浙江省杭州市2023年中考数学模拟卷

浙江省杭州市2023年中考数学模拟卷

阅卷入

得分

1.计算—4+2的结果是（）.

A.-2B.2C.D.1

2.第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两

地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩.数据125000

用科学记数法可表示为（)

A.0.125x106B.1.25x105C.12.5x104D.125x103

3.计算。6.。2的结果是()

A.a3B.a4C.a8D.a12

4.在平面直角坐标系中，点P（-L2）关于原点对称的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重

要的数学贡献.数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：

数字0123456789

频数881211108981214

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）

A.14,5B.5,9C.9,5D.14,4.5

6.从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙

两人的概率是（）

A.1B.1C.1D.£

8642

7.如果关于x的一元二次方程a/+法+1=0的一个解是x=l,则代数式2022—a—b的值为（）

A.-2022B.2021C.2022D.2023

8.若一个多边形的每一个内角都等于140。，则这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

9.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求

篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为久元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（)

(y_yi-,3(yi—y—13

A，[y+3y=435B,[AX+5y=435

(x=3-y(x-y=3

(4%+5y=43514x+5y=435

10.已知在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线交反比例函数y=，的图象于A,B两点(点A在第一

象限），过点A作AC1久轴于点C,连结BC并延长，交反比例函数图象于点D,连结AD,将AACB沿线

段ZC所在的直线翻折，得至IJAACBI，AB1与CD交于点E.若点D的横坐标为2,贝的长是（）

C-TD.1

11.分解因式：x2—9y2=

12.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.

如图，A,B,C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则第的值是.

14.如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶26米，已知cosa=1|，则小车上升的高度是

15.如图，以AD为直径的半圆。经过R3ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E

是半圆弧的三等分点，弧BE的长为竽,则图中阴影部分的面积为

JE

16.如图，菱形。力3C的一边04在％轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为(—5,0),对角线4c和。8

相交于点D且4c・。3=40.若反比例函数y=((%<0)的图象经过点D,并与3c的延长线交于点E,贝I」

y=­

x

阅卷人

三、解答题

得分

17.计算：

⑴|-5|+V25-(2020-V3)0:

(2)x(1—x)+(x+1)(x—1).

18.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就

“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的

扇形统计图和条形统计图：

小-----

30

25

20

15

10

°,9=褊喊上金球餐6盒项目

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比

为%,如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目.

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代

表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

19.已知，如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AC=EF,AD=EB,乙4=NE,BC与DF交

(1)求证：AABC^AEDF；

(2)当乙CGD=110°时，求乙GBD的度数.

20.如图，4/台^:内接于。。，AB=AC,△>!£)(?与△ABC关于直线4c对称，4。交。。于点E.

(2)连接CE,若coscjAB=6,求CE的长.

21.小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线。4B和线段CD分

别表示小李、小王离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系.根据图中提供

的信息，解答下列问题：

(2)求线段AB对应的函数表达式；

(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？

22.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为AB的中点，连接CE,作CF1EC交射线AD于点F,过

点F作FG||CE交射线CD于点G,连接EG交AD于点H.

(1)求证：CE=CF.

(2)求HD的长.

(3)如图2,连接CH,点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连接PQ,当NQPC与四边形GHCF

中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长.

23.如图1,抛物线y=£K2+/?%+式(;<0)与*轴交于人，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于

点C,过点C作CD||x轴，与抛物线交于另一点D,直线BC与AD相交于点M.

(1)已知点C的坐标是(0,-4),点B的坐标是(4,0),求此抛物线的解析式；

(2)若bn^c+l,求证：AD±BC；

(3)如图2,设第(1)题中抛物线的对称轴与x轴交于点G,点P是抛物线上在对称轴右侧部分的

一点，点P的横坐标为t,点Q是直线BC上一点，是否存在这样的点P,使得APG。是以点G为直角顶

点的直角三角形，且满足NGQP=NOC4,若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】A

【知识点】有理数的除法法则

【解析】【解答】解：(-4)+2=2

故答案为：A.

【分析】直接根据有理数的除法法则进行计算.

