山西省忻州市2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷含解析

山西省忻州市第二中学2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设a,b是非零向量，若对于任意的aeH,都有卜―可〈卜—4可成立，贝（I

A.allbB.albC.[a-b^LaD.[a-b^Lb

2.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，则以下说

法错误的是（）

图表图表二

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是

北京、天津、上海、重庆）

A.3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B.4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

3.已知函数/。）=疝（8+夕），其中切＞0,其图象关于直线％=看对称，对满足/&）—〃々）|=2

的玉，%2,有卜-々11mli=T，将函数/（X）的图象向左平移6个单位长度得到函数g（M＞的图象，则函数g（x）的单

调递减区间是（）

几

771.71/7\77

A.k兀------,K7T-----IK€A)B.K7l,K7l+—(ZwZ)

62v7

C.k7r+—,k7t+-(kGZ)D.k7r+-.k7V+(keZ)

_36Jv7L1212」')

I7T\jr57r

4.如图是函数丁=45由(。》+。)%€氏人〉0,0〉0,0＜协＜:7在区间-7丁上的图象，为了得到这个函数的

I2)66

图象，只需将y=sinx（xeR）的图象上的所有的点（）

B.向左平移|•个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

c.向左平移6兀个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的51,纵坐标不变

D.向左平移J个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

O

5.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数

字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）

A.48B.60C.72D.120

6.已知数列｛4｝的通项公式为4=2n+2,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记么为数阵从左至右的九歹U,

n

从上到下的九行共n-个数的和，贝！I数列厂的前2020项和为（）

a

42%…an

七%%…“”+i

对“4a5…an+2

a”4+i4+2…a2n-\

1011201920201010

A.-------B.-------C.-------D.-------

2020202020212021

7.已知8+々=2,a-bE[-4,0]9则同的取值范围是（）

A.[0,1]B.~,1C.[1,2]D.[0,2]

8.在三棱锥P—A3C中，AB^BP,AC±PC,ABLAC,PB=PC=20，点P到底面ABC的距离为2,

则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）

A.3"B.C.12万D.24〃

2

9.若函数y=/（x）的定义域为M={x|-2WxW2},值域为N={y|0WyW2},则函数y=/（x）的图像可能是（）

10.已知复数z满足z-（l+2i）=5（，为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.对于函数“X）,定义满足/5）=%的实数/为了（光）的不动点，设〃x）=logM，其中a>o且QW1,若〃龙）

有且仅有一个不动点，则。的取值范围是（）

A.0<。<1或B.1<tz<-Je

C.0<a<l或D.0<a<l

12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝

才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起

脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走

的路程为（）

A.6里B.12MC.24里D.48里

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若一组样本数据7,9,X,8,10的平均数为9,则该组样本数据的方差为.

14.已知等比数列二二的前二项和为二二，若二；二：二二二二二-七，则二;的值是.

4x+2y

15.设羽y为正实数，若4》2+/+呼=1则的取值范围是

20x2+llxy+5y2

16.已知数列｛%｝满足q=1,g=g对任意〃22,“eN*,若q,（“I+2a“+i）=,则数列｛«„｝的通项公式

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数/（x）=e，—xlnx+ax,/（x）为f（x）的导数，函数/'（x）在％=不处取得最小值•

(1)求证：111%+%0=0；

（2）若"/时,恒成立，求2的取值范围.

18.（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为

此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品4的研发费用》（百万元）和销量V（万盒）的统计

数据如下：

研发费用X（百万元）2361013151821

销量y（万盒）1122.53.53.54.56

（1）求y与X的相关系数厂精确到0.01,并判断y与X的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：卜|之。75时,

可用线性回归方程模型拟合）;

（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A,4，4,并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行

143

第二次检测.第一次检测时，三类剂型A,A,4合格的概率分别为5,J.第二次检测时，三类剂型4,4,

412

&合格的概率分别为《，y-j.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A,A,4三类剂型合格的种类数为

X,求X的数学期望.

n___

^x^-nxy

i=l

附：（1）相关系数r=

</=1i=l7

888_________________

(2)2玉%=347,Z片=1308,Z才=93,71785^4225.

z=li=\z=l

19.（12分）在AABC中，角A,3,C所对的边分别是a,4c,且2a=舟csin3+26cosC.

