x，则A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．此题考查了整式除法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：（1）______（2）当时，求的值．答案：（1）-2；（2）1解析：（1）=5×8-7×6=40-42=-2，故答案为：-2；（2）∵，∴，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)，=

x2-1-3x2+6x，=-2x2+6x-1，=-2(x2-3x)-1，=-2×(-1)-1，=1．本题考查了新定义问题，整式的混合运算法则，新符