2.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：125000=1.25x105.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axle?的形式，其中上|a|<10,n等于原数

的整数位数减去1,据此即可得出答案.

3.【答案】C

【知识点】同底数幕的乘法

【解析】【解答】解：a6.a2=a8

故答案为C.

【分析】根据同底数幕的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.

4.【答案】D

【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：•・•点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2),

二在平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于原点对称的点在第四象限.

故答案为：D.

【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数；若A(m,n),当m>0,n>0时，点A在第一

象限；当m<0,n>0时，点A在第二象限；当m<0,n<0时，点A在第三象限；当m>0,n<0时，点A

在第四象限.

5.【答案】C

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：圆周率的小数点后100位数字的出现次数最多的为9,故众数为9；处于最中间的

两位数为5和5,所以中位数为5

故答案为：9,5.

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。

6.【答案】B

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：设4B,C,。表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师，列表如下

ABCD

A—ABACAD

BBA—BCBD

CCACB—CD

DDADBDC—

共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲、丙两人有2种结果，

故恰好抽到甲、丙两人的概率为亮=

126

故答案为：B.

【分析】设A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师，列出表格，找出总情况数以及恰好抽

到甲、丙两人的情况数，然后根据概率公式进行计算.

7.【答案】D

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：.••关于x的一元二次方程。/+法+1=0的一个解是*=1,

・'・a+b+1=0,

・'・a+b=-1,

A2022-a-b=2022-(a+b)=2022-(-1)=2023,

故答案为：D.

【分析】根据方程解的概念可得a+b=-l,将待求式变形为2022-(a+b),然后代入进行计算.

8.【答案】C

【知识点】多边形内角与外角；邻补角

【解析】【解答】解：♦.•一个多边形的每一个内角都等于140。，

.•.这个多边形的每一个内角对应的外角度数为180。-140°=40°,

♦.•多边形的外角和为360。，

...多边形的边数为繇=9,

故答案为：C.

【分析】利用邻补角的性质可得多边形每个内角对应的外角的度数为40。，然后根据外角和除以外角的度

数就可求出多边形的边数.

9.【答案】D

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：

(%—y=3

Ux+5y=435'

故答案为：D.

【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由篮球的单价比足球的单价多3元可列出方程x-

y=3,由购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元可列方程4x+5y=435,联立两方程可得方程组.

10.【答案】B

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数的图象；翻折变换(折

叠问题)；直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【解答】解：设点A的坐标为(m,—),则点B的坐标为(—m,—■—)

,：AC1%轴，

0),

设直线BC的解析式为y-kx+b,

把B(—m,c(m,0)代入，得卜卜血+匕=Y,

m(mk+b=0

解得：［卜一可，

,_X1

,•y=不一痂’

:点D的横坐标为2,

1

•■-0(2)

把点。(2,今代入丫=^^一得：血1=1，m2=—2(舍)，

，4(1,1),B(-l,-1)C(1,0),直线BC的解析式为：y=4久一点

•.•将△沿线段所在的直线翻折，得到△

ACBACACBr,

.•.点/的坐标为(3,-1),

设直线AB】的解析式为y=ax+n,

把4(1,1)，Bi(3,-1)代入可得：二11

解得：（^2

y=—x+2,

5

X--

y=—x+23

联立11，解得:1

y--

y=2X~23

•..」匹=1(1一9)2+(1一32=孥・

故答案为：B.

【分析】设A(m,1),则B(-m,-1),(m,0),利用待定系数法可得直线BC的解析式，易得D

mmC

(2,1),将点D坐标代入直线BC的解析式中可得m的值，据此可得点A、B、C的坐标以及直线BC

的解析式，根据折叠的性质可得Bi(3,-1),求出直线ABi的解析式，联立直线BC的解析式求出x、

y,得到点E的坐标，然后利用两点间距离公式就可求出AE.

1L【答案】。-3y)(x+3y).

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解:x2-9y2=(%-3y)(x+3y).

故答案为(%-3y)(x+3y).

【分析】根据平方差公式分解即可.

