4.2.1线段的性质：两点之间线段最短

第1页（共36页）线段的性质：两点之间线段最短1．（2016春•高青县期中）把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．2．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．3．（2015•石家庄校级模拟）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．【解答】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选B．【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．4．（2015秋•铁力市校级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．5．（2015秋•浦城县期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项正确；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．6．（2015秋•官渡区期末）“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间线段最短 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质即可得出结论．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．故选A．【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．7．（2015秋•端州区期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直 B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．故选D．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（2015秋•槐荫区期末）有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．【点评】本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．9．（2015秋•延庆县期末）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．综上所述，③④正确．故选D．【点评】本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．10．（2015秋•番禺区期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．11．（2015秋•卢龙县期末）如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短可得点A到点E的最短路线，然后再从点E到点B即可．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，点A到点E，A→F→E最短，∴从A地到达B地，最短的路线是A→F→E→B．故选B．【点评】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短确定出A地到E地的最短路线是解题的关键．12．（2015秋•藁城区期末）把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短解答．【解答】解：把弯曲的河道改直，这样能缩短航程的道理是：两点之间线段最短．故选B．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．13．（2015秋•南安市期末）修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．同位角相等，两直线平行【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：将弯曲的道路改直，从而缩短路程，主要利用了两点之间，线段最短．故选B．【点评】本题考查了线段的性质，为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．14．（2015秋•和平区期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点之间线段最短 D．过两点有且只有一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．15．（2015秋•石家庄期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．16．（2015秋•牡丹区期末）下列说法中，错误的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．除以一个数等于乘这个数的倒数C．两个负数比较大小，绝对值大的反而小D．两点之间的所有连线中，直线最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短；有理数大小比较；有理数的除法；直线、射线、线段．【分析】利用直线的性质以及线段的性质以及有理数比较大小等知识分别判断得出即可．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确，不合题意；B、除以一个数等于乘这个数的倒数，正确，不合题意；C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小，正确，不合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质以及有理数比较大小等知识，正确把握相关知识是解题关键．17．（2015春•烟台期末）如图，从A到B的四条路径中，最短的路线是（）A．A﹣E﹣G﹣B B．A﹣E﹣C﹣B C．A﹣E﹣G﹣D﹣B D．A﹣E﹣F﹣B【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短可得BE＜BC+CE，进而可得答案．【解答】解：最短的路线是A﹣E﹣F﹣B．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．18．（2015秋•蓬江区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角 B．若AB=BC，则点B是AC的中点C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；角的概念．【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角；线段中点性质：若AB=BC=AC，则点B是AC的中点；线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线进行分析即可．【解答】解：A、两条射线组成的图形叫做角，说法错误；B、若AB=BC，则点B是AC的中点，说法错误；C、两点之间直线最短，说法错误；D、两点确定一条直线，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了线段和直线的性质，中点的性质，以及角的概念，关键是正确把握课本性质定理．19．（2015秋•深圳期末）如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（）A．过一点有无数条直线B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，直线的性质，可得答案．【解答】解：现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，两点之间线段最短．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．20．（2015秋•龙海市期末）如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A．两点确定一条直线 B．线段比曲线短C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选；D．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．21．（2015秋•嘉祥县期末）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短，两点确定一条直线，垂线段最短进行分析．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，根据线段的和差，故此选项错误；D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；故选：A．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及垂线段的性质，关键是掌握直线和线段、垂线段的性质定理．