湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案解析）

湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

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一、单选题

1.下列现象不属于平移的是（）

A.上上下下的电梯B.传送带上移动的物品

C.自由下落的铁球D.小汽车前进中转动的车轮

【答案】D

【分析】

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键.

根据平移的定义，即在同一平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个

新图形，图形的这种运动叫做平移.逐一判断即可.

【详解】

A.上上下下的电梯，属于平移，故A不符合题意；

B.传送带上移动的物品，属于平移，故B不符合题意；

C.自由下落的铁球，属于平移，故C不符合题意；

D.小汽车前进中转动的车轮，不属于平移，故D符合题意；

故选：D.

2.在-石，1,0,1四个数中，负数是（）

l3

A.-V5B.1C.0D.-

4

【答案】A

【分析】

本题主要考查了实数的分类，根据负数是小于0的数进行求解即可.

【详解】解：由负数的定义可知，四个数中，只有-君是负数，

故选：A.

3.下列运算正确的是（）

A.J—4=—2B.i/s=±2C.±5/25=±5D.^/16=4

【答案】C

【分析】

本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义逐项分析即可.

【详解】解：A.•.•负数没有算术平方根，；.a=_2不正确;

B.我=2,故原式不正确；

C.±-</25=±5,正确；

D.43=64,1话=4不正确

故选C.

4.如图，一条街道有两个拐角/ABC和N3C。，已知AB〃CD,若NABC=145。，则

【答案】B

【分析】

此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等进行解答即可.

【详解】解：*/AB//CD,ZABC=145°,

：.ZBCD=ZABC=i45°,

故选：B

5.如图，下列说法正确的是（）

A.因为/2=—4,所以B.因为AD//BC,所以

ZB+ZBCD=180°

C.因为AD〃3C,所以/1=N3D.因为ZD+ZBCD=180°,所以

AB//CD

【答案】C

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐项进行分析判断即可.

【详解】解：A、因为12=-4,所以A3〃CD,原说法错误，不符合题意；

B、因为AT>〃BC,所以/B+/B4D=180°,原说法错误，不符合题意；

C、因为AD〃3C,所以N1=N3,正确，符合题意；

D、因为/£>+/8。£>=180。，所以原说法错误，不符合题意；

试卷第2页，共16页

故选：c.

6.下列命题中，①同位角相等;②对顶角相等;③(-3)2的算术平方根是-3；④若6=也，

则x=0或1,真命题是()

A.②④B.①②③C.③④D.①②④

【答案】A

【分析】

根据平行线的性质，对顶角的性质，算术平方根和立方根的意义逐项分析即可.

【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；

②对顶角相等是真命题；

③(-3)2的算术平方根是3,故原命题是假命题；

④若石=五，则x=0或1,是真命题.

故选A.

【点睛】本题考查了命题的真假，平行线的性质，对顶角的性质，算术平方根和立方根

的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

7.绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服

务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中4瓦CD都

与地面平行，AM与BC平行，/BCD=70°,ZMAC=65°.则NBAC的度数为()

图I图2

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】

本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关

键.根据⑷3CD可得ZABC=NBCD=70。,根据AW与平行可得

ZACB=ZMAC=65°,再根据三角形内角和可得答案.

【详解】

解：：A在8都与地面平行，/BCD=70。，

/.ABCD,

ZABC=NBCD=70°,

与BC平行，NM4c=65。，

ZACB=ZMAC=65°,

：.ZBAC=180°—70°—65°=45°.

故选：B.

8.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2.5米，那么至

【答案】D

【分析】

本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平

移线段后，地毯的长度是5米，3米的长度和，宽为台阶宽为2.5米.地毯的面积=楼梯

宽度x矩形的长.

【详解】

解：3+5=8（米），

8x2.5=20（平方米），

至少要买地毯20平方米.

故选：D.

9.己知五二^+2+3|=0,那么（x+y）皿4的值为（）

A.52024B.±1C.1D.-1

【答案】C

【分析】

本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x,y的值，然后

代入（x+a侬计算即可.

【详解】解：：五^+N+斗二。，

x—2=0,y+3=0,

x=2,y=—39

2024224

.•.（x+y）=（2-3）°=l.

试卷第4页，共16页

故选c.