12.【答案】2

【知识点】平行线分线段成比例

【解析】【解答】解：过点4作4。1a于。，交b于E,

'.'a||b,

.AB_AE^_

故答案为：2.

【分析】过点A作AD,a于D,交b于E,根据平行线分线段成比例的性质可得喘=器,据此求解.

13.【答案】—2Wx<l

【知识点】解一元一次不等式组

仇+3<4①

【解析】【解答】解：2r门

解不等式①得，%<1

解不等式②得，%>-2

将解集表示在数轴上，如图，

・•.不等式组的解集为—2<%<1

故答案为：一2Wx<1.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集.

14.【答案】10

【知识点】解直角三角形的其他实际应用

【解析】【解答】解：,*,cosa—

，该直角三角形的三边之比为5：12：13,

..5

••sina=百，

♦.•小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶26米，

.•.小车上升的高度是26xsina=26x/=10米；

故答案为10.

【分析】根据三角函数的概念可设直角三角形的三边之比为5：12：13,求出sina的值，进而不难求出

小车上升的高度.

15•【答案】苧-|兀

【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算

【解析】【解答】解：连接BD,BE,BO,EO,

VB,E是半圆弧的三等分点,

ZEOA=ZEOB=ZBOD=60°,

.\ZBAC=ZEBA=30°,

・・・BE〃AD,

VBE的长为|TT,

・607TX/?_2

•,T80--371'

解得：R=2,

AB=ADcos30°=2V3，

：.BC=1AB=V3,

；.AC=yjAB2-BC2=J(2百『_(遮’=3,

**.SAABC二|xBCxAC=|xV3x3=

,?△BOE和^ABE同底等高,

△BOE和^ABE面积相等,

图中阴影部分的面积为：SAABC-S扇形BOE=隼-607X22=琴_2

236023

故答案为：等—|兀.

【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC,AC

的长，利用SAABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.

16.【答案】2

【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象；三角形的面积；菱形的性质

【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CG1A。于G,

"：BOAC=40,

：'S^OABC=2iB0'AC=20,

.1

,.SA。4c=辽S菱形OABC-1°，

1

-CG=10,

••Z(—5,0),

?.OA=5,

ACG=4,

在RtAOGC中，OC=OA=5,CG=4,

-'-OG=VOC2-CG2=3，

，C(—3,4),

二•四边形04BC是菱形，

4),

：D为B。的中点，

；.£)(—4,2),

又YD在反比例函数上，

**-k=—4X2=-8,

•"(—3,4),

AE的纵坐标为4,

又YE在反比例函数上，

；.E的横坐标为竽=—2,

・・・E(—2,4),

ACE=1,

ii

,•SAOCE=2CE,CG=《X1x4=2,

故答案为：2.

【分析】过点C作CGLAO于G,根据BOAC=40结合菱形的面积公式可得S菱形OABC=20,贝U

SAOAC=10,根据点A的坐标可得OA的值，利用三角形的面积公式可得CG的值，由勾股定理可得

OG,表示出点C的坐标，由菱形的性质可得点B的坐标，结合中点坐标公式可得点D的坐标，然后代

入y=］中求出k的值，进而求出点E的坐标，得到CE的值，接下来根据三角形的面积公式进行计算.

17•【答案】(1)解：|一5|十同一(2020—百)。

=5+5-1

=9

(2)解：原式=x-x2+x2—1,

=X—1.

【知识点】实数的运算；整式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根的概念以及0次幕的运算性质可得原式=5+5-1,然

后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据单项式与多项式的乘法法则以及平方差公式可得原式=x-x2+x2-l,然后合并同类项即可.

18.【答案】（1）5；20；80

（2）如图，

男男男女女

男男女女男男女女男男女女男男用女男男更女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,

所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=g=|.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为20+40%=50（人），

所以喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5（人）；

“乒乓球”的百分比=第=20%,

因为800x=80,

所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

故答案为5,20,80；

【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它

项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜

欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果

数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解

19.【答案】（1）证明：AD=EB,

AD+BDEB+BD,即AB=ED,

(AC=EF

在AABC和△EDF中，z,A=Z-E，

AB=ED

：^ABCEDF(SAS)；

(2)由(1)已证：bABC三二EDF,

・•・/.ABC=乙EDF,即乙GBD=乙GDB,

•・・乙GBD+乙GDB=乙CGD=110°,

1

・・・乙GBD="CGD=55°・

【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)根据ADtEB可推出AB=ED,然后结合全等三角形的判定定理进行证明；

(2)由全等三角形的性质可得NABC=NEDF,由外角的性质可得NGBD+NGDB=NCGD=110。，据此

求解.