22．（2015秋•莒县期末）我们经常看到不文明踩踏草坪的现象，更令人痛心的是草坪是被踩出一条条直线的小路，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．【解答】解：我们经常看到不文明踩踏草坪的现象，更令人痛心的是草坪是被踩出一条条直线的小路，用几何知识是两点之间线段最短，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．23．（2015秋•建湖县期末）在下列日常生活的操作中，体现数学事实“线段最短”的是（）A．用两根钉子固定一根木条B．两根木桩拉一直线把树栽成线C．把弯路栽直可以缩短路程D．沿桌子的一边看，将桌子排齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、用两根钉子固定一根木条，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、两根木桩拉一直线把树栽成线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、把弯路栽直可以缩短路程，是两点之间线段最短，故此选项正确；D、沿桌子的一边看，将桌子排齐，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、线段的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．24．（2015秋•中山市期末）如图，由A到B有（1）、（2）、（3）三条路线，最短路线选（1）的理由是（）A．两点确定一条直线 B．两点确定一条射线C．两点之间距离最短 D．两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接利用线段的性质得出最短路线选（1）的理由．【解答】解：由A到B有（1）、（2）、（3）三条路线，最短路线选（1）的理由是两点之间线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．25．（2015秋•黄山期末）把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A．线段有两个端点 B．线段可以比较大小C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．26．（2015秋•平南县期末）如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是（）A．①﹣④ B．②﹣④ C．③﹣⑤ D．②﹣⑤【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②﹣④是线段，故最短路线的走法序号是②﹣④．故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．27．（2015秋•南京期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．① B．② C．①③ D．②③【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．28．（2015秋•湘潭县期末）如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．无法确定【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．29．（2015秋•固镇县期末）“把一段弯曲的河道改直，可以缩短航程”，其中蕴含的数学道理是（）A．直线比曲线短 B．两点确定一条直线C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：“把一段弯曲的河道改直，可以缩短航程”，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用线段的性质是解题关键．30．（2015秋•扶沟县期末）下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（）A．① B．② C．③ D．④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①错误；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②正确；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．1．（2015秋•宝应县期末）下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线；平行公理及推论．【分析】根据平行公理，两点之间线段最短和垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故本选项错误；B、应为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，故本选项错误D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行公理，线段的性质，垂线的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（2015秋•吴江区期末）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②相等的角是对顶角，说法错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确；④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．正确的说法有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．3．（2015秋•开江县期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误；C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选项错误；D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点确定一条直线，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．4．（2015秋•门头沟区期末）在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（）A．楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C．楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”D．浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题．【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径．【解答】解：由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”．故选：D．【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．5．（2015秋•宜宾期末）下列说法正确的是（）①两点之间，线段最短；②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且负数的绝对值大；③3条直线两两相交最多有3个交点；④当|a|=﹣a时，a一定是负数．A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③【考点】线段的性质：两点之间线段最短；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；直线、射线、线段．【分析】分别利用线段的性质以及有理数乘法性质和绝对值的性质分别判断得出答案．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且负数的绝对值小，故此选项错误；③3条直线两两相交最多有3个交点，正确；④当|a|=﹣a时，a一定是负数或0，故此选项错误．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质以及有理数乘法性质和绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2015秋•台山市期末）把弯曲的道路改直，就能缩短两点之间的距离，其中蕴含的数学原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．过一点有无数条直线 D．线段是直线的一部分【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中线段最短．故选：B．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．7．