(1)求tan3；

(2)若a=逐,c=3,求匕.

20.（12分）已知｛4｝为等差数列，也｝为等比数列，｛4｝的前"项和为S",满足％=3,伪=1,4+§2=10,

a5-2b2=a3.

（1）求数列｛%｝和也｝的通项公式；

二2，〃为奇数（）

（2）令%=S,,数列｛g｝的前〃项和T“，求耳.

bn,〃为偶数

21.（12分）己知等差数列｛为｝的公差dwO,q=25,且％,an,与成等比数列•

（1）求使不等式为20成立的最大自然数〃;

11312

（2）记数列《＞的前〃项和为（，求证：一

"+1,

22.（10分）AABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,其面积记为S,满足218s=AB-C4.

3

（1）求A；

2122

(2)若由(>+c)=2a,求幺+幺+二的值.

beacab

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

画出a,b，根据向量的加减法，分别画出（a-46）的几种情况，由数形结合可得结果.

【详解】

由题意，得向量（a-b）是所有向量①-劝）中模长最小的向量，如图,

当ACLBC,即伍—力）5时，|47|最小，满足卜—同〈卜—叫对于任意的;leR,

所以本题答案为D.

【点睛】

本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于

基础题.

2、D

【解析】

采用逐一验证法，根据图表，可得结果.

【详解】

A正确，从图表二可知，

3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大

B正确，从图表二可知，

4月份只有北京市居民消费价格指数低于102

C正确，从图表一中可知，

只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大

D错误，从图表一可知

上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

故选：D

【点睛】

本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.

3、B

【解析】

根据已知得到函数/(X)两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得。的值，结合其对称轴，求得。的值，进而求得

/(X)解析式.根据图像变换的知识求得g(x)的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得g(x)的单调递减区

间.

【详解】

解：已知函数/(x)=sin(ox+e),其中切>0,其图像关于直线x=?对称,

对满足|/(%)一=2的4，%2,有N―工2匕=W=5,既，,口=2.

TTJTTT

再根据其图像关于直线x=—对称，可得2x—+e=br+—,keZ.

662

；.0=^,；./(x)=sinf.

将函数f(x)的图像向左平移£个单位长度得到函数g(%)=sin2%+彳+£=cos2x的图像

6136J

JI

令2k7i<2x<2k兀+TC，求得k7i<x<k7i-\—,

2

71

则函数g(x)的单调递减区间是k兀，k兀+],左eZ,

故选B.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中

档题.

4、A

【解析】

由函数的最大值求出A,根据周期求出。，由五点画法中的点坐标求出9,进而求出丁=45皿(啰％+0)的解析式，与

y=sinx(xeR)对比结合坐标变换关系，即可求出结论.

【详解】

由图可知A=1,T=%,「.69=2,

乃乃

又---a)+(p=2k兀(kGZ),:,(p-2k兀H■一(左wz),

63

X0<^<—,:.(p=—,二.y=sin[2x+§J,

「•为了得到这个函数的图象，

只需将y=sinx(xeR)的图象上的所有向左平移|个长度单位，

得到y=sin]x+?]的图象，

再将y=sin[x+(j的图象上各点的横坐标变为原来的g(纵坐标不变)即可.

故选:A

【点睛】

本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.

5、A

【解析】

对数字2分类讨论，结合数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论

【详解】

数字2出现在第2位时，数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者4,5位，

共有C；尺尺=12个

数字2出现在第4位时，同理也有12个

数字2出现在第3位时，数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或者4,5位，

共有C；C；&&=24个

故满足条件的不同的五位数的个数是48个

故选A

【点睛】

本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字2分类讨论，属于基础题。

6、D

【解析】

由题意，设每一行的和为q,可得q=4.+%+]+...+4+」=〃(“+2i+l),继而可求解

,n1

2=-2/(〃+1),表示丁而宙裂项相消即可求解.