20.【答案】(1)证明：如图所示，连接。C,连接4。并延长交3c于F,

*：AB=AC,

C.Z.ABC=/LACB,

,••△力8。内接于。。，

：.AF1BC,

：.^ACF+^LCAF=90°,

VOA=OC,

：.^OAC=/.OCA,

：.Z.ACF+AOCA=90°,

由轴对称的性质可得乙4cB=乙4CD,

C.^LACD+乙OCA=90°,BPzOCD=90°,

又〈OC是。。的半径，

二•CD是。。的切线；

(2)解：由轴对称的性质得ZB=ZD,CD=BC,

,/四边形4BCE是圆内接四边形，

:.乙B+^AEC=180°=^LAEC+MED,

:•(CED=Z-D,

：.CE=CD=BC,

,**cosD=不，

-・-cosBn=cosO=w，

在Rt△ABF中，BF=AB-cosB=2,

：.BC=2BF=4,

ACE=BF=4.

【知识点】圆内接四边形的性质；三角形的外接圆与外心；切线的判定；轴对称的性质；解直角三角形

【解析】【分析】(1)连接OC,AO并延长交BC于点F,利用等边对等角可证得NABC=NACB,同时

可证得AFJ_BC,利用垂直的定义及三角形的内角和定理可证得NACF+NCAF=90。，利用等腰三角形的

性质可推出/ACF+NACO=90。；再利用轴对称的性质可证得NACF=NACD,由此可证得

ZACD+ZACO=90°,可得到OCLCD,然后利用切线的判定定理可证得结论.

(2)利用轴对称的性质可证得NB=ND,CD=BC,利用圆内接四边形的性质去证明NCED=ND,利用

等角对等边可得到CE=CD=BC,利用解直角三角形求出BF的长，根据BC=2BF,可求出CE的长.

21.【答案】(1)解：由图可得，

小王的骑车速度是：(27-9)+(2-1)=18(千米/小时)，

点C的横坐标为：1—9+18=0.5

(2)解：设线段AB对应的函数表达式为y=k£+b(kH0),

V,4(0.5,9),5(2.5,27)，

.(-0.5k+b—9

"l2.5k+b^27'

解得：

lb=4.5

线段AB对应的函数表达式为y=9x+4.5(0.5<x<2.5)；

(3)解：当久=2时，y=18+4,5=22.5,

.•.此时小李距离乙地的距离为：27-22.5=4.5(千米)，

答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米.

【知识点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】(1)由图象可得小王(2-1)小时行驶的路程为(27-9)千米，根据路程一时间=速度可得小王

的速度，进而可得点c的横坐标；

(2)设线段AB对应的函数关系式为产kx+b,将A(0.5,9)、B(2.5,27)代入求出k、b的值，据此

可得对应的函数关系式；

(3)令(2)关系式中的x=2,求出y的值，进而可得小李与乙地的距离.

22.【答案】(1)证明：・.・四边形ABCD为正方形，

・•.BC=CD,/-ABC=乙BCD=乙CDF=90°.

•・・CF1EC,

・・・乙DCF+乙ECD=90°,

•••乙ECB+乙ECD=90°,

・•・Z-ECB=Z-DCF,

**.△BCE=△DCFf

CE=CF.

(2)解：

・•.AE=BE=3,

・•・tan乙ECB=去

•・•GF||EC,

••・乙GFC=乙ECF=90°,

1

・•・tanzGFZ)=tanzDCF=tanz.ECB=

3

・•.GD=

•・.AE||GD,

AEHs^DGH,

AE_AH_2

''GD=DH=19

1

・•.HD=^AD=2.

