2023-2024学年江苏省无锡中考猜题数学试卷含解析

2023-2024学年江苏省无锡锡山区锡东片中考猜题数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程

度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

2.计算6m3+（—311?）的结果是（）

A.—3mB.-2mC.2mD.3m

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#0）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abc<0；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（一2,yi）,（1,yz）是抛物线上的两点，则yi〈y2.其中说法正确的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

4.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%

的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低

于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg.

A.180B.200C.240D.300

5.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

6.抛物线y=x?+2x+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-1

C.直线x=-2D.直线x=2

7.如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,

B,C三点共线），已知45=100米，5c=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,

为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

|-200米.|

4区B仅C区

A.点AB.点BC.A,8之间D.B,C之间

8.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=4，将AABC折叠，使点A落在边上的点。处，EF为折痕，若

AE=3,则sinZCED的值为（）

3B音。¥3

D.-

5

9.计算(-5)-(-3)的结果等于()

A.-8B.8C.-2D.2

10.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,,/ACB=80°,贝!JNBCE等于()

上

f---------卷----

A.40°B.70°C.60°D.50°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角是

2x-2x2-2x

12.化简：—9=.

x+1x-1x-2x+1

9911

13.若。一一“=一，a—b=—，则a+5的值为.

63

x>一1

14.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是.

x<m

15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若

点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为

16.估计无理数Vn在连续整数一—与一—之间.

17.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商

品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量

大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利

润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？

13

19.（5分）如图，已知抛物线y=-5工-〃（/1>0）与x轴交于两点（A点在B点的左边），与V轴交于点C.

（1）如图1,若△ABC为直角三角形，求〃的值；

（2）如图1,在（1）的条件下，点P在抛物线上，点。在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q

为顶点的四边形是平行四边形，求尸点的坐标；

（3）如图2,过点A作直线的平行线交抛物线于另一点。，交V轴于点E,若AE:ED=1:1.求九的值.

20.（8分）如图①，A3是。。的直径，CD为弦,且A5J_CZ）于E,点M为ACB上一动点（不包括A，B两点）,

射线AM与射线EC交于点F.

（1）如图②，当p在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.

(2)已知，BE=2,CD-I.

①求。。的半径;

②若ACM尸为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）.

21.（10分）如图，已知AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

求证：OC=OD.

22.（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了

如图所示的两幅不完整的统计图:

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

所发蔽/条数原形统计图所发簸才条数条形统计图

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的坐标；若不存在，请说

明理由.

X2-1X2-X11

24.（14分）先化简，———+-―-其中x=—.

x+2x+1x-1x2

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】

由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中

位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、B

【解析】

根据单项式相除，把系数与同底数塞分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商

的一个因式计算，然后选取答案即可.

【详解】

6m3+(-3m2)=[64-(-3)](m3-?m2)=-2m.

故选B.

3、D

【解析】

根据图象得出a<0,a+6=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据(一2,〃)，(|,»)到对称轴

的距离即可判断④.

【详解】

•••二次函数的图象的开口向下，

:.a<0,

•.,二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

:.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=1,

2

a=-b,

b>0,

而cvO,故①正确;

,.,4=也.•.。+方=0,故②正确；

把x=2代入抛物线的解析式得，

4a+2Z>+c=0,故③错误；

故④正确;

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

4、B

【解析】

根据题意去设所进乌梅的数量为x依，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为M左g),根据题意得：

X40%X150-(x-150)XX20%=750,

XX

解得：%=200,

经检验L200是原方程的解.

答：小李所进甜瓜的数量为200kg.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

5、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

6、B

【解析】

b

根据抛物线的对称轴公式：x=—-计算即可.

2a

【详解】

2

解：抛物线y=x?+2x+3的对称轴是直线》=------=-1

2x1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.

7、A

【解析】

此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之

间的里程，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以点3为停靠点，则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④当在A5之间停靠时，设停靠点到A的距离是桃，则(0</n<100),则所有人的路程的和是：30m+15(100-/n)

+10(300-m)=l+5wi>l,

⑤当在8c之间停靠时，设停靠点到5的距离为“，则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200-n)=

5000+35”>1.

