四川省南充市李渡中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

座位号学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○……………装…订座位号学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○……………装…订…线…内…不…得…答…题…○…………考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知命题：：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A.

B.

C.

D.2.设集合，则中元素的个数为A.3

B.4

C.5

D.63.设是虚数单位，则复数的虚部是A．B．C．D．4.（理科）4个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是A．

B．

C．5

D．120（文科）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．B．C．D．5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位6.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A.4

B.

C.

D.67.设等差数列的公差不为0，.若是与的等比中项，则Ａ.2 Ｂ.4 Ｃ.6 Ｄ.88.（理科）如图，在平行六面体中，为与的交点.若,，则下列向量中与相等的向量是A.B.C.D.（文科）设为所在平面内一点，则A．B．C．D．9.在区域内任意取一点，则的概率是A．0B．C．D．10．设△的内角所对的边分别为．若,则△的形状为A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形11.已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A.B.C.D.12.（理科）设函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是A．B．C．D．（文科）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标是

.14．右图是一个算法流程图,则输出的的值是

.15．观察分析下表中的数据：多面柱面数（）顶点数（)棱数（)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.16．若曲线：与曲线：有四个不同的交点,则实数的取值范围____________.三、解答题（70分）17．（10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．(I)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(II)根据(I)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．（10分）（理科）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．（文科）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．(Ⅰ)

求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知,求高三年级中女生比男生多的概率．19．（12分）已知向量，,函数.(=1\*ROMANI)求函数的最小正周期.(=2\*ROMANII)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求和的面积．20．（12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，．(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）（理科）若，，，求二面角的余弦值．（文科）若，，，求三棱锥的体积．21．（12分）设分别是椭圆的左、右焦点．(=1\*ROMANI)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值；(=2\*ROMANII)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．22．（12分）已知是函数的一个极值点．(I)求；(II)求函数的单调区间；(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围．参考答案一、选择题DBDACBBADCCD．二、填空题13．14．515。（变形式也对）；16．．三、解答题17.事18．（理科）（10分）解：(Ⅰ)由已知条件得，，，∴，，∴所求的回归方程为。（Ⅱ）∵，∴变量与之间的关系是正相关关系（Ⅲ）由知，当时，，∴该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄为千元．（文科）(Ⅰ)

，

∴

．（Ⅱ）高三年级人数为，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：

名。

（Ⅲ）设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生男生数记为；

由（Ⅱ）知

，且

,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245）共11个事件包含的基本事件有：（251，249），（252，248），（253，247），(254,246)，(255,245)共5个，

．19．解：（Ⅰ）解:(=1\*ROMANI)因为,所以，(=2\*ROMANII)因为，所以，，则，所以，即，则,从而20．（12分）解：（Ⅰ）连接，交于点，连结．∵侧面为菱形，∴，且为及的中点．又∵，∴，∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ）∵，且为的中点，∴，又∵，∴，∴，∴两两互相垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．∵，∴为等边三角形，又，则．设是平面的法向量，则即∴可取．设是平面的法向量，则同理可取，则，∴二面角的余弦值为．（文科）．21．解：(=1\*ROMANI)由椭圆方程易知：，∴，设，则．∵，∴当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值；当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．∴的最小值为，最大值为．(=2\*ROMANII)由题设条件易知，直线的斜率存在且不为．∴直线的方程为：，………①把①代入椭圆方程，整理得：．………②设，则是方程②的两个不相同的根，且，由得：或，………③∵为锐