2024年浙江省杭州市西湖区中考模拟数学试题（解析版）

2024年浙江省杭州市西湖区中考模拟数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

£

1.5公斤增加它的5后，再减少万公斤，结果是（）

31一

A.3—公斤B.3—公斤C.5公斤D.7公斤

44

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意进行列式计算即可.

【详解】解：5+5X：=7（；71-[=7.

2222

故选：D.

【点睛】本题主要考查本题考查了分数的应用，正确区分和“3公斤”的不同是解决本题的关键•

2.今年嫦娥五号上升器实现我国首次地外天体起飞，在预定轨道与轨返组合体交会对接，完成月球样本转

移后顺利在轨分离，圆满完成使命.月球与地球的距离约为384000km,将数384000用科学记数法记为（）

A.38.4xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.384xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，"是正

整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：384000=3.84xlO5，

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中〃为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.如图，已知直线点P为直线上一点，G为射线上一点.若NHDG=2/CDH,ZGBE

=2/EBF,HD交BE于点E,则NE的度数为（）

HG

cfD

/

ABF

A.45B.60°C.65°D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】设九，ZEBF=yf得到NHDG=2x,/DBE=2y,根据平行线的性质得到NA5O=NCDG

=3x,求得x+y=60。，根据三角形的内角和即可得到结论.

【详解】解：•：ZHDG=2ZCDHf/GBE=2/EBF,

・••设NC0H=x,ZEBF=y,

：.ZHDG=2xfZDBE=2y,

U：AB//CD,

：./ABD=NCDG=3x,

3x+2y+y=180°,

.•.x+y=60°,

ZBDE=ZHDG=2x,

：.ZE=180°-2x-2y=180°-2Cx+y)=60°,

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下脚印，他的跳远成绩是线段（）的长.

I起跳线

C.APD.CP

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂线段最短解答.

【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段4尸的长，

故选：C.

【点睛】本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义.

5.某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄

统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（）

年龄2425262728

人数25832

A.25岁，25岁B.26岁，26岁C.26岁，25岁D.25岁，26岁

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数；

中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排序，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】解：这组数据中，出现最多的数据是26,故他们年龄的众数为26岁；

这组数据处于中间的两个数据都是26,所以中位数为生士生=26（岁），

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题关键.

6.若a>6>0,则下列不等式一定成立的是（）

A.a-1<b-1B.-a>-bC.a+b〉2bD.|tz|<|Z?|

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.：a>6>0，；.故该选项不正确，不符合题意；

B."/a>Z?>0,-a<-b,故该选项不正确，不符合题意；

C.a>b>0,.,.a+b>2b,故该选项正确，符合题意；

D.：a>5>0,网>同，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：不等

式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的

两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个,

若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确

的是（）

A.22x=16（30-x）B.16x=22（30-x）C.2X16x=22（30-x）D.2X22x=16（30-x）

【答案】D

【解析】

【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（30-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的

数量义2,然后再列出方程即可.

【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30-x）人生产螺母，由题意得：

2x22x=16（30-x）,

故选：D.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

再设出未知数，列出方程.

8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30。，则这个等腰三角形的顶角等于（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【答案】D

【解析】

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根

据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.

【详解】解：当高在三角形内部时，如图1,

VZABD=30°,BD±AC,

：.ZA=60°；

顶角是60。；

图1图2

当高在三角形外部时，如图2,

•/ZABD=30°,BD_LAC于。，

ZBAD=60°,

.•.ZBAC=180°-60°=120°

•••顶角是120°.

故选：D.

【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,

本题易出现的错误是只是求出60。一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.

9.已知y+依+6（。>0,6>0）,z=iy,若z关于x的函数图象与x轴有三个交点，横坐标分另ij为4,巧，

%（七<々<七），贝!］（）

A,=0<x2<x3B,x；<x2=0<x3C.x1<x2<x3=0D,X］<x2<x3<0

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征.根据题意可知z=0时，尤=0或

>=。，说明函数〉=尤2+办+优。>0,6>0）与方轴一定有两个交点，再根据二次函数的性质，可以得到这两

个交点在原点的左侧，从而可以得到玉<x2<x3=0.