（2015秋•海淀区期末）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A．M B．N C．S D．T【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题．【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．8．（2015秋•郴州校级期中）下列命题中的真命题是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C．内错角互补，两直线平行D．如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线的判定．【分析】答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．【点评】本题涉及知识点较多，但比较简单，熟记概念定理是正确解题的关键．9．（2015秋•福建校级月考）如图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过两点有且只有一条直线C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．【解答】解：从小明家到超市有3条路，其中最近的是2，这是因为两点之间线段最短．故选：A．【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．10．（2015秋•长春校级月考）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．直线可以向两方无限延伸C．两点之间线段最短D．一条线段可以分成两条相等的线段【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．【解答】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．12．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖ B．|AB|＞‖AB‖ C．|AB|≤‖AB‖ D．|AB|＜‖AB‖【考点】线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．【点评】本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．13．（2013秋•岑溪市期末）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．14．（2014秋•沙湾区期末）把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．15．（2013秋•故城县期末）一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选A．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．16．（2014秋•漳州期末）如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．这些同学这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．垂线段最短 D．两点之间直线最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】直接根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道．故选B．【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．17．（2014秋•岑溪市期末）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，题目比较简单．18．（2014秋•内丘县期中）如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质（两点之间线段最短）进行解答即可．【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有③是线段，故最短路线的序号是③；故选C．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．19．（2014秋•郸城县校级期末）下列语句：①两点之间，线段最短．②线段AB是点A与点B两点间的距离．③对顶角相等．④同位角相等．其中正确的有（）A．①②③④ B．②③④ C．①③ D．②④【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义，对顶角相等的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；②应为线段AB的长度是点A与点B两点间的距离，故本小题错误；③对顶角相等正确；④同位角相等，错误，所以，正确的有①③．故选C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，两点间的距离的定义以及对顶角相等的性质，熟记概念和性质是解题的关键．20．（2014秋•章丘市校级期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A．因为它直 B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义 D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】利用线段的性质进而直接得出答案．【解答】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．21．（2014秋•南平期末）如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是：两点之间线段最短．故选：A．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．22．（2014秋•深圳期末）如图是深圳地铁交通图的一部分，小明要坐地铁从世界之窗站到科学馆站，他选择了坐地铁1号线直达，用数学知识解释其选择的原因，可以为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D．过一点有无数条直线【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：坐地铁从世界之窗站到科学馆站，他选择了坐地铁1号线直达，根据是两点之间，线段最短，故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．23．（2014秋•长兴县期末）A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A．A→B→C→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】利用两点之间线段最短的性质得出答案．【解答】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A→E→D．故选：C．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握其性质是解题关键．24．（2014秋•青神县期末）下列几种说法，其中正确的语句有（）①两点之间，线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于90度，我们就说这几个角互余；④34x3是7次多项式；⑤过一点作已知直线的垂线，有且只有1条．A．一句 B．二句 C．三句 D．四句【考点】线段的性质：两点之间线段最短；有理数的乘方；多项式；余角和补角；垂线．【分析】分别利用线段的性质以及多项式的定义和互为余角以及垂线的定义判断得出即可．【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；②任何数的平方都是非负数，故此选项错误；③几个角的和等于90度，我们就说这几个角互余，错误，应为两角和等于90度，我们就说这两个角互余；④34x3是3次多项式，故此选项错误；⑤同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有1条，错误．故选：A．【点评】此题主要考查了线段的性质以及多项式的定义和互为余角以及垂线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．25．（2013秋•临沭县期末）下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①符合两点之间线段最短，故本小题正确；②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本小题错误；③射线AB与射线AD可能是两条不同的射线，故本小题错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；⑤符合两点确定一条直线，故本小题正确．故选B．【点评】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．