浙江省温州市2024届中考数学对点突破模拟试卷含解析

浙江省温州市梧田一中2024届中考数学对点突破模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分/BED,则BE的长为（）

9百

C.币D.4-77

"I-

3.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”（如：32,641,8531等）.现从两位数中

任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）

1237

A.—B.—C.-D.—

25518

4.如图，AABC的三边A&BC,CA的长分别为20,30,40,点O是AABC三条角平分线的交点，则:S.co:

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

5.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA=那么sinB的值是（）

2

A.3B.-C.72D.—

22、2

2x+y=7

6.已知方程组二°,那么x+y的值（）

x+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

[y-8x=31y-8x=3J8x-y=3J8x-y=3

>=4=4>[y-7x=4♦[7x-y=4

8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

9.将一副三角尺（在中，ZACB=90%ZB=60°.在RfAEDF中,ZEDF=90°，NE=45°）如图

摆放，点。为AB的中点，DE交AC于点,P,经过点C,将AEDF绕点。顺时针方向旋转1（0°<。<60°），

PM

DE'交AC于点M,DF'交BC于点、N,则石区的值为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.对于实数P，q,我们用符号min{。，q}表示P，4两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min卜形G}=

；若min{（x—I）2,尤2}=葭贝”=.

12.关于x的一元二次方程尤2—3x+c=。有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c值________.

13.已知关于x的方程三♦:=三有解，则k的取值范围是.

14.若二次根式旧右有意义，则x的取值范围为.

15.如图，量角器的0度刻度线为将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另

一边交量角器于点A,D,量得的＞=1057,点。在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为cm.

16.在△ABC中，NC=90°,若tanA=L,贝！JsinB=.

2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：/T11,第二个等式：3—T=2,第三个等式：4—I…

222

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第〃个等式（用”的代数式表示），并证明你

猜想的等式是正确的.

18.（8分）如图1,在菱形A8CD中，AB=645,tanNA5C=2,点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线ZM的方向匀速运动，设运动时间为秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a（a=N5CZ＞）,得到对应

线段C尸.

（2）当t=秒时，DF的长度有最小值，最小值等于

（3）如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P.Q,当，为何值时，△EPQ是直角三角形？

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有两点同时在反比例函数丫=幺的图

x

象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,

（1）求出攵的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D,P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）.

21.（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量V（升）关于加满油后已行驶的路程x（千

22.（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家

庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子，准备生两个孩子,

求至少有一个孩子是女孩的概率.

23.（12分）已知点E是矩形A5CZ）的边CZ＞上一点，5歹，AE于点F,求证△ABFsaEAO.

24.如图，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求证：AC=AE+BC.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得ADEC^ADTC,设ED=x,则D，E=x,ADf=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可

【详解】

；AB=3,AD=4,；.DC=3

.•.根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC丝

.*.D,C=DC=3,DE=DrE

设ED=x,贝!|D'E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故选A.

2、D

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

AAB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD//BC,

/.ZDAE=ZBEA,

TAE是NDEB的平分线，

AZBEA=ZAED,

AZDAE=ZAED,

ADE=AD=4,

再RtADEC中，EC=y/ED2-DC2=A/42-32=币，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

3、A

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；

②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率.

详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45个，

概率为^45=71.

902

故选A.

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

rn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

4、C

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

D

•.•三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

.\OD=OE=OF,

SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

5、A

【解析】

-1

•・・R3ABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

.0*COSA=S沅2J二Jl_(g)2_,

AZA+ZB=90°,

:.sinB=cosA=----.

2

故选A.

6、D

【解析】

J2尤+y=7①

解：I，

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

则x+y=5,

故选D

7、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为X人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

8、A

【解析】

设这个正多边形的边数是"，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为〃，依题意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

9、C

【解析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,贝UNACD=NA=30。，ZBCD=ZB=60°,由于NEDF=90。，可利

PMPD

用互余得NCPD=60。，再根据旋转的性质得NPDM=NCDN=a,于是可判断△PDMs^CDN,得到——=—,然后

PDPMn

在RtAPCD中利用正切的定义得到tanZPCD=tan30°=—,于是可得——=口.

CDCN3

【详解】

••,点D为斜边AB的中点，

；.CD=AD=DB,

.\ZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

VZEDF=90°,

.\ZCPD=60°,

:.ZMPD=ZNCD,

「△EDF绕点D顺时针方向旋转a(00<a<60°),

NPDM=NCDN=a,

/.△PDM^ACDN,

.PMPD

••=9

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—,

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.

10、D.

【解析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k>0和k<0两种情况讨论：

当k<0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，-k>0,图象分布在一、三象限；

当k>0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，一k〈0,图象分布在二、四象限.

故选D.

考点：一次函数和反比例函数的图象.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、—G2或-1.

