押安徽卷第6~10题（一次函数、圆与正多边形、概率、四边形的性质、二次函数图象与性质）（解析版）-备战2024年中考数学

押安徽卷第6-10题押题方向六：概率3年安徽真题考点命题趋势2023年安徽卷第7题随机事件的概率从近年安徽中考来看，随机事件的概率近三年一直出现在选择题中，难度中等。预计2024年安徽卷还将继续考查随机事件的概率、几何概型、用树状图或列表法求概率，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年安徽卷第8题随机事件的概2021年安徽卷第9题随机事件的概1.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A． B． C． D．【分析】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有123、321，所以恰好是“平稳数”的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A. B. C. D.【答案】B3.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）A．B．C．D．答案：D解析：由矩形共有9个，其中所选矩形含点A的有4个，所选矩形含点A的概率是，故选：D1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。2．列举法：1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。1．在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用列表法或画树状图法求解即可．【解答】解：列表如下：1122331﹣1，12，12，13，13，111，1﹣2，12，13，13，121，21，2﹣2，23，23，221，21，22，2﹣3，23，231，31，32，32，3﹣3，331，31，32，32，33，3﹣一共有30种等可能的结果，其中取出的2个小球上的数字不同有24种可能的情况，∴P（取出的2个小球上的数字不同）＝＝．故选：B．【点评】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．2．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球所标数字之和为4的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和为4的有3种结果，所以两次记录的数字之和为4的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．3．盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色不同的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据画树状图可知有9种可能，再由树状图可知两次记录的颜色不同情况有4种，最后由概率公式计算即可．【解答】解：根据题意画树状图：由图可得所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有4种，所以．故选：D．【点评】本题考查利用画树状图或列表法求概率，正确的画出树状图或列出表格是解答本题的关键．4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：将座位分别标为1，2，3，4，5，画树状图，如图，共的20种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中甲、乙相邻的组合有8种，∴乙正好坐在甲旁边的概率是，故选：A．【点评】本题主要考查了画树状图求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率公式．5．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根的概率为（）A． B． C． D．【分析】关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根，即Δ≥0求出ac满足的条件，再列表或画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足Δ≥0的结果数，根据概率公式求解即可．【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数根，则Δ＝32﹣4ac≥0，解得ac≤，画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤的有2种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+3x+c＝0有实数解的概率为＝，故选：D．【点评】本题考查用列表法或画树状图法求等可能事件的概率，一元二次方程根的判别式，掌握列表法或画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．6．如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（）A． B． C． D．【分析】设甲坐在最上面的圆凳A，把其它三个圆凳分别记为B、C、D，画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：如图，设甲坐在圆凳④上，把其它三个圆凳分别记为①、②、③，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲坐在乙对面的结果有2种，∴甲坐在乙对面的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这6匹马在比赛中的胜负可以用不等式表示如下A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，并借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）取得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，回答问题．如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？获胜的概率是多少？（）A．上： B．中： C．下： D．下：【分析】由题意知，田忌首局应出“下马”才能获胜，列出此时比赛所有可能的对阵，可得出田忌获胜的情况，再利用概率公式可得答案．【解答】解：由题意知，田忌首局应出“下马”才能获胜，此时比赛所有可能的对阵为：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，C1A2，B1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），共4种，其中田忌获胜的为：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），共2种，∴田忌获胜的概率为＝．故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是理解题意，利用列表法与树状图法以及概率公式解决问题．押题方向七：一次函数的图象与性质3年安徽真题考点命题趋势2023年安徽卷第5题函数增减性从近年安徽中考来看，反比例函数与一次函数的图象与性质主要考查函数的增减性（大小比较）、函数过象限等，试题以填空题形式呈现，难度中等；预计2024年安徽卷还将继续重视对反比例函数或一次函数的图象与性质的考查。2022年安徽卷第9题一次函数图像过象限问题2021年安徽卷第6题待定系数法1．（2023•安徽）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围．【解答】解：选项A中，函数y＝x2+1，x＜0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；选项B中，函数y＝﹣x2+1，x＞0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；选项C中，函数y＝2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；选项D中，函数y＝﹣2x+1，y随x的增大而减小．故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数，一次函数的性质，解题关键是掌握二次函数，一次函数图象与系数的关系．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】D3.（2021•安徽）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm。则38码鞋子的长度为（）A.

