河北省邯郸市育华中学中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

河北省邯郸市育华中学中学2023-2024学年九年级下学期第

一次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-(+2)=()

A.-2B.2C.-3D.1

2.下列算式中，结果等于2/的是()

A.2+a3B.2(Q+Q+Q)C.2-a-a-aD.2a-2a-2a

3.若a>b,则下列式子正确的是()

A.-2a<-2bB.a-b<0C.—<—D.tz—1<Z?—1

33

4.如图所示，该几何体的俯视图是()

5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，

3两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点/的坐标为

(-8,2),则点3的坐标为()

C.(-8,-2)D.(8,2)

6.化简江——L的结果是()

X—1X—1

A.x+1B.x—\C.xD.~x

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7.宋・苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蟾于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，200

粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）

A.2x102克B.2x10-2克C.5x10-2克D.5*10-3克

8.若实数。、6满足。+6=5,cTb+ab1=-10,则的值是（）

A.-2B.2C.-50D.50

9.如图所示的两台天平保持平衡，己知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也

相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）

A.10g,40gB.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g

10.若一元二次方程--x-2=0的两根为毛，X],则（1+王）+/（1-再）的值是（）

A.4B.2C.1D.-2

31

11.如图，在直角坐标系中，一次函数必=尤-2与反比例函数为=—的图象交于B

X

A.当x>3时，乂<%B.当x<-l时，必<外

C.当0<x<3时，%>%D.当一l<x<0时，<y2

12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3

元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案

是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）

A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整

13.如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径3C为1米，在距地面2米的N

处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为E,依据题意建立如图所示的平面直角

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坐标系，其中点。的坐标为（2,0）,则点E的坐标是（）

A.[y,ojB.（3,0）C.（3.6,0）D.（4,0）

14.在平面直角坐标系中，若直线＞=-2》+。不经过第一象限，则关于x的方程

办2+工+2=0的实根的个数是（）

A.0B.1C.2D.1或2

15.如图，四边形48co是边长为2cm的正方形，点E,点尸分别为边4D,CD中点,

点O为正方形的中心，连接。瓦。尸，点尸从点E出发沿£-。-尸运动，同时点。从

点8出发沿BC运动,两点运动速度均为lcm/s,当点尸运动到点/时，两点同时停止

运动，设运动时间为，s,连接V5P0的面积为Sen?,下列图像能正确反映出

S与/的函数关系的是（）

AED

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S7cm2

o\ii^s

16.现要在抛物线,=（加+3*+（加+2）*-2（刃为常数,〃—一3）上找点尸体，2左-1）,所

能找到点P的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

二、填空题

17.若二次根式VT与有意义，则实数x的取值范围是.

18.如图，已知/（-3,3）,3（-1,1.5）,将线段48向右平移d个单位长度后，点/,I恰

6

好同时落在反比例函数y=?（x>0）的图像上，且对应点分别为点0,B',则d等

x

3

线段"的长为T

B

A0

图①

（1）将线段绕点/顺时针旋转90。，点8的对应点为夕，则点"在数轴上表示的

数为;

（2）在（1）的条件下，连接39,则线段38'的长度可能落在图②中的第段

（填序号）；

（3）若要使线段绕点N顺时针旋转90。，点3的对应点Q与原点重合，则数轴的

单位长度需扩大为原来的倍.

三、解答题

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20.两个数加，n,若满足加+〃=1,则称和〃互为美好数.例如：0和1互为美好

数.请你回答：

(1)4的美好数是多少？

⑵若2x的美好数是-5,求x与-5的平均数.

21.龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你

云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦...NR与血的技术融合让人耳目一新，淇淇同

学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒.当输入数或式时，盒子会直接加4后输

出.

(1)第一次淇淇额△为〃+2,则关联盒输出为「若关联盒第二次输出为〃+8,则淇淇输

入的是_(〃>0);

(2)在(1)的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，

其面积记作H，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记

作邑.

①请用含〃的代数式分别表示H和邑(结果化成多项式的形式)；

②淇淇发现S2+4可以化为一个完全平方式，请解释说明.

22.蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在战

国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛.随机

从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这

40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：4：0〜5分；B：5〜10分;

C：10〜15分；D-.15〜20分；E-.20〜25分；F：25〜30分，绘制成如图所示的频数

17,17,18,18,19,19,19,19,则这组数据

的众数是,中位数是

(2)若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5〜10分所在扇形的圆心角的度数为。；

(3)若用每组数据的组中值(如5Vx<10的组中值是7.5)来代表该组同学的平均成绩;

①请求出这40名同学的总成绩；

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②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至

少为多少分？

23.中国女排五次蝉联世界冠军为国争光.团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国

人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练.嘉嘉站在原点。

处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生

变化.嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与

竖直高度（单位：米）的数据如表：

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其

图象是二次函数的一部分（儿W为球网）.

