2024年吉林省松原市调研（省命题W）中考数学二模试卷（含解析）

2024年吉林省松原市名校调研（省命题W）中考数学二模试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为（)

A.一20分B.+20分C.一30分D.+30分

2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图

是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

3.如图，在河边的a处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水,牧童月

牧童把牛牵到河边沿48的路径走才能走最少的路，其依据是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

河边

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.两点确定一条直线

4.若关于久的一元二次方程久2一4x+2k=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

5.如图，已知直线〃/6,现将含45。角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角b

顶点分别落在两条直线上.若41=23。，贝此2的度数为（）

A.68°

B.67°

C.23°

D.22°

6.如图，过。。上一点P的切线与直径48的延长线交于点C,点D是圆上一点，且

乙BDP=29°,则NC的度数为（）

A.32°

B.33°

D.35°

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7.某品种的牡丹花粉的直径约为0.0000354米，数据0.0000354用科学记数法表示为

8.分解因式：a2+10a+25=

9.计算，苕-，葩的结果是.

10.浙江地区向来有打年糕的习俗.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%.如果做成

年糕后重量为x斤，则原有糯米斤（用含x的代数式表示）.

11.如图，NMON=33。，点P在NMON的边。N上，以点P为圆心，P。为半径

画弧，交。M于点力，连接AP,贝I]NAPN=.

12.如图是一个照相机成像的示意图,如果4B为35nwn,点。到ZB的距离是70根??1,那么拍摄76外的景物

4B'的长度是米.

13.如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，分别以点4、B、C为圆心，以

4cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为cm?(结果保留根号和兀).

14.如图，在△4BC中，ZC=90°,4C=BC=5,点E,F分别为边4B与BC上

两点，连接EF,将ABEF沿着EF翻折，使得B点落在2C边上的。处，AD=2,

则CF的值为.

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题5分)

先化简，再求值：(2a—fo)(2a+b)-4a(a—b),其中a=—2,b=1.

16.(本小题5分)

已知：如图，AE1.AB,BC1AB,EA=AB,D为2B上一点，连接ED、4C相交于F,ED=AC,求证:

RtAEAD^RthABC.

ADB

17.（本小题5分）

某校为满足学生的阅读需求，需新购买一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知

每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜的数量比用7200元购买的乙

种书柜的数量多5个，求每个甲、乙书柜的价格分别是多少元？

18.（本小题5分）

丽丽与明明相约去天文馆参观，该馆有力、B两个入口，有C、D、E三个出口，他们从同一人口B进入后分

散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率.

19.（本小题7分）

图1、图2、图3均是2x2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点4、。均在格点上，点B在格线

上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图1中，作出点4关于点。的对称点C,连结2C.

（2）在图2中，作出线段4B关于点。的成中心对称线段OE.

（3）在图3中，已知点F是线段4B上的任意一点，作出一条线段OG,使得OG=OF.

AAA

---

,——

0

图2

20.（本小题7分）

某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.无人机在空中P处，测得楼楼顶力处的俯角为45。，测得楼

4B底部B处的俯角为67。，如图，已知BC=20米，求楼2B的高为多少米（结果保留整数，参考数据：

sin67°«0.92,cos67°«0.39,tan67°®2.36）?

B

21.(本小题7分)

如图①，点力(1,a)、B(O,1)在直线y=2久+b上，反比例函数y=g(久>0)的图象经过点力.

(1)求a和k的值；

(2)以线段48为边向右侧作口ABDC,如图②，使点。恰好落在反比例函数y=((x>0)的图象上时，过点C

作CFlx轴于点尸，交反比例函数的图象于点E,求线段CE的长度.

22.(本小题7分)

“逐梦寰宇问苍穹一一中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入

空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取6名学生进行测试,

对成绩(百分制))进行整理、描述和分析，成绩划分为4(903xW100),5(80<x<90),C(70<x<

80),D(60<x<70),四个等级，并制作出不完整的统计图如图,已知：B等级数据(单位：分)：80,

80,81,82,85,86,86,88,89,89；根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图，并填空：m=,n=；

(2)抽取的in名学生中，成绩的中位数是分；

(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到力等级的学生人数.