23cmB.

24cmC.25cmD.

26cm答案：B解析：设一次函数解析式为y=kx+b,带入（22，16）（44，27）可得k=0.5,b=5,即y=0.5x+5当x=38时，y=24故选：B

1、一次函数的k值决定函数的增减性，若k＞0，y随x的增大而增大；若k＜0，y随x的增大而减小；

2、一次函数的b值决定直线和y轴的交点，若b＞0，与y轴正半轴相交；若b＜0，与y轴负半轴相交；当b＝0时，图象过原点.大。3、大小比较问题的呈现方式主要以不等式的解集的求解来进行呈现，而满足条件的不等式的左右两边为一次函数或反比例函数的形式来存在，所以我们可以通过这类型不等式的左右两边的函数图像来进行判定是大于小于的情况，从而通过其函数的交点来确定图像的位置，满足的解集。1．已知一次函数y＝ax+b经过点（﹣2，﹣3），正比例函数y1＝ax不经过第三象限，则反比例函数的图象位于（）A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【分析】根据正比例函数不经过第三象限得到a＜0，再根据一次函数y＝ax+b经过点（﹣2，﹣3）确定b值的正负，最后确定反比例函数图象的分布即可．【解答】解：∵正比例函数y1＝ax不经过第三象限，∴a＜0，∵一次函数y＝ax+b经过点（﹣2，﹣3），∴b＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数性质是解答本题的关键．2．已知点A（a，b），B（3，c）在直线y＝kx+2（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A．1 B． C． D．2【分析】先将点A坐标代入一次函数解析式，进一步表示出ab，根据ab的最大值为9，可求出k的值，再将点B坐标代入函数解析式即可解决问题．【解答】解：将点A坐标代入一次函数解析式得，b＝ak+2，所以ab＝a2k+2a＝k（a+）2﹣，因为ab的最大值为9，所以k＜0，且，解得k＝﹣．将点B坐标代入一次函数解析式得，c＝3k+2，所以c＝3×（﹣）+2＝．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质及利用ab的最大值为9，得出k的值是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象过点（4，﹣6），且与y轴正半轴相交，则k的值可以是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣2【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，﹣6），可得k＝，再根据图象与y轴交于正半轴，得b＞0，所以＜﹣，即k＜﹣，即可得出k的值可以是﹣2．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，﹣6），∴4k+b＝﹣6，∴k＝，∵图象与y轴交于正半轴，∴b＞0，∴＜﹣，∴k＜﹣，∴k的值可以是﹣2．故选：D．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．4．若一次函数y＝（m+2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】根据一次函数的增减性得到m+2＜0，解出m＜﹣2，再根据选项进行判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1的函数值y随自变量x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数k＜0时函数的增减性是关键．5．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．k＞0 B．y随x增大而增大 C．x＝4时，y＝0 D．x＞0时，y＞2【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项不符合题意；B、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；C、图象与x轴交于点（4，0），故x＝4时，y＝0，故此选项符合题意；D、观察图象，x＞0时，y＜2，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．6．如图，直线与直线y＝2x交于点A，点A的横坐标为﹣1，则不等式的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜2【分析】不等式的解集，就是指直线在直线y＝2x的上方的自变量的取值范围．【解答】解：观察图象可知，∵当x＜﹣1时，直线在直线y＝2x的上方，∴不等式的解集为x＜﹣1．故选：A．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．7．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜5【分析】将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论．【解答】解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数y＝k（x﹣3）﹣b的图象是解题的关键．押题方向八：圆与正多边形3年安徽真题考点命题趋势2023年安徽卷第6题正多边形与圆从近年安徽中考来看，圆与正多边形主要考查圆的内接正多边形、垂径定理、切线的性质、弧长与扇形的面积的计算，试题以选择题形式呈现，整体难度中等；预计2024年安徽卷还将重视圆与正多边形、弧长与扇形的面积的相关计算以及切线的判定的考查。2022年安徽卷第7题圆的性质2021年安徽卷第13题三角形内接圆1．（2023安徽·中考真题）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°【分析】根据多边形的内角和可以求得∠BAE的度数，根据周角等于360°，可以求得∠COD的度数，然后即可计算出∠BAE﹣∠COD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故选：D．