三角形相似综合训练（学生版）- 2024年中考数学重难点突破

专题07三角形相似综合训练

送整型

沙场点兵

1.如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点。逆时针旋转90。得到一EDE,B、F、E三点恰

好在同一直线上，AC与8E相交于点G,连接DG.以下结论正确的是（）

®AC±BE；②《BCG~GAD；③点尸是线段8的黄金分割点；④CG+也DG=EG

A.①②③B.①③C.①②③D.①③④

2.如图，在ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，DE〃3C,M为BC边上一点（不与B、

C重合），连结AM交DE于点N,则（）

四=网B坐=幽C型=处DN_NE

ANAEMNCEBMMC

3.如图，在AABC中，AC=2,BC=4,。为BC边上的一点，S.ZCAD=ZB.若AADC

的面积为。，则AASD的面积为（)

7

A.2aB.—aC.3aD.—a

22

4.如图，在矩形ABC。中，E,尸分别为边8C、CD中点，线段AE,AF与对角线8。分别

交于点G,H.设矩形ABC。的面积为S,则以下4个结论中：①AG：GE=2；1②BG：

2

GHzHD=1：1：1；@S1+S2+S3=-S；④S2：54：凡=1：2：4正确的结论有（）

B.2个C.3个D.4个

5.如图，在正方形ABC。中，△3PC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于E、

F，连接3D、DP,8。与CF相交于点H.给出以下结论：①3E=3AE；②BPH■,

③DP?=PH-PC;④若AB=2,则5"阳=6-1.其中正确结论的是（）

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①③④

6.如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别是A。、3c上的点，且

AM=2DM,BN=2CN,点。是CM,的交点，直线分别与。0,DN的延长线

交于点P,Q.若平行四边形ABC。的面积为144,则△尸。。的面积为（）

A.72B.216C.268D.300

7.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且/=（，连接DG交对角线AC于尸

BG2

点，过。点作OE_LOG交C4的延长线于点E,若AE=5,则£＞尸的长为（）

D.乎

8.已知，如图，平行四边形ABCD中，CE:BE=1:3,且S△跖c=l，那么S板=

9.P是ABC边上的任一点（尸不与A、B、C重合），过点尸的一条直线截ABC,如果截

得的三角形与「ABC相似，我们称这条直线为过点P的0ABe的"相似线".RtaABC中，

NC=90。，N3=30。，当点尸是边BC上一个三等分点时（P3>尸C）,过点尸的MC的“相

10.如图，在ABC中，BC=6,商=正'动点P在射线所上'BP交CE于点D,ZCBP

的平分线交CE于点。，当CQ=；CE时，EP+BP的值为.

11.如图，在矩形A3CD中，点E,尸分别是AB,BC上的点，

BE=3,CD=6,/FED=30°,NFDE=45°,则BC的长度是

12.如图，在ASC中，AB=14,AC=6,在AC上取一点Q,使A£>=2,如果在A3上取

点、E,使VADE和ABC相似，则AE=.

13.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点/在旋转中心。

的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OB,此时各叶片影子在点M右侧

成线段CO.测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒所与影子尸G的比为2:3.则

点。、M之间的距离等于m；

14.如图，在平行四边形ABC。中，点E在边8C上，连结AE并延长，交对角线8。于点

F、DC的延长线于点G.如果C妾F=52,求F襄F的值.

b匕3EG

15.矩形ABCD中，AC,3D为对角线，AB=6cm,BC=8cm,E为。C中点，动点尸从

点A出发沿A3方向，向点B运动，动点。同时以相同速度，从点8出发沿BC方向向点C

运动，P、。的速度都是1cm/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，

设运动时间为x秒.(0</<6)

R~Q<'

(1)尸。〃AC时，求运动时间r；

(2)PQ_LBD时，求运动时间f；

⑶当f为何值时，以点尸，B,。为顶点的三角形与，QCE相似？

⑷连接PEAPQE的面积能否达到矩形ABCD面积的三分之一，若能求出f的值；若不能,

说明理由.

16.解答题

(1)如图1,ABC和VADE都是等边三角形，连接3D、CE,求证，BD=CE；

A

［类比探究］

(2)如图2,ABC和VADE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°,连接3D,CE.求

BD,,..

一的值.

［拓展提升］

Ap

(3)如图3,和VAT应都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,—=—=2.连接

ABAD

BD、CE,延长CE交8。于点孔连接AF.若ZAfC恰好等于90。，请直接写出此时

AF,BF,CF之间的数量关系.

17.在AABC中，ZACB=90,BE是AC边上的中线，点D在射线BC上.

(1)如图1,点D在BC边上，CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,过点A作A尸BC,

交BE的延长线于点F,易得器的值为;

(2)如图2,在ZiABC中，ZACB=90,点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE

Ap

的延长线交于点P,DC:BC=1:2,求花的值；

(3)在(2)的条件下，若CD=2,AC=6,则BP=.

18.在EABC中，CA=CB,ZACB=a,点尸在平面内不与点A,C重合，连接转，将线

段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP,连接A2B2CP.

图①图②备用图

BD,,/士白

⑴如图①，当&=60。,而的值是.,直线与直线CP相交所成的较小角的度数

是

(2)如图②，当戊=90。时，请写出黑的值及直线3D与直线CP相交所成的较小角的度数,

并说明理由.

⑶当戊=90。时，若点E,尸分别是C4CB中点，点尸在直线所上，请直接写出当C,P,

An

D在同一直线上时，求苦的值.

19.如图，点E是矩形ABCD的边A3