23.(本小题8分)

甲、乙两人骑自行车从4地到B地,甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同,

后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达8地，在整个骑行过程中，甲、乙两

人骑行路程y(千米)与乙骑行时间x(小时)之间的关系如图所示.

(1)求出图中t的值;

(2)求甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式，并写出自变量％的取值范围;

(3)当乙到达B地后，求甲离B地的路程.

24.(本小题8分)

综合与实践

【问题背景】

如图1,在矩形力BCD中，AB=5,BC=4,点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在2B边

上的点C'处.

【问题解决】

(1)填空：4C'的长为

(2)如图2,展开后，将ADC'E沿线段4B向右平移，使点C'的对应点与点B重合，得到△D'BE',D'E'与BC

交于点F,求线段EF的长.

【拓展探究】

(3)如图1,将ADC'E绕点C'旋转至a,C,E三点共线时，请直接写出CD的长.

备用图

25.(本小题10分)

如图，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=BC,AB=4,点。为力B的中点，动点P从点4出发.沿线段4B以每

秒1个单位长度的速度向终点B运动.点P关于点D的对称点为点Q,当点P不与点。重合时，以PQ为直角边向

上作等腰直角△QPM,使“PM=90。.设点P的运动时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示线段PQ的长.

(2)当点M落在△ABC的边上时，求t的值.

(3)当APQM与△48C重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S与t之间的关系式.

(4)PM与AABC的直角边交于点M当MQ垂直平分CN时，直接写出t的值.

26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/+法经过点(4,0),4B为该抛物线上的两点，点4的横坐标为

小，点B的横坐标为爪-1.当点4不在%轴上时，过点4作久轴的垂线交x轴于点C,以4B、4C为边作

口ABDC,将SBDC向支轴正方向平移1个单位长度得到口EFGH(点4、B、D、C的对应点分别为点E、F、

G、H).

(1)求抛物线y=x2+6久的解析式；

(2)当口力BDC是矩形时，求小的值；

(3)当％轴将。4BDC分成面积相等的两部分图形时，求SBDC的面积；

(4)当抛物线y=/+在y轴右侧的部分与口EFGH有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差

小于1时，直接写出山的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为-20分.

故选：A.

根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负.

此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

2.【答案】C

【解析】解：从上边看，可得如图：

根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案.

本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图.

3.【答案】B

【解析】解：在河边的4处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿4B的路径

走才能走最少的路，其依据是垂线段最短.

故选：B.

根据垂线段最短判断.

本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.

4.【答案】D

【解析】解：・关于久的一元二次方程--4久+2k=。有实数根，

...4=（-4）2-4x1x2/c=16-8fc>0,

/c<2.

故选：D.

先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可.

本题考查了根的判别式，掌握“/=b2-4ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关

键.

5.【答案】A

【解析】解：如图:

由题意得：Z.3=45°,

•••Z1=23°,

/-ABC=zl+z3——68°,

•••a//b,

：.Z2=AABC=68°,

故选：A.

根据题意可得：43=45。，从而利用角的和差关系可得乙48C=68。，然后利用平行线的性质可得42=

乙48c=68°,即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】【分享】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

连接。P,如图，先根据切线的性质得到NOPC=90。，再根据圆周角定理得到NPOC=58。，然后利用互余

计算NC的度数.

【解答】

解：连接OP,

・••CP为O。的切线，乙BDP=29。,

OP1PC,

：./.OPC=90°,

•••Z.POC=2乙BDP=2x29。=58°,

ZC=90°-58°=32°.

故选：A.

7.【答案】3.54xKF'

【解析】解：0.0000354=3.54X10-5,

故答案为：3.54x10-5.

将一个数表示成ax的形式，其中1W回<10,几为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

求得答案.

本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

8.【答案】(a+5)2

【解析】解：a2+10a+25=(a+5)2；

故答案为：(a+5)2.

根据完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,原式化成二项式平方.

本题考查公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

9.【答案】—V石

【解析】解：原式=2/^—3/石

=-<6.

故答案为：

直接化简二次根式，进而合并得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键.

