中考数学总复习《二次函数的图象与性质》测试卷(带有答案)

中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷（带有答案）

时间：45分钟满分：100分

学校:班级：姓名：考号：

1.（2022•襄阳）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+

c和反比例函数y=:在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

2.（2023•河南）二次函数y=ax?+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的

图象一定不经过（）

第2题图

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+l）2+3的图象向右平

移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式

为（）

A.y=（x+3）2+2B.y=（x—1）2+2

C.y=（x—1）2+4D.y=（x+3）2+4

4.（2023•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2—m（m为常数）的

图象经过点（0,6）,其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）

15

A.最大值5B.最大值了

15

C.最小值5D.最小值了

5.（2023•碑林区模拟）已知二次函数y=x2—2x—2,当y>l时，x的取值范围

为（）

A.-l<x<3B.-3<x<l

C.x<—1或x>3D.x<—3或x>l

6.（2023•河北）已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2（m是常数）的图象与x

轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图

象对称轴之间的距离为（）

A.2B.m2C.4D.2m2

7.（2023•宁波）已知二次函数y=ax2—（3a+l）x+3（aW0）,下列说法正确的是

A.点（1,2）在该函数的图象上

B.当a=l且一1WXW3时，0WyW8

C.该函数的图象与x轴一定有交点

3

D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=5的左侧

乙

8.（2023•广东）如图，抛物线y=ax?+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,

点B在y轴上，则ac的值为（）

第8题图

A.—1B.12C.—3D.—4

9.（2023・阜新）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（3,

0）,对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（）

第9题图

A.abc<0

B.2a+b=0

C.4ac>b2

D.点（一2,0）在函数图象上

10.（2022・黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为

直线x=—1,有以下结论：①abc〈0②若t为任意实数，则有a—btWat?+b

③当图象经过点(1,3)时,方程ax?+bx+c—3=0的两根为Xi,x2(xi<x2),贝!j

+3x2=0.其中，正确结论的个数是()

第10题图

A.0B.1C.2D.3

11.(2023•包头)已知二次函数y=-ax2+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函

数的图象上，且mWO,则m的值为.

12.(2023•福建)已知抛物线y=ax2—2ax+b(a>0)经过A(2n+3,yj,B(n—1,

y2)两点，若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且yi<y2,则n的取值范围是—.

13.(2022•青岛)已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数，m>0)的图象经过

点P(2,4).

(1)求m的值；

(2)判断二次函数yMx'+mx+n?—?的图象与x轴交点的个数，并说明理由.

14.(2022•青海)如图1,抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(—1,0),B(3,0)

两点，与y轴交于点C.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的

长；

⑶设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足SAPAB=6的点P?如果存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）

图1

第14题图

参考答案

1.（2022•襄阳）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+

c和反比例函数y=：在同一平面直角坐标系中的图象可能是（D）

2.（2023•河南）二次函数y=ax?+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的

图象一定不经过（D）

第2题图

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+l）2+3的图象向右平

移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式

为（B）

A.y=（x+3）,+2B.y=（x—1）2+2

C.y=（x—1）2+4D.y=（x+3）2+4

4.（2023•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2—m（m为常数）的

图象经过点（0,6）,其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（D）

15

A.最大值5B.最大值了

15

C.最小值5D.最小值了

5.（2023•碑林区模拟）已知二次函数y=x2—2x—2,当y>l时，x的取值范围

为（C）

A.-l<x<3B.-3<x<l

C.x<—1或x>3D.x<—3或x>l

6.（2023•河北）已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2（m是常数）的图象与x

轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图

象对称轴之间的距离为（A）

A.2B.m2C.4D.2m2

7.（2023•宁波）已知二次函数y=ax2—（3a+l）x+3（aW0）,下列说法正确的是

（C）

A.点（1,2）在该函数的图象上

B.当a=l且一1WXW3时，0WyW8

C.该函数的图象与x轴一定有交点

3

D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=5的左侧

乙

8.（2023•广东）如图，抛物线y=ax?+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,

点B在y轴上，则ac的值为（B）

第8题图

A.—1B.12C.—3D.—4

9.（2023・阜新）如图，二次函数丫=a*2+6*+（3的图象与x轴的一个交点为（3,

0）,对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（B）

第9题图

A.abc<0

B.2a+b=0

C.4ac>b2

D.点(一2,0)在函数图象上

10.(2022・黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为

直线x=—1,有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a—btWat?+b

③当图象经过点(1,3)时,方程ax?+bx+c—3=0的两根为Xi,x2(xi<x2),则Xi

+3x2=0.其中，正确结论的个数是(D)

第10题图

A.0B.1C.2D.3

11.(2023•包头)已知二次函数y=—ax2+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函

数的图象上，且mWO,则m的值为Z.

