专题13 【五年中考+一年模拟】填空中档题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题13填空中档题1．（2022•温州）如图，在菱形中，，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点，，，分别在边，，，上，点，在对角线上．若，则的长为．【答案】【详解】方法一：连接交于点，作于点，作交的延长线于点，如图1所示，四边形是菱形，，，，，，是等边三角形，，，，，，，菱形和菱形大小相同，，，，，，同理可得，，，故答案为：．方法二：连接交于点，连接，由题意可得，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，．，垂直平分，，，，故答案为：．2．（2021•温州）如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到△，使点落在上，边交线段于点．若，则度．【答案】85【详解】与的边相切，，，连接，如图，绕点按顺时针方向旋转得到△，，，，，△为等边三角形，，，．故答案为85．3．（2020•温州）点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，，则的值为．【答案】【详解】，可以假设，则，，，，，，，，，，，，，，，，，解法二：，，，，，，，．故答案为．4．（2019•温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知，菱形的较短对角线长为．若点落在的延长线上，则的周长为．【答案】【详解】如图所示，连接，连接交于，则，，在同一直线上，，三个菱形全等，，，又，，即是等腰直角三角形，，，即，设，则，，中，，解得，又，，，，，的周长，故答案为：．5．（2018•温州）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为．【答案】【详解】延长交于，如图，当时，，则，当时，，解得，则，，在中，，，是的中点，，四边形是菱形，，，为等边三角形，，，，，的面积．故答案为．6．（2022•鹿城区校级一模）如图，线段与函数的图象交于点，且，点也在函数图象上，连结并延长交轴正半轴于点，且，连结，若的面积为3，则的值为．【答案】【详解】如图，分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，，．，，，设点的坐标为，，，，，，，，，，，．的面积为3，的面积的面积，的面积．的面积的面积．．解得．故答案为：．7．（2022•温州一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点和对角线的中点．作交轴于点．若的面积为12，则的值为．【答案】32【详解】如图，连接，延长交轴于点，点是菱形对角线的中点，，点，，三点共线．轴，设点，则，，，，直线，，直线．．，．点是的中点，的面积的面积，，的面积的面积．．整理得．．故答案为：32．8．（2022•平阳县一模）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，点，为线段的三等分点，点在等腰的斜边上，反比例函数过点，，交于点．若，则．【答案】8【详解】如图，过点作于点，，，，，，，为三等分点，，为等腰直角三角形，，设，，，将代入反比例函数中，得：，，，将代入反比例函数中，得：，，，，，，，，，．故答案为：8．9．（2022•乐清市一模）如图，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，且点是线段的中点，轴，轴，的面积是，则的值为．【答案】3【详解】轴，轴，轴，轴，．设，则，点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，，，，，，，，，，．故答案为：3．10．（2022•瓯海区一模）如图，菱形的对角线交于点，边交轴正半轴于点，顶点，分别在轴的正、负半轴上，反比例函数的图象经过，两点，过点作于点，若，，则的值是．【答案】【详解】如图，过点作于点，，即，，，，，，，，，，设，则，，四边形是菱形，，即，，，，，，，，即，，，即点的横坐标为2，反比例函数的图象经过，两点，，，，，，，，，，，在中，，，解得：，反比例函数的图象在第一象限，，，故答案为：．11．（2022•瑞安市一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线交于，，轴的正半轴上有一点使得，若的面积为25，则的值为．【答案】48【详解】设点坐标为，由反比例函数图象与正比例函数图象的对称性可得点坐标为，，，为中点，，设直线解析式为，将，代入得，解得，，点坐标为，，解得或（舍，点坐标为，．故答案为：48．12．（2022•龙港市一模）如图，直角坐标系中，是第一象限内一点，是轴正半轴上一点，以，为边作，反比例函数的图象经过点和的中点，反比例函数的图象经过点，则的值为．【答案】【详解】作轴于，轴于，设，，则，，中，，，，，点是的中点，，，，，，设，，，，，，．故答案为：．13．（2022•苍南县一模）如图，位于平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点及的中点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为．【答案】2【详解】设点坐标为，点，点是的中点，点的纵坐标为，点坐标为，点的坐标为，四边形是平行四边形，与互相平分，，，，点，，点在反比例函数的图象上，，故答案为：2．14．（2022•温州模拟）由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图，则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为．【答案】【详解】过图2中菱形的顶点作于，设图3中正八边形的中心点为点，一边为，连接、，过点作于，设正八边形的边长为，则，由正八边形的性质可得，，，，，，，空白部分面积的面积为，，，设，则，，，，，，正八边形的面积为：，阴影部分的面积为：，阴影部分面积与空白部分面积之比为，故答案为：．15．（2022•温州模拟）如图，菱形的面积为20，，于，连结，交于，连结，记的面积为，的面积为，则的值为．【答案】【详解】菱形的面积为20，，于，，，，，，，，，，故答案为：．16．（2022•温州模拟）如图，矩形的边，分别在轴、轴上，点在反比例函数的图象上，且．将矩形沿轴正方向平移个单位得矩形，交反比例函数图象于点，且，则的值为．