【详角军］解：>=尤2+办+优。>0,人>0）,

该函数图象的对称轴在〉轴左侧，与y轴交于正半轴,

…z=D,Z关于x的函数图象与尤轴有三个交点，

.,.x=0时，z=0；y=0时，z=0,

二函数y=—+ox+6（a>0,人>0）,与x轴有两个交点，且这两个交点都在x轴的负半轴上，

「z关于x的函数图象与x轴有三个交点，横坐标分别为毛，4，.（Xi<々<%3），

％<%2<%3=0，

故选：C.

10.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示.若图中阴影部分的面积为S1,两

S.

个空白三角形的面积为S2,则寸=（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【详解】如图，

•••三角形的斜边长为a,

...两条直角边长为Ja,立a,

22

2

.,.S2=1a«^la=—a,

224

VAB=a,

.\OC=^a,

2

15/33G2

2

..s正六边形=6x—a-——a=------a,

222

2

・・・SkS正六边形-S空白二£3/-B镇二巫a,

244

5牝2

.县一丁a

F-石25

--a

4

故选C.

点睛：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

n.代数式-9〃尸+4层分解因式的结果是一

【答案】(2n+3ni)(2n—3m)

【解析】

【分析】直接运用平方差公式：层一炉=Q+6)分解因式即可.

【详解】解：-9那+4层,

=(2”)2-(3m)2,

—(2n+3m)(2n-3m).

故答案为：(2n+3m)(2n-3m).

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键.

12.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：

先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次

从原点。出发按甲方式运动到点4,第2次从点6出发按乙方式运动到点八，第3次从点八出发再按甲方

式运动到点八，第4次从点舄出发再按乙方式运动到点月……依此运动规律，则经过第H次运动后，动点

尸所在位置/的坐标是.

【答案】(—3,—4)

【解析】

【分析】本题主要考查点的坐标的规律，先根据p点运动的规律求出经过第n次运动后分别向甲，向乙运

动的次数，再分别求出其横纵坐标即可，掌握点的运动规律及坐标的表示是解题的关键.

【详解】解：由题意：动点尸经过第n次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，

•••横坐标为：2x6—3x5=—3,纵坐标为：1x6—2x5=T,

点片的坐标是(一3,—4),

故答案为：Qf

13.如图，在半径为1的。。中，直线/为。。的切线，点A为切点，弦AB=1,点P在直线/上运动，若ARIB

为等腰三角形，则线段0P的长为.

【答案】血或半或2

【解析】

【分析】由为等腰三角形分三种情况分别讨论：①当BP=AB=1时，②当AP=PB时，③当AP=AB时,

利用切线的性质求解即可.

【详解】解：'：AB=AO=OB=1,

/.△ABO等边三角形，

,ZOBA=ZOAB=ZAOB=60°,

・・,直线/为。。的切线，点A为切点,

：.OA_Ll,

：.ZOAP=90°,

：.NBA尸=30。，

•；BP=AB,

：.ZOPA=ZBAP=30°,

：.ZPBA=120°,

：.ZPAB+ZABO=1SO°,

・•・点尸、B、。在同一条直线上，

/.OP=OB+BP=2；

②当AP二尸5时，如图,

o

6K,y

PA1

・・,直线/为。。的切线，点A为切点，

：.0A工I,

：.ZOAP=90°,

：.ZBAP=30°,

•：AP=PB.

：.ZPBA=ZB4B=30°.

・•・ZAPB=120°,

/PBA+NOBA=90。,

：.OB_LBP,

・・・BP是。。的切线，

・・,直线/为。。的切线，点A为切点，

・•・0尸平分N5B4,

ZOPA=60°,

0A

在Rt^OAP中sinZ0B4=——,

0P

：.0尸二冥1；

3

③当AP=AB时，若点尸在点A左侧，如图③，连接03,

・・•直线/为。。的切线，点A为切点,

：.OA_Ll,

：.N04尸=90。,

9

：AP=AB=OA=lf

...在R30AP中根据勾股定理得，。「々标+加=◎,

若点尸在点A右侧，如图③，同理可得0P=及.

综上所述：。尸的长：血或半或2.

故答案为：&或半或2.

【点睛】本题考查了切线的性质定理、勾股定理、三角函数、等腰三角形的性质，掌握这几个定理在题目

中的熟练应用，分情三况讨论是解题的关键.

14.有三个除颜色外完全相同的球，分别标上数字-1,1,0,放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，

则两个球上数字互为相反数的概率为.