10.【答案】苧

【解析】解：原有糯米=x+(1+20%)=去斤)，

故答案为：,

原有糯米x(1+20%)=做成后年糕后的重量.

本题考查了列代数式，关键是根据做成后的年糕增重20%正确列出原有糯米重量代数式.

11.【答案】66。

【解析】解：由作图可知，PO=PA,

^PAO=N。=33°,

•­,乙APN=N。+/.PAO=66°,

故答案为：66。.

由作图可知，PO=PA,根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可.

本题考查作图-基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

12.【答案】3.5

【解析】解：过。作。于“，延长"。交AB'于

•••AB//A'B',

：.OH'1A'B',

ABOSAA'B'O,

.AB__0H_

"丽一OT/7'

35_70

,,,标=7'

解得：A'B'=3.5,

答：拍摄7爪外的景物4B'的长度是3.5米，

故答案为：3.5.

根据题意得出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出答案.

此题主要考查了相似三角形应用，得出△4B。s△AB'。是解题关键.

13.【答案】（36门一8兀）

【解析】解：如图，取BC的中点D,连接4D.

AD1BC,

：.AD=AB-smZ-ABC=12x?=6<3(cm).

11

S"BC=,AD=2X12x6A/-3=36V-3(cm2).

分别以点4、B、C为圆心，以451为半径画弧，得到3个完全相同的扇形，每个扇形的面积为券、42兀=

|7T(Cm2),

•••3个相同的扇形的总面积为S3个扇形=|兀x3=8?r(cm2),

S阴影=S4ABe—S3个扇形=36V-3—87r(cm2).

故答案为：(36，！-8兀).

取BC的中点D,连接2D,根据等边三角形的性质，证明2D1BC,由三角函数求出4D,根据三角形的面

积公式求出△ABC的面积；分别以点4、B、C为圆心，以4cm为半径画弧，得到3个相同的扇形，根据扇形

的面积公式求出一个扇形的面积，从而求出3个扇形的总面积，根据“阴影部分的面积=△ABC的面积-3

个扇形的面积”计算即可.

本题考查扇形的面积和等边三角形的性质，掌握扇形的面积公式及等边三角形的性质是解题的关键.

14.【答案】I

【解析】M：-AC=5,AD=2,

・•.DC=AC-AD=3,

设CF=x,贝IJBF=5-%,

••・将△BEF沿着EF翻折，

.・.DP=BF=5—%,

在Rt中，

DC2+CF2=DF2,

•••32+%2=(5—%)2,

・,・9+/=25+/-10%,

解得久=I,

••・CF=

根据4C=5,AD=2,求出DC,设CF=x,贝=5—x,再根据翻折，DF=8尸=5—%,根据勾股定

理求解CF即可.

本题考查了等腰直角三角形的性质，根据勾股定理列方程求解问题，翻折问题，正确的作出辅助线，一步

一步推论是解题的关键.

15.【答案】解：(2a-b)(2a+6)-4a(a-b)

=4a2-b2-4a2+4ab

=4ab—b2,

当a=-2,b=1时，原式=4x(-2)x1-l2=-8-1=-9.

【解析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a,b的值代入化简后的式子进行计

算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

16.【答案】证明：・•・AEIAB,BC1AB,

.­.乙EAB=^ABC=90°,

在和RtAABC中，

(ED=AC

[E4=AB'

：.RtAEAD咨Rt4ABC(HL).

【解析】根据HL证明三角形全等.

本题考查的是全等三角形的判定，掌握利用"L判定两个三角形全等是解决此题的关键.

17.【答案】解：设每个乙种书柜的价格是x元，则每个甲种书柜价格是1.2x元,

根据题意得：^--=5,

1.2%x

解得：%=160,

经检验，x=160是所列方程的解，且符合题意,

1.2x=1.2X160=192(元).

答：每个甲种书柜价格是192元，每个乙种书柜价格是160元.

【解析】设每个乙种书柜的价格是x元，则每个甲种书柜价格是1.2x元，利用数量=总价+单价，结合用

9600元购买的甲种书柜的数量比用7200元购买的乙种书柜的数量多5个，可列出关于x的分式方程，解之

经检验后，可得出每个乙种书柜的价格，再将其代入1.2久中，即可求出每个甲种书柜的价格.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

18.【答案】解：画树状图如下：

开始

CDECDECDE

•••共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种,

她们恰好从同一出口走出的概率为

【解析】先画出树状图，共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，再根据概率公

式，计算即可得出结果.

