广东省2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

广东省花都区联安中学2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）

A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对

2.若直线y=ax+b的图象经过点（1,5）,则关于％的方程㈤:+5的解为（）

A.x=-5B.x=5C.x=lD.x=-l

“2+1

3.已知反比例函数丫=£^的图上象有三个点（2,yi）,（3,y2）,（-1,y3）,则yi,y2,y3的大小关系是（）

x

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.ya>yi>y2D.y3>y2>yi

4.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率

为（）

1111

A.—B.—C.—D.一

3624

5.如图，直线小小4表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选

择的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处

6.为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16,9,14,11,12,10,16,8,17,

19,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.11,11B.12,11C.13,11D.13,16

7.如图，四边形ABC。中，ABDC,AD^BC=8,AB=10,CD=6,则四边形ABC。的面积是（）.

D

A.16715B.16A/5C.32岳D.16717

8.如图，平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的两部分，则丁的值为()

AD

A.1叵C.V2-1D.V2+1

.2

9.已知：如图在直角坐标系中，有菱形04BC,A点的坐标为(10,0),对角线05、AC相交于。点，双曲线y=4(

X

x>0)经过。点，交A5于E点，且O5・AC=160,则点E的坐标为().

Q

A.(3,8)B.(12,-)C.(4,8)D.(12,4)

3

10.如图所示,四边形ABC。的对角线AC和5。相交于点。，下列判断正确的是()

A.若AO=OC,则ABC。是平行四边形

B.若4。=助，则ABC。是平行四边形

C.若AO=3O,CO=DO,则ABC。是平行四边形

D.若AO=OC,BO=OD,则ABC。是平行四边形

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，已知一次函数y=的图象为直线，则关于x的方程㈤;+6=1的解％=

12.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或

“7,,八一

13.如图，四边形A5CZ＞中，连接AC,AB//DC,要使AD=5C,需要添加的一个条件是

14.直线y=kx+3经过点(2,-3),则该直线的函数关系式是

15.如图，直线y=-指x+4石分别与x轴，y轴交于点A,B,点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以

点O,A,C,D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是.

16.若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是

17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线4?,班＞相交于点0,且比)，4).已知AB=5,5C=3,则AO=

3

18.同一坐标系下双曲线y=—―与直线y=kx一个交点为坐标为（3,-1）,则它们另一个交点为坐标为.

x

三、解答题（共66分）

19.（10分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以

上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所

示.

学生/人数

1234567891。成绩/分

（1）补充完成下面的成绩统计分析表:

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组6.73.4190%20%

乙组7.51.6980%10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学

生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说

法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

20.（6分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）画出AABC关于原点O的中心对称图形AA1B1CL并写出点A1的坐标；

（2）将AABC绕点C顺时针旋转90。得至（JAA2B2C,画出AA2B2C,求在旋转过程中，点A所经过的路径长

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD±BD,BC=4,CD=3,AB=13,AD=12,求证：NC=90°.

22.（8分）如图所示，AABC中，ZABC^90°，D、E分别为AB、AC的中点，延长OE到歹，使EF=2DE.

求证：四边形是平行四边形.

23.（8分）已知、与成正比例，且_:时,J=二

⑴求与,的函数关系式；

⑵当-!时，求，的值；

（3）将所得函数图象平移，使它过点（2,-1）.求平移后直线的解析式.

24.（8分）如图，矩形48。中，对角线AC与相交于点O.

（1）写出与仍相反的向量______;

（2）填空：而+g止；

（3）求作：宛+初（保留作图痕迹，不要求写作法）.

.4B

D

25.(10分)如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，NAEF=90。，且EF交正方形ABCD的外角NDCG

的平分线CF于点F.

(1)如图2,取AB的中点H,连接HE,求证：AE=EF.

(2)如图3,若点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变结论"AE=EF”仍然成立吗？如果正

确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5x3,据此可得出』(-2+b-2+c-2)的值；再由方差为4可得出数据

3

a-2,b-2,c-2的方差.

【题目详解】

解：,数据a,b,c的平均数为5,.,.a+b+c=5x3=15,

—(a-2+b-2+c-2)=3,

3

数据a-2,b-2,c-2的平均数是3；

•..数据a,b,c的方差为4,

—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

Aa-2,b-2,c-2的方差=J[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]

3

=—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

2、C

【解题分析】

将点(1,5)代入函数解析式，即可得出答案.

【题目详解】

V直线y=ax+b经过点(1,5),

...有5=a+b

从而有方程ax+b=5的解为x=l

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用.