【答案】【详解】由题意可知，，，，设，则，，点、在反比例函数的图象上，，解得，，故答案为：．17．（2022•温州模拟）如图，墙上有一个矩形门洞，现要将其改为直径为的圆弧形，圆弧经过点，分别交，于，．若，，则要打掉的墙体面积为．【答案】【详解】连接、，交于点，四边形是矩形，，、为直径，，为等边三角形，，，，要打掉的墙体面积为．故答案为．18．（2022•永嘉县模拟）中国古代数学书《数术拾遗》是最早记载有关幻方的文字．如图是一个简单的幻方模型，将，，，1，2，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形的三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等，若已经将，这两个数填入了圆圈，则的值为．【答案】2【详解】设左边的圆圈内数字为，另一个圆圈内数字为，根据题意可知，，，，，，，，，，，，，，，．19．（2022•鹿城区校级二模）如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的点，轴于点，轴正半轴上有一点，，连结，相交于，若，则的值为．【答案】【详解】，轴于点，点横坐标为，当时，，，过点作轴于点，则，，，，，，，，解得（舍或．20．（2022•温州模拟）如图，直线交轴于点，点在轴的正半轴上，以为斜边作等腰直角，点．将向右平移得到，连结交直线于点．当，，三点共线时，点恰好落在直线上，则的值为．【答案】【详解】过点作轴于，点，，，，，，，，，，，把代入得，直线的解析式为：，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为：，联立方程组，解得，，，，，，故答案为：．21．（2022•文成县一模）若，是反比例函数图象上的两点，则线段的长为．【答案】【详解】，是反比例函数图象上的两点，，，，，，，，，故答案为：．22．（2022•瑞安市二模）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，为轴正半轴上一点，将绕点旋转得到，点的对应点恰好落在函数图象上．若的面积为6，则的值为．【答案】8【详解】设，则，的面积为6，，，，，点是的中点，，，点恰好落在函数图象上，，解得，故答案为：8．23．（2022•瓯海区模拟）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，轴，经过点的反比例函数交于点，过点作轴于点，若，，则．【答案】27【详解】作轴于，交于，轴，，为等腰直角三角形，，，设，则，，，，，，，，，经过点的反比例函数交于点，，，，，，，故答案为：27．24．（2022•鹿城区二模）如图，点，在反比例函数的图象上（点在点的右侧），过点，分别作轴和轴的平行线相交于点，图中，，的面积分别记为，，若，，则的值为．【答案】15【详解】设，，则，，，，，，，，即，，故答案为：15．25．（2022•鹿城区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，，与交于点．若图象经过点，且，则的值为．【答案】12【详解】如图，连接，，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，，，，，设，则，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，即，而，．故答案为：12．26．（2022•鹿城区校级三模）如图，点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若轴，轴，且，则．【答案】【详解】延长、交坐标轴于、，作轴于，轴于，设，点在函数的图象上，点，在函数的图象上，若轴，轴，，，，，，，，（负数舍去），，点的横坐标为3，，，，，，，故答案为：．27．（2022•苍南县二模）如图，点，在反比例函数图象上，轴于点，轴于点，交反比例函数的图象于点，连结交轴于点，若，和的面积比是，则的值是．【答案】【详解】设点，轴于点，，点的坐标为，，，，，轴，点，，，，，，解得：，故答案为：．28．（2022•龙湾区模拟）如图，点，，，分别是矩形各边上的中点，将矩形向右平移得矩形，点，，，的对应点分别为点，，，．若，矩形的面积为84，则图中阴影部分的面积为．【答案】29【详解】如图所示，连接，由平移的性质可知：，，，，是的中点，，，，△△，，，，同理可证△△，设边上的高为，边上的高为，，，，矩形的面积为84，矩形的面积为12，矩形的面积为60，、、、、分别是对应边的中点，由对称性可知．故答案为：29．29．（2022•龙港市模拟）如图，点在反比例函数第一象限内图象上，点在反比例函数第三象限内图象上，轴于点，轴于点，交于点，若，则的值为．【答案】【详解】过点作轴于点，过点作轴于点，，点的横坐标为，点的横坐标为，点在反比例函数第一象限内图象上，点在反比例函数第三象限内图象上，点的纵坐标为6，点的纵坐标为，轴，轴，，，，，，，，，，在中，由勾股定理可得，即，解得或（舍去），故答案为：．30．（2022•乐清市三模）如图，内接于，，是延长线上一点，将点关于直线对称，对称点恰好落在上，且，则．【答案】40【详解】连接，将点关于直线对称，对称点恰好落在上，，设，，，，，，，，．．故答案为：40．31．（2022•鹿城区二模）如图，正方形中，，分别在，轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点，，且，对角线把分成面积相等的两部分，则．【答案】【详解】如图所示，与交于点，与交于点，四边形是正方形，，，，，，，，，，对角线把分成面积相等的两部分，，，，，，设，，，，，即，，，，点在反比例函数上，．故答案为：．32．（2022•鹿城区校级二模）如图，点是内一点，轴，轴，，，．若反比例函数的图象过，两点，的图象过点，则的值为．【答案】【详解】过点作轴，延长交于点，四边形为平行四边形，，，，，，与轴平行，，在和中，，，，，，，，，，同理，，，，，反比例函数的图象过点，的图象过点，，故答案为：．33．（2022•洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象在第一象限的一点，连结并延长使，过点作轴，交反比例函数图象于点，连结，且，则的值为．【答案】4【详解】连接，过点作轴于点，如图所示：，，点，在反比例函数图象上，且轴，，，，，，，，，，解得，故答案为：4．34．（2022•鹿城区校级模拟）已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，连结，，，是的中点，是线段上的点，，点是线段上的一个动点，经过，，三点的抛物线交轴的正半轴于点，连结交于点，以