本题考查了用树状图求概率，解本题的关键在根据树状图找出所有等可能的情况数.概率等于所求情况数

与总情况数之比.

19.【答案】解：(1)连接4。并延长，与网格的交点即为点C,连接力C,

如图所示，点C即为所求作的点.

(2)分别连接力。，8。并延长，与网格分别交于点。和点E,

如图所示，线段DE即为所求作的线段.

(3)分别连接力。，B。并延长，与网格分别交于点。和点E,连接DE,连接尸。并延长与DE交于点G,

如图所示，0G即为所求作的线段.

【解析】(1)根据中心对称的性质即可解决问题.

(2)分别画出点4和点B关于点。的对称点即可解决问题.

(3)先画出关于点。的对称线段，再延长F。与之相交即可解决问题.

本题考查作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解题的关键.

20.【答案】解：根据题意可知：乙4PN=45。，Z.BPN=67°,BC=20米,

如图，过点4作AD1PC于点D,得矩形2BCD,

：.AB=DC,AD=BC=20米，

•••AD//MN,

：.乙PAD=45°,

•••AD=PD=20米，

在RtABCP中，/-PBC=67°,8c=20米，

PC=BC-tan67°«20x2.36=47.2(米)，

•••AB=CD=PC-PD=47.2-20=27.2®27(米),

答：楼4B的高约为27米.

【解析】根据题意可得N2PN=45。，4BPN=67°,BC=20米，过点2作力D1PC于点D,得矩形

ABCD,然后利用锐角三角函数求出PC,即可解决问题.

本题主要考查解直角三角形的应用之仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化成数学问题是解决问

题的关键.

21.【答案】解：(1)•••点4(1,4、点8(0,1)在直线y=2尤+6上,

b—1,

y=2x+1,

-'-a=2xl+l—3,

4(1,3),

・••反比例函数y=勺勺图象经过点4

•••々=1x3=3；

(2)①由(1)知，y=l，

当y=1时，％=3,

・•・。(3,1),

•・•四边形ZBCD是平行四边形，8(0,1),

AC=BD=3-0=3,

C(1+3,3),即C(4,3),

当％=4时，y=|=p

3

EF=7,CF=3,

4

9

・•.CE=CF-EF=7.

4

【解析】(1)将点B(O,1)代入y=2x+b可求b,进而求出a,将点4(1,a)代入y=(可求k；

(2)根据平行四边形的性质知点。的纵坐标为1,可求得点。的坐标，从而得求出BD,进而得出点C的坐

标，可得答案.

本题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了平移的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，运

用分类讨论思想是解题的关键.

22.【答案】502085.5

【解析】解:⑴由图得：D等级有5人，占10%,

・,・m=5+10%=50,

in

・・.几％=9x100%=20%,

n—20.

等级C的人数：50—20-10—5=15(人)，

补全条形统计图如图：

(2)把数据按从小到大排列后，80,80,81,82,85,86,86,88,89,89

中间两个数是85、86,

中位数是9=85.5；

故答案为：85.5；

on

⑶瑞x2100=840(人)，

答：成绩能达到4等级的学生人数为840人.

(1)由图得。等级有5人，占10%,可求血，从而可求n的值，即可求解；求出C等级的人数，即可补全条形

统计图；

(2)根据众数、中位数的定义解答即可；

(3)用总人数乘力等级所占的百分比之和即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

23.【答案】解：(1)由图象可得，乙的速度为36+2.4=15(千米/时)，

•••开始时，甲、乙两人骑行速度相同，

,_18-3_.

,"=文i

t的值为1;

(2)设甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y=kx+b,

把(1,18),(2.8,36)代入得：

(k+b=18

l2.8fc+b=36'

甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y=10x+8(l<x<2.8)；

(3)由图象可知，t=2.4时，乙到达8地，

在y=10x+8中，令x=2.4得y=10x2.4+8=32,

•••36-32=4(千米)，

・••乙到达B地后，甲离B地4千米.