10.一个正数尤的两个不同的平方根分别是2a+3和。-9.如图，在数轴上表示实数

\/x+3a的点是（）

,.p.Q,M,N.

012345

A.点NB.点MC.点。D.点尸

【答案】B

【分析】

本题考查了平方根的概念及无理数的估算；根据一个正数x的两个不同的平方根互为相

反数及平方根的定义，可得2a+3+。一9=0,x=（2a+3）2,得出a=3,x=16表示出

行五的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可.

【详解】解：一个正数x的两个不同的平方根分别是2〃+3和”9,

♦•2。+3+。—9=0,x=（2。+3）~,

解得a=2,x=49,

五+3a=049+3x2=^55,

33=27,43=64,

:.际〈恒〈痫，即3〈病＜4,

故选：B.

二、填空题

11.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车

站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是.

【分析】

本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短解答即可.

【详解】解：这样做的数学道理是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

12.一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m.

【答案】V3

【分析】本题考查了算术平方根的含义，由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答

案，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解题的关键.

【详解】解：：正方形桌布的面积为3m2,

，其边长为,

故答案为：6

13.a的算术平方根为.

【答案】3

【分析】

先计算商=9,在计算9的算术平方根即可得出答案.

【详解】781=9,9的算术平方根为3

闻的算术平方根为3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

14.已知的两边分别平行于"的两边，若Na=50。，则N乃的度数是.

【答案】50。或130。

【分析】

本题考查了平行线性质，根据题意得到图形，由/7两边分别平行于"的两边，分两

种情况，根据两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，分别进行求解.

【详解】解：如图，的两边分别平行于"的两边，分两种情况，

a//b,c//d-)

.,.Na=/1,/1=,

Z.a=Z/7,

Na=50。，

N力=50°；

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.-.Za=Zl,Nl+N£=180°,

.•.Na+N£=180°,

Za=50°,

.•./6=180。-50。=130°,

故答案为：50°或130°.

15.定义运算：若屋=8，贝1|log〃6=Ma>0),例如23=8,则1鸣8=3.运用以上定

义，计算：Iog464-logz32=.

【答案】-2

【分析】

本题考查了新定义，有理数的乘方，根据新定义计算即可.

【详解】解：；43=64,2$=32,

log464—log232=3—5=—2.

故答案为：-2.

三、解答题

【分析】

本题考查了实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的意义化简，再算加减即可.

【详解】

_35

-T

17.求下列各式中x的值.

(1)x2-81=0(2)(x-2)3=-27.

【答案】(1)x=±9；(2)x=-1.

【分析】(1)根据平方根的定义即可完成；

(2)根据立方根的定义即可完成.

【详解】(1)Vx2-81=0,

.•・N=81,

由平方根的定义得：x=±9；

(2)(x-2)3=-27,

由立方根的定义得：x-2=-3,

即x—2-3,

••x~~~1.

【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握两个定义是关键.

18.比较下列各组数的大小：

⑴3.5与亚；

Q)力与阴.

【答案】⑴3.5>亚

⑵"I〈将

【分析】

本题考查了实数的大小比较，正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，

绝对值大的反而小.一个有理数与一个开方开不尽的数比较,常通过比较它们的平方(或

立方)的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小.

(1)比较两个数平方的大小即可求解；

(2)比较两个数平方的大小即可求解.

【详解】(1)

：3.5?=12.25,(啊?=10,12,25>10,

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3.5>Vi0;

(2)

2

19.如图，已知/3=/C,ZADF+ZEFD^180°,证明/1=N2的过程如下，请填上

推理的根据.

证明：VZ3=ZC（已知），

AAC//DG（）,

=（）,

VZADF+ZEfD=180°（已知），

AAD//EF（）,

AZ1=Z4（）,

AZ1=Z2（等量代换）.

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线

平行；两直线平行，同位角相等.

【分析】

本题考查了了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关

键.证明AC〃/X;得—2=24,证明AD所得/1=/4,等量代换可证结论成立.

【详解】

证明:VZ3=ZC（已知），

/.AC//DG（同位角相等，两直线平行），

.,.22=24（两直线平行，内错角相等），

VZADF+ZEFD^180°（已知），

：.ADEF（同旁内角互补，两直线平行），

.1•Z1=Z4（两直线平行，同位角相等），

AZ1=Z2（等量代换）.

