天津市河北区2022年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

天津市河北区2022年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题本太趣共12小题，每小题3分，共36分。将正确结论的代号填在下表相应的空格中。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意．故选：B．2.一元二次方程x2＋3x＝0的解是()A.x＝3 B.x1＝0，x2＝3C.x1＝0，x2＝－3 D.x＝－3【答案】C【详解】分析：分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．详解：x2+3x=0，x(x+3)=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=−3，故选C.3.抛物线，，共有的性质是（）A.开口向下 B.对称轴是轴C.都有最低点 D.y随x的增大而减小【答案】B【详解】抛物线的图象开口向上，对称轴为y轴，有最低点，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大．抛物线的图象开口向下，对称轴为y轴，有最高点，在对称轴右侧，y随x增大而减小，在对称轴左侧，y随x增大而增大．抛物线的图象开口向上，对称轴为y轴，有最低点，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大．∴抛物线共有的性质是对称轴为y轴．故选B．4.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2) D.与x轴有两个交点【答案】C【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【详解】二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．5.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（

）A.7200（1+x）=8450

B.7200（1+x）2=8450C.7200+x2=8450

D.8450（1﹣x）2=7200【答案】B【详解】根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)n，可列方程为:7200（1+x）2=8450.6.已知二次函数y＝x2﹣2x+k的最小值是0，则k的值是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】B【分析】在二次函数中，，，，因为，且函数的最小值是0，所以，进行计算即可得．【详解】在二次函数中，，，，∵，且函数的最小值是0，∴，解得，故选B．7.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）A.0个 B.1个C.2个 D.3个【答案】C【详解】试题分析：通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x轴的交点个数．解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选C．8.在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A.（﹣3，﹣6） B.（1，﹣4）C.（1，﹣6） D.（﹣3，﹣4）【答案】C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选：C9.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3【答案】C【分析】先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【详解】∵抛物线对称轴为直线x=2，∴B、D选项不符合题意，将点（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C选项正确．故选∶C．10.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（）．A.2012 B.2013C.2014 D.2015【答案】C【详解】将（m，0）代入抛物线解析式，得0=m2﹣m﹣1，移项得：m2﹣m=1，所以m2﹣m+2013=1+2013=2014．故选C．11.已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A.6 B.5C.4 D.3【答案】D【详解】根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4，故选：D12.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】C【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，则x＝1时，a﹣b+c＜0，则可对②进行判断；由抛物线的对称轴方程得到b＝2a，而x＝﹣1时，a﹣b+c＝2，则a﹣2a+c＝2，、于是可对③进行判断；利用抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），可得到抛物线与直线y＝2只有一个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝﹣1时，y＝2，即a﹣b+c＝2，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），即x＝﹣1时，y有最大值2，∴抛物线与直线y＝2只有一个公共点，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.点(,2)关于原点对称的点的坐标是__________.【答案】(1,)【分析】根据关于原点对称的定义，进行解答即可.【详解】点(,2)关于原点对称的坐标是(1,)故答案为(1,)14.抛物线的顶点坐标是_______________【答案】（1，2）【详解】∵，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）15.如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____°．【答案】90【详解】根据旋转的性质可知∠CAF=60°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：∠AFB=∠C+∠CAF=30°+60°=90°．故答案为：90．16.直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则点的坐标是___________．【答案】(7，3)【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点B′的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长，进而得出B′的坐标．【详解】根据题意令x=0，得y=4；令y=0，得x=3．∴A(3，0)，B(0，4)．由旋转可知，∠O′AO=∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，如图．

∴点B′的纵坐标为OA长，即为3；横坐标为OA+O′B′=OA+OB=3+4=7．

故点B′的坐标是(7，3)．

故答案为：(7，3)．17.如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_______

【答案】【详解】设出抛物线方程y=ax2，由图象可知该图象经过（-2，-2）点，故-2=4a，a=-，故，故答案为：．18.已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连接AD，则线段AD的长为_____．【答案】【分析】先根据抛物线的解析式分别求出点的坐标、以及对称轴，再根据对称性可得点的坐标，然后根据两点之间的距离公式即可得．【详解】对于二次函数，当时，，解得或，则，当时，，即，因为二次函数的对称轴为直线，所以点关于抛物线对称轴的对称点为的坐标为，所以，故答案为：．三、解答题本大题共7小题，共66分。19.解方程：x2﹣5x﹣6=0；【答案】x1=6，x2=﹣1.【详解】试题分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.20.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，求点B的对应点的坐标．

【答案】（，3）【分析】过点B和B′作BD⊥x轴和⊥y轴于点D、C，根据题意可得B（3，），根据旋转可得点B的对应点B'的坐标．【详解】如图，过点B和B′作BD⊥x轴和⊥y轴于点D、C，∵∠AOB＝∠B＝30°，∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°，∴AD＝1，BD＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴B（3，），∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'，∴＝BD＝，OC＝OD＝3，∴坐标（，3）．21.已知抛物线：（1）y＝（x﹣2）2﹣14，请确定开口方向，对称轴和顶点坐标及最小（大）值．（2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标．【答案】（1）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，最小值为（2）对称轴为直线，顶点坐标为【解析】【分析】（1）根据二次函数顶点式，当a>0时，开口向上，对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）即可求出答案；（2）根据抛物线对称轴公式和顶点坐标公式即可求出答案．【详解】（1）已知y＝（x﹣2）2﹣14，可知抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，最小值为；（2）抛物线，a=，b=2，c=，根据对称轴公式，可得对称轴为，根据顶点坐标公式可得顶点坐标为22.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm，如要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长是多少？【答案】【分析】设的长为m，则平行于墙的一边长为：m，该花圃的面积为：，令该面积等于63，求出符合题意的的值，即是所求的长．【详解】设该花圃的一边的长为m，则与相邻的边的长为m，由题意得：，即：，解得：，当m时，平行于墙的一边长为：，不合题意舍去；当m时，平行于墙的一边长为：，符合题意，所以，的长是．23.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．求抛物线的表达式；若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．【答案】（1）为；（2）点Q的坐标为或．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；（2）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【详解】抛物线顶点A的横坐标是，，即，解得．．将代入得：，抛物线的解析式为．抛物线向下平移了4个单位．平移后抛物线的解析式为，．，点O在PQ的垂直平分线上．又轴，点Q与点P关于x轴对称．点Q的纵坐标为．将代入得：，解得：或．点Q的坐标为或．24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支付20元的各种费用，房价定为多少元时，宾馆利润最大？其最大利润是多少？设每个房间每天的定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原来每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每天的房价（元）180190200…每天居住的房间数504948…（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【答案】（1），（2），当房价定为350元时，宾馆利润最大，其最大利润是10890元【分析】（1）先根据“当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲”可得当每个房间每天的定价增加元时，每天的房价为元，会有个房间空闲，再利用50减去即可得出每天居住的房间数；（2）根据“利润=收入-费用”可得关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．【小问1详解】解：由题意得：当每个房间每天的定价增加元时，每天的房价为元，会有个房间空闲，则此时每天居住的房间数为个，故答案为：，．【小问2详解】解：由题意得：，整理得：，因为，且，所以，所以由二次函数的性质得：当时，取得最大值，最大值为10890，此时房价为（元），答：当房价定为350元时，宾馆利润最大，其最大利润是10890元．25.已知抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧）．（1）求点A，点B的