26．（2014秋•新泰市期中）下列说法中正确的是（）A．所有连接两点的线中，直线最短B．连接两点之间的线段叫做两点间的距离C．如果点P是线段AB的中点，那么AP=BPD．如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【分析】根据两点之间线段最短可得A错误；根据两点之间线段的长度就是两点之间的距离可得B错误；根据中点定义可得C正确，D错误．【解答】解：A、所有连接两点的线中，直线最短，说法错误；B、连接两点之间的线段叫做两点间的距离，说法错误；C、如果点P是线段AB的中点，那么AP=BP，说法正确；D、如果AP=BP，那么点P是线段AB的中点，说发错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，以及两点之间的距离，关键是掌握两点之间线段最短．27．（2014秋•高密市期中）如图，从A村出发到D村，最近的路线是（）A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：由线段的性质，得BF＜BE+EF，BD＜CB+CD，由线段的和差，得AB+BD最短，故选：B．【点评】本题考查了线段的性质，由B到D利用了线段最短．28．（2014春•芝罘区期中）四个村庄A、B、C、D位置如图，现要在平面内建造一个天然气供应站，并从供应站向四个村庄铺设天然气管道，为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是（）A．点A处B．线段AC的中点处C．任意两村庄所连线段的中点处D．线段AC和线段BD的交点处【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短，线段AC和线段BD的交点处就是所求的天然气供应站所建位置．【解答】解：为使铺设的管道总长最短，则天然气供应站应建造的位置是：线段AC和线段BD的交点处．故选：D．【点评】此题主要考查了作图与应用设计，主要是运用两点之间线段最短来解决．29．（2014秋•湘乡市校级月考）把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（）A．线段可以比较大小 B．线段有两个端点C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．30．（2013秋•印江县期末）人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（）A．可以缩短路程 B．可以节省资金 C．可以方便行驶 D．可以增加速度【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把弯弯曲曲的公路改为直道，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：因为两点之间，线段最短，把弯弯曲曲的公路改为直道可以缩短路程．故选A．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．1．（2012秋•历下区期末）下列语句正确的有（）①射线AB与射线BA是同一条射线②两点之间的所有连线中，线段最短③连接两点的线段叫做这两点的距离④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．【分析】根据射线的表示，线段的性质，两点间的距离以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误；②两点之间的所有连线中，线段最短，正确；③连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误；④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确；综上所述，语句正确的有②④共2个．故选B．【点评】本题考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，两点间的距离的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（2013秋•福安市期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短来解释；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点可以确定一条直线来解释；C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点可以确定一条直线来解释；D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，两点确定一条直线来解释．故选A．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短以及两点确定一条直线的性质．3．（2013秋•无锡期末）下列说法正确的是（）A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC=BC，则点C是线段AB的中点【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误；根据线段的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据中点的性质判断D的正误．【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=AB，则点C是线段AB的中点，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．4．（2013秋•乐平市校级期末）如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直 B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间，线段最短进行分析．【解答】解：最短的路线是①，根据两点之间，线段最短，故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．5．（2013秋•翠屏区校级期末）下列说法中：①同位角相等；②两点之间，线段最短；③如果两个角互补，那么它们是邻补角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；角的计算；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得①错误；根据线段的性质可得②正确；根据邻补角定义可得③错误；根据60°和70°角的和是钝角可得④错误；根据补角的性质可得⑤正确．【解答】解：①同位角相等，说法错误；②两点之间，线段最短，说法正确；③如果两个角互补，那么它们是邻补角，说法错误；④两个锐角的和是锐角，说法错误；⑤同角或等角的补角相等，说法正确；说法正确的共有2个，故选：A．【点评】此题主要考查了余角和补角、邻补角、平行线的判定、线段的性质，关键是熟练掌握各知识点．6．（2013秋•芜湖期末）下列语句正确的是（）A．在所有连接两点的线中，直线最短B．线段AB是点A与点B的距离C．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交D．三条直线两两相交，必定有三个交点【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线、射线、线段；两点间的距离；平行线．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离；两条直线的位置关系、三条直线相交分别进行分析．【解答】解：A、在所有连接两点的线中，直线最短，说法错误，应是线段最短；B、线段AB是点A与点B的距离，说法错误，应是线段AB的长度是点A与点B的距离；C、在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交，说法正确；D、三条直线两两相交，必定有三个交点，说法错误，可能有一个交点；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质、直线的位置关系、两点之间的距离，关键是熟练掌握每一个知识点．二．填空题（共3小题）7．如图，从A点到B点有这样的四条路线可以走，一般情况下，你会选择路线②，其中数学道理是两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短的公理解答．【解答】解：根据图象，最短的线路是②，数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，将数学知识的应用于实际是解题关键．8．在△ABC中，BC＜AB+AC（填“＞”“＜”或“=”），理由是两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短可直接得到答案．【解答】解：如图，在BC间有两条连线，一条为BC，另一条为折线B﹣A﹣C，根据两点之间线段最短，故有BC＜AB+AC．故答案为：＜；两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短．