2024届甘肃省白银市八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届甘肃省白银市名校八年级数学第二学期期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.边长为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（）

A.35B.70C.140D.280

2.如图，将Rt.ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC,连接AA',若—1=25，则NBAA'的度数是（

)

A.55

B.60

C.65

D.70

3.若直线/与直线y=2x-3关于y轴对称，则直线/的解析式是（）

A.y=-2x+3B.y=-2x-3C.j=2x+3D.y=2x-3

4.“是正数”用不等式表示为（）

A.a<0B.a>0C.a<0D.a>0

5.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大,那么袋

中白球可能有（）

A.3个B.不足3个

C.4个D.5个或5个以上

6.某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用

1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（♦♦一）

3503503503501

A.二1B.------------------二1

xx—30xx+30

35035013503501

C.------二1D.------------二1

x+30xx—30x

7.一元二次方程（X—5）（x+2）=x+2的解为（）

A.x=-2B.B.x=5C.西=-29%2=5D.X=_2fx?~6

8.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律，第6个小房子用的石子数量为（）

A.87B.77C.70D.60

9.如图，在菱形ABC。中，NA=60。,点石、尸分别为A。、。。上的动点，NEB尸=60。，点E从点A向点D运

动的过程中，AE+CE的长度（）

A.逐渐增加B.逐渐减小

C.保持不变且与EF的长度相等D.保持不变且与AB的长度相等

10.如果aV8，则下列式子错误的是（

A.a+7<b+7B.a-5<b-5

ab

C.-3aV-38D.

66

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是.

12.若八个数据xi,X2,X3,…X8,的平均数为8,方差为1,增加一个数据8后所得的九个数据XI,X2,X3,…X8；

8的平均数1.8,方差为S21.（填“>”、“=”、）

13.二次函数y=—2（x—行一5的最大值是

14.如图，，ABCD的对角线相交于点0,且ADNCD,过点0作0MLAC,交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么，ABCD

的周长是

15.有一组数据如下：3、7、4,6、5,那么这组数据的方差是.

16.边长为近的正方形ABC。与直角三角板如图放置，延长C5与三角板的一条直角边相交于点E,则四边形AEC尸

的面积为.

17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8c加，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,若

AF=一的,则BC的长度为cm.

4

18.如图，直线y=—N3X+8与天轴、）'轴分别交于A，5两点，C是的中点，。是A3上一点，四边形OEDC

3

是菱形，则AQ4后的面积为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）化简或解方程:

/、/318

（1）化简：嬴TH

222

‘QZYA—h\n—h

(2)先化简再求值：a-------------------，其中〃=1+=1—.

Ia)a

3x

(3)解分式方程：--=---1.

x+2x-2

20.(6分)已知：如图，AM是AABC的中线，。是线段AM的中点，AM=AC,AE//BC.

求证：四边形£BC4是等腰梯形.

21.(6分)某工厂准备购买4、5两种零件，已知A种零件的单价比5种零件的单价多20元，而用800元购买A种

零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等

(1)求A、3两种零件的单价；

(2)根据需要，工厂准备购买4、5两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购

买A种零件多少件？

22.(8分)物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

得分(分)10987

人数(人)5843

问：(1)求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.

(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

(3)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为4-4,2),5(-3,0),C(-L2).

(1)将AABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到A4,51G，画出的与G；

(2)A452c2与AABC关于原点。成中心对称，画出A4B2c2；

4

(3)A4131G和儿232c2关于点M成中心对称，请在图中画出点〃的位置.

24.(8分)已知两个共一个顶点的等腰RSABC,RtACEF,NABC=NCEF=90。，连接AF,M是AF的中点，连

接MB、ME.

(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证：MB〃CF；

(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长；

(3)如图2,当NBCE=45。时，求证：BM=ME.

25.(10分)如图，在△A3C中，。是3c边的中点，分别过3、C做射线AO的垂线，垂足分别为E、F,连接5尸、

CE.

(1)求证：四边形5EC尸是平行四边形；

(2)我们知道SAAM=SAACD,若4尸=下。，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△AB。、△AC。面积相等的所有

三角形.

26.(10分)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米L

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

（方案一）降价8%,另外每套房赠送a元装修基金；

（方案二）降价10%,没有其他赠送.

