基本不等式的应用（一）学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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2.2基本不等式的应用（一）————【思维导图】————————【考点呈现】————基本不等有六类考题，分别是①直接型，②配凑型，③常值代换型，④消元型，⑤求参数，⑥综合运用.本课作为基本不等式的第二课时，将学习目标设定为复习巩固应用基本不等式求最值问题，熟练掌握配凑法和常值代换法两种解题方法.学习目标核心素养1.能够运用基本不等式求最值问题(重点)；2.能够对式子进行变形，构造定值(难点)；1、数学运算2、逻辑推理温故知新基本不等式及其常见推论基本不等式,其中a>0,b>0,当且仅当时等号成立(一正、二定、三相等)当a,b∈R,aba+b22a2当a>0,b>0,11a+1baba+b2当ab>0即ab时，ba+ab≥已知x,y都是正数,若积x,y等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值_已知x,y都是正数,若和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值_【思维辨析】判断下列命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”)：1.当x<0，x+9()2.当x>2时,x+1()3.当ab=2时,a+b有最小值22()4.已知正数x,y满足x+2y=4()配凑法【例1】已知x>3,则x+1【例2】已知0<x<1,则x(3−3x)的最大值是常值代换【例3】已知正数x,y满足2x+y=1小组展示（第1题由1、6两组完成，第2题由2、5两组完成，第3题由3、4两组完成）已知0<x<12,则函数y=x2+1+已知正数x,y满足y=1−1x,则2x已知正数x,y满足4x+y=xy,求小结应用基本不等式时注意一正：,二定：,三相等：.配凑法：根据题设条件采取合理、的方法，使配式与待求式可以应用基本不等式得出定值；例如例2中x+1x−3=x−3+1x−3+3是采取构造常值代换法：已知两变量之间的和或积为常数时，利用已知等式的变形及代数式与“1”的关系，通过代数式的变形构造和式或积式为定值，然后利用基本不等式求解最值即可.作业(一)单选题()1.已知a>0，那么的最小值是（

）A．23B．4C．2+2D．2+4()2.已知，则的最大值为（

）A．−2B．−1C．0D．2()3.已知，则的最小值是（

）A．2B．12C．5D．3()4.已知，则函数的最小值为（

）A．4B．6C.2D．2()5.函数y=x2−4x+5x−2(xA．最大值5B．最小值5C.最大值2D．最小值2()6.若，则的最小值为（

）A．4B．5C.6D．8()7.设正数m,n满足m+n=2，则的最小值为（

）A．13B．9C.7D．9()8..已知正数x,y满足x+2y=4，则A．9B．7C．11D．9()9.若，则的最小值为（

）A．4B．3C．2D．1()10.已知正数，满足，则的最小值为（

）A．8B．12C．2D．4+(二)填空题已知正数x,y满足2x+5y=已知正数x,y满足x+y=9，则4已知正数x,y满足x+

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