广东潮州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）

2023-2024学年度第一学期期末教学质量检查

九年级数学科试题

说明：L全卷满分120分，考试时间120分钟；

2.考生答卷必须写于答案卷中指定的位置，答案写于本卷中无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列方程是一元二次方程的是（）

,1,

A.厂=2xB.x——=1C.2盯+1=0D.ax2+bx+c-0

X

2.下列事件中，是不可能事件的为（）.

A.打开电视机的新闻频道，它正在播新闻B.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

C.掷一枚硬币，正面向上D.早晨太阳从西方升起

3.下列所给图形中是中心对称图形的为（

卦£\。0•区

4.如图，是口。的直径，ZD=35°,则ZBOC=（）

*

C

A.35°B.55°C.70°D.75°

5.抛物线y=—2（x+2『可由抛物线y=—2/（）平移得到.

A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位

C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位

6.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场，设共有无个队参加比赛，则下列方程符

合题意的是（）

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A,—x^x+1)=90B.x(x+l)=90

C.gx(x-l)=90

D.x(x-l)=90

7.如图，口4。8绕点。逆时针旋转65。得到△COD,若NCOD=30。，则NBOC的度数是（

B.35C.40°D.45°

8.如图，正六边形A2CZJEP内接于。。，。。的半径为1,则边心距OM的长为

A.V3B.组C.1D.2A/3

2

9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事

件最优可能的是（）

频率

A.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球

B.掷一枚硬币，正面朝上

C.掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2

D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”

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10.如图，正方形ABC。的顶点A、8与正方形ERGH的顶点G,X同在一段抛物线上，且抛物线的顶点

落在CD与y轴的交点上，两正方形的边与E尸同时落在x轴上.若正方形ABC。的边长为4,则正

A.275+2B.V5-1C.245-2D.也+1

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若关于龙的一元二次方程炉―2%+左=0有一个根为1，则实数％的值为.

12.二次函数y=2d—%—3图象的对称轴为直线.

13.在平面直角坐标系中，点A(a,-1)与点8(2，份关于原点成中心对称，则。+。=

14.如图，电路图上有随机闭合开关5、S2中的一个，能够让灯泡发光的概率为.

15.如图，正方形A2CZ)的边长为3,以A为圆心，A3的长为半径画弧，连接AC,以A为圆心，AC的长

为半径画弧，交的延长线于点E,则图中阴影部分的面积是.

三、解答题(一)：本大题共4小题，第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题7

分，共26分

16.解方程:2X2+3X-1=0.

17.学校举行“祖国在我心中”庆国庆系列活动，共设置有三项活动，并分别制作了编号为A、夙C的3

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张卡片(如表，除编号和内容外，其余完全相同)，并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上.

活动编号活动项目

A书法比赛

B讲红色经典故事

C朗诵诗词

(1)小红和小明两人同时在桌面上抽取一张卡片，请用“树状图”表示所有抽取的可能结果；

(2)求小红、小明两人中恰好有一人抽到2卡“讲红色经典故事”的概率.

18.为了推进“绿美潮州”生态建设，潮州市某公司加快技术升级改造，2023年第一季度A产品的生产

成本是每件200元，技术升级改造后，A产品的生产成本逐季度下降，第三季度A产品的生产成本是每件

128元，若A产品生产成本每个季度的平均下降率都相同.求该产品生产成本每个季度的平均下降率是多

少.

19.如图，已知线段是口。的一条弦.

(1)实践与操作：用尺规作图法作出圆心。；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算：若弦48=10,圆心。到的距离为4,求□。的半径.

四、解答题(二)：本大题共3小题，第20、21题各8分，第22题9分，共25分.

20.有一个直径AB为20m的圆形喷水池，如图1,四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中

心。处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2,水柱在距水池中

心4m处到达最高，高度为6m.

(1)如图2,以点。为坐标原点建立平面直角坐标系，求石柱右侧抛物线的函数解析式;

(2)求出石柱的高度.

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21.如图，DABC中，AB=AC,ABAC=42°,。为口48。内一点，连接AZ）,将AZ）绕点A逆时针旋

转42。，得到AE,连接。E,BD,CE.

BC

（1）求证：BD=CE；

（2）若。E_ZAC,求N5AD的度数.

22.2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物”宸

宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价不能超过60元.销售期间发

现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.

（1）吉祥物“宸宸”销售单价上涨多少元时，该店每天销售盈利可达到2400元；

（2）将纪念品的销售单价上涨多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

23.如图1,在Rt^ABC中，ZABC=90°,以线段为直径作□。交AC于点DE为中点，连

接ED,过点C作CE〃A3交ED的延长线于点况

（1）求证：直线ED是□。的切线；

（2）判断口的形状，并说明理由;

（3）如图2,连接。尸交口。于点P,连接6P交4c于点。，若。为AQ中点，AB=6,求尸。的长.

24.如图，已知抛物线丁=依2+法过点A（l,4）、6（-3,0）,过点A作直线轴，交抛物线于另一

点C,在x轴上有一点。（4,0）,连接8.

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(1)求抛物线的表达式；

(2)若