用配方法求解一元二次方程课件

第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一）

复习回顾

1、如果一个数的平方等于9，则这个数是

，若一个数的平方等于7，则这个数是

。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你会解下列一元二次方程吗？

x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102自主探究：

（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+

=(x+6)22、x2-6x+

=(x-3)23、x2-4x+

=(x-

)24、x2+8x+

=(x+

)2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424例题：（1）解方程：x2+8x-9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：

x2+12x-15=0

解：移项得

x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以：但因为x表示梯子底部滑动的距离,

所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是米。比一比,看谁做的又快又准确！

解下列方程：

(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4.(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8谈谈你的收获1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？

第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（二）

上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:

例如，x2-6x-40=0移项，得x2-6x=40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得

x2-6x+32=40+32即（x-3）2=49开平方，得x-3=±7即x-3=7或x-3=-7所以x1=10,x2=-4复习巩固将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)24.x2+10x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)2习题回望抢答！请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探究思路这两个方程有什么联系？如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！总结规律2x2+8x+6=0------x2+4x+3=03x2+6x-9=0------x2+2x-3=0-5x2+20x+25=0---x2-4x-5=0例2解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得所以例题精讲解下列方程4x2-8x-3=02x2+6=7x3x2-9x+2=0习题训练

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？解：根据题意得

15t-5t2=10方程两边都除以-5，得

t2-3t=-2配方，得实际应用请你描述一下，在做一做中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.结合实际印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