【答案】-

3

【解析】

【分析】先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出两个之和为0的可能数，然后根据概率公式计算.

•••两个球上数字互为相反数的概率=1

3

故答案为：-

3

【点睛】题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能结果求出n,再从中选出符

合事件A或B的结果数目m,求出概率.

15.如图，菱形ABC。中，分别以点C、。为圆心，大于gc。长为半径作弧，两弧分别交于点E、F,作直

线E尸，且直线恰好经过点A,与边交于点连接3M,若42=6,则2环

BD

M

【答案】3A/7

【解析】

【分析】连接AC,首先根据垂直平分线的性质得出是等边三角形，然后利用等边三角形的性质和勾

股定理求出AM的长度，最后在用中利用勾股定理即可求解.

AD=AC,CM=DM,ZAMD=90°.

:四边形4BCD是菱形，

AB=BC=AD,

AB=BC=AC,

ABC是等边三角形，

:.ZABC=Z60°,

:.ZD^ZABC=60°.

当AB=6时，则CM=DM=3,

AM=^ADr-DM1=3上•

在Rf_ABM中，

BM=dAB。+AM。=3"，

故答案为：3币.

【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质和勾股定理，掌握垂直平分线的作法及性质是关键.

16.如图，己知是等边三角形，点。、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连接DE并延长至

点F,使石户=AE,连接AF,CF,连接防并延长交C尸于点G.若BD=2DC,则空=

GC

4

【答案】一

3

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质.如图，延长BG、A尸交于点

H,由口ABC是等边三角形，可知AC=BC,ZACB=6Q°,由班＞=2DC,可得=证ACDE、

3

AAER是等边三角形，则AP=A石=5£＞=2。＞,SLF=60°=NACB,证明&AEFs一血），则

FFAFFF2FHFF24

一=一，即一=—,证明.EFHs.EDB，则一=—=—,解得FH=2BD=—BC,证明

EDCDED1BDED13

FGFH

_FGHs_CGB,则——=——，进而可得结果.

CGBC

【详解】解：如图，延长5G、AF交于点X,

•.二A5c是等边三角形，

AAC=BC,ZACB=60%

,:BD=2DC,

：.BD=-BC,

3

CD=CE,

/.CDE是等边三角形，

ZCED=60°,

:ZAEF=NCED=60。,AE=EF,

_A石户是等边三角形，

：.AF=AE=BD=2CD,ZEAF=60°=ZACB,

：.AFBC,

"AEFs-CED,

EFAFEF2

---=----,即nn----=—,

EDCDED1

VAFBC,

：.ZEFH=ZEDB,

又；NEHF=NEBD,

:.EFHs.EDB,

,FHEF2

,•茄一丽一丁

4

解得FH=2BD=—BC,

3

:/GHF=/GBC,NFGH=NCGB,

：.FGHs.CGB,

,FGFH4

'*CG-BC-3）

4

故答案为：一.

3

三.解答题（共7小题）

17.（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“>,<,=,之或W”填空）

①I—2|+|3|1-2+31；②I—6|+|4||-6+4|；

③I—3|+|一4||-3-4|；@|0|+|-7||0-7|,

(2)归纳：观察上面的数量关系，可以得到：\a\+\b\|。+6|(用“>,<,=,N或W”填空)

(3)应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若依|十回=10,|%+川=4,则%=.

(4)拓展：当|a|+|b|+|c|>|a+6+c|成立时，。、6、c应满足的条件是(填写所有正确选项的序号).

①1个正数，2个负数；②2个正数，1个负数；③3个正数；④3个负数；⑤1个0,2个正数;

⑥1个0,2个负数；⑦1个0,1个正数，1个负数.

【答案】(1)>;>;=；=;(2)>；(3)±3或±7；(4)①②⑦.

【解析】

【分析】(1)根据绝对值的意义可直接进行求解；

(2)由(1)中所给数据可直接进行求解；

(3)先根据上述结论得出机、“异号，再分加为正数，”为负数和机为负数，”为正数两种情况，然后代

入解绝对值方程即可；

(4)先根据。、氏。中。的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得.