(3)解：vHD=2,DF=3,

・・・EH=FH=5.

・・・EC=CF,CH=CH,

.-.AECH=LFCH,

・・・(ECH=(FCH=45°,乙HEC=乙HFC.

①如图2,

当“PC=乙GFC=90。时，

可得PQIIFC,

・•.tanZ.AQP=tanZ.AFC=2.

过点P作MN14。于点M

••1P为中点，

13

・・・PN=^BE=,

39

PM=6-1=J,

9

・・・QM=4，

:,DQ=MD-QM=3-l9=^3

②如图3,

图3

当乙QPC=4"G尸时，

・・・GF||EC,

・•.Z.HGF+(HEC=180°,

•・•QPC+乙QPE=18O°.ZQPC=乙HGF,

••・乙QPE=(HEC,

・・・乙HEC=(HFC,

••・乙QPE=乙HFC=乙BEC,

・・・PQIIAB,

DQ=3.

③如图4,

图4

当"PC=ZGHC时,

HD=2,DC=6,

・•・tanZ.DHC=3.

・・・乙QPC=乙GHC,

・・・乙EHC=乙QPE=乙FHC,

•••4EMP=/-ECH=45°,tan“PE=3.

过点M作MN1EP于点N,

.•.设NP=a,则MN=3a,EN=苧.

3a3

~r+a=2^r

3L

a=-=-75

91

EM=I，MH=今

在AQMH中，过点Q作Q/1EH于点J,

•••设Q/=3b,JH=4b,MJ=3b.

11

7b

=2'-'-b=14

QH=

33

■■-DQ=^-

综上所述，DQ的值为京，3,碧.

【知识点】相似三角形的判定与性质；四边形的综合

【解析】【分析】(1)利用正方形的性质可证得BC=CD,ZABC=90°,利用垂直的定义和余角的性质，

可证得/ECB=NDCF,利用ASA可证得ABCE/ADCF,利用全等三角形的对应边相等，可证得

CE=CF.

(2)利用线段中点的定义可求出AE,BE的长，可求出tan/ECB的值；再证明NGFD=NECB,可求

出DG的长；再证明△AEHS^DGH,利用相似三角形的对应边成比例，可求出HD的长.

(3)利用SSS证明△ECH/4FCH,利用全等三角形的性质可证得/ECH=NFCH=45。，

ZHEC=ZHFC;再分情况讨论：当NQPC=NGFC=90。时，可证得PQ〃FC,利用锐角三角函数的定义可

求出tan/AQP=tan/AFC=2,再求出PN,PM,QM的长，即可求出DQ的长；当NQPC=NHGF时，

易证NQPE=NHFC=NBEC,可推出PQ〃AB,可得到DQ的长；当NQPC=NGHC时，由HD,CD的

长，可求出tan/DHC的值，再证明NEMP=NECH=45。，tanZQPE=3,过点M作MNLEP于点N,设

PN=a,可表示出NM,EN的长，据此可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可求出EM,MH的

长；在AQMH中，过点Q作QJLEH于点J,设QJ=3b,可表示出JH,MJ的长，可求出b的值，即可

得到QH的长，从而可求出DQ的长，综上所述可求出符合题意的DQ的长.

23.【答案】(1)解：把B(4,0),C(0,—4)代入y=*/+万万+c得：｛8+：匕。_；一°，

.•.尸二，

工=—4

・••抛物线解析式为y=^%2—%—4;

(2)证明：

・••抛物线解析式为y=+(lc+1)%+c,

令y=+/?%+C=0，贝,%2++1)X+c=0,

解得％=-c或％=-2,

・••力(-2,0),B(—c,0),

.•.抛物线对称轴为直线％=-竽，

,：CD||左轴，

•••0(-c—2,c)9

设直线的解析式为y=/c(x+2),

:・k(—c—2+2)—c,

解得攵=-1,

・・・直线40的解析式为y=-(%+2)=-%-2,

设直线与y轴交于点E,

・"(0,-2),

AOA=OE=2,

：.2LOAE=45°,

VOC=0B=c,

C.Z.OBC=45°,

：.^AMB=90°,

：.AD1BC；

(3)t=VT5或t=V7

【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【解答］解：(3)如图所示，连接ZC,PQ,

;抛物线解析式为y=^x2—%—4=^(x—l)2—2，

・•・抛物线对称轴为直线'=1,

・••力(-2,0),

AOA=2,OC=4,

,,XjdiwZ-AC0—0c~］；

■:(GQP=乙OCA,

i

tanz.GQP=tanzOC/l=3

设直线的解析式为+瓦，

3cy=krx

.(—4ki+比=0

・・(瓦=-4'

