数学解题技巧

数学解题技巧数学解题技巧篇1:高中数学试卷答题技巧

一、“构造法+函数法”的结合

而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍旧可以得到所求的结果。

二、转换法

这种方法是体现同学的想象力及创新力量的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将简单的题型辅以转换的功能，成为简洁的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：（1）点D、B、F、B在同一平面上；（2）假如线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线？

解题（1）：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。

解题（2）：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

三、反证法

任何事物的结果有时顺着程序去思索，往往不得要领，如果从结果向事物开头的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的冲突结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f（x）是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：（1）假设：（a+b）≥0，则函数式表示为：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求证（1）问中逆命题是否正确。

解题分析：（1）由于（a+b）≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移项后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；两个方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此证明完毕。

解题（2）分析思路就是由（1）中得出的结论f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反证得出（a+b）≥0是否成立。于是，我们先假设（a+b）0成立，那么，移项后，分别消失两个不等式函数，即：f（a）f（b）四、逐项消退法（也可称：归纳法）

这种方法就是将数列前项与后项进行规律查找，逐项消退或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5《数列》章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；

解题分析：这道习题就是根据肯定的规律进行递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式进行解答，使解题的速度效率提高。

数学解题方法多种多样，娴熟把握解题技巧不但可以发掘出同学的创新思维，而且可以通过发散性思维激发起同学的学习爱好，将数学成为万变的花筒，奇妙又好玩，更好地培育高中生擅长思索，细心观看，不断总结的良好习惯。既熬炼了高中生的规律思维力量，又练就了他们多角度、多层次地分析问题、解决问题的力量。

数学解题技巧篇2:高中数学的12种高分解题方法

把握正确有效的解题方法和解题技巧，不仅可以关心同学们培育好的数学素养，也是提升同学数学解题效率的关键。那么高中的数学有哪些解题方法呢，下面为大家共享高种数学高分做题解题的12种方法和思路，盼望对大家学习数学有所关心!

高分数学解题方法1：调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排解干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、示意重要学问和方法、提示常见解题误区和自己易消失的错误等，进行针对性的自我劝慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定心情、增加信念，使思维单一化、数学化、以平稳自信、乐观主动的心态预备应考。

高分数学解题方法2：镇静应战，确保旗开得胜，以利兴奋精神

良好的开端是胜利的一半，从考试的心理角度来说，这的确是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、马上下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以兴奋精神，鼓舞信念，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

高分数学解题方法3：“内紧外松”，集中留意，消退焦虑怯场

集中留意力是考试胜利的保证，肯定的神经亢奋和紧急，能加速神经联系，有益于乐观思维，要使留意力高度集中，思维特别乐观，这叫内紧，但紧急程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要糊涂开心，放得开，这叫外松。

高分数学解题方法5：一“慢”一“快”，相得益彰

有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应当说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必需充分搞清题意，综合全部条件，提炼全部线索，形成整体熟悉，为形成解题思路供应全面牢靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

高分数学解题方法4：“六先六后”，因人因卷制宜

在通览全卷，将简洁题顺手完成的状况下，心情趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于乐观，之后便是发挥临场解题力量的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难

。就是先做简洁题，再做综合题，应依据自己的实际，坚决跳过啃不动的题目，从易到难，也要留意仔细对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，损害解题心情。

2.先熟后生。

通览全卷，可以得到很多有利的乐观因素，也会

发现一些不利之处，对后者，不要慌张失措，应想到试题偏难对全部考生也难，通过这种示意，确保心情稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容把握比较到家、题型结构比较熟识、解题思路比较清楚的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目，思索比较集中，学问和方法的沟通比较简单，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避开“兴奋灶”过急、过频的跳动，从而减轻大脑负担，保持有效精力，

4.先小后大。

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，制造一个宽松的心理基矗

5.先点后面。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审究竟，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题预备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注意时间效益，如估量两题都会做，则先做高分题;估量两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高分数学解题方法6：确保运算精确     ，立足一次胜利