9．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是：两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间，线段最短这一知识点的灵活运用．三．解答题（共21小题）10．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由题意定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，又在线段BC上，两点之间线段最短．如图所示，点H为所求的点．【点评】本题主要考查两点之间线段最短．11．如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短，要使铺设的管道最短，关键是所铺设的管道在一条直线上即可．【解答】解：如下图，过点A，B作线段AB，与直线L的交点P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短．【点评】本题考查两点之间线段最短的应用．12．如图所示是某地地形的一部分（除D，E外每个拐角都是直角），从A到C有两条道路，一条是从A经过B再到C，另一条是从A经过E，D等地再到C．如何走近一些呢？【考点】线段的性质：两点之间线段最短；生活中的平移现象．【分析】过点D作BC的平行线，过点E作AB的平行线相交于F，根据平移的性质，判断出两种走法的路程，再根据两点之间线段最短解答．【解答】解：如图，过点D作BC的平行线，过点E作AB的平行线相交于F，由平移可知，A→B→C与A→E→F→D→C的路线的长度相同，∵DE＜EF+DF，∴走法A→E→D→C更近一些．【点评】本题考查了两点之间线段最短的性质，生活中的平移现象，作辅助线构造出两种走法距离相同的路线是解题的关键．13．如图，（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短可得沿线段AB爬行路线最短；（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．【解答】解：（1）沿线段AB爬行．（2）如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．【点评】此题主要考查了根据线段的性质：两点之间线段最短．14．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边（如下图），而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围．【解答】解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10﹣x）厘米．∵它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，又由线段基本性质知x＜10﹣x，所以x＜5，∴2≤x＜5．即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．15．在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据题意画出图形，再连结AB，与MN的交点就是C．【解答】解：如图所示：，根据两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．16．如图所示，已知A、B、C、D，请在图中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点间线段最短定理可知：当A、B、C、D组成凸多边形时，点P在其对角线的交点处．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点间线段最短．17．2014年7月18日下午至19日早晨，超强台风“威马逊”先后在中国海南、广东、广西三省区三次登陆，并造成多人伤亡，多地遭受重创．武警某部队接到救灾命令后火速携带救灾物资乘车赶往省道AB两侧的村庄M、N．已知汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，由于道路泥泞，汽车无法直接到达村庄，需把物资卸在道路上，请你分析：救灾物资应分别卸在什么地方，才能使两村的群众各自在最近的距离拿到救灾物资．请在图上标出这两个位置，并说明理由．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；作图—应用与设计作图．【分析】点到直线的距离，垂线段最短．【解答】解：如图所示：点D即为所求，救灾物资应分别卸在D点、D′点的地方，理由：点到直线的距离，垂线段最短．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握性质是解题关键．18．如图，A、B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短即可．【解答】解：建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点．【点评】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键是熟记两点之间，线段最短．19．如图，直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两村庄A和B，现在在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出车站C的位置，并说明理由．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；作图—应用与设计作图．【分析】直接利用线段的性质：两点之间，线段最短，得出即可．【解答】解：如图所示：C点即为所求．理由：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．20．如图所示，某市为加快“工业立市”的步伐，计划在四边形工业区ABCD中建立一个土特产中转站O，使点O到A，B，C，D四点的连线之和最小，请你找出点O．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】连接AC、BD相交于点O，则点O就是所要找的点；取不同于点P的任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得PA+PC＞AC，PB+PD＞BD，然后结合图形即可得到PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，从而可得点O就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点．【解答】解：如图，要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点．理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，则PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．【点评】本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质，作出图形更助于问题的解决，本题渗透了反证法的思想，希望同学们逐渐适应并熟练掌握．21．如图，公园里设计了曲折迂回的九曲桥，与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．【点评】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．22．如图，已知A，B，C，D四点．（1）经过这四点最多能确定6条线段；（2）如果这四点是公园里湖面上桥的支撑点，图中黑的实线表示桥面，从B地到C地有两座桥如图所示，若想在B，C之间铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑，应选择图中①、②两条路中的哪一条，为什么？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？说说你的理由．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】（1）根据任意不在同一直线上的三点画线段的公式：，共可画六条；（2）根据两点之间线段最短来解题．【解答】解：（1）线段AB、BC、CD、DA、AC、BD共6条；（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中②，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择①．因为由两点之间线段最短，路线②比路线①短，可以节省材料；而①路途较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．【点评】考查了两个知识点：①任意不在同一直线上的三点画线段的公式：；②两点之间线段最短．23．（2012秋•莲湖区期末）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道