【解析】(1)求出乙的速度为15千米/时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得［=甯=1；

(2)设甲改变骑行速度后，y关于久的函数关系式为y=人久+b,把(1,18),(2.8,36)代入可得丫=10%+

8(1<x<2.8)；

(3)在y=10%+8中，令久=2.4得y=10x2.4+8=32,即可知乙到达B地后，甲离B地4千米.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息.

24.【答案】3

【解析】解：(1)•••四边形4BCD是矩形，

•••〃=NB=90°,AB=CD=5,BC=AD=4,

由折叠的性质得：CD=CD=5,

AC=CD2-AD2=V52-42=3,

故答案为：3；

(2)由(1)得：AC=3,

BC=BC-AC=2,

由折叠的性质得：C'E=CE,

设BE=x,贝!JC'E=CE=4-x,

在RtABEC'中，BE2+BC'2=C'E2,

x2+22=(4一久产

解得x=I，

即BE=|,CE=4-|=I，

连接EE',如图所示：

由平移的性质得：E'E=BCr=2,EEr//AB//CD,DE“DE,

FEE'S工FCD'S〉ECD,

EFCEI1

"EE'~CD~5~2

EF=^EE'=1；

(3)如图3.1,当4EC，共线时，过点。作DM18C交C8的延长线于点M,

由(2)得：BC=2,C'E=1BE=l

由旋转的性质得：KDEB=90°,

DE//CM,BE//DM,

四边形BEDM是平行四边形，

DM=BC=2,BM=CD=5,

CM=9,

ACD=7DM2+CM2=/85；

如图3.2,当AC'E共线时，过点。作。NIBC交BC的延长线于点N,贝=BC'=2,BN=CD=S,

CN=1,

CD=y/DN2+CN2=<5;

综上所述，CD的长为，丽或门.

(1)由矩形的性质得乙4=90。，AB=CD=5,BC=AD=4,再由折叠的性质得C'D=CD=5,然后由勾

股定理求解即可；

⑵由折叠的性质得C'E=CE,设BE=x,则C'E=CE=4-乃在RtABEC'中，由BE?+=。，产求

出BE=5，CE=|-连接EE',根据相似三角形的判定可得△FEE'SAFCD'SAECD,即可求解；

(3)分两种情况讨论：当4EC'共线时，当共线时，结合勾股定理即可求解.

本题属于四边形综合题，主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的平移

问题等，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)由题意得2P=t,

AB=4,点。为48的中点，

AD=BD=2,

•・•点P关于点O的对称点为点Q,

PD=QD,

・•.PQ=2PD,

当04tV2时，PD=AD-AP=2-t,

・•.PQ=2PD=2(2—t)=4-2t.

当2<t<4时，

PD=AP-AD=t-2,

PQ=2PD=2(t-2)=2t-4,

综上所述，线段PQ的长为4一2t(0<t<2)或2t-4(2<t<4).

(2)如图1,点M在AC边上，

-AC=BC,PM=PQ,Z.C=A.MPQ=90°,

・•・PMLAQ,4A==4PQM=(PMQ=45°,

AM=QM,

・•.AP=PQ,

••t—4—2£,

解得"

如图2,点M在BC边上，

•・•(B=Z.PQM=45°,

・•.BM=QM,

vPM1BQ,

图2

BP=PQ,

4—t=2t—4,

解得yf.

综上所述，t的值为g或*

(3)如图3,当0<t<1时，APQM与AABC重叠部分为四边形，

设QM交4C于点G,

•••Z-A=乙PQM=Z-M=45°,

/.Z.AGQ=乙MGN=90°,的

・•.Z.GNM=ZM=45°,

・•.GM=GN,

•・•乙APN=90°,

.­.乙PNA=ZX=45°,

AP=NP=t,

vPM=PQ=4—2t,

MN=4—2t—t=4—3t,

•••MN=VGM2+GN2=72GN2=V7GN，

AGM=GN=与MN=苧(4-3t)，

­••S=SAPQM-SMMN=1(4-2t尸[苧(4—3t)]2=一#-2t+4;