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出∠BAE和∠COD的度数．2．（2022安徽·中考真题）已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）A. B.4 C. D.5【答案】D3．（2021安徽·中考真题）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A=60°，∠B=75°，则AB=_______.答案：解析：连接OA,OB,由∠A＝60°，∠B＝75°得：∠C＝45°所以∠BOA＝90°三角形OAB是等腰直角三角形，由OA=OB=1,所以AB=正多边形与圆主要涉及多边形的边长，圆的半径，边心距，中心角，周长和面积，这些都是正多边形有关计算的重要的量。正多边形与圆的关系主要分为两种，一种是内圆的内接多边形和外接多边形，只要掌握这两个重点的性质和特点，那么在接下来的实际应用当中只要能够在实际的问题当中剥离出来，那么解决这部分的问题还是很简单的，特别是在记忆常见的计算公式时，一定要结合图形的特点，这样记起来知识点才能更加的牢固。15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O．若AB＝4，则⊙O的半径OB的长是（）A． B． C． D．【分析】作OD⊥AB于点D，连接OA，则BD＝AD＝2，而∠AOB＝×360°＝120°，所以∠OBD＝∠OAD＝30°，则OD＝OB，由BD＝＝OB＝2，求得OB＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接OA，则∠ODB＝90°，OA＝OB，∵AB＝4，∴BD＝AD＝AB＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠AOB＝×360°＝120°，∴∠OBD＝∠OAD＝×（180°﹣120°）＝30°，∴OD＝OB，∴BD＝＝＝OB＝2，∴OB＝，故选：B．【点评】此题重点考查正多边形与圆、等边三角形的性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．16．如图，△ABC内接于⊙O，点D、E分别为边AB、AC的中点，连接OD，若⊙O的半径为5，OD＝3，则tan∠AED的值为（）A． B． C． D．【分析】连接OA，OB，由点D、E分别为边AB、AC的中点，⊙O的半径为5，OD＝3，得DE∥BC，OD⊥AB，得∠AOD＝∠AOB＝∠C＝∠AED，AD＝＝4，得tan∠AED＝tan∠AOD＝＝．【解答】解：连接OA，OB，由点D、E分别为边AB、AC的中点，⊙O的半径为5，OD＝3，得DE∥BC，OD⊥AB，得∠AOD＝∠AOB＝∠C＝∠AED，AD＝＝4，得tan∠AED＝tan∠AOD＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了圆中的计算，解题关键是正确应用勾股定理．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，以边BC为直径作⊙O，与线段CA，BA的延长线分别交于点D，E，则的长为（）A．3π B．2π C． D．【分析】连接OD、OE、OA，根据等腰三角形的性质对称∠B＝∠C＝30°，AO⊥BC，利用圆周角定理得出∠BOD＝∠COE＝60°，即可得出∠DOE＝60°，解直角三角形求得半径，然后利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD、OE、OA，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵OB＝OC，∴AO⊥BC，在Rt△ABO中，∠B＝30°，AB＝6，∴OB＝AB＝3，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴的长为：＝．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，求得圆心角和圆的半径是解题的关键．18．中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（）A．200平方步 B．120平方步 C．平方步 D．平方步【分析】根据扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：由题知，扇形所在圆的直径是16步，所以半径为8步，又因为扇形的弧长为30步，所以S扇形＝（平方步）．故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，CD⊥AB于点D，若AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】作所对的圆周角∠APB，连接OA、OB、OC，延长CD交⊙O于E点，过O点作OH⊥AB于H点，OG⊥CE于G点，如图，利用圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠AOB＝90°，则利用等腰直角三角形的性质得到OA＝OB＝5，AH＝BH＝OH＝5，所以DH＝1，接着证明四边形OGDH为矩形得到DG＝OH＝5，OG＝DH＝1，然后利用勾股定理计算出CG＝7，最后计算CG﹣DG即可．【解答】解：作所对的圆周角∠APB，连接OA、OB、OC，延长CD交⊙O于E点，过O点作OH⊥AB于H点，OG⊥CE于G点，如图，∵∠ACB+∠APB＝180°，∴∠APB＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOB＝2∠APB＝90°，∴OA＝OB＝AB＝×（4+6）＝5，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝OH＝AB＝5，∴DH＝BD﹣BH＝6﹣5＝1，∵OG⊥CE，CD⊥AB，OH⊥AB，∴∠OGD＝∠GDH＝∠OHD＝90°，∴四边形OGDH为矩形，∴DG＝OH＝5，OG＝DH＝1，在Rt△OCG中，CG＝＝＝7，∴CD＝CG﹣DG＝7﹣5＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理、勾股定理和垂径定理．