⑴请写出售价y（元/米与与楼层x（l<x<23,x取整数）之间的函数表达式；

⑵老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

..,长方形的面积为10,

:.ab=lQ,

・・,长方形的周长为14,

：.2（a+b）=149

:.a+b=l.

对待求值的整式进行因式分解，得

c^b+a^-a^a+b）,

代入相应的数值，得

crb+a/?2=10x7=70.

故本题应选B.

2、C

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,可判断出.AG4'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得/C4A'=45，

再计算角的和差即可得出答案.

【题目详解】

解：田ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到AEC,

:.AC=AC,ZBAC=ZCA!B,

AC4'是等腰直角三角形，

.•./G4'A=45，

,21=25.

:.ZBAC^ZCAB',

ZBAA=20+45=65.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识.熟记各性质并准确识图是解题的关键.

3、B

【解题分析】

利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。

【题目详解】

解：与直线y=2x-l关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则

y=2(-x)-1,即y=-2x-1.

所以直线I的解析式为：-2x-1.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键.

4、D

【解题分析】

正数即“>0”可得答案.

【题目详解】

“a是正数”用不等式表示为a>0,

故选D

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把

文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

5、D

【解题分析】

根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解.

解：•••袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，

二袋中的白球数量大于红球数量，

即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.

故选D.

6、B

【解题分析】

根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间=1,根据等量关系列式即可判断.

【题目详解】

350350

解：原来走350千米所用的时间为一，现在走350千米所用的时间为：——,

xx+30

所以可列方程为：-350-^35-0=1.

x%+30

故选：B.

【题目点拨】

本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键.

7、D

【解题分析】

把方程整理成龙2—4x—12=0,然后因式分解求解即可.

【题目详解】

解：把方程整理成—4x—12=0即(x—6)(x+2)=0

二x—6=0或x+2=0

解得：玉=6,々=一2

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法；分解因式法；公式法；配方法，本题涉及

的解法有分解因式法，此方法的步骤为：把方程右边通过移项化为0,方程左边利用提公因式法，式子相乘法，公式

法以及分组分解法分解因式，然后根据两数积为0,两数中至少有一个为0,转化为两个一元一次方程，进而得到原方

程的解.

8、D

【解题分析】

分析：要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是3,第二个屋顶是3.第三个屋顶是2.以此类推,

第n个屋顶是2n-3.第一个下边是4.第二个下边是5.第三个下边是36.以此类推，第n个下边是(n+3)2个.两

部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是(n+3)2+2n-3=n2+4n,将n=7代入求值即可.

详解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：

屋顶：第一个是3,第二个是3,第三个是2,…，以此类推，第n个是2n-3；

下边：第一个是4,第二个是5,第三个是36,…，以此类推，第n个是(n+3)2个.

所以共有(n+3)2+2n-3=n2+4n.

当n=6时，

n2+4n=60,

故选：D.

点睛：本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

9^D

【解题分析】

【分析】如图，连接BD,由菱形的性质以及NA=60。，可得ABCD是等边三角形，从而可得BD=BC,再通过证明

△BCF也BDE,从而可得CF=DE,继而可得至(JAE+CF=AB,由此即可作出判断.

【题目详解】如图，连接BD,

二•四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

360°-60°-60°

.*.CD=BC,ZC=ZA=60°,ZABC=ZADC=-----------------------=120°,

2

.*.Z4=ZDBC=60°,

.'.△BCD是等边三角形，

，BD=BC,

•:Z2+Z3=ZEBF=60°,Zl+Z2=ZDBC=60°,

.*.Z1=Z3,

在ABCF和ABDE中，

21=Z3

<BC=BD,

ZC=Z4=60°

/.△BCF^BDE,

.•.CF=DE,

VAE+DE=AB,

/.AE+CF=AB,

故选D.

【题目点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可.

【题目详解】

解：；aVb,，a+7<b+7,故选项A不符合题意；

Va<b,.*.a-5<b-5,故选项B不符合题意；

Va<b,.*.-3a>-3b,故选项C符合题意；

nh

Va<b,故选项D不符合题意.

66

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或

同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、平行四边形

【解题分析】

试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行

四边形.

