2022-2023学年江苏省苏州工业园区九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，正方形ABCD的边长是4,ZDAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ

B.4

C252

D“2

2.圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为（）

A.108°B.120°C.135°D.216°

3.下表是二次函数y=ax2+/zx+c的%》的部分对应值：

]_35

X•••012•••

~2222

_7_7

y•••-1m-1n•••

4~4~4

则对于该函数的性质的判断:

①该二次函数有最小值；

②不等式的解集是》＜一工或

422

313

③方程依2+版+，=一一的实数根分别位于0<x〈一和3<x<2之间；

222

④当x〉0时，函数值［'随x的增大而增大；

其中正确的是：

A.①②③B.②③C.①②D.①③④

4.把抛物线y=（x-1）?向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（）

A.y=（x-2）~+1B.y=（x-2/-1C.y=x2+1D.y=x2-1

5.如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0,0）表示孔庙的位置，用（1,5）表示东山公园的位置，那

么体育场的位置可表示为（）

—::东山公园：：：

L__

11111111

1111t111

111i1111

L••1«»11«111,

IIIa।1II

iii■iiIi

iii(Illi

____iiiitiii

iiiaiiIi

iiIiIIIi

—

L-_一二一上孑〔庙…〔上.LL

「体育场：：：：：：

A.(-1-DB.(0,1)C.(1,1)D.(-1,1)

6.在AABC中，NC=90。，若cos8=@,贝！JsinA的值为()

2

*/?R6CA/3nJ_

322

7.如图，uABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=10,BD=12,CD=m,那么m的取值范围是()

A.10<m<12B.2<m<22C.5<m<6D.l<m<ll

8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为％,那么X

满足的方程是（）

A.50（1+x）2=182B.50+50（l+x）+50（l+x）2=182

C.50（l+x）+50（l+x）2=182D.50+50（l+x）=182

G—3

9.若反比例函数y=。一的图象在每一条曲线上丁都随x的增大而减小，则攵的取值范围是()

x

A.k>3B.k<3C.0<左<3D.k<3

10.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

噩⑤

3B.C.D.0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知x=〃z+l和x=2时，多项式V+4X+6的值相等，则m的值等于一

12.如图，二次函数y=ox2+/>x+c的图像过点A(3,0),对称轴为直线x=L则方程ax2-\-hx+c=Q的根为.

X=1

11产ar-+bx+c

13.关于x的方程(机-2)3-2x+l=0是一元二次方程，则m满足的条件是_

14.已知实数〃在数轴上的位置如图所示，则化简,-1|-J(a+iy=_

।・，・•------•,一-

-1a01

15.已知点A(m,l)与点B(3,n)关于原点对称，则m+n=________O

k

16.若反比例函数)=—的图像在二、四象限，其图像上有两点A(L%),8(2,%)，则弘______为(填“〉”或“=”

或“<”).

17.oABCD的两条对角线AC、BD相交于O,现从下列条件：①AC_LBD(DAB=BC(§)AC=BD④NABD=NCBD中

随机取一个作为条件，可推出0ABCD是菱形的概率是_________

B4

CD

18.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九

章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD,东边城墙A3长9里，南边城墙AO长7里，东门点E、南门点尸分别是AB,AD

的中点，EGJ.AB,FEA,AD,EG=15里，"G经过A点，贝！|尸心—里.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，取AA8C的边A8的中点。，以。为圆心;A8为半径作。。交BC于点。，过点。作。。的切线

DE,若OE_LAC,垂足为点E.

（1）求证：△A8C是等腰三角形；

（2）若DE=1,N8AC=120。，则AO的长为.

20.（6分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫

报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道4、B、C、。中可随机选择其中

一个通过.

（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是.

（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.

21.（6分）如图所示，在RtZkABC中，点O在斜边A8上，以。为圆心，08为半径作圆。，分别与8C、48相交于

点。、E,连接40,已知

3

(2)若N5=30°,CD=~,求劣弧80的长;

2

(3)若AC=2,80=3,求AE的长.

22.（8分）如图，点。、。在△ABC的边4C上，以为直径的。0与边A8相切于点E,连结OE、OB,S.DE//OB.

(1)求证：3c是。。的切线.

(2)设08与。。交于点尸，连结EF,若AO=。。，DE=4,求弦E尸的长.