【详解】

由题意，设每一行的和为£.

故q=q+6+1+…+a.+i==n(n+2i+1)

因此：bn=q+c2+...+cn=〃[(〃+3)+(〃+5)+...+(〃+2〃+1)]=2〃2(〃+1)

n_1「J1)

bn2n(n+1)2nn+1

“1Z111111、1“1、1010

2020222320202021220212021

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

7、D

【解析】

设"z=2a+b,可得a2=a-m-laLe[-4,01，构造(a--m)2<2+—m2,结合同=2,可得a--->ne

4164122

根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设m=2a+b则帆=2,

b=m—2a,a-b=a-m—2a2eT，o]，

1111

:.(a—m)2=〃2—a*m-[---m2<2H---m2

421616

I冽|2=和=%所以可得：丝"Z?二上1，

82

配方可得工=工机2<2(“—!加)2<4+!a2=2,

28482

1「13一

所以e5,5,

1

又I⑷-jj-—mm+l)l

4

则同e[0,2].

故选：D.

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

8、C

【解析】

首先根据垂直关系可确定OP=Q4=O3=OC,由此可知。为三棱锥外接球的球心，在AB46中，可以算出AP的

一个表达式，在AQAG中，可以计算出A0的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积.

【详解】

取AP中点。，由ABLBP,AC_LPC可知：OP=OA=OB=OC,

:.O为三棱锥P—ABC外接球球心，

过P作。平面ABC,交平面ABC于连接交于G,连接。G,HB,HC,

PB=PC,:.HB=HC,..AB=AC,..G为8C的中点

由球的性质可知：。7，平面45。，二06%五，且OG=，P"=1.

2

设AB=x,

Q=2721AO=^PA=+8,

AG='BC=走x，=在AOAG中，AG2+OG2=OA2,

22

二三棱锥P—ABC的外接球的半径为：AO=g,+(2何=g,4+(20『=6，

三棱锥P-ABC外接球的表面积为S=4万玄=12^.

故选：C.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心

的位置.

9、B

【解析】

因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；

对B满足函数定义，故符合；

对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定;

对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定.

故选B.

10、D

【解析】

根据复数运算，求得z,再求其对应点即可判断.

【详解】

Z=^7=1-2Z,故其对应点的坐标为(1,-2).

其位于第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的运算，以及复数对应点的坐标，属综合基础题.

11、C

【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得Ina=@二；构造函数g")=g，并讨论g(x)的单调性与最值,

XX

画出函数图象，即可确定a的取值范围.

【详解】

由log〃x=x得，山。=里^.

X

^g(x)=—

X

则小)=审，

令g<x)=O,解得X=e,

所以当xe(O,e)时，g'(x)>0,则g(x)在(0,e)内单调递增；

当xe(e,4o。)时，g'(x)<0,则g(x)在内单调递减；

所以g("在x=e处取得极大值，即最大值为g(e)=—=~,

则g（x）=—的图象如下图所示:

X

由/（九）有且仅有一个不动点，可得得1取<0或1110=1,

e

解得0<QVl或I

CI—C-

故选：C

【点睛】

本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.

12、C

【解析】

16（1-J）

设第一天走4里，则｛4｝是以外为首项，以一为公比的等比数列，由题意得$6=----卷一=378,求出q=192（里

21--

2

）,由此能求出该人第四天走的路程.

【详解】

设第一天走的里，则伍〃｝是以%为首项，以g为公比的等比数列，

6（1-；）

由题意得：S6=-----片=378,

1——

2

解得q=192（里），

a4=fl]x（gy=192xg=24（里）.

故选：C.

【点睛】

本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化

思想、函数与方程思想，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

7+9+X+8+10

根据题意，由平均数公式可得9,解得x的值，进而由方差公式计算，可得答案.

5

【详解】

根据题意，数据7,91%,8,10的平均数为9,

7+9+X+8+10

则9,解得：x=n,

5

则其方差S2=1[(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8—9)2+(10—9)2]=2.