（1）在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是米，排球在空中的最大高度是

,米；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）若球场的边界为点K,通过计算判断发出后的排球是否会出界？

24.一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱A5始终在水

平桌面上，容器底部的倾斜角为a.（注：图①中NC8E=a,图②中=3dm）

探究：如图①，液面刚好过棱C。，并与棱33'交于点。，此时液体的三视图及尺寸如

图②所示，那么图①中，液体形状为（填几何体的名称）；

利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：『=底面积x高）

拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出.若

从正面看，液面与棱CC'或C3交于点尸，点。始终在棱89上，设尸C=xdm,则8。的

长度为（用含x的代数式表示）.

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c'

①②

备用图

25.如图,在平面直角坐标系中,放置一平面镜,其中点/,2的坐标分别为(4,2),(4,6),

x>—1).

(1)点。为平面镜的中点，若光线恰好经过点。，求CD所在直线的解析式(不要求写出

X的取值范围):

(2)若入射光线y=加》+〃(加片0，x2-1)与平面镜48有公共点，求〃的取值范围.

(3)规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线y=+〃(〃?*0,xNT)经过镜面反

射后，反射光线与y轴相交于点E,直接写出点E是整点的个数.

26.【建立模型】(1)如图1,点3是线段CD上的一点，AC1BC,ABLBE,EDLBD,

垂足分别为C,B,D,AB=BE.求证：AACB知BDE；

【类比迁移】(2)如图2,一次函数y=3x+3的图象与了轴交于点A、与x轴交于点8,

将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC、直线/C交x轴于点。.

①求点C的坐标;

②求直线/C的解析式;

【拓展延伸】(3)如图3,抛物线y=/-3尤-4与x轴交于A,8两点(点A在点8的左

侧)，与了轴交于C点，已知点。(0,-1),连接8Q.抛物线上是否存在点使得

tanZMS2=p若存在，求出点M的横坐标.

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图I

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参考答案：

1.A

【分析】

本题考查数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案.

【详解】解：・・・一（+2）=-2,

故选：A.

2.C

【分析】

本题考查了整式的四则混合运算，根据相关法则逐一计算比较，即可得到答案.

【详解】解：A、2+MW2/,不符合题意；

B、2（Q+a+Q）=2x3“=6。,不符合题意；

C、2.Q.Q.Q=2/,符合题意；

D、2a=8a3=2/,不符合题意；

故选：C.

3.A

【分析】

根据不等式的性质进行解答.

【详解】

解：A、a>b,-2a<-2b,故本选项正确，符合题意；

B、a>b,.\a-b>Of故本选项错误，不符合题意；

C,-：a>b,故本选项错误，不符合题意；

D>a>b,a-\>b-l,故本选项错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母

的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方

向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.C

【详解】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长

答案第1页，共17页

方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.

故选：C.

5.D

【分析】

本题考查关于y轴对称点坐标特点.根据题意可知4,8关于了轴对称，纵坐标不变，横坐

标互为相反数，继而得到本题答案.

【详解】解：3关于y轴对称，点/的坐标为&2),

...点2的坐标为(8,2),

故选：D.

6.A

【分析】

本题考查分式化简.根据题意直接两式相加，再将分子因式分解后约分即可.

【详解】解：————)

X—1X—1

_x2-l

—,

X—1

_(X-1)(%+1)

=,

x—1

=x+l,

故选：A.

7.D

【分析】

首先算出一粒粟的重量，结果是小于1的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定0.005前面有三个0,故指数是-3.

【详解】解：200粒粟的重量大约为1克，

，一粒粟的重量约为1+200=0.005=5x10-3.

故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中1＜忖＜10,确

定。和〃的值是解答本题的关键.

8.A

答案第2页，共17页

【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得.

【详解】va2b+ab2=-10,

ab(a+b)=-10,

a+b=5,

5ab=-10,

解得ab=—2,

故选：A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键.

9.C

【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克,

由此可设出未知数，列出方程组.

【详解】解：设每块巧克力的重xg,每个果冻的重yg,

3x=2y

由题意得:

x+y=50

故选C.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系,

列出方程组.

