2024年高考数学复习：坐标系中的循环周期问题（选择压轴）（学生版）

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专题02坐标系中的循环周期问题（选择压轴）

1.如图，己知点片的坐标为（1,0）,将点《绕着原点。按逆时针方向旋转30。得到点召,

延长。耳到使得。鸟=2。耳；再将点£绕着原点。按逆时针方向旋转30。得到。鸟，延

长到巴，使得。々=2。6.…如此继续下去，点々23坐标为（）

X

A.(-21010,V3.21010)B.(0,21011)

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D.("2吗2皿°)

2.如图,已知菱形OABC的顶点0(0,0),B(2,2),若菱形绕点0逆时针旋转，每秒旋

转45。，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(行，0)D.(0,-V2)

3.在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连续

的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，尸点在直线上的速度为1个

4.如图所示，在平面直角坐标系中，将点N（-1,0）做如下的连续平移，A（-1,0）“

（-1,1）”（2,1）好4（2,-4）好儿（-5,-4）好4?（55）按此规律平移下去,

则小破的点坐标是（）

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y

为(-5,5)

(-1,1)4^2(2,1)

(-1,0)AO

4(-5,-4)4(2,-4)

A.(100,101)B.(101,100)C.(102,101)D.(103,102)

5.如图，在一单位为1的方格纸上，AAjA2A3,AAjA^,…，都是斜边在x轴上,

斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角三角形，若出出出的顶点坐标分别为4(2,0),4(1,

-1),4(0,0),则依图中所示规律，出022的坐标为()

A.(2,1010)B.(2,1011)C.(1,-1010)D.(1,-1011)

6.如图，边长为4的等边V28C,4C边在x轴上，点B在了轴的正半轴上，以。5为边作

等边△084,边与N8交于点a，以。田为边作等边△Of4,边O4与4B交于点

Q,以为边作等边边。24与42交于点q，L,依此规律继续作等边

△0印4,则4»21的横坐标.

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A

7.如图，已知A](l,0),A2(l,1),A3(-l,1),A4(-l,-1),A5(2,-1)...则2021的坐标

是.

A10

41--------

43____A2

♦—>

~一~O44x

4—24

8.如图，已知正方形/BCD的对角线/C,2。相交于点顶点A,B,C的坐标分别

为(1,3),(1,1),(3,1),规定"把正方形23C。先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变

换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为

9.如图，在平面直角坐标系xQy中，正方形。18C的顶点4C分别在x,»轴上，且

AO=1.将正方形。48c绕原点。顺时针旋转90。，且4。=2/。，得到正方形O44G，再

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将正方。4片G绕原点。顺时针旋转90。，且40=2/0,得到正方形。44。2，以此规律,

得到正方形2019c2019，则点52019的坐标为

10.如图所示，一个机器人从。点出发，向正东方向走3m到达4点，再向正北方向走6m

到达4点，再向正西方向走9m到达4点，再向正南方向走12m到达4点，再向正东方向

走15m到达4点，按照此规律走下去，相对于点。，机器人走到4时，点4的坐标是

,点4022的坐标是

11.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形0/8C绕点顺时针旋转45°后得到

正方形依此方式，绕点。连续旋转2022次得到正方形被252022c2022，那么点

当侬的坐标是.

12.如图，在平面直角坐标系中放置一菱形CM2C,已知N48C=60。，点8在V轴上，04=1,

先将菱形O48C沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2022次，点8的落点

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依次为与，B2,B3,■■■,则层。22的横坐标为

13.如图，在平面直角坐