3.2.5关于原点对称点的坐标

关于原点对称点的坐标（2015•江西校级模拟）在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．（2014•富阳市模拟）在平面直角坐标系中，关于点A（，﹣1）的图象变化有以下说法：①点A关于y轴的对称点B的坐标为（﹣，﹣1）②点A与点C（﹣1，）关于原点对称③把点A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D（2+，﹣4）④把点A绕原点顺时针旋转30°，得到点E（1，﹣）其中，正确的说法是（）A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．②③④【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转．【分析】根据关于原点对称、关于坐标轴对称的点的坐标和平移、旋转变换的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：①点A关于y轴的对称点B的坐标为（﹣，﹣1），①正确；②点A与点C（﹣，1）关于原点对称，②错误；③把点A先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D（2+，﹣4），③正确；④把点A绕原点顺时针旋转30°，得到点E（1，﹣），④正确，故选：A．【点评】本题考查的是关于原点对称、关于坐标轴对称的点的坐标和平移、旋转变换，掌握关于原点对称、关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律和平移、旋转变换的性质是解题的关键．（2013•红河州）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．（2013•保康县模拟）已知点P关于x轴的对称点是P1，点P1关于原点O的对称点是P2，点P2的坐标为（3，4），则点P的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得出点P的坐标．【解答】解：∵P2的坐标为（3，4），点P1关于原点O的对称点是P2，∴P1（﹣3，﹣4），又∵点P关于x轴的对称点是P1，∴P（﹣3，4）．故选B．【点评】本题考查了关于原点及x轴对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2010•綦江县）平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．（2006•眉山）以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（）A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（3，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题；网格型．【分析】首先正确确定坐标轴的位置，原点的位置，再确定C点的坐标．【解答】解：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，﹣1）．故选B．【点评】此题关键是根据题意确定原点的位置，然后写出点C的坐标．注意：两点关于原点对称，则两个点的坐标都是互为相反数．（2001•北京）已知点P（﹣1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：求一点关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，因而点P（﹣1，3）关于原点O对称的点的坐标是（1，﹣3）．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．（2010•永州）如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（﹣5，4），现欲操纵它跳到点B（2，﹣3），请问机器蛙至少要跳3次．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题；网格型．【分析】点A（﹣5，4）跳到点B（2，﹣3）的路径很多．由A（﹣5，4）向右跳三步，再向下跳一步．然后再跳它关于原点的对称点即跳到点B（2，﹣3），这个路径步数最少是3步．【解答】解：若机器蛙在点A（﹣5，4），根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点B（2，﹣3）．这个路径步数最少是3步．【点评】考查了平面内的点平移时的坐标变化规律以及两点关于原点对称的坐标关系，本题关键是理解跳步游戏规则．（2010•滨州模拟）2008年迪斯尼公司推出《闪电狗Bolt》动画深得小朋友喜爱，在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣1，1）．一只电子狗位于坐标原点处，第1次，电子狗由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1；第2次，电子狗由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2；第3次，电子狗由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3；…按此规律，电子狗分别以A1，A2，A3为对称中心继续跳下去．则到电子狗跳到第2010次时，电子狗的落点P2010的坐标为（0，0）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】解决这类问题，首先要从特殊点开始，依次求解，从而得到一般规律后再用得到的规律解决问题．【解答】解：根据题意P1点为原点关于点A1为对称中心的点，所以P1（2，2），类似地P2（﹣2，2），P3（0，0），即回到了原点，所以可以看出电子蛙每从原点开始，每跳三次就会回到原点，2010÷3=670，所以第2010次电子蛙落点的坐标为P3点的坐标（0，0）．故答案为：（0，0）．【点评】本题中以电子蛙的跳跃为载体综合考查了中心对称点的概念及规律探究．本题也考查了规律与趋势：规律探索题是中考的热点．（2009•云南）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A1（1，1）、A2（0，2）、A3（﹣1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以：A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（﹣2，2）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】解决这类问题，首先要从特殊点开始，一次求解，从而得到一般规律后再用得到的规律解决问题．【解答】解：根据题意P1点为原点关于点A1为对称中心的点，所以P1（2，2），类似地P2（﹣2，2），P3（0，0），即回到了原点，所以可以看出电子蛙每从原点开始，每跳三次就会回到原点，2009÷3余数是2，所以第2009次电子蛙落点的坐标为P2点的坐标（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】规律与趋势：规律探索题已知是中考的热点，本题中以电子蛙的跳跃为载体综合考查了中心对称点的概念及规律探究．（2009•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处，…，如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题；压轴题；规律型．【分析】根据关于坐标轴以及原点对称的点的坐标的关系，以及循环的规律就可以得到棋子落点处的坐标．【解答】解：首先发现点P的坐标是（﹣3，2），第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处是（﹣3，﹣2），接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处是（3，﹣2），第三次再跳到点P2关于原点的对称点处是（﹣3，2）…，发现3次一循环．