10.A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.

【详解】根据题意得玉+工2=1，再入2=-2,

以(1+X])+/(1_玉)=]+X]+%2—玉%2=]+]-(-2)—4.

故选4

【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.

11.B

【分析】

结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得.

【详解】解：A、当x>3时，%>为,则此项错误，不符合题意；

答案第3页，共17页

B、当尤<-1时，yt<y2>则此项正确，符合题意;

C、当0<x<3时，必<%,则此项错误，不符合题意；

D、当-l<x<0时，必>%,则此项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键.

12.C

【分析】设买钢笔X支，笔记本V本，依题意，3x+y=ll,根据X/是正整数，即可求解.

【详解】解：设买钢笔尤支，笔记本V本，依题意，

3x+y=11,

是正整数，

当x=l时，v=8,

当x=2时，>=5,

当x=3时，y=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

13.A

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意可推出V/DOSVBDRV/BCSVADE；得出

BD:AD=BF:AO=2:5,进而得48:=3:5,结合5C:OE=:=3:5即可求解.

【详解】解：如图所示：

由题意得：6/〃〉轴，BC//DE

：.VADOsVBDFNABC/ADE

•：AO=2,BF^0.8

答案第4页，共17页

：.BD:AD=BF:AO=2:5

：.AB:AD=3:5

：.BC:DE=AB:AD=3:5

9：BC=1

・・・Q（2,0）

14.D

【分析】

本题考查根的判别式.根据一次函数不过第一象限，得到再求出判别式的符号，进

而得出结果即可.掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键.

【详解】解：.••直线>=-2x+a不经过第一象限，

a<0,

•+x+2=0,

当。=0,方程为一元一次方程，为x+2=0,解得：x=-2；

方程有一个实数根，

当°<0时，方程为一元二次方程，

VA=l-8（z>0,

•••方程有2个实数根.

故选D.

15.D

【分析】分叱"1和1</2两种情形，确定解析式，判断即可.

【详解】当OW/l时，：正方形的边长为2,点。为正方形的中心，

二直线E。垂直BC,

二点尸到直线BC的距离为2-f,BQ=t,

11,

:•S=5（2-，）•/=-万，+，；

答案第5页，共17页

当1〈云2时，：正方形/BCD的边长为2,点歹分别为边4D,CD中点，点。为正方形

的中心，

直线OF//BC,

点P到直线BC的距离为1,BQ=t,

:.S=]t；

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，

从而确定解析式是解题的关键.

16.B

【分析】

本题考查二元一次方程与二次函数交点问题.根据题意可知P（k,2k-V）恒在直线y=2x-l±,

将y=2x-l和了=（加+3）尤2+（〃?+2）尤-2联立方程组，利用根的判别式即可得到本题答案.

【详解】解：体2人1）恒在直线y=2x-l上

fy=2x-l

•••"（加+3*+（切+2卜-2,整理得：（优+3）/+必-1=。，

A=m2+4（机+3）=m2+4m+12=m2+4w+4+8=（m+2）2+8>（,

抛物线上点尸的个数是：2个，

故选：B.

17.x>3/3<x

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，可得：x-3>0,据

此求出实数x的取值范围即可.

【详解】

解：••・二次根式G5有意义，

r.x—320,

解得x23.

故答案为：x>3.

18.5

答案第6页，共17页

【分析】

本题考查了平移，先根据平移得到点的坐标，然后根据平移后的点在反比例函数图像上可得

到结果，准确理解平移的计算方法“上加下减，左加右减”是解题的关键.

【详解】解：•••/(-3,3),8(-1,1.5),

右平移d个单位长度后，得到H(-3+d,3),8'(T+d,1.5),

•.•平移后的点刚好落在V=9上，

X

-3+6/

解得：d=5,

故答案为：5.

【详解】旋转后，AB=AB,

•••点4向正半轴移动g个单位即可得到夕对应的数值，即

根据勾股定理可知瓦?'=：力＞1，并且l＜g也＜g,

；•落在③内；

一3

•旋转后，AB=AB=—,

若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大;3即可.

故答案为：(1)：；(2)③；(3)-1

【点睛】本题考察了旋转的性质，实数与数轴，关键是运用了旋转的性质解决问题.

20.(1)4的美好数是-3

⑵T

【分析】

(1)根据新定义的含义列式计算即可；

(2)根据新定义的含义建立方程2x+(-5)=1,再解方程，再根据平均数的含义求解平均数

即可.