押题方向九：四边形的性质3年安徽真题考点命题趋势2023年安徽卷第7题正方形的性质相似，勾股定理从近年安徽中考来看，考查（特殊）平行四边形的性质以基本的边、角、对角线相关的性质为主，试题以选择题形式呈现，整体难度较为基础；预计2024年安徽卷还将继续重视（特殊）平行四边形的基本性质的考查。2021年安徽卷第6题菱形的性质与矩形的性质1．（2023·安徽·中考真题）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（）A．2 B． C．+1 D．【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB，求得AC＝3，根据相似三角形的性质求得AE＝2，CE＝，证得△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到CM＝＝BM，证得△CDM≌△BGM，求出BG，根据勾股定理即可求出MG．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AF＝2，FB＝1，∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∴AC＝＝3，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴EF＝2，∴AE＝＝2，∴CE＝AC﹣AE＝，∵AD∥CM，∴△ADE∽△CFE，∴＝，∴＝＝2，∴CM＝＝BM，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝3，∴MG＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．2．（2021·安徽·中考真题）.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为（）A.B.C.D.答案：A解析：过点A作AM垂直CD交CD于M点由FG、FH垂直菱形ABCD的边AB，BC则可得AM=EG=FH由AB＝2，∠A＝120°在菱形ABCD中AD=2,AM=EG=FH=,因为FG、FH过菱形ABCD的对称中心O,所以四边形EFGH是矩形，由∠A＝120°，∠AEO＝∠AHO＝90°所以∠EOH＝60°∠GEF＝30°所以FG=/2,EF=3,四边形EFGH的周长为3+故选：A1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 20．四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A．点K，F B．点K，E C．点C，F D．点C，E【分析】设CG＝x，GF＝y，得出BC，CI，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：设CG＝x，GF＝y，∴BC＝x+y，CI＝y﹣x，∴，由勾股定理得CG2+GF2＝CF2，∴，∴知道点C，F的距离即可求最大正方形与最小正方形的面积之和，故选：C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和勾股定理解答．21．如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点，过点G与AD平行的直线交BD于点E，连接AG，F是AG的中点，连接EF，则线段EF的最小值是（）A． B． C． D．【分析】过E与AD的平行线交AM于M，过F作FH⊥MG于H，由正方形的性质推出∠BAD＝∠ADG＝90°，∠EDG＝45°，判定△DEG是等腰直角三角形，得到EG＝DG，由矩形的性质推出AM＝DG，MG＝AD＝2，由三角形中位线定理得到FH＝AM，令DG＝x，则AM＝EG＝x，求出HE＝1﹣x，由勾股定理得到FE＝＝，即可求出EF的最小值．【解答】解：过E与AD平行的直线交AM于M，过F作FH⊥MG于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADG＝90°，∠EDG＝45°，∴△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DG，∵MG∥AD，∴四边形AMGD是矩形，∴AM＝DG，MG＝AD＝2，∵FH∥AM，F是AG中点，∴H是MG中点，∴FH是△GAM的中位线，∴FH＝AM，令DG＝x，则AM＝EG＝x，∴FH＝AM＝x，∵GH＝MG＝1，∴HE＝1﹣x，∴FE＝＝＝，∴当x＝时，EF有最小值是．故选：D．【点评】本题考查正方形正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，二次函数的性质，关键是由勾股定理得到FE＝．22．如图，正方形ABCD中，点E、H、G、F分别为AB、BC、CD、AD边上的点，点K、M、N为对角线BD上的点，四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形，它们的面积分别表示为S1和S2，给出下面三个结论：①S1＝S2；②DF＝2AF；③S正方形ABCD＝S1+2S2．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】①由正方形性质得：∠ABD＝∠CBD＝45°，∠BHM＝∠CHM＝90°，∠BKE＝∠NKE＝90°，推出△BEK和△BMH都是等腰直角三角形，即BH＝CH＝MH＝BC，BK＝EK＝KN，同理可得DN＝KN，推出EK＝BD＝BC，则S1＝BC2，S2＝BC2，即可判断结论①错误；再由DF＝FN，EF＝AF，FN＝EF，即可判断结论②正确；由S1＝BC2＝S正方形ABCD，S2＝BC2＝S正方形ABCD，即可判断结论③正确．【解答】解：如图，①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形，∴∠BHM＝∠CHM＝90°，∠BKE＝∠NKE＝90°，∴△BEK和△BMH都是等腰直角三角形，∴BH＝CH＝MH＝BC，BK＝EK＝KN，同理可得DN＝KN，∴EK＝BD＝BC，∴S1＝EK2＝（BC）2＝BC2，S2＝MH2＝（BC）2＝BC2，∴S1≠S2；故结论①错误．