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直

线平行；两直线平行，同位角相等.

20.如图，在正方形网格中有一个三角形ABC,按要求进行下列作图（只借助网格，

（1）画出将三角形A3C向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形A'3'C'；

⑵过点B画出AC的平行线80,使点。在格点上（网格线的交点即为格点）;

（3）若每个小正方形的边长为1,求三角形A3C的面积.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

⑶3

【分析】

本题考查平移作图，平移的性质，网格中三角形的面积.

（1）作出点A,B,C平移后的对应点A,B',C,依次连接即可解答；

（2）根据平移的性质，将AC向右平移3格，即可得到AC的平行线80；

（3）过点C作。VLAB于点M根据三角形的面积公式即可解答.

【详解】（1）解：如图，A'3'C为所求.

A9B'

（2）解：如图，将AC向右平移3格，得到80,则80为所求.

试卷第10页，共16页

(3)解：过点C作C7VLAB于点N,

AB=3,CN=2,

S

.AABRC=-2AB-C?/=-2x3x2=3.

21.如图，直线AB,CD相交于点。，NBOC=75。,射线QV将NIC©分成两个角，且

ZAON:ZDON=2;3.

⑴求/OON的度数：

⑵若平分NBON,求ZDOM的度数.

【答案】(1)45。

(2)30°

【分析】

本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键.

(1)设ZAON=2x度，ZDON=3x度,根据/40^+〃0可=/40。=75。列方程求解

即可；

(2)先求出ZBON^1800-ZAON=150°,再根据角平分线的定义求出

NBOM=-ZBON=75°,进而可求出ZDOM的度数.

2

【详解】（1）

设ZAON=2尤度，ZDON=3x度,

VZAOD=ZBOC=75°,A2x+3x=75°,：.x=\50,

：.〃ON=3x=45°；

(2)

ZAON=2x=30。，

ZBON=180°-ZAON=150。，

,：OM平分ZBON,

：.ZBOM=-ZBON=75°,

2

Z.DOM=180°-NBOC-ZBOM=30°.

22.如图，FGAC,Zl+Z2=180°,CE平分，ACD.(要求写明与平行线的性质和

判定相关的推理根据)

⑴求证：AB//CE；

⑵若4=70。，求N1的度数.

【答案】（1）见解析

（2）110°

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解

答本题的关键.

（1）根据平行线的性质得/l+/A=180。，根据补角的性质得NA=N2,进而可证

AB//CE-,

（2）由平行线的性质得/3=/ECD=70。，由角平分线的定义得/2=/ECD=70。，进

而可求出N1的度数.

【详解】（1）

•?FG//AC,

.1.Zl+ZA=180°（两直线平行，同旁内角互补），

:Zl+Z2=180°,

试卷第12页，共16页

ZA=Z2,

：.AB//CE(内错角相等，两直线平行)；

(2)

'：AB//CE,

：.ZB=ZECD=70°(两直线平行，同位角相等)，

・・・。£平分/48,

・•・N2=NECD=70。，

VZ1+Z2=18O°,

zi=no°.

23.【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律:

n=h；海=卜冷后暴弓-

【实践探究】

(1)按照此规律，计算：=______；

V49

(2)计算：尼—X…xB；

【迁移应用】

■"士■/八6/-、1/0、2023

【答案】(1)于⑵-；(3)—

【分析】

本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键.

(1)根据所给算式总结规律计算即可；

(2)利用题中所给规律可进行求解；

(3)由题中所给规律可进行求解.

KMT

9

/.2〃-1=4047,

n=2024,

.L4047_2023

"V一20242-2024

24.如图1,点A是直线HE（上一点，C是直线GE上一点，B是直线印）与GE之间的

一点，HD//GE.

(1)求证：ZHAB+ZBCG=ZABC■,

（2）如图2,作ZBB=ZBCG,C*与NBA”的角平分线交于点R若/3+/尸=138。,

求夕+?的度数;

⑶如图3,CR平分/BCG,3N平分/ABC,BM//CR,已知/NBM=24。，直接写

出ZBAH的度数.

【答案】（1）见解析

(2)46°

(3)48°

试卷第14页，共16页

【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的

关键.