【详解】(1)解：由题可知，1-4=-3,

答案第7页，共17页

故4的美好数是-3.

(2)V2x+(—5)=1,

解得x=3,

1(-5+3)=1X(-2)=-1.

【点睛】

本题考查的是新定义运算的含义，有理数的加减运算，混合运算，平均数的含义，一元一次

方程的应用，连接新定义的含义是解本题的关键.

21.⑴〃+6,〃+4

(2)①、=*+8〃+12,邑空炉+⑵+32；②说明见解析

【分析】

本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式.

(1)根据题意利用整式计算即可；

(2)①根据题意分别表示出H和5代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可.

【详解】(1)解：由题意得：

第一次淇淇输△为〃+2,则关联盒输出为：〃+2+4=〃+6,

关联盒第二次输出为〃+8,则淇淇输入的是：〃+8-4=〃+4,

故答案为：«+6,〃+4；

(2)解：©Sj=(«+6)(/7+2)=n2+8n+12,邑=(〃+8)("+4)=/+12〃+32；

②邑+4="2+12〃+32+4=〃2+12〃+36,

〃2+12〃+36="°+12〃+6?=(w+6)2,

二S2+4可以化为一个完全平方式.

22.(1)19,17.5

(2)45

(3)502.5,52.5

【分析】

答案第8页，共17页

本题考查众数定义，中位数定义，条形统计图数据分析，扇形统计图求圆心角度数，平均数

定义，一元一次不等式实际应用.

(1)根据众数定义及中位数定义即可得到答案；

(2)先求出3组占比，再乘以360。即可；

(3)①用每组的组中值乘以对应组的人数即可得到40位学生总成绩；②设这5名同学的平

均成绩至少为x分，列出关于x的一元一次不等式即可.

【详解】(1)解:V15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

众数为：19,中位数为：空身=17.5,

2

故答案为：19,17.5；

(2)解：：8：5〜10分有5人，共40人，

.,.—X360°=45°,

40

故答案为：45；

(3)解：①根据条形统计图可得：

2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7=10+37.5+150+112.5+192.5=502.5；

②设这5名同学的平均成绩至少为x分，

2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7+5x10+37.5+150+112.5-192.5-5r、

---------------------------------------------------------------------------=---------------------------------------------W

40+540+5

解得：x252.5,

答：这5名同学的平均成绩至少为52.5分.

23.(1)2,3.6

(2)y=-0.l(x-4)2+3.6

(3)不会出界

【分析】

本题考查二次函数实际应用，待定系数法求二次函数解析式，利用函数值求自变量值.

(1)通过观察图表可知本题答案；

(2)设函数解析式为夕=。(》-〃)2+左，通过图表知顶点坐标为(4,3.6),则函数解析式为

答案第9页，共17页

y=a(x-4)2+3.6,把(0,2)代入y=a(x-4尸+3.6中即可求出；

(3)通过(2)中求出的解析式令y=0求出X,再与K值比较即可.

【详解】(1)解：通过观察图表可知：

当水平距离为0时，出手的竖直高度为2米，

排球最大值为3.6,

故答案为：2,3.6；

(2)解:设抛物线的解析式了二纵工-力>+左，

•.•通过图表知顶点坐标为(4,3.6),

...函数解析式为叩a(x-铲+3.6,

把(0,2)代入y=a(x-4)2+3.6中，得：a=-0.1,

二>=-0.18-4)2+3.6；

(3)解：Vy=-0.1(x-4)2+3.6,

2

，令'=0,得：0=-0.1(x-4)+3.6,解得：Xj=-2,X2=10,

：K=18,10<18,

.••发出后的排球不会出界.

12

24.探究：二棱柱，24；拓展：----dm或(-x+3)dm

4-x

【分析】

本题考查利用几何体三视图识别原图形，三棱柱体积公式，一元一次方程，代数式表示线段,

勾股定理等.根据题意观察几何体可知图形为三棱柱，再利用三棱柱体积公式可求出体积,

后列出关于8。的一元一次方程即可得到.

【详解】解：探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱，

•/BQ=3dm,CQ=5dm,正方体容器ZBCD—HB'C'D',

CB=4dm,

1,2

••^^CBQ=-x4x3=6dm",

.••图①中液体的体积：6x4=24dm3；

拓展：若容器向左旋转，主视图如图①

答案第10页，共17页

c'

B

x

E

图①

:液体体积不变,

；(x+30)x4x4=24,

BQ=(-x+3)dm,

若容器向右旋转，主视图如图②,

8。=^-dm.