考点：平行四边形的判定

12、=<

【解题分析】

根据八个数据XI,X2,X3，……X8,的平均数为8,方差为1,利用平均数和方差的计算方法，可求出

X1+々+%+…+/=8X8=64,（石_8）2+-8）2+（玉-8）2+…+（/-8）2=8,再分别求出9个数的平均数

和方差，然后比较大小就可得出结果

【题目详解】

解：；八个数据xi,X2,X3，……X8,的平均数为8,

.Xl+X2+X3+...+Xs_g

••8i

xl+x2+x3+...+xs=8x8=64,

•.•增加一个数8后，九个数据xi,X2,X3,8…X8的平均数为：

%+/+%+,••/+864+88

9-9-；

.•,八个数据xi,X2>X3............X8>的方差为1>

.(%-8)2+(%-8)2+5-8)2+...+(4-8)2_

8_

二(%—8)~+(%,—8)+(4-8)+...+(/一8)=8

,增加一个数8后，九个数据XI,X2,X3,8…X8的方差为：

&-8『+(%2-8)2+(&-8『+...+(4-8)2+(8-8)2_8<].

9~9，

故答案为：=,<

【题目点拨】

本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型.

13、-5

【解题分析】

根据二次函数的性质求解即可.

【题目详解】

y=—2(x—1)—5的a=-2<0,

...当x=l时，有最大值5

故答案为-5.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称

轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-3时，y=&U；(2)当aVO时，

抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最

大值，当x=-3时，丫=%也.

14、16

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,又由OM_LAC,可得AM=CM,然后由ACDM的周长为8,求得平

行四边形ABCD的周长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,

VOM±AC,

/.AM=CM,

VACDM的周长为8,

:.CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8,

二平行四边形ABCD的周长是：2x8=16.

故答案为：16.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性

质.

15、1

【解题分析】

试题分析：平均数为：(34-7+4+6+5)4-5=5,

整=|x[(3-5>+(7-5)]+(4-5)1+(6-5)]+(5-5)1]

=|x(4+4+l+l+0)

=1.

故答案为1.

点睛：本题考查方差的定义：一般地，设"个数据XI,xi,…&的平均数为最，则方差

1_

S1=-[(x-)1+(x1-x)1+...+(x«-x)1],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

n1x

16、5

【解题分析】

由四边形ABCD为正方形可以得到ND=NB=90。，AD=AB,又NABE=ND=90。，而NEAF=90。由此可以推出

NDAF+NBAF=90。，ZBAE+ZBAF=90°,进一步得到NDAF=NBAE,所以可以证明AAEB丝AAED,所以S,迎

=S”,那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积.

【题目详解】

•四边形ABCD为正方形，

.*.ZD=ZABC=90°,AD=AB,

；.NABE=ND=90°,

,.,ZEAF=90°,

，ZDAF+ZBAF=90°,ZBAE+ZBAF=90°,

/.ZDAF=ZBAE,

/.△AEB^AAFD(ASA),

,•SAEB=SAFD，

，它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=5.

故答案为：5.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于掌握判定定理.

17、1

【解题分析】

由折叠的性质可证AF=FC.在Rt^ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC.

【题目详解】

解：由折叠的性质知，AE=AB=CD,CE=BC=AD,

.,.△ADC^ACEA,ZEAC=ZDCA,

25o257

CF=AF=——cm,DF=CD-CF=AB-CF=8--------=-,

444

在Rt^ADF中，由勾股定理得，

AD2=AF2-DF2,贝！］AD=lcm.

.*.BC=AD=1cm.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质,

折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解.

18、873.

【解题分析】

已知直线>=-组》+8与x轴、y轴分别交于A,B两点,可求得点4、5的坐标分别为：（873，0）、（0,8）；又

3

因C是05的中点，可得点以0,4）,所以菱形的边长为4,根据菱形的性质可得OE=4=OC,设点。（加，-且加+8）,

3

则点E（如-'3"+4）,由两点间的距离公式可得0="2+（一走加+8-4）2=16,解方程求得机=26，即

33

可得点E（2括，2）,再根据S/k（ME=5XQIX’E即可求得AQ4£的面积.

【题目详解】

•.•直线y=-且x+8与x轴、y轴分别交于A,8两点，

3

.,.当x=0时，y—8；当y=0时，

.•.点4、5的坐标分别为：（8#>,0）>（0,8）,

；C是05的中点，

.•.点C（0,4）,

二菱形的边长为4,则Z>E=4=OC,

设点。（m,-93,熊+8）,则点E（m,-^-?n+4）,

33

则CD2=m2+（-亘“+8-4）2=16,

3

解得：m=2y/3）

故点E（2C，2）,

S/\OAE=~X04X）E=5X8X2=8,

故答案为83.