，该停靠点的位置应设在点A;

故选A.

【点睛】

此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.

8、B

【解析】

根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

.\CE=AC-AE=4-3=1

在R3CED中，CD=732-12=2A/2

.一八CD2V2

sinZCED=--=---

DE3

故选：B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

9、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：（-5）-（-3）=-l.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

10>D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

,:ZA=30°,

,,.ZACE=30°,

；NACB=80。，

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.

【详解】•••弧AB所对的圆心角是100。，

.•.弧AB所对的圆周角为50°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

1

12、一

x

【解析】

先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式

【详解】

店42x-2(x—I)?

原式=-----------7-；-------X-----------

x+1(x+D(x-1)x(x-2)

2x—12x—(—x—1)

x+1x(x+1)x(x+1)

x

【点睛】

此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

1

13、-—・

2

【解析】

分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a-B的值代入即可求出。+方的值.

详解：Va2-b2=(〃+》)(a-b)=—,a-b=—,/.a+b=—.

632

故答案为L.

2

点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

14、l<m<2

【解析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-1<x<加，再确定1<加<2.

【详解】

x>一1

不等式组有2个整数解，

x<m

,其整数解有0、1这2个，

l<m<2.

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

15、2

【解析】

连接AD交EF与点M，，连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、

D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据

三角形的面积为12可求得AD的长.

【详解】

解：连接AD交EF与点M，，连结AM.

•.•△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

.\AD_LBC,

:.SABC=-BC«AD=-x4xAD=12,解得AD=1,

A22

VEF是线段AB的垂直平分线，

/.BM+MD=MD+AM.

，当点M位于点处时，MB+MD有最小值，最小值1.

/.△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.

【点睛】

本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.

16、34

【解析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【详解】

解：•：邪〈拒〈而,

,3〈而＜4,

••・无理数V1T在连续整数3与4之间.

【点睛】

本题考查了无理数的估值，属于简单题，熟记平方数是解题关键.

x+y=100

17、\y

3x+2=100

3

【解析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=100

详解：由题意可得，《

3x+』=100’

I3

x+y=100

故答案为<cy

3x+z=100

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)200元和100元(2)至少6件

【解析】

(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所

得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以;

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【详解】

解：(1)设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由题意,

%+4y=600fx=200

得，解得：\,

13无+5y=n00[y=100

答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元.

(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.由题意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a>6

答：威丽商场至少需购进6件A种商品.

113953927

19、(1)n=2；(2)(彳,此)和G~;(3)«=—

2o2o8

【解析】

(1)设4%,0),3(々,0),再根据根与系数的关系得到石々=-2〃，根据勾股定理得到：AC2=x；+«\

BC2=x；+n2,根据4^+502=452列出方程，解方程即可；(2)求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四

边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标；

⑶过点。作。轴于点“，由AE：EE>=1：4,可得4?：。〃=1：4.设。4=以4>。),可得A点坐标为(―。,0),

可得OH=4a,AH=5a.设。点坐标为(4a,8/—6。可证△CBO,利用相似性质列出方程整理可得

13

到11片一"a—2〃=0①，将A-①。)代入抛物线上，可得"=5/+]。②，联立①②解方程组，即可解答.

【详解】

1°3

解：⑴设4/0),B(X2,0),则4马是方程=。的两根，

/.xxx2=-In.

i3

•••已知抛物线>=5/一5犬-〃(〃>0)与丁轴交于点。.

C(0,-n)

在如AAOC中：AC?=x；+〃2,在处△3OC中：BC2=xf+n,

•••△ABC为直角三角形，由题意可知NACB=90°,

•••AC2+BC2=AB2,

即x；+n~+%2+/=(%2—X])~>

2

/.n=-x1x2,

：•n2=2n,

解得:々=。,M2=2,

又〃>0,

•••71=2.

1313

(2)由⑴可知：y=——2,令y=0,则一炉―—2=0,

2222

X]——1,X)=4,

.\A(-l,0),B(4,0).