3、A

【解题分析】

先判断出炉+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数4>0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限

内y随x的增大而减小判断出刈、及、门的大小关系，然后即可选取答案.

【题目详解】

W：Vfc2>o,

:.k2+l>l,是正数，

左2,1

...反比例函数》=上士的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随X的增大而减小，

x

(2,ji),(3,及)，(-1,J3)都在反比例函数图象上，

J3<O,

：.yi<yi<yi.

故选：A.

【题目点拨】

k

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=—(际0),(1)*>0,反比例函数图象在一、三象限；(2)k

x

<0,反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数二+1是正数是解题的关键.

4、C

【解题分析】

试题分析：出现向上一面的数字有6种，其中是偶数的有3种，故概率为

2

考点：概率的计算

5、D

【解题分析】

由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的

性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个.

【题目详解】

解：•••△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

/.△ABC内角平分线的交点满足条件；

如图：点P是AABC两条外角平分线的交点，

过点P作PE_LAB,PD±BC,PF±AC,

；.PE=PF,PF=PD,

/.PE=PF=PD,

...点P到小ABC的三边的距离相等，

.•.△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4处，

可供选择的地址有4处.

故选：D

E

【题目点拨】

考查了角平分线的性质.注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解.

6、D

【解题分析】

众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数;

【题目详解】

将数据从小到大排列为：8,9,10,11,12,14,16,16,17,19,

中位数为：13；

数据16出现的次数最多，故众数为16.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.

7、A

【解题分析】

如下图，分别过C、。作AB的垂线交A8于E、F,

：.EF=CD=6,

■:AD-CB=8)

；•AE=BF=2,

在RtZ\AEZ)中，

DE=yjAD--AE-=2715，

AS=1(6+10)x2^=16^5.

故选A.

8、C

【解题分析】

可得出条与结

【分析】由DE〃BC可得出AADESAABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED,

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【题目详解】VDE^BC,

.•.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边彩BCED,

.AD_V2

"AB~2，

.BDAB-AD2-V2r-1

•.----------------------——y2-1,

ADAD垃

故选C.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

9、B

【解题分析】

过点B作防，龙轴于点/，由O5-AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标(10,0)可求出3斤的长，根据勾股

定理求出AE的长，故可得出3点的坐标，对角线05、AC相交于D点可求出。点坐标，用待定系数法可求出双曲

线的解析式，与A3的解析式联立，即可求出点E的坐标.

【题目详解】

过点B作BEJ_x轴于点F,

03-AC=160,A点的坐标(10,0)

OA-BF=-OB-AC=-%160=80

22

又菱形的边长为10,

..BF=^=^=S

OA10

在RfABE中，AF7AB2—BF?=6

.­.3(16,8)

又点。是线段03的中点,

。点的坐标为(8,4)

又4(10,0),5(16,8)

440

•••直线A5的解析式为y=

’32

y二——

联立方程可得：1S

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.

10、D

【解题分析】

若AO=OC,BO=OD,则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形.

【题目详解】

；AO=OC,BO=OD,

二四边形的对角线互相平分

所以D能判定ABCD是平行四边形.

故选D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【解题分析】

解：根据图象可得，一次函数丫=2*+1,的图象经过(1,1)点，

因此关于x的方程ax+b=l的解x=l.

故答案是1.

【题目点拨】

本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键.

12、乙

【解题分析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.

【题目详解】

解：由图中知，甲的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

乙的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

4=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)4-10=8.5,

汇=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)4-10=8.5,

甲的方差Sj=[3X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+2X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]4-10=1,35

乙的方差S/=[2X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+(10-8.5)2+5X(9-8.5)214-10=0.85,

•Q2___02

••O乙甲.

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动

性越大，反之也成立.

13、AB=CD(答案不唯一)

【解题分析】

由AB〃DC,AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC.

【题目详解】

解：添加条件为：AB=CD(答案不唯一)；理由如下：

VAB/7DC,AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC.

故答案为AB=CD(答案不唯一).

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.

14、y=-lx+l

【解题分析】

直接把(2,-1)代入直线丫=1^+1,求出k的值即可.

【题目详解】

V直线y=kx+l经过点(2,-1),

/.-l=2k+l,解得k=-l,

.,.函数关系式是y=-lx+l.

故答案为：y=-lx+l.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

15、(2,-273)或(6,273).

【解题分析】

设点C的坐标为(x,-GX+46).分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据

菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标.