②∵△AEF和△DFN都是等腰直角三角形，∴DF＝FN，EF＝AF，∵四边形EKNF是正方形，∴FN＝EF，∴DF＝2AF；故结论②正确．③由①知：S1＝BC2＝S正方形ABCD，S2＝BC2＝S正方形ABCD，∴S1+2S2＝×S正方形ABCD+2×S正方形ABCD＝S正方形ABCD+S正方形ABCD＝S正方形ABCD；故结论③正确．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且DE∥CA，DF∥BA，下列说法不正确是（）A．若AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形 B．若AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 C．若AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形 D．若∠ADC＝90°，那么四边形AEDF是矩形【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，解答即可．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA∴四边形AEDF是平行四边形，A．若AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形，正确，不符合题意；B．若AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，正确，不符合题意；C．若AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，正确，不符合题意；D．若∠ADC＝90°，不能得出四边形AEDF是矩形，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形，菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．24．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接AF，已知BC＝4，，则AF的长为（）A．4 B．5 C．10 D．【分析】过点E作BC的平行线，分别交AB，CD于点G，H，证明△AGE≌△EHF（AAS），求出DH，FH，进而得到DF，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作BC的平行线，分别交AB，CD于点G，H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∠C＝∠D＝90°，∵GH∥BC，∴∠DHE＝∠AGE＝90°，∴∠DEH＝45°，∴DH＝HE＝AG，∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH＝∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠AEG＝∠EFH，∴△AGE≌△EHF（AAS），∴AE＝EF，GE＝FH，∵BC＝4，，∴DH2+EH2＝DE2，∴DH＝EH＝3，∴GE＝FH＝1，CH＝GB＝1，∴DF＝CD﹣FH﹣CH＝2，∴，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，难度适中，证明三角形全等是解题的关键．25．已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，对角线AC＝8，BD＝6，过点D作DH⊥AB于点H，则DH的长是（）A．2.4 B．4.8 C．5 D．9.6【分析】过点D作DF⊥BC于F，设AC、BD交点为O．根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，推出四边形ABCD是菱形；根据勾股定理得到AB＝＝5，于是得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，设AC、BD交点为O．∵两条纸条宽度相同，∴DH＝DF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝AB•DH＝BC•DF，又∵DH＝DF．∴BC＝AB，∴四边形ABCD是菱形；∴OB＝OD＝BD＝3，OA＝OC＝AC＝4，AC⊥BD．∴AB＝＝5，∴AB•DH＝AC•BD，∴DH＝＝，答：DH的长是4.8；故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，等面积法的应用，正确的作出辅助线，建立直角三角形使用勾股定理是解决问题的关键．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点M为BC的中点，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AC于点E，再以点A为圆心，AE长为半径作弧交AB于点F，DM与CF相交于点G，则CG：GF的值为（）A． B． C． D．【分析】延长DM，AB交于点H，设AD＝BC＝2a，则DC＝AB＝4a，CM＝MB＝a，先计算出，则表示出，由平行得到△DCG∽△HFG，利用比例式求出比值．【解答】解：延长DM，AB交于点H，∵矩形ABCD，∴AD＝BC，AB＝DC，∠ADC＝90°，DC∥AB，∵AB＝2BC，M为BC中点，设AD＝BC＝2a，则DC＝AB＝4a，CM＝MB＝a，在Rt△ADC中，，由题意得：CE＝CB＝2a，则，∵DC∥AB，∴△DCM∽△HBM，△DCG∽△HFG，∴，∴DC＝BH＝4a，∵△DCG∽△HFG，∴．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．27．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为（）A．3 B．2 C． D．