如图4,当!<t<4时，△口?”与△ZBC重叠部分为四边形，

设QM交BC于点”，

•・•(B=4PQM=ZM=45°,乙BPN=90°,

・•・乙MHN=乙BHQ=90°,乙PNB=乙PBN=45°,

・•・(HNM=ZM=45°,PN=PB=4—t,

・•.HM=HN,

PM=PQ=2t—4,

・•・M/V=2t-4-(4-t)=3t-8,

•••MN=<MH2+HN2=V2HN2=

.­.HN=与MN=苧(3-8)，

>''S=S"QM-S^HMN4(2t-4下一：俘(3t-8)]2=-；/+4t-8,

—t2—2t+4(0<t<g)

综上所述,

——+4t—8(—<t<4)

(4)t的值为1或3,理由如下:

如图3,PM与AC交于点、N,且MQ垂直平分CN,则CN=2GN,

由(3)可知，等腰直角三角形的斜边是直角边的VI倍，而直角边是斜边的号倍,

AC=字AB=苧x4=22，AN=^2AP=72t,

由(3)得GN=苧(4一31)，

—V_2t=2X(4-3t)>

解得t=1;

如图4,PM与BC交于点N,且MQ垂直平分CN,则CN=2HN,

由(3)得=苧(31-8)，

•••BC=2<2,BN=y[2PB=也4-t),

272-72(4-t)=2x号(3t-8)，

解得t=3,

综上所述，t的值为1或3.

【解析】(1)由4B=4,点。为力B的中点，得AD=BD=2,由PD=QD,得PQ=2PD,当0Wt<2时，

PDAD-AP=2-t,则PQ=2P。=4-2t；当2<tW4时，PD=AP—AD=t—2,则PQ=2PD=

2t—4；

(2)分两种情况讨论，一是点M在4c边上，可证明4M=QM,则4P=PQ,所以t=4-23求得t=2

O

二是点M在8C边上，可证明BM=QM,则BP=PQ,所以4—t=2t—4,求得t=百；

(3)分两种情况讨论，一是当0<t<用寸，设QM交4c于点G,可证明乙4GQ=LMGN=90°,乙GNM=

ZM=45°,贝i]GM=GN,由力P=NP=3PM=PQ=4-2t,得MN=4—33贝i]GM=GN==

苧(4—3t),由5=5心(3”—SAGMN求得S=——2t+4；二是当^<t<4时，设QM交BC于点H,则

PN=PB=4—t,而PM=PQ=2t-4,所以MN=3t-8,则HN=^MN=苧(31-8),由5=

S^PQM~求得S=-I/+4t—8;

(4)分两种情况讨论，一是PM与AC交于点N,且MQ垂直平分CN,贝i]CN=2GN,因为AC=苧48=

2^2,AN=V2AP=y[2t,GN=号(4-3t),所以一=2x苧(4—3t)；二是PM与BC交于点

N,且MQ垂直平分CN,贝i」CN=2HN,因为HN=苧(3t-8),BC=2<2,BN==逅(4一t),

所以2/1-72(4一t)=2x苧(3t-8),解方程求出相应的t值即可得到问题的答案.

此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理、动点问题的求解、数形结合与分

类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题.

26.【答案】解：(1)将点(4,0)代入y=/+"

16+4b=0,

解得力=-4,

••・抛物线的解析式为y=x2-4x；

(2)WBDC是矩形,

•••AB1AC,

B点与力点纵坐标相同，

A.B关于对称轴对称，

y—x2—4x—(x—2)2—4,

••・抛物线的对称轴为直线尤=2,

m+m-1=4,

解得m=I；

(3)由题可知，A(m,m2—4m),B(m—l,m2—6m+5),

•••x轴将口ABDC分成面积相等的两部分图形，

••・对角线8c在x轴上，

B点在x轴上，

m2—6m+5=0,

解得m-5或m=1,

当爪=5时，4(5,5),8(4,0),C(5,0),

.­.BC=1,

••・S=1x5=5；

当m=l时，4(1,一3),8(0,0),CQ0),

BC=1,

••・S=1X3=3；

综上所述：口ABOC的面积为3或5；

(4)|