【题目详解】

•.•一次函数解析式为线y=-Gx+46,

令x=0,解得y=4yjj

AB(0,473)，

令y=0,解得X=4

AA(4,0),

如图一，•••四边形OADC是菱形，

S-

设C（X,-币x+4有）,

/.OC=OA=&+(_&+4出,=4,

整理得：X2-6X+8=0,

解得XI=2,X2=4,

AC(2,2若)，

AD(6,273);

如图二、如图三，,••四边形OADC是菱形,

设C（x,-氐+4也），

；•AC=OA=d（x_4）2+（—\/^X+4A/§）2=4，

整理得：x2-8x+12=0,

解得xi=2,X2—6,

：.C（6,-273）或（2,2G）

AD（2,-2右）或（-2,273）

YD是y轴右侧平面内一点，故（-2,2百）不符合题意,

故答案为（2,-273）或（6,273）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置.本题属于中档题，难

度不大，在考虑菱形时需要分类讨论.

16、八（或8）

【解题分析】

分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的

边数.

详解：根据正多边形的每一个内角为135，

正多边形的每一个外角为：180。一135。=45。，

多边形的边数为：江360°=8.

45°

故答案为八.

点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

17、713

【解题分析】

直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即

可.

【题目详解】

解：延长CB,过点A作AELCB交于点E,

V四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=DC=5,BC=AD=3,DC//AB,

VAD1CB,AB=5,BC=3,

；.BD=4,

VDC/7AB,NADB=90°,

.*.ZDAB=90o,

可得：NADB=NDAE=NABE=90°,

则四边形ADBE是矩形，

故DB=EA=4,

/.CE=6,

.,.AC=762+42=2^/13»

AAO=-AC=V13.

2

故答案为：y/13.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键.

18、(-3,1)

【解题分析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.

【题目详解】

3

解：•.•同一坐标系下双曲线y=——与直线y=kx一个交点为坐标为(3,-1),

X

,另一交点的坐标是(-3,1).

故答案是：(-3,1).

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握.

三、解答题(共66分)

19、(1)6；7.1；(2)甲；(3)乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组

【解题分析】

(1)将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求

出乙组的平均分，填表即可：

•.•甲组的成绩为：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,...甲组中位数为6分

二,乙组成绩为5,5,6,7,7>8,8,8,8,9,平均分为^^(5+5+6+7+7+8+8+8+8+9)=7.1(分)

(2)根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生.

(3)乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组

解：(1)填表如下：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组6.763.4190%20%

乙组7.17.51.6980%10%

(2)甲.

(3)乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组

故答案为⑴6；7.1；(2)甲

20、(1)图见解析；Al(2,-4)；(2)点A所经过的路径长为^—7i

2

【解题分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点Ai、Bi、Ci的位置，然后顺次连接即可，再根据平面

直角坐标系写出点Ai的坐标；

(2)根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90。的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理

列式求出AC,再根据弧长公式列式计算即可得解.

【题目详解】

解：(1)AAiBiCi如图所示，Ai(2,-4)；

(2)AA2B2c如图所示，由勾股定理得，AC=712+32=710»

点A所经过的路径长：『黑普=芈

故答案为：(1)图见解析；A1(2,-4)；(2)点A所经过的路径长为®

n.

2

【题目点拨】

本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

21、证明见解析.

【解题分析】

先根据勾股定理求出50的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明5c.

【题目详解】

证明：VAD1BD,AB=13,AD=12,

，BD=L

又•.,BC=4,CD=3,

.,.CD2+BC2=BD2.

.*.ZC=90°

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及其逆定理，注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用

较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.

22、证明见解析.

【解题分析】

由题意易得，EF与BC平行且相等，即可证明四边形BCFE是平行四边形

【题目详解】

证明：；D、E分别为AB、AC中点，

1)

,\DE=-BC且DE〃BC

2

VEF//BC

A2DE=BC=EF

.\BC=EF

四边形BCFE为平行四边形.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于判定定理

23、(1)y=2x+3；(2)2；(3)y=2x-5.

【解题分析】

(1)根据题意设y与x的关系式为y-3=kx(k/0);然后利用待定系数法求一次函数解析式；

⑵把x=-g代入一次函数解析式可求得

(3)设平移后直线的解析式为y=2x+m,把点(2,—1)代入求出m的值，即可求出平移后直线的解析式

【题目详解】

(1)设y-3=kx,则

2k=7-3,解得:k=2,

y与x的函数关系式：y=2x+3；

(2)当*=—；时，y=2

(3)设平移后直线的