【题目点拨】

本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.

三、解答题（共66分）

a

19、（1）——（2）V2（3）%=10

m+3

【解题分析】

⑴先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；

⑵括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可;

(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2),化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.

【题目详解】

⑴原式二号甘

m—9

3(m-3)

(m+3)(m-3)

3

m+3

a?—2ab+/a

⑵原式=

a

_(a-/?)2a

a{a+b\a-b)

_a-b

—,

a+b

当a=l+V^,b=1-0时，原式=2；=；

⑶两边同时乘以(x+2)(x-2),得：

3(x—2)=x(x+2)-(x+2)(x-2),

解得：尤=10,

检验：当无=10时，(x+2)(x-2)00,

所以x=10是原分式方程的解.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解⑴⑵的关键，掌握解分式方程的一般步

骤以及注意事项是解⑶的关键.

20、见解析.

【解题分析】

先证明AADEgZ\MDC得出AE=MC,证出AE=MB,得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC,而AE〃BC,

BE与AC不平行，即可得出结论.

【题目详解】

证明：；AE//BC

ZAED=ZMCD,NEAD=ZCMD.

,:AD=MD,

：.AAED^AMCD.

：.AE=CM.

•:BM=CM,

:.AE=BM.

，四边形ABC。是平行四边形.

:.EB=AM.

而AM=AC,

EB=AC.

VAE//BC,EB与AC不平行，

，四边形£BC4是梯形.

二梯形防C4是等腰梯形.

【题目点拨】

本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形

全等是解题的关键.

21、(1)A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；(2)最多购进A种零件2件.

【解题分析】

(1)设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是(x-20)元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购

买B种零件的数量相等”列出方程并解答；

(2)设购买A种零件a件，则购买B种零件(200-a)件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式

并解答.

【题目详解】

解：(1)设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为(x+20)元，

皿800600

则一/=一

x+20x

解得：x=60

经检验：x=60是原分式方程的解，x+20=l.

答：A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元.

(2)设购进A种零件m件，则购进B种零件(200-m)件，则有

lm+60(200-m)<14700,

解得：m<2,

m在取值范围内，取最大正整数，m=2.

答：最多购进A种零件2件.

【题目点拨】

考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

22、(1)众数：9,中位数：9；

(2)这20位同学实验操作得分的平均分为：吧火警也7x3=8万.

(3)扇形①的圆心角度数是：(1-20%-25%-40%)x360°=54°.

【解题分析】

(1)得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数；

(2)平均分=总分数+总人数；

(3)扇形①的圆心角=百分比x360°

23、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可;

(3)连接BIB2,CiC2,交点就是对称中心M.

【题目详解】

(1)如图所示，

(2)如图所示，

(3)如图所示.

【题目点拨】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.另外

要求掌握对称中心的定义.

24、(1)证明见解析；(2)BM=ME=Y2a；(3)证明见解析.

2

【解题分析】

(1)如图1,延长AB交CF于点D,证明BM为△ADF的中位线即可.

(2)如图2,作辅助线，推出BM、ME是两条中位线.

(3)如图3,作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=-DF,ME=-AG；然后证明△ACG^^DCF,得到

22

DF=AG,从而证明BM=ME.

【题目详解】

(1)如图1,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,

图1

；.AB=BC=BD.

，点B为线段AD的中点.

又•••点M为线段AF的中点，

ABM为4ADF的中位线.

/.BM/7CF.

(2)如图2,延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形,

图2

/.AB=BC=BD=a,AC=AD=0a,

点B为AD中点，又点M为AF中点.

1

；.BM=-DF.

2

分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与小CEG均为等腰直角三角形,

:.CE=EF=GE=2a,CG=CF=2拒a.

.•.点E为FG中点，又点M为AF中点.

1

AME=-AG.

2

；CG=CF=2及a,CA=CD=V2a,AAG=DF=72a.

i6

BM=ME=-xy/2a=—a.

22

(3)如图3,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知AABC与ABCD均为等腰直角三角形,

CF

图3

/.AB=BC=BD,AC=CD.

点B为AD中点.

又点M为AF中点，.".BM=-DF.

2

延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,

ACE=EF=EG,CF=CG.

.,.点E为FG中点.

又点M为AF