12.(2023•福建)已知抛物线y=ax2—2ax+b(a>0)经过A(2n+3,yJ,B(n—1,

yl两点，若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且％<丫2,则n的取值范围是

—1<n<0.

13.(2022・青岛)已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数，m>0)的图象经过

点P(2,4).

(1)求m的值；

(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.

解：(1)将(2,4)代入yux^+mx+m?—3,得4=4+2m+m2—3

解得mi—1,m2=-3

XVm>0,.*.171=1;

⑵二次函数图象与x轴有2个交点，理由如下：

Vm=1

.\y=x2+x—2.

•/A=b2-4ac=12+8=9>0

...二次函数图象与x轴有2个交点.

14.(2022•青海)如图如抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(—1,0),B(3,0)

两点，与y轴交于点C.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的

长；

(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足SAPAB=6的点P?如果存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(请在图2中探讨)

图2

第14题图

解：⑴将A(—1,0),B(3,0)代入y=x?+bx+c

1—b+c=0,b=-2,

得解得<

、9+3b+c=0,、c=-3,

该抛物线的解析式为y=x2—2x—3;

(2)。抛物线的解析式为y=x2-2x-3

抛物线的顶点F的坐标为(1,—4),抛物线的对称轴为直线x=1.

当x=0时，丫=。2—2*0—3=—3

.•.点C的坐标为(0,-3).

设直线BC的解析式为y=mx+n(mH0)

将B(3,0),C(0,一3)代入y=mx+n

3m+n=0,m=1,

得＜解得

n=—3,

J直线BC的解析式为y=x—3.

当x=1时，y=1—3=—2

...点E的坐标为(1,-2).

.•.EF=|-2—(―4)|=2;

⑶存在.\,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)

.*.AB=|3-(-1)|=4.

设点P的坐标为(t,t2—2t—3).

•SAPAB=6

1

：.-X4X|t2-2t-3|=6.

即t?—2t—3=3或t2-2t-3=-3

解得匕=1,t2—1Ht3=0,t4=2

.•.存在满足S»AB=6的点P,点P的坐标为(1—S，3)或(1+S，3)或

(0,—3)或(2,—3).

9第三章函数

3.4二次函数的图象与性质

时间：45分钟满分：100分

班级：姓名：得分：

1.（2022•襄阳）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+

c和反比例函数y=:在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

2.（2023•河南）二次函数y=ax?+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的

图象一定不经过（）

第2题图

第11页共21页

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+lT+3的图象向右平

移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式

为（）

A.y=（x+3）,+2B.y=（x—1）2+2

C.y=（x—1）2+4D.y=（x+3）2+4

4.（2023•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2—m（m为常数）的

图象经过点（0,6）,其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）

15

A.最大值5B.最大值了

15

C.最小值5D.最小值了

5.（2023•碑林区模拟）已知二次函数y=x2—2x—2,当y>l时，x的取值范围

为（）

A.-l<x<3B.-3<x<l

C.x<—1或x>3D.x<—3或x>l

6.（2023•河北）已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2（m是常数）的图象与x

轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图

象对称轴之间的距离为（）

A.2B.m2C.4D.2m2

7.（2023•宁波）已知二次函数y=ax2—（3a+l）x+3（aW0）,下列说法正确的是

第12页共21页

A.点（1,2）在该函数的图象上

B.当a=l且一1WXW3时，0WyW8

C.该函数的图象与x轴一定有交点

3

D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=5的左侧

乙

8.（2023•广东）如图，抛物线y=ax?+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,

点B在y轴上，则ac的值为（）

A.—1B.12C.—3D.—4

9.（2023・阜新）如图，二次函数丫=a*2+6*+（3的图象与x轴的一个交点为（3,

0）,对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（）

第9题图

A.abc<0

B.2a+b=0

C.4ac>b2

D.点（一2,0）在函数图象上

10.（2022・黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为

第13页共21页

直线X=—1,有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a—btWat?+b

③当图象经过点(1,3)时,方程ax?+bx+c—3=0的两根为Xi,x2(xi<x2),则Xi

+3x2=0.其中，正确结论的个数是()