又2009÷3=669…2，则落在了（3，﹣2）处．【点评】此类题应首先找到循环的规律，然后进行计算．熟悉：两个点若关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点若关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点若关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．（2004•郑州）若点P（a+b，﹣5）与（1，3a﹣b）关于原点对称，则关于x的二次三项式x2﹣2ax﹣可以分解为（x﹣1）2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可求出a，b的值，进而分解二次三项式x2﹣2ax﹣．【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：a+b=﹣1，3a﹣b=5，解得a=1，b=﹣2，所以x2﹣2ax﹣=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．（2003•广东）与点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4）；与点Q（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律可以得到点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标以及点Q（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4）；点Q（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣4）．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．（2015•江西样卷）所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．（2014•武侯区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣1，2）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．（2014秋•闽侯县校级期中）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=O，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．（2012•余姚市校级自主招生）在直角坐标平面中，已知点P（a，b）（|a|≠|b|），设点P关于直线y=x的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，则△PQR的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】证明题．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，得出R点，再根据平面内点关于y=x对称的点的特点，得出Q点，根据点的特点推理出OQ=OP=OR，再根据直角三角形性质得出结论．【解答】解：如图，∵点P关于直线y=x对称∴确定点Q，∵点P关于原点对称，∴确定点R，根据平面内点关于y=x对称的点的特点，∴OQ=OP，又∵P，Q点关于原点对称，∴OP=OR，∴OQ=OP=OR，即：OQ=PR，∴△PQR斜边上的中线等于斜边的一半，∴△PQR为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查了根据平面内两点关于关于原点对称的点的特点，平面内点关于y=x对称的点的特点，同时考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的特点，该题比较综合．（2011秋•华容区校级月考）已知点P（x，y）满足等式x2+y2﹣4x+6y+13=0，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣2．﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），等式x2+y2﹣4x+6y+13=0可化为（x﹣2）2+（y+3）2=0，可解得x与y的值，求点P关于原点的对称点的坐标就是把横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵等式x2+y2﹣4x+6y+13=0可化为（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，x=2，y=﹣3，∴P关于原点的对称点的坐标是（﹣2，3），故选：A．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．并且本题又考查了任何数的平方值是非负数．（2015春•上城区期末）在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】首先根据点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，可得a=﹣3，b=﹣4，然后把a、b的值代入，求出a﹣b的值为多少即可．【解答】解：∵点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，∴a=﹣3，b=﹣4，∴a﹣b=﹣3﹣（﹣4）=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）关于原点对称的点B的坐标是（4，b﹣1），求点C（a，﹣b）关于y轴的对称点D的坐标．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可得a=﹣4，b﹣1=3求得a与b的值，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得答案．【解答】解：∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=﹣4，b﹣1=3，∴a=﹣1，b=4．∴点C（﹣1，﹣4），∵关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点D的坐标为（1，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点以及关于y轴对称点的坐标特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣4），关于y轴对称的点的坐标为（3，4），关于原点对称的坐标为（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．已知A（4，b），B（a，﹣2），若A，B关于x轴对称，则a=4，b=2；若A，B关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣2；若A，B关于原点对称，则a=﹣4，b=2．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：若A，B关于x轴对称，则a=4，b=2；若A，B关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣2；若A，B关于原点对称，则a=﹣4，b=2，故答案为：4，2；﹣4，﹣2；﹣4，2．【点评】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．（2008•温江区校级一模）（﹣2，3）关于原点对称点的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．（2010•永州）如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（