【详解】解:⑴①卜2|+|3|=2+3=5,卜2+3|=1,则卜2|+同习-2+31

@|-6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2,则/+R|>|-6+4|；

③卜3|+1-4|=3+4=7,卜3-4|=7,则|-3|+|-4|=|-3-4|；

@|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=7,则巾+卜7|=|。_7|；

故答案为〉；>;—;=;

(2)由(1)中的结果可知：当〃、6异号时，则有|〃|+依>|〃+切，当服人同号或者其中有一个为零时，

则有同+依=|。+例，

，综上所述:\a\+\b\^\a+b\；

故答案为2;

(3)V|m|+|n|=10,\m+n\=4f

\m\+\n\>\m+n\f

由上述结论可得：m、〃异号，

①当相为正数，〃为负数时，则帆+阿=机-〃=10,即〃=加一10,代入|徵+川=4得：

|m+m-10|=4,解得：加=7或加=3;

②当加为负数，〃为正数时，贝！J帆+同=一机+〃=10,即〃二加+10,代入|徵+川=4得：

|m+m+10|=4,解得：相=-7或加二一3；

，综上所述：加=±7或±3；

故答案为±3或±7；

（4）由题意，分以下四类：

第一类：当。、b、c三个数都不等于0时，

①1个正数，2个负数，此时同+|6|+|c|>|a+6+c|,

②两个正数，一个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+6+c|,

③三个正数，止匕时|a|+|b|+|c|=|a+b+d，不符合题意，舍去，

④三个负数，止匕时间+|例+|c|=|a+b+c|，不符合题意，舍去；

第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，

①1个0,2个正数,此时间+|6|+|c|=|a+6+c|,不符合题意，舍去，

②1个0,2个负数，此时⑷+|6|+|c|=|a+6+c|,不符合题意，舍去，

③1个0,1个正数,1个负数,此时|a|+|6|+|c|>|a+l+c|；

第三类：当a、b、c三个数中有2个等于。时，

①2个0,1个正数，此时间+|6|+|d=|a+6+d，不符合题意，舍去，

②2个0,1个负数，此时|a|+|6|+|c|=|a+6+c|,不符合题意，舍去，

第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|。|+|例+|c|=|a+b+c|,不符合题意，舍去，

综上所述：当|a|+|b|+|c|>|a+6+c|时，符合条件的有①②⑦；

故答案为①②⑦.

【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值、有理数的加减运算是解题的关键.

18.妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入

本金以计算下一周的收益.例如：投资100元，第一周的周收益率为5%,则第一周的收益为100X5%=5元，

第二周投资的本金将变为100+5=105元.如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息.（第一周：3月

1日〜3月7日）

（1）若妈妈3月1日投资产品B,到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由.

(2)请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由.

【答案】(1)这种说法不对，见解析；(2)选择A产品，见解析.

【解析】

【分析】(1)根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决；

(2)根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议.

【详解】解：(1)这种说法不对，

理由：设开始投资x元，

则两周结束时的总资产为:x(1+2%)(1-2%)=0.9996x9

故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；

(2)选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直

是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品.

【点睛】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

19.如图，在平行四边形A5CD中，点G是延长线上一点，AG与3。交于点区与DC交于点F,

如果AB=7〃，CG=—BC,求：

2

(1)。尸的长度；

(2)三角形ABE与三角形EDE的面积之比.

【答案】(1)DF=-m

3

(2)9:4

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相关的判定及性质是解题的

关键.

(1)先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和5G之间的关系，即CG=，BG,再根据相似三角

3

形的判定及性质得££=生，进而可求解；

ABBG

(2)根据平行线的性质，由课得出..AMES-EDE,再根据相似三角形的性质，面积比等于

39

相似比的平方，即三空叫=勺厂2=1，即得，43£与丫77组的面积之比为9:4；

、江DE,4

【小问1详解】

解：•••四边形A5CD是平行四边形，

：.AB=CD=m,AB//CD,

CG=-BC,

2

CG=-BG,

3

AB//CD,

:ABGs_FCG,

.CFCG

••一,

ABBG

CF=­m,

3

/.DF=—m.

3

【小问2详解】

AB//CD,

：.AABES_FDE,

.SABE/叫（3丫二9

SFDE[DFJ（2）4'

/•ABE与VEDE的面积之比为9:4.

20.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数>=幺（％为常数且人工0）的图象交于A（—1,a）,B

两点，与x轴交于点C.