(1)2X2-5X+1=0

(2)(x+1)2=(2x-3)2

24.(8分)用适当的方法解下列方程：(x—l)(x+2)=4.

25.(10分)如图，AB为。O的直径，C为。。上一点，NABC的平分线交OO于点D,DELBC于点E.

(1)试判断DE与。O的位置关系，并说明理由；

(2)过点D作DFJ_AB于点F,若BE=3石，DF=3,求图中阴影部分的面积.

26.(10分)如图，O4_L/于点A8是Q4上一点，。是以。为圆心，06为半径的圆.。是。上的点，连结CB

并延长，交/于点£),且AC=4).

(1)求证：AC是二、。的切线(证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示)；

(2)若的半径为5,BC=6,求线段AC的长.

D

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D，，再过D作APUAD,由角平分线的性质可得出D，是D关于AE

的对称点，进而可知D，P，即为DQ+PQ的最小值.

【详解】作D关于AE的对称点D，，再过D，作D，P，J_AD于P，，

VDD-IAE,

:.NAFD=NAFD。

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

/.△DAF^AD^F,

:.D，是D关于AE的对称点，AD』AD=4,

.\DP即为DQ+PQ的最小值，

•四边形ABCD是正方形，

二NDAD，=45。，

，AP，=PD,

二在RtAAPD中,

PrD,2+AP,2=AD,2,AD,2=16,

•.•APTD,

2PfD,2=AD,2,即2P，D'2=16,

.'.P'D'=2"

即DQ+PQ的最小值为2丁,

故答案为C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助

线是解答此题的

2^A

【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果.

【详解】解：由题意得底面圆周长=nX30=30"cm

故选A.

【点睛】

本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中

均有出现，一般难度不大，需特别注意.

3、A

【分析】由表知x=0和x=2,y的值相等可以得出该二次函数的对称轴x=1、二次函数的增减性、从而判定出«>0

以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案.

..1737

【详解】解：,当x=0时，丁=-1；当x=2时，y=-l；当》=一时，y=—；当％=—时，y=—

2-42-4

...二次函数、=依2+区+。的对称轴为直线：X=1

结合表格数据有：当x>i时，y随x的增大而增大；当％<1时，y随x的增大而减小

即二次函数有最小值；

.•.①正确，④错误；

•.•由表格可知，不等式y>L的解集是或

...②正确；

313

V由表格可知，方程办2+灰+c=一一的实数根分别位于0<x<—和巳<x<2之间

222

...③正确.

故选：A

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断。的正负以及最值情况、利用图像特征来

判断不等式的解集或方程解的范围等.

4、B

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

【详解】解：抛物线y=(x—丁向下平移1个单位，得：y=(%-l)2-l,

再向右平移1个单位，得：y=(x—l—1『一1,即：y=(x—2)2—1,

故选B.

【点睛】

主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

5、A

【分析】根据孔庙和东山公园的位置，可知坐标轴的原点、单位长度、坐标轴的正方向，据此建立平面直角坐标系,

从而可得体育场的位置.

【详解】由题意可建立如下图所示的平面直角坐标系：

平面直角坐标系中，原点。表示孔庙的位置，点A表示东山公园的位置，点B表示体育场的位置

则点B的坐标为

故选：A.

【点睛】

本题考查了已知点在平面直角坐标系中的位置求其坐标，依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键.

6、C

【分析】根据特殊角的三角函数值求出NB,再求NA,即可求解.

【详解】在AA8C中，ZC=90°,若cos3=@,则NB=30。

2

故NA=60°,所以sinA=Y^

2

故选：C

【点睛】

本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.

7、D

【分析】先根据平行四边形的性质，可得出OD、OC的长，再根据三角形三边长关系得出m的取值范围.

【详解】•.•四边形ABCD是平行四边形，AC=10,BD=12

/.OC=5,OD=6

.•.在△OCD中，OD-OCVCD<OD+OC,即IVmVU

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和三角形三边长关系，解题关键是利用平行四边形的性质，得出OC和OD的长.

8、B

【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以

用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程.

【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么得五、六月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,

根据题意得50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数

量，b为终止时间的有关数量，x为增长率.