①以BC为边，以点B、C、P、。为顶点的四边形是四边形CBPQ时，

3

设抛物线的对称轴为/=—,/与交于点G,过点P作。尸，/,垂足为点尸，

2

•..四边形CBPQ为平行四边形，

，PQ=BC,PQ//BC,又I//y轴,

:.ZFQP=ZQGB=/OCB,

...PF=B0=4,

311

.•.P点的横坐标为：+4=万，

即P点坐标为（彳，—）-

28

②当以为边，以点B、。、P、。为顶点的四边形是四边形C3QP时,

即N《KQ=90O=NCOB.

V四边形CBQiA为平行四边形，

:.《Qi=BC,脸//BC,又I//y轴,

:.N耳。£=NQfiB=ZOCB,

工APEQimABOC,

.•.《耳=30=4,

35

••・6点的横坐标为7-4=7,

22

539

即P[点坐标为（-彳,/~）

28

1139539

•••符合条件的P点坐标为（不胃）和G不丁）•

2828

（3）过点D作DHLx轴于点H,

VAB：ED=1：4,

...AO：W=1:4.

设。4=a[a>0），则A点坐标为（-«,0）,

/.OH=4a,AH=5a.

13

VD点在抛物线y=-x9--x-n(n>0)上,

D点坐标为(4a,8a2-6a-ri),

由(1)知=—2〃，

：.OB=—,

a

'：AD//BC,

：./\DAH^/\CBO,

.AHPH

，'^O~~CO,

5a_8a2-6a-n

2nn

a

BP11«2-12«-2H=0@,

又A(-a,0)在抛物线上，

.13

..n=—a2+一。②，

22

.13

将②代入①得：lla2-12a-2(-«92+-a)=0,

-3

解得q=0(舍去),出=万

327

把a=—代入②得:n=一.

28

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质,

解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

20、(1)详见解析；(2)2；②1或J50+10小

【解析】

(1)想办法证明NAMD=NADC,NFMC=NADC即可解决问题;

(2)①在RtAOCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD.

图②

'：AB±CD,

J.CE^ED,

：.AC=AD,

:.NACD=ZADC,

ZAMD=ZACD,

：.NAMD=ZADC,

VZFMC+ZAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC=ZADC,

：.ZFMC^ZAMD.

(2)解：①如图②-1中，连接。C.设。。的半径为

图②

在RtAOCE中,"：OC2=OE^EC2,

：.户=(r-2)2+42,

.•.r=2・

②VZFMC=ZACD>ZF,

,只有两种情形：MF=FC,FM=MC.

如图③中，当FM=FC时，易证明CM〃AZ),

：•AM=CD，

如图④中，当b时，连接MO,延长MO交4。于

图④

■:ZMFC=ZMCF=ZMAD,ZFMC=ZAMDf

:.ZADM=ZMAD9

:.MA=MD9

••AM=MD，

:.MHLAD9AH=DH9

在R3AE。中，次+82=4百，

：.AH=245,

OHDE1

■:tanZZ>AE=-----=------=—

AHAE2

：.OH=下,

：.MH=2+y/5,

在RtAAMH中，AM=，(2后+(5+后=J5。+10小■

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得NA=NB,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,进而得到NC=ND,根据

等角对等边可得CO=DO.

试题解析：证明：；AB〃CD

/.ZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

AZA=ZB

，NC=ND

/.OC=OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

7

22、（1）3,补图详见解析；（2）—

12

【解析】

⑴总人数=3+它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数

⑵列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%,

故该班团员人数为：

3-25%=12（人），

则发4条箴言的人数为：12-2-2-3-1=4（人），

所以本月该班团员所发的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36（条），则平均所发箴言的条数是：36+12=3

（条）.

（2）画树形图如下:

发3条男男'芝

八八八

发4条女女女男女女女男女女女男

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为尸=点7.

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

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23、(1)y=—-X2+3X；(2)当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,-)；(3)存在，具体见解析.

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【解析】

⑴由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；

(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

•*.A(4,0),C(0,3),

•.•抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，

.••抛物线顶点坐标为(2,3),

二可设抛物线解析式为y=a(x-2>+3,

3

把A点坐标代入可得0=a(4-2产+3,解得a=——，

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二抛物线解析式为y=--(x-2产+3,BPy=--x?+3x；

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(2)I,点P