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧急，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量精确     运算(关键步骤，力求精确     ，宁慢勿快)，立足一次胜利。解题速度是建立在解题精确     度基础上，更何况数学题的中间数据经常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步精确     ，不能为追求速度而丢掉精确     度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与精确     不行兼得的说，就只好舍快求对了，由于解答不对，再快也无意义。

高分数学解题方法7：讲求规范书写，力争既对又全

考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。由于字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不仔细、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。

高分数学解题方法8：面对难题，讲究方法，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

1.缺步解答。

对一个疑难问题，的确啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类争论，反证法的简洁情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特别到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题胜利。

2.跳步解答。

解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，马上否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，马上转变方向，查找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力气攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证明，就只好跳过这一步，写出后继各步，始终做究竟;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成其次问，这都叫跳步解答。或许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的状况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

高分数学解题方法9：以退求进，立足特别

发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以实行化一般为特别(如用特别法解选择题)，化抽象为详细，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特别”的思索与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

高分数学解题方法10：应用性问题思路：面—点—线

解决应用性问题，首先要全面调查题意，快速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

高分数学解题方法11：执果索因，逆向思索，正难则反

对一个问题正面思索发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，假如顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从确定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。

高分数学解题方法12：回避结论的确定与否定，解决探究性问题

对探究性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开头，就综合全部条件，进行严格的推理与争论，则步骤所至，结论自明。

数学解题技巧篇3:学校数学解题技巧分析

数学学问正是数学解题思维活动的动身点与凭借。丰富的学问并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的快速查找制造胜利的条件。下面是我为大家带来的学校数学解题技巧分析，欢迎阅读。

学校数学解题技巧分析

1.假如把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础学问，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础学问、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。

2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

3.问题反映了现有水平与客观需要的冲突，对同学来说，就是已知和未知的冲突。问题就是冲突。对于同学而言，问题有三个特征：

（1）接受性：同学情愿解决并且具有解决它的学问基础和力量基础。

（2）障碍性：同学不能直接看出它的解法和答案，而必需经过思索才能解决。

（3）探究性：同学不能根据现成的的套路去解，需要进行探究，查找新的处理方法。

4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或老师所已知，其之成为问题仅相对于教学或同学而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待推断的命题、一个待解决的实际问题。

5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：

（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发觉它与主客观需要的冲突而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理方法的一种活动。

（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将从前已获得的学问用于新的、不熟识的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发觉的过程、探究的过程、创新的过程。

（3）问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本缘由。此时，问题解决就独立于特别的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的详细内容。

（4）问题解决是一种生存力量。重视问题解决力量的培育、进展问题解决的力量，其目的之一是，在这个布满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本事。

6.解题讨论存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多讨论“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。

7.人的思维依靠于必要的学问和阅历，数学学问正是数学解题思维活动的动身点与凭借。丰富的学问并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的快速查找制造胜利的条件。解题讨论的一代宗师波利亚说过：“货源充分和组织良好的学问仓库是一个解题者的重要资本”。

8.娴熟把握数学基础学问的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应把握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、精确     把握数学定理、公式和法则。熟识基本规章和常用的方法，不断积累数学技巧。

9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是规律。当这种思维与新事物接触时，将消失“相容”和“不容”的两种可能。消失“相容”时，产生新结果，且被原概念汲取，并进展成新概念；当消失“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维消失迂回，甚至临时退回原地，将原概念扩大或将原规律变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维汲取。这就是一个思维活动的全过程。

10.解题力量，表现于发觉问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学力量（运算力量、规律思维力量、空间想象力量），核心是能否把握正确的思维方法，包括规律思维与非规律思维。其基本要求包括：

（1）把握解题的科学程序；

（2）把握数学中各种常用的思维方法，如观看、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；

（3）把握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；

（4）具有敏锐的直觉。应当明白，我们的数