专题15 类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题15类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法压轴题三种模型全攻略考点一直接利用面积公式求图形的面积考点二利用补形法或分割法求图形的面积考点三与图形面积相关的点的存在性问题典型例题典型例题考点一直接利用面积公式求图形的面积例题：（2022·北京大兴·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C．(1)求三角形AOB的面积；(2)求点C的坐标．【变式训练】1．（2022·河南洛阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，点为垂足，则的面积为（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·辽宁·鞍山市第十四中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各点，并求出该图形的面积．3．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，已知，，．(1)写出点C到x轴的距离______；(2)连接AB、BC、AC，求的面积；(3)点P在y轴上，当的面积是6时，求出点P的坐标．4．（2022·湖北鄂州·七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点，，的位置；(2)求出以，，三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．考点二利用补形法或分割法求图形的面积例题：（2022·河南三门峡·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，求的面积．【变式训练】1．（2022·河北邯郸·七年级期中）四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积．2．（2021·安徽芜湖·七年级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．3．（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）（1）请画出△ABC关于y轴对称(其中、、分别是A、B、C的对应点)；（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______，_______，________．（3）求出△ABC的面积．4．（2022·山东临沂·七年级期末）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为、、、．(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程．(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？(3)请用数学原理说出（2）其中的规律？考点三与图形面积相关的点的存在性问题例题：（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四边形的面积；(2)在x轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．【变式训练】1．（2022·贵州·贵阳市南湖实验中学八年级期中）如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足，CB⊥x轴于B．(1)求S△ABC；(2)在y轴上是否存在点P，使得S△ABC＝S△ACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，的三个顶点位置分别是．(1)求的面积是多少？(2)若点的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？(3)若点的位置不变，当点Q在x轴上时，且，求点Q的坐标？3．（2020·江苏·建新中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中．(1)作△ABC关于x轴对称的；(2)求出△ABC的面积；(3)在x轴上是否存在一点P，使得与△ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．4．（2022·广东广州·七年级期中）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．(1)求OA，OB长度；(2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时，？并求出此时点P的坐标．5．（2022·浙江台州·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，且，，满足关系式，点在第一象限．(1)求，，的值；(2)如图1，当时，的面积等于10，求的值；(3)如图2，连接，当的面积等于的面积时，求满足上述条件的整点（，都是整数）的坐标．6．（2022·广东·惠州市惠阳区朝晖学校八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点．(1)求点，的