故答案为：L

【点睛】

本题考平均数、方差的计算，考查运算求解能力，求解时注意求出工的值，属于基础题.

14、-2

【解析】

试题分析：:口:口=2二1二.,•二产0=-62Cl=

考点：等比数列性质及求和公式

15、

【解析】

2

1,可得4%2+丁=1_孙，进而(2x+y『=i+3孙=1+”孙Vl+|「2x+y

根据4/+;/+盯=|，有

2

2(2x+y)2(2x+y)2(2x+y)

924x+2y,令2x+y=fe(0嗜],

(2x+y)-<-,而

20x2+llxy+5y25(4x2+y2)+llxy5+6xy2(2x+j/)2+3

得到了（。=点⑪，再用导数法求解,

【详解】

因为4丁+/+冲=1,

所以4x?+y2=1-xy,

3[2x+y2

22

92

所以（2x+y）一4二,

..4x+2y2（2%+y）2（2%+y）2（2九+y）

所以20/+11孙+5/

5（4x2+/）+llxy5+6盯2（2x+yf+3

o2t

令2x+y=fe（0&],/（0=^F^>

-4产+6

所以/'«）=

（2』+3『

当°<f<A时，当g<t</时,

所以当t='时,/«）取得最大值

又，（。）=。,倜=甯

所以/（f）取值范围是（0,亚］,

故答案为:

【点睛】

本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题,

1

16、

2,!-1

【解析】

/、11C/11、lie”

由4（。"-1+24+1）=34_14+1可得------=2（--------）,利用等比数列的通项公式可得--------=2,再利用

an+lanan14

累加法求和与等比数列的求和公式，即可得出结论.

【详解】

/\1111、

由4（%-1+勿”+J=3a,i4+i,得二-----=2（--——）

Un+1UnUnUn-1

11c11.

------=2,数列｛f---------｝是等比数列，首项为2,公比为2,

%%an+lan

———-=2n,n>2,-——匚=2"\

4+1ananan-l

i_2n

=2n-l+2n-2++2+1=-----=2"—1,

1-2

,1,1

=满足上式，4=亍二p

故答案为:与

【点睛】

本题考查数列的通项公式，递推公式转化为等比数列是解题的关键，利用累加法求通项公式，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)[l-e,+oo).

【解析】

(1)对/(x)求导，令g(x)=e'-lnx+a-1,求导研究单调性，分析可得存在g<办<1使得g'(幻=0,即

£。一工=0,即得证；

%

(2)分一+x0+a-l..D,一+%+两种情况讨论，当一+%+〃一1..0时，转化

/Wmin=/(^o)=—+V+^0«利用均值不等式即得证；当L+%+。-1<°,f(X)有两个不同的零点七,

分析可得/Xx)的最小值为/(%)，分a»l—e,a<l—e讨论即得解.

【详解】

(1)由题意/'(x)=e*—lnx+a—1,

令g(x)=e*—lnx+a—l,贝!Jg'(x)="-工，知g'(x)为(0,+oo)的增函数，

X

因为g«)=e-1>0,g']]=G-2<0,

所以，存在:<%<1使得g'(%)=0,即於一；=0.

2%

所以，当xw(OJo)时g'(x)<g'&)=0,g(x)为减函数,

当xe(r0,-H»)时g'(x)>g'Go)=0,g(x)为增函数，

故当x=f0时，g(x)取得最小值，也就是/'(x)取得最小值.

“1cX1

故%=%,于是有e%——=0,即e"=一,

%0%0

所以有111%+/=0,证毕.

11

(2)由(1)知，/'(九)=e"-ln%+a-l的最小值为一+x0+a-l,

工0

1(]、

①当一+/即a.l--+不时，Ax)为[x(),T8)的增函数,

x0IxoJ'

2

所以/(刈曲:，=/(X。)=靖°-X。Inxo+xoa^—+x0+xoa,

X。

12

•»•II=—+x0-l,

X。)%

由(1)中g</<l，得(1、

---1■九o—1>1,即/(%)>1.