【分析】根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图所示，连接OP，则EF＝OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求高即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝OD＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，如图所示，连接OP，∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∴四边形OEPF是矩形，∴EF＝OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，∴OP＝＝＝，∴EF的最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质，等面积法求三角形的高的计算方法是解题的关键．押题方向十：二次函数与反比例的图象和性质3年安徽真题考点命题趋势2023年安徽卷第9题二次函数、一次函数与反比例的图象性质从近年安徽中考来看，考查二次函数图象与性质以待定系数法求解析式、系数与二次函数图象的关系、二次函数的增减性和最值、函数平移为主，试题以选择题形式呈现，整体难度为中上；预计2024年安徽卷还将继续重视二次函数的图象与性质的综合考查。2022年安徽卷第8题二次函数的图象与性质1．（2023·安徽·中考真题）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）A．B． C． D．【分析】根据反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象．【解答】解：∵一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b＞0，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x＝＞0，由图象可知，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴对于函数y＝x2﹣bx+k﹣1，当x＝1时，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），∵反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+b的图象有两个交点，∴方程＝﹣x+b有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴当x＝0时，y＝k﹣1≠0，∴函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象不过原点，∴符合以上条件的只有A选项．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限．2．（2022安徽·中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】33.（2021安徽·中考真题）设抛物线，其中为实数.若抛物线经过点，则_______.将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______.答案：0，2解析：（1）把（-1，m）带入y=x2+（a+1）x+a,可得：1-（a+1）+a=m,m=0(2)抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位可得平移后的解析式为y1=x2+（a+1）x+a+2,由顶点公式可得抛物线顶点的纵坐标为k=，当a=1时抛物线顶点的纵坐标的最大值是2，故答案是0，21.二次函数的图象与性质：已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）对称轴：直线x=–；顶点坐标：（–，）；当a>0时：当x<–时，y随x的增大而减小；当x>–时，y随x的增大而增大；y最小值=。当a<0时：当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小；y最大值=。2.对称轴可确定b的符号（需结合a的符号）：对称轴在x轴负半轴，则ab＞0；对称轴在x轴正半轴，则ab＜0（即：左同右异）3.与y轴交点可确定c的符号：交于y轴负半轴，则c＜0；交于y轴正半轴，则c＞04.特殊函数值符号（以x=1的函数值为例）：若当x=1时，若对应的函数值y在x轴的上方，则a+b+c＞0；若对应的函数值y在x轴上方，则a+b+c=0；若对应的函数值y在x轴的下方，则a+b+c＜0；5、反比例函数：当k＞0，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增1．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+3（m为常数，且m≠0），当﹣1≤x≤2时，函数有最小值2，则m的值是（）A．1 B． C．1或 D．1或【分析】依据题意，先求得抛物线对称轴，然后分两种情况讨论得到关于m的方程，解方程即可求得m值．【解答】解：∵二次函数为y＝mx2﹣2mx+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为2，∴①当m＞0时，x＝1时，y＝2，则m﹣2m+3＝2，解得m＝1．②当m＜0时，∵对称轴是直线x＝1，∴当x＝﹣1时，y取最小值＝2，则m+2m+3＝2，解得m＝﹣．故m的值为1或﹣，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质、二次函数的最值问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用所学知识解决问题是关键．2．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，m），与x轴的两个交点是A，B，其中点B的坐标是（﹣1，0），则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．b2﹣4ac≥0 C．点A的坐标为（2，0） D．