9、A

〃一3

【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可

x

知，k-1>0,进而求出k>l.

k-3

【详解】,・•反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随工的增大而减小，

x

A*-1>0,

/.*>1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数》=k，当时，在每个象限内，y随X的增大而减小；当k

X

VO时，在每个象限内，y随X的增大而增大.

10、A

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-7或1

【分析】根据x=〃z+l和x=2时，多项式f+4x+6的值相等，得出（加+1）2+4（加+1）+6=22+4X2+6＞解

方程即可.

【详解】解：x=〃z+l和x=2时，多项式X2+4x+6的值相等，

r.0+1）2+4（机+1）+6=2?+4x2+6,

化简整理，得（加+1）2+4（W+1）—12=0,

（m4-l+6）（m+l—2）=0,

解得m=-7或1.

故答案为-7或1.

【点睛】

本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.

12、X]=3;/=-1

【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.

【详解】解：由二次函数7=4必+加+，的图像过点A（3,0）,对称轴为直线x=l可得：

抛物线与x轴交于（3,0）和（-1,0）

即当y=0时，x=3或T

.,.ax2+bx+c=()的根为玉=3；/=-1

故答案为：玉=3；々=一1

【点睛】

本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x轴的交点坐标是本题的解题关键.

13、m于2

【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(aW0),列含m的不等式求解即可.

【详解】解：•••关于x的方程(m-2)x2-2x+l=0是一元二次方程，

m-2#0,

，mW2.

故答案为：m#2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.

14、•-2a

【分析】根据数轴得出-IVaVOVl,根据二次根式的性质得出|a」-|a+l|,去掉绝对值符号合并同类项即可.

【详解】•.•从数轴可知：-IVaCOVL

-+1)?=

=|a-l|-|a+l|

=-a+l-a-l

=-2a.

故答案为-2a.

【点睛】

此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在

数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

15、-1

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3,n=-l进而得到答案.

【详解】解：,•,点A(m,1)与点B(3,n)关于原点对称，

m=-3,n=-l,

m+n=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

16、<

【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案.

详解：•.•图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大，

vi<2,yi<y2-

点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型.对于反比例函数丫=&,当k>0时，在每一个象限内,

x

y随着x的增大而减小；当kVO时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大.

3

17、-

4

【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

【详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；

根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；

根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=NCBD,AB//CD,:.ZABD=NCBD=ZBDC

，BC=CD,£7ABC£>是菱形，故④符合题意；

3

・•・推出菱形的概率为：P=：.

4

3

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案.

18、1.1

【解析】VEG±AB,FHJLAD,HG经过A点，

/.FA/7EG,EA/7FH,

...NHFA=NAEG=90。，NFHA=NEAG,

EGEA

.,.△GEA^AAFH,:.——=——.

AFFH

,.,AB=9里，DA=7里，EG=15里，

154.5

，FA=3.5里m，EA=4.5里m，A—=——，

3.5FH

解得FH=1.1里.故答案为1.1.

三、解答题（共66分）

273

19、（1）证明见解析；（2）土冗

9

【分析】（1）连接OD,利用等边对等角证得N1=NB,利用切线的性质证得OD〃AC,推出NB=NC,从而证明A48c

是等腰三角形；

（2）连接AD,利用等腰三角形的性质证得NB=NC=30。，BD=CD=2,求得直径AB=迪，利用弧长公式即可求

解.

【详解】（1）证明：连结0"

"：OB=OD,

/.Z1=ZB,

TOE为。。的切线，

二NQDE=90。，

'：DELAC,

二ZODE=ZDEC=9Qa,

：.OD//AC,

，N1=NC.

:.NB=NC,

：.AB=AC,即AABC是等腰三角形;

(2)连接AD,

TAB是。。的直径，

:.ZBDA=90°,即AD±BC,

又♦.'△ABC是等腰三角形，ZBAC=120°,

/.ZBAD=-ZBAC=60°,BD=CD,

2

.•.NB=NC=30°,

在RtACDE中，ZCED=90°,DE=1,NC=30°,

/.CD=2DE=2,

/.BD=CD=2,

在RtAABD中,

2

cosB=—,即cos30。

AB~AB,

3

1

:.OA=OD=-AB=，

23

ZAOD=2ZB=60°，

2百

；・AO的长为nir*3"2G.

------=--------------=------71

1801809

故答案为：空》.