X

(1)求此反比例函数的表达式;

(2)若点P在x轴的正半轴上，且SACP=4SBOC，求点P的坐标.

3

【答案】(1)y=—

x

4

(2)尸(一,0)

3

【解析】

【分析】本题是一次函数和反比例函数综合题：

(1)利用点A在y=x+4上求m进而代入反比例函数y=K求k.

(2)联立方程求出交点，设出点尸坐标表示三角形面积，求出尸点坐标.

【小问1详解】

解：把点A(-l,a)代入y=x+4,得a=3,

，A(-l,3)

把A(-1,3)代入反比例函数y=月(k为常数且左w0)

左二—3,

3

・••反比例函数的表达式为y=—-；

x

【小问2详解】

y=%+4

解：联立两个函数的表达式得|3，

y二一一

IX

x——1x——3

解得〈。或〈1，

7=3[y=i

.,.点3的坐标为3(-3,1)

当，=无+4=0时，得x=T

•••点a-4,0)

设点尸的坐标为(x,0)

・•・uvACP=4"«BOC

.,.-Ix+4|x3^4x-x4xl

2112

解得玉=§,x2=——(舍去),

4

，点尸(一,0).

3

21.如图，一ADC为等边三角形,点3在射线上，连接A3，并将线段A3绕点A逆时针旋转至线段AE,

再连接。石，CE；

图I图2图3

(1)如图1,当/RAD=/FAD,BD=2,AC=6时，求出线段CE的长;

(2)如图2,若把线段AB绕点A逆时针旋转120°到线段AE的位置，线段DE与线段AC的交点记为F,

猜想与A户的数量关系，并说明理由;

(3)如图3,在(2)的条件下，若点8在射线上运动，将.A8D沿A3翻折到.A6G,连接。G,

当AE+OE的和取得最小值时，请直接写出空的值.

CE

【答案】(1)CE=23

(2)BC=2AF,见解析

-----------

CB91

【解析】

【分析】(1)作EQ，。于E,可证得_区4£哙..石4。，从而。£=应＞=2，ZADE^ZADB=120°,

进而得出ZEDC=ZADE-ZADC=60°,解三角形CDE求得结果；

(2)延长D4至R,使AR=DA,连接ER,可证得.ARE^ACB,从而得出ER=BC,

DFAD

NR=NACD=60°,进而推出Ab/AEH,从而——=—=1,进一步得出结论；

EFAP

(3)延长至R,使4?=ZM，连接ER,作7VLDR,交。H的延长线于V,可推出点£在经过R

点且与直线。H成60。的直线上运动，作点A关于图的对称点T,连接OT,交RE于E,则0石+AE最

小，设AZ)=CD=AC=AR=RT=2a,解三角形377?,求得。T=2，7a，进而推出小=历="，

从而得出AE=ET=J£>T=2互，进而求得EW、BC、3。的值，作初，。0于乂延长A5交。G

DXBD/n1,p)~\

于X,则AX_LDG,可证得，DBXs-ABN，从而一=—,从而得到DX=上，于是DG==^-，

ANAB77

作，AC于解三角形ACE求得CE的长进一步得出结果.

【小问1详解】

解：如图1,

作EQLC。，

•.二AOC是等边三角形，

.-.ZADC=60°,CD=AC=6,

：.ZADB=1800-ZADC=120°,

:线段AB绕点A逆时针旋转至线段AE，

AE=AB>

VZBAD=ZDAE，AD=AD，

，BAD空一£AD(SAS)，

:.DE=BD=2,ZADE=ZADB=120°,

.ZEDC=ZADE-ZADC=60°,

/.DQ=^DE=1,EQ=^-DE=y/3，

：.CQ=CD—DQ=6—1=5,

CE=y/CQ2+EQ2=J5?+(司=2"

【小问2详解】

解：如图2,

R

BC=2AF,理由如下：

延长D4至R，使A2ZM,连接ER,

..二AOC是等边三角形，

：.AD=AC,ZACD^ZDAC=60°,

：.ZRAC=120°,AR=AC,

：.ZRAC^ZBAE,

：.ZBAC二ZRAE,

•/AE=AB，

；•.ARE^,ACBQSAS),

：.ER=BC,ZR=ZACD=60。,

：.ZR+ZRAC=180°,