押广东深圳卷第16-18题（实数运算、整式分式化简求值、统计综合）（解析版）-备战2024年中考数学

押广东深圳卷第16-18题押题方向一：实数的运算3年广州深圳卷真题考点命题趋势2023年广州深圳卷第16题实数的运算从近年广州深圳中考来看，实数的运算是近几年广州深圳的必考题，考查比较简单；预计2024年广州深圳卷还将继续重视实数与整式的运算的考查。2022年广州深圳卷第16题实数的运算1．（2023·广东深圳·中考真题）计算：．【答案】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．2．（2022·广东深圳·中考真题）【答案】【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。1．（2024·广东深圳·一模）计算：【答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解；．2．（2024·广东深圳·二模）计算：．【答案】．【分析】本题考查的是实数的运算，分别根据乘方、零指数及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知乘方、零指数及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解：，，．3．（2024·广东深圳·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．【详解】解：原式．4．（2024·广东深圳·二模）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂及实数的绝对值；分别计算特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂及实数的绝对值，最后进行加减即可．【详解】解：原式．5．（2024·广东深圳·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可．【详解】解：.押题方向二：分式化简求值3年广州深圳卷真题考点命题趋势2023年广州深圳卷第17题分式的化简求值从近年广州深圳中考来看，分式化简求值是近几年广州深圳的必考题，熟记分式的运算法则；预计2024年广州深圳卷还将继续重视分式化简求值的考查。2022年广州深圳卷第17题分式的化简求值2021年广州深圳卷第16题分式的化简求值1．（2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．2．（2022·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：其中【答案】，【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】解：原式=将代入得原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：，其中．【答案】；1【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．【详解】原式当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．1.实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。3.分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入代入计算．1．（2024·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，2【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公式进行变形，最后进行约分求得最简结果，将其代入，即可求得最简值．本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则．【详解】解：，当时，．2．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．3．（2023·广东深圳·三模）先化简、再求值：，其中．【答案】【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．4．（2024·广东深圳·二模）先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．【答案】，当时，值为2【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的除法，再计算分式的减法，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入计算即可得．【详解】解：原式，∵，∴，∴将代入得：原式．5．先化简，再求值：，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值．【答案】，当时，原式．或当时，原式．【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则化简，再把或代入计算即可．【详解】解：原式；；，1，2

当时，原式．或当时，原式．押题方向三：统计综合3年广州深圳卷真题考点命题趋势2023年广州深圳卷第18题统计从近年广州深圳中考来看，统计是近几年广州深圳中考的必考题，对数据的分析，求中位数、众数、平均数、方差是常规考法；预计2024年广州深圳卷还将继续重视对统计的考查。2022年广州深圳卷第18题统计2021年广州深圳卷第18题统计1．（2023·广东深圳·中考真题）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以进行考核，______小区满意度（分数）更高．【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；③根据样本估计总体的方法求解即可；④根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】①（人），调查总人数人；故答案为：100；②（人）∴娱乐的人数为30（人）∴补充条形统计图如下：

③（人）∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④若以进行考核，甲小区得分为，乙小区得分为，∴若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以进行考核，甲小区得分为，乙小区得分为，∴若以进行考核，甲小区满意度（分数）更高；故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．2．（2022·广东深圳·中考真题）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．(1)本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．(2)补全条形统计图．(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为．(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．【答案】(1)50人，；(2)见解析(3)(4)【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；（3）用乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：本次抽查的总人数为（人，“合格”人数的百分比为，故答案为：50人，；（2）解：不合格的人数为：；补全图形如下：（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，故答案为：；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键．3．（2021·广东深圳·中考真题）随机调查某城市30天空气质量指数（），绘制成如下扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（）频数优m良15中9差n（1）____，______；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天．根据折线统计图，一个月（30天）中有_____天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有_____天为中．【答案】（1）4，2；（2）50%；（3）24°；（4）9，110【分析】（1）根据扇形统计图中优的圆心角的度数即可求出m的值，再用总数减去优，良，中的天数即可求出n的值；（2）用良的天数除以总数即可得到答案；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出样本中有9天AQI为中，再估测该城市中一年（以365天计）中大约有110天AQI为中．【详解】解：（1）根据题意得，所以，故答案为：4，2；（2）良的占比为：（3）差的圆心角=（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市中一年（以365天计）中大约有（天）故答案为：9，110【点睛】本题主要考查利用统计表处理数据的能力，和利用样本估计总体的思想，解答这类题目观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2）平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。1．（2024·广东深圳·二模）某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：(1)本次抽样调查的人数为______人，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度；(3)若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人；(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【答案】(1)150；补全条形统计图见详解(2)36；(3)680；(4)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．（1）由方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形；（2）用乘以方式人数所占比例即可；（3）用总人数乘以方式人数所占比例即可；（4）答案不唯一，合理均可．【详解】（1）解：（1）本次抽样调查的人数为（人，方式人数未（人补全图形如下：故答案为：150；（2）扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是，故答案为：36；（3）估计该校“骑车”上学的人数约是（人，故答案为：680；（4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．2．（2024·广东深圳·二模）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．【答案】(1)125(2)见解析(3)(4)，见解析【分析】（1）用项目B的人数除以其人数占比即可求出本次抽取调查的学生人数；（2）先求出项目D的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以项目A的人数占比即可得到答案；（4）先列出图表得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．【详解】（1）解：（人），∴此次调查共抽取了125名学生，故答案为：125，（2）解：项目D的人数为：（人），条形统计图补充为：（3）解：在此扇形统计图中，A篮球类所对应的扇形圆心角为：，故答案为：，（4）解：列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有10种，∴甲和乙至少有一人被选上的概率为，故答案为：．3．（2024·广东深圳·一模）为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从：“北斗”，：“时代”，：“东风快递”，：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，年级随机抽取了部分同学统计所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．(1)八年级共抽取了______名学生；并补全折线统计图；(2)该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取、两个主题共有______名学生；(3)若七年级的小林和小峰分别从，，，四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．【答案】(1)40，统计图见解析(2)213(3)【分析】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的，用样本估计总体，树状图法或列表法求概率．（1）利用A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，补全折线图即可；（2）用568乘以八年级样本中C、D人数所占的比例，进行求解即可；（3）画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择同一主题的结果数，最后利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：名，∴八年级共抽取了40名学生，∴选取D主题的有名学生，补全统计图如下：（2）解：名，∴根据八年级样本的数据统计估计七年级选取、两个主题共有213名学生，故答案为：213；（3）解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小林和小峰选择相同主题的结果有4种，∴小林和小峰选择相同主题的概率为．4．（2024·广东深圳·一模）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础。某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：(1)参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(2)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占______，所对应的圆心角度数为______；(3)若该校八年级一共有名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？【答案】(1)图见解析；(2)，；(3)名．【分析】（）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图；（）用选择“创客”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数；（）求出样本中选择“航模”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解；本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键【详解】（1）解：选择“人工智能”的学生有名，补全条形统计图如下：

（2）解：，∴选择“创客”课程的学生占，∵，∴扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为，故答案为：，；（3）解：，∴估计选择“航模”课程的学生有名．5．（2024·广东深圳·二模）某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图1和图2所示的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)本次抽取测试的学生有______人，m＝______；(2)直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；(3)根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有_______人．【答案】(1)40，20(2)图形见解析，54°(3)1700【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．理解题意，从条形统计图与扇形统计图中得到必要的信息和数据是解题关键．（1）用C组的人数除以其所占百分比即得出总人数；用D组人数除以总人数乘即得出m的值；（2）求出B组的人数即可补全统计图；求出E组所占比例，再乘，即得出E组所占扇形