【解析】

①,:一插〉一布,

；.min{一夜，—73}=—73；

②Vmin{（x-l）2/2}=1,

当x>0.5时,（尤-1）2=1,

/.x-l=±l,

.*.X-l=l,x-l=-1,

解得：X1=2/2=O（不合题意，舍去），

当x<0.5时

解得：©=1（不合题意，舍去）/2=-1,

12、1

【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可.

【详解】

b~—4ac—(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<—

4

所以可以取c=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.

13、胖1

【解析】

试题分析：因为注+一所以Lx+2(x-2)=-k,所以l-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二•一，因为原方程

有解，所以-=;-=解得

考点：分式方程.

1

14、x>---.

2

【解析】

考点：二次根式有意义的条件.

根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解.

解：根据题意得：1+2x20,

解得X

2

故答案为X8上.

2

15、-V3

3

【解析】

连接OC,O0,OC与A。交于点E,根据圆周角定理有NBA。=g/BOD=30°,根据垂径定理有：AE=^AD=5,解

直角△OAE即可.

【详解】

连接OC,OD,OC与AD交于点E,

OA=AE=—A/3.

cos3003

OE=AE-tan30°=9G

3

直尺的宽度：CE=OC-OE=—y/3--y/3=-j3.

333

故答案为9G

3

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

16、巫

5

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

详解：如图所示：

K

CA

1

VZC=90°,tanA=-,

2

.•.设BC=x,则AC=2x,故AB=J?x,

贝！］$即生=委=拽

AB氐5

故答案为：正

5

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.

三、解答题(共8题，共72分)

1752-42-1(zz+1)2-n~-1

17、⑴---------=4；(2)-------------=n.

22

【解析】

试题分析：(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第"等式并加以证明.

52-42-1

试题解析：解：(D由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：-~~-=4；

2

重人生4曰5+1)2—附2_1

(2)第"个等式是：--------------=n.证明如下：

2

..(n+1)2-n~-1[(n+1)+«][(«+1)-zi]-12n+l-l

・-------------=----------------------=---------=n

222

2

.•.第〃个等式是：(»+ir-»-i=w.

2

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子.

18、(1)见解析；(2)t=(675+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6逐秒时，ZkEP。是直角三角形

【解析】

(1)由NEC尸得NOCF=N3CE,结合。C=5C、CE=C尸证△OC尸丝△5CE即可得；

(2)作交OA的延长线于0.当点E运动至点0时，由知此时。尸最小，求得50、AE，即可得

答案；

(3)①NE0P=90。时，由NECF=NBCD、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=9Q°,根据A8=C0=66,

tanZABC=tanZA£)C=2即可求得OE；

②NEPQ=90。时，由菱形A3c。的对角线AC,30知EC与AC重合，可得。E=6逐.

【详解】

(1)VZECF=ZBCD,即N8CE+NOCE=NZ>CF+NZ>CE,

:.ZDCF^ZBCE,

•.•四边形A5CZ>是菱形，

:.DC=BC,

在4。。下和45CE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

：./\DCF^/\BCE(SAS),

:.DF=BE；

(2)如图1,作BE,LOA交ZM的延长线于El

当点E运动至点/时，DF=BE',此时OF最小,

在RtAABE，中，AB=6y/5，tanZABC=tanZBAE'=2,

：.^AE'=x,则设E』=,

:.AB=亚x=6非,x—6,

则AE'=6

：.DE'=6yf5+6,DF=BE'^12,

时间t=6逐+6,

故答案为：6J?+6,12；

(3),:CE=CF,

：.ZCEQ<90°,

①当NEQP=90。时，如图2①，

'：ZECF=ZBCD,BC=DC,EC=FC,

：.NCBD=NCEF,

'：ZBPC=ZEPQ,

：./BCP=/E0P=90°,

'JAB=CD=6y[s>tanZABC=tanZADC=2,

；.DE=6,

，f=6秒；

②当NEPQ=90。时，如图2②,

图2②

•.•菱形ABCD的对角线AC±BD,

与AC重合，

:.DE=6后,

秒,

综上所述，f=6秒或6逐秒时，AEP。是直角三角形.

【点睛】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意(3)中

的直角没有明确时应分情况讨论解答.

19、(2)2；(2)y=x+2；(3)取.

【解析】

(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题；

(2)理由待定系数法即可解决问题；

(3)作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交x轴于P,此时PC+PD的值最小，最小值=CD，的长.

【详解】

解：(2)•.•反比例函数丫=8的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

X

/.A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

Ak=2.

m+n+2

(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有。,

—2m+n=—1

二直线AB的解析式为y=x+2.

(3)VC,D关于直线AB对称，

AD(0,4)

作D关于x轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交x轴于P,

此时PC+PD的值最小，最小值=CD，=J32+5?=用•

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键

是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题.

20、1

【解析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数易、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，

然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.

【详解】

解：原式=2-y/3+2x^1--3+1

2

=1.

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的

三角函数值、负指数塞、二次根式化简、乘方等考点的运算.

21、(1)汽车行驶