9

【点睛】

本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用.作出常用辅助线

是解题的关键.

3

20、(1)Y；(2)

44

【解析】(1)根据概率公式即可得到结论;

(2)画出树状图即可得到结论.

【详解】解答：(1)一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是上,

4

故答案若.

(2)列表如下:

ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果,

123

所以选择不同通道通过的概率为—

164

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)2叵；(3)AE=^

32

【分析】(1)如图1,连接QD,由等腰三角形的性质可证由直角三角形的性质可求NAOO=

90°,可得结论；

(2)分别求出所的长度和NOOB的度数，再由弧长公式可求解；

ACrry2i

(3)通过证明ACDsBDE,可得——=—二—,设CD=2x,DE=3x9由平行线的性质可求x=一，由勾股定

BDDE32

理可求A5的长，即可求解.

【详解】解：(1)如图L连接

图1

♦；NACB=90°,

：.ZCAD+ZADC=9Q°,

•；OB=OD,

:"B=4ODB,

9：ZCAD=ZB,

：.ZCAD=ZODB9

；・NODB+NADC=90°,

AZADO=90°,

又是半径，

.•.4。是。。的切线；

(2)VZB=30",ZACB=90°,

，NCW=30°,ZCAB=60°,

：.AD=2CD=3,ZDAB=30°,

：.AD=也OD,

：.OD=y/3,

'：OD=OB,ZB=30°,

：.ZB=ZODB=3Q0,

：.ZDOB=A20°,

劣弧BO的长=1204x8=打殳.

1803

(3)如图2,连接OE,

工

「BE是直径，

.,.N〃DE=90°,

：.ZACB=ZEDB=90",

：.AC//DE,

'：ZB=ZCAD,NACD=NEDB,

.ACD^>BDE,

.ACCD2

，'~BD~~DE~3,

二设CD=2x,DE=3x,

'：AC//DE,

.DEBD

''~AC~~BC'

3x3

了-3+2x

._1

•.X——，

2

：.CD=19BC=BD+CD=49

••.48=7AC2+BC2=2后,

•JDE//AC,

.AECD

•>-----=-----9

ABBC

2

【点睛】

此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质，掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推

论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.

22、(1)见解析；(2)1

【分析】(1)连接OE,根据切线的性质得到OE_LAB,根据平行线的性质得到NBOC=NEDO,ZBOE=ZDEO,

根据全等三角形的性质得到NOCB=NOEB=90°,于是得到BC是。O的切线；

(2)根据直角三角形的性质得到OD=DE=L推出四边形DOFE是平行四边形，得到EF=OD=L

【详解】(1)证明：连接OE,

•・•以CD为直径的。0与边AB相切于点E,

：.OE±AB,

9：DE//0B,

：・4BOC=4EDO,NBOE=NDEO,

•；OE=OD,

:・NEDO=NDEO,

:・/BOC=NBOE,

・：OB=OB,OC=OE9

:•△OCB义AOEB(SAS),

:.NOCB=NOEB=9。。,

・・・5C是。。的切线；

(2)解：VZAEO=90°,AD=OD,

：.ED=-AO=OD,

2

：.OD=DE=19

9

：DE//OF9DE=OD=OF,

...四边形DOFE是平行四边形,

：.EF=OD=1,

.•.弦E尸的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

八、5+Vn5-V177八2

23、(1)x,=-------,X-,=--------；(2)%—4,x——

'42423

【分析】(1)根据公式法即可求解；

(2)根据因式分解法即可求解.

【详解】(1)2X2-5X+1=0

a=2,b=-5,c=l

.•.b2-4ac=25-8=17>0

故x=仝叵

2x2

.5+V175-V17

••Xi—■9x1—

144

(2)(X+1)2=(2X-3)2

(X+1)2-(2X-3)2=0

[(X+1)+(2X-3)][(A:+1)-(2X-3)]=0

(3x-2)(-x+4)=0

/.3x-2=0或・x+4=0

“42

故Xi=4,x2=-.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.

24、x,=2,x2=—3

【分析】将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得.

【详解】方程(x-l)(x+2)=4可变形为：x?-|-x—6—09

V/?2-4«c=l2-4xlx(-6)=：25>0,

.-1±V25-1±5

••x=--------=------

2x12

玉2,x,-3.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因

式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题