4-x

44

25.(l)y=-x+y

26

(3)7

【分析】

本题考查待定系数法求函数解析式，线段中点坐标，一次函数图象及性质.

(1)先求出线段中点。的坐标，再设。所在直线的解析式为＞=依+优左片0),将

坐标分别代入/=依+63w0)即可得到；

(2)先求出直线C4解析式，再求出直线C8解析式，即可求出本题答案；

(3)作出点C关于对称点。，可知C，的坐标，作直线/C,BC,分别求出这两条直

线与V轴交点，则点E坐标即在范围内，即可得到整数点的个数.

答案第11页，共17页

【详解】(1)解：•••点a3的坐标分别为(4,2),(4,6),点。为平面镜的中点,

£>(4,4),

<7(-1,0),

.♦.设所在直线的解析式为夕=履+6伏片0),

将C,。坐标分别代入/=履+6/片0)中,

k=4

4斤+6=45

一k+b=。'解得：

5

•••8所在直线的解析式为：7=f4x+|4；

(2)解:当入射光线y=mx+〃(加/0,x2-l)经过以-1光,44,2)时,

2

m=—

-m+77=05

4m+“=2,解得：

2

n=—

5

当入射光线y=mx+n(mw0,x>-l)经过。(一1,0),5(4,6)时,

6

m=—

-m+〃=05

.Q解得：

4m+72=o6

n=—

5

入射光线y=mx+n(mH0,x>-l)与平面镜48有公共点,

•••〃的取值范围：

(3)解：作出点C关于48对称点。，则C'(9,0),作直线ZC,8C分别交V轴于巴,与，

设直线的直线解析式为丁=仆+°(<7W0),

答案第12页，共17页

6

4。+c=6-5

90+c=。’解得：

54'

~5

设直线AC的直线解析式为y=aix+q(qw0),

2

4a+G=2

9；+；=。,解得：

18'

G=不

•反射光线与y轴相交于点£,

.•.点E纵坐标的取值范围为：y<y<y,

•••点£整点有：4,5.6,7,8,9,10,共7个.

26.(1)见解析；⑵①C(-4,l)；②直线/C的解析式为y=；x+3；(3)-:或-/

【分析】

［建立模型］(1)根据题意得出/C=ND=ZA8£=90°,ZA=ZEBD,证明

AAC.BWBDE(AAS),即可得证；

［类比迁移］(2)①过点C作轴于点E,同(1)的方法，证明ACRE2AB/。，根据

一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与X轴交于点B,求得/(0,3),5(-1,0),进而

可得C点的坐标；

②由/(0,3),设直线NC的解析式为>=履+3,将点C(-4,l)代入得直线NC的解析式为

1,

y=-X+3；

［拓展延伸］(3)根据解析式求得/(-1,0),8(4,0)；①当/点在X轴下方时，如图所示，

连接MB,过点。作于点a,过点a作。Ely轴于点。，过点B作BEJ.DE,于

点E,证明4。。〃64的，根据1@11/儿e。=1211/。8//=:=察得出察=器=5，设

3BHBHBE3

DH=a,则BE=3a,求得点”［H］，进而求得直线村的解析式，联立抛物线解析

式即可求解；②当"点在x轴的上方时，如图所示，过点。作。于点G,过点G

作尸尸〃x轴，交V轴于点尸，过点B作尸8,尸尸于点尸，同①的方法即可求解.

【详解】［建立模型］(1)证明：AB1BE,EDLBD,

:./C=ND=/ABE=90。，

答案第13页，共17页

・•.ZABC+ZA=90°,ZABC+ZEBD=90°,

・•・//=/EBD,

又「AB=BE,

二小ACB四公BDE（AAS）；

［类比迁移］（2）如图所示，过点。作C£_Lx轴于点E,

图2

・・・将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC,

：.BA=BC,ZABC=90°,

又ZAOB=/CEB=9G。,

：./ABO=90°-/CBE=ZECB,

ACBE%BAO(AAS),

：.BE=AO,CE=BO,

•・,一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与％轴交于点8,

当x=0时，＞=3,即力(0,3),

当歹=0时,x=-\,即5(-1,0),

：.BE=AO=3,CE=BO=\,

：.EO=EB+BO=3+\=4,

・・・C（-4,1）;

②・・・力（0,3）,设直线ZC的解析式为>=而+3,

将C（T1）代入得：1=—4左+3

解得：4=；

二直线NC的解析式为y=gx+3,