c﹣a＝m【分析】依据题意，由抛物线开口向上，从而a＞0，又顶点为（1，m），故对称轴是直线x＝﹣＝1，从而b＝﹣2a＜0，再结合抛物线交y轴于负半轴，则c＜0故可判断A；又抛物线与x轴有两个交点，Δ＝b2﹣4ac＞0，故可判断B；又对称轴是直线x＝1，B（﹣1，0），从而A（3，0），故可判断C；又b＝﹣2a，再结合当x＝1时，y＝a+b+c＝m，从而可以判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵顶点为（1，m），∴对称轴是直线x＝﹣＝1．∴b＝﹣2a＜0．又抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0．∴abc＞0，故A错误．又抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故B错误．∵对称轴是直线x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），故C错误．∵b＝﹣2a，又当x＝1时，y＝a+b+c＝m，∴a﹣2a+c＝m．∴c﹣a＝m，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，点D（3a，c）在二次函数上，则下列结论错误的是（）A．a+b＝﹣2 B．b＝2a C．3a﹣3b＝2 D．b＞a【分析】由已知可得：a+b＝﹣，求得b＝﹣，再将D（3a，c）代入y＝ax2+bx+c可求出a＝﹣，b＝﹣，进而判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，∴a，b为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴a+b＝﹣，∴a2+ab+b＝0．∵点D（3a，c）在二次函数上，∴9a3+3ab+c＝c，∴3a2+b＝0，可得方程组，解得．∴a+b＝﹣﹣＝﹣2，故A正确，∴b＝2a，故B正确，∵3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×（﹣+）＝2，故C正确，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，即b＜a，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点坐标与系数的关系，图象上点的坐标的特征，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．4．二次函数（m为常数）的图象经过点，，C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x＝﹣1，图象开口向下，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得出结论．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣x+n，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵二次函数y＝﹣x2﹣x+n的图象经过A（，y1）、B（﹣，y2）、C（0，y3）三点，∴B（，y2）关于对称轴的对称点为（﹣2，y2），∵﹣2＜0＜，∴y1＜y3＜y2故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b≥0，c≤0）的图象经过点（﹣1，0），（2，3），当x＝3时，y的取值范围是（）A．y≤8 B．6≤y≤8 C．4≤y＜8 D．4＜y≤8【分析】利用待定系数法求得b＝1﹣a，c＝1﹣2a，即可得到y＝ax2+（1﹣a）x+1﹣2a以及，解不等式得到≤a≤1，把x＝3代入解析式得到y＝9a+3﹣3a+1﹣2a＝4a+4，根据≤a≤1求得6≤4a+4≤8，即可求得y的取值范围是6≤y≤8．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b≥0，c≤0）的图象经过点（﹣1，0），（2，3），∴，解得，∴，∴≤a≤1，∵y＝ax2+（1﹣a）x+1﹣2a，当x＝3时，y＝9a+3﹣3a+1﹣2a＝4a+4，∴2≤4a≤4，∴6≤4a+4≤8，∴y的取值范围是6≤y≤8．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，求得a取值范围以及二次函数变形为y＝ax2+（1﹣a）x+1﹣2a，是解题的关键．6．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣5）2﹣1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣5）2+11 D．y＝﹣（x﹣1）2+11【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为：y＝﹣（x﹣3﹣2）2+5﹣6，即y＝﹣（x﹣5）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴x＝1，有以下结论：①a＜0，c＞0；②9a+3b+c＞0；③4ac﹣b2＜0；④3a+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据抛物线开口向下，可判断①，由抛物线与y轴交点位置可判断②，由图象可得x＝﹣1，y＜0，根据抛物线对称性可得x＝3，y＜0，进而判断③④．【解答】解∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵b＝﹣2a，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴①正确，符合题意．由图象可得x＝﹣1时，y＜0，根据抛物线对称性可得x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，②错误，不符合题意．∵图象与x轴有两个不同的交点，∴4ac﹣b2＜0，③正确，符合题意．∵x＝﹣1，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＜0，④正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．8．在三个函数：①y＝kx+b（k≠0）；②；③y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象上，都存在点P1（n，