.(k1=1

•・Qi=-4，

・・・直线3C的解析式为y=%-4,

设P(t,I*?—t—4),Q(s,s—4),

当点Q在点P下方时，如图3-1所示，过点Q、P分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N,

■:乙QGP=90°,

:.乙MGQ+Z.MQG=90°=乙MGQ+乙NGP,tanzGQP=QG=

：.^MQG=乙NGP,

又・・NQMG=乙GNP=90°,

•••△QMG〜XGNP,

.QM_GM_GQ_

•谢-丽-希一乙o

4—s_1_s_D

=z

•••t=T_it2+t+4=；

4—s=2t-2>1-s——t?+2t+8,

1—6+2t=—/+21+8,

解得t=V13（负值舍去）；

当点Q在点P上方时，如图3-2所示，过点G作MNIly轴，过点P、Q分别作直线MN的垂线，垂足分

别为N、M,

同理可得QM_GM_GQ_2

何埋」倚GN-PN-PG-2,

s1_s_4_D

,,-it2+t+4-t-1-'

s—4=2t—2,s—1——+2t+8,

2t+2—1=-t2+2t+8,

解得t=V7（负值舍去）；

综上所述，t==V7--

【分析】(1)将点B,C的坐标代入函数解析式，可得到关于b,c的方程组，解方程组求出b,c的值，

可得到抛物线的函数解析式.

(2)将b代入函数解析式，可得到y=1%2+(|c+l)x+c,由y=0,可得到关于x的方程，解方程

求出x的值，可得到点A,B的坐标，同时可求出抛物线的对称轴，利用CD〃x轴，可表示出点D的坐

标；设AD的函数解析式为y=k(x+2),将点D的坐标代入求出k的值，即可得到直线AD的函数解析

式；设直线AD与y轴交于点E,利用函数解析式求出点E的坐标，可得到OA=OE,OB=OC去证明

ZAMB=90°,利用垂直的定义可证得结论.

(3)连接AC、PQ,将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，同时可求出OA,OC的

长，可证得/GQP=/OCA；再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式；设P(t,

4),Q(s,s-4),分情况讨论：当点Q在点P下方时，如图3-1所示，过点Q、P分别作x轴的垂线，

垂足分别为M、N,利用余角的性质可证得NMQG=NNGP,可证得△QMCs^GNP,利用相似三角形

的对应边成比例，可求出t的值；当点Q在点P上方时，如图3-2所示，过点G作MNIly轴，过点P、

Q分别作直线MN的垂线，垂足分别为N、M,同理可得第=黑=第=2,由此可得到关于t的方

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程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：40分

客观题（占比）23.0(57.5%)

分值分布

主观题（占比）17.0(42.5%)

客观题（占比）13(56.5%)

题量分布

主观题（占比）10(43.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(26.1%)6.0(15.0%)

解答题7(30.4%)14.0(35.0%)

单选题10(43.5%)20.0(50.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(69.6%)

2容易(21.7%)

3困难(8.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平方差公式及应用1.0(2.5%)11

2科学记数法表示大于10的数2.0(5.0%)2

3实数的运算2.0(5.0%)17

4弧长的计算1.0(2.5%)15

5轴对称的性质2.0(5.0%)20

6菱形的性质1.0(2.5%)16

7解一元一次不等式组1.0(2.5%)13

8用样本估计总体2.0(5.0%)18

9圆内接四边形的性质2.0(5.0%)20

10列表法与树状图法4.0(10.0%)6,18

11坐标与图形性质1.0(2.5%)16

12解直角三角