\xo

1…

故Q..1----1-XQ满足题意.

kX0

I(1A

②当一+%+〃—1<0,即〃<1----+x0时，/(%)有两个不同的零点七，%2,

*。<xo)

且再</<犬2,即/'(%)=e巧一In%+〃-1二°n〃=In/一e巧+1，

若%£(%0，兄2)时/'(%)</'(%2)=。，/(%)为减函数，(*)

若%，+°°)时r⑴>r(%)=°，于(淄为增函数，

所以/(%)的最小值为/(%).

注意到了(1)=6+々=1时，a=l—e,且此时/'(I)=£+。-1二。,

(i)当—e时，/'(l)=e+a—1..0=/'(9)，

所以0<%2，，1，BP1-X2>0,

X2X2

又/(九2)=6殉-x2lnx2+ax2=e-x2Inx2+(lnx2-e^+l^x2=(l-x2)^+x2

而涉一1>0,所以(1—々乂,2—+即

1一(1)(1

由于在一下，恒有玉)所以

<%0<11"<e,1-'6<1hx0.

2)I)

当时，f

(ii)a<l—e/'(I)=e+a-1<0=/(x2),

所以4〉1>/，

所以由(*)知xe。,/)时，/Xx)为减函数，

所以/(x)</(D=e+a<l,不满足工.天时，恒成立，故舍去.

(1)、

故。<满足条件.

l—e”1----1-%0

1X。7

综上所述：。的取值范围是口-e,+8).

【点睛】

本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划

归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.

18、(1)0.98;可用线性回归模型拟合.(2)|

【解析】

(1)根据题目提供的数据求出；代入相关系数公式求出厂，根据厂的大小来确定结果；

(2)求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后A,A,A3三类剂型

合格的种类数为X,X服从二项分布X利用二项分布的期望公式求解即可.

【详解】

2+3+6+10+21+13+15+18

解：(1)由题意可知x==11,

8

1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5_

y=--------------------------------------=3,

8

347-8x11x383

由公式厂=工0.98,

7340x21271785

|r|仁0.98>0.75,工y与x的关系可用线性回归模型拟合;

(2)药品4的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为

322

々=-x-=-=—x—

A2554525535

由题意，X3(3,|1,

/.E(X)=3x|=|.

【点睛】

本题考查相关系数厂的求解，考查二项分布的期望，是中档题.

19、(1)tanB=^(2)b=2

5

【解析】

(1)根据正弦定理到2cos3=&sin3,得到答案.

(2)计算cos5=正，再利用余弦定理计算得到答案.

3

【详解】

(1)由2a=A/^csinB+2Z?cosC，可得2sinA=^/?sinCsinB+2sinBcosC

2sin(C+5)=石sinCsin5+2sin3cosc,2sinCcosB=sinCsinB

因为sinC>0,所以2cos3=6sinB,所以tan5=2s'•

(2)2cos5=J^sinB〉0,又因为sin23+cos?3=1,所以cos_B=】叵.

3

因为〃=a?+02—2accos5，所以。2=5+9-2xV^x=4,即Z?=2.

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.

20、(1)an=2n+l,bn=2^；(2)T2=3+2(4"—1).

2n+l3

【解析】

(1)设｛4｝的公差为d,抄“｝的公比为q,由基本量法列式求出后可得通项公式;

(2)奇数项分一组用裂项相消法求和，偶数项分一组用等比数列求和公式求和.

【详解】

⑴设｛4｝的公差为d,也｝的公比为q,由d+§2=10,%—2d=%.得:

q+6+d=100=2

J解得4

3+4d-2q=3+2dq=2

nl

.•.%=3+2(〃-1)=2"+1,bn=2-；

(2)由q=3,=2〃+l得S“=”5+2),

211,

〃为奇数时，c„=—=一一■~，〃为偶数时，c“=2"T,

S,,nn+2

T2n=(C1+C3++C2„-1)+(C2+C4++C2„)

=[(1-1)+(^--1)++(-1132,12(1-4")2n2(4"—1)

)]+(2+2++2^)=1--------\----------F

2n-l2n+l2n