高一期末考试分类汇编 平面向量

平面向量一、平面向量 2【01】平面向量基本概念 21.共线向量 22.模长 23.判断四边形三角形形状 22.平面向量基本定理 31.向量不等式、垂线段 32.合成与分解 33.加减法 34.三点共线定理 45.等和线 53.平面向量数量积 61.定义（公式直接运用） 62.模长 73.夹角 74.投影与投影向量计算 75.基底法 86.极化恒等式 84.平面向量坐标运算 111.加减法 112.数量积 113.平行 114.垂直 125.夹角 126.斜坐标系 13

一、平面向量【01】平面向量基本概念1.共线向量（慈溪市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量、满足：，，.（1）求；（2）若向量与共线，求实数的值.2.模长（绍兴市2022-2023学年高一下学期期末）记、、为平面单位向量，且.（1）求；（2）若，求.3.判断四边形三角形形状（温州市2022-2023学年高一下学期期末）在四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD为（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

2.平面向量基本定理1.向量不等式、垂线段（丽水市2022-2023学年高一下学期期末）如图，三点在半径为的圆上运动，且，A. B.C. D.（多选）（温州市2022-2023学年高一下学期期末）平面向量，，满足，，与夹角为，且，则下列结论正确的是（）A.最小值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最大值为（台州市2022-2023学年高一下学期期末）已知平面向量，，均为非零向量，，且，，则的最小值为____________.2.合成与分解3.加减法（多选）（杭州市2022-2023学年高一下学期期末）如图，是正六边形的中心，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为4.三点共线定理（多选）（慈溪市2022-2023学年高一下学期期末）如图，在四边形，点E、F、M、N分别是线段AD、BC、AB、CD的中点，则（）A.B.C.当点G满足时，点G必在线段BD上D.当点P在直线BD上运动，且当最小时，必有（多选）（绍兴市2022-2023学年高一下学期期末）在中，D为BC的中点，点E满足.若，则（）A. B.C. D.（余姚市2022-2023学年高一下学期期末）如图，已知等腰中，，，点P是边BC上的动点.（1）若点P是线段BC上靠近B的三等分点，试用向量，表示向量；（2）求的值.5.等和线（多选）（台州市2022-2023学年高一下学期期末）如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）A.当点E是AD的中点时，B.存在点，使得C.的最小值为D.若，，则的取值范围是

3.平面向量数量积1.定义（公式直接运用）（衢州市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（多选）（杭州市2022-2023学年高一下学期期末）如图，是正六边形的中心，则（）C. （多选）（丽水市2022-2023学年高一下学期期末）已知是单位向量，则下列命题正确的是A.若，则B.若不共线，则C.若，则夹角的最小值是D.若的夹角是，则在上的投影向量是2.模长（余姚市2022-2023学年高一下学期期末）已知平面向量，满足，且，若，则（）3.夹角（嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末）已知平面向量，且.（1）求与的夹角的值；（2）当取得最小值时，求实数的值.4.投影与投影向量计算（湖州市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，满足，且，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.（慈溪市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量在向量上的投影向量为，则向量______.（写出满足条件的一个即可）（温州市2022-2023学年高一下学期期末）已知平面向量，，则在方向上的投影向量的模为______________.5.基底法（嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末）如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（）A. B. C. D.（余姚市2022-2023学年高一下学期期末）中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为______6.极化恒等式（余姚市2022-2023学年高一下学期期末）如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（）A. B. C. D.1（多选）（嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末）在中，，则下列结论正确的是（）A.若，则边上的中线长B.若，则C.若，则面积的最大值为2D.若，则面积的最大值为（多选）（衢州市2022-2023学年高一下学期期末）窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（）A.若函数，则函数的最小值为B.的最大值为C.在方向上的投影向量为D.

4.平面向量坐标运算 1.加减法（慈溪市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，，点，则点的坐标为（）A. B. C. D.2.数量积（绍兴市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，，则（）A. B. C. D.3.平行（嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.（台州市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，，且，则实数（）A.-2 B. C. D.2（丽水市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，，且向量与平行，则的值为A. B. C. D.（余姚市2022-2023学年高一下学期期末）已知向量，，且与共线，则________．4.垂直（湖州市2022-2023学年高一下学期期末）设向量，为单位正交基底，若，，且，则______．（台州市2022-2023学年高一下学期期末）已知，是非零向量，①；②；③.（1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分.）（2）在①②的条件下，，求实数.5.夹角（慈溪市2022-2023学年高一下学期期末）如图，设，是平面内相交成角（）的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量在坐标系中的坐标，已知在该坐标系下，向量，，若，则（）A. B. C. D.（温州市2022-2023学年高一下学期期末）在菱形ABCD中，，，记，.（1）用，表示；（2）若，求