第10题图

A.0B.1C.2D.3

11.(2023•包头)已知二次函数y=—ax2+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函

数的图象上，且mWO,则m的值为一.

12.(2023•福建)已知抛物线y=ax2—2ax+b(a>0)经过A(2n+3,yJ,B(n—1,

y2)两点，若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且yi<y2,则n的取值范围是—.

13.(2022•青岛)已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数，m>0)的图象经过

点P(2,4).

(1)求m的值；

(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.

14.(2022•青海)如图1,抛物线y=x?+bx+c与x轴交于A(-l,0),B(3,0)

两点，与y轴交于点C.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的

长；

第14页共21页

⑶设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足SAPAB=6的点P?如果存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）

第14题图

第15页共21页

9第三章函数

3.4二次函数的图象与性质参考答案

时间：45分钟满分：100分

班级：姓名：得分：

1.（2022•襄阳）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+

c和反比例函数y=:在同一平面直角坐标系中的图象可能是（D）

2.（2023•河南）二次函数y=ax?+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的

图象一定不经过（D）

第2题图

第16页共21页

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x+lT+3的图象向右平

移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式

为（B）

A.y=（x+3）,+2B.y=（x—1）2+2

C.y=（x—1）2+4D.y=（x+3）2+4

4.（2023•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2—m（m为常数）的

图象经过点（0,6）,其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（D）

15

A.最大值5B.最大值了

15

C.最小值5D.最小值了

5.（2023•碑林区模拟）已知二次函数y=x2—2x—2,当y>l时，x的取值范围

为（C）

A.-l<x<3B.-3<x<l

C.x<—1或x>3D.x<—3或x>l

6.（2023•河北）已知二次函数y=-x2+m2x和y=x2-m2（m是常数）的图象与x

轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图

象对称轴之间的距离为（A）

A.2B.m2C.4D.2m2

7.（2023•宁波）已知二次函数y=ax2—（3a+l）x+3（aW0）,下列说法正确的是

C

第17页共21页

A.点（1,2）在该函数的图象上

B.当a=l且一1WXW3时，0WyW8

C.该函数的图象与x轴一定有交点

3

D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=5的左侧

乙

8.（2023•广东）如图，抛物线y=ax?+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,

点B在y轴上，则ac的值为（B）

第8题图

A.—1B.12C.—3D.—4

9.（2023・阜新）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（3,

0）,对称轴是直线x=l,下列结论正确的是（B）

第9题图

A.abc<0

B.2a+b=0

C.4ac>b2

D.点（一2,0）在函数图象上

10.（2022・黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为

第18页共21页

直线X=—1,有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a—btWat?+b

③当图象经过点(1,3)时,方程ax?+bx+c—3=0的两根为Xi,x2(xi<x2),则Xi

+3x2=0.其中，正确结论的个数是(D)

第10题图

A.0B.1C.2D.3

11.(2023•包头)已知二次函数y=—ax2+2ax+3(a>0),若点P(m,3)在该函

数的图象上，且mWO,则m的值为

12.(2023•福建)已知抛物线y=ax2—2ax+b(a>0)经过A(2n+3,yJ,B(n—1,

yl两点，若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且％<丫2,则n的取值范围是

—1<n<0.

13.(2022・青岛)已知二次函数y=x2+mx+m2-3(m为常数，m>0)的图象经过

点P(2,4).

(1)求m的值；

(2)判断二次函数y=x2+mx+m2-3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.

解：(1)将(2,4)代入yux^+mx+m?—3,得4=4+2m+m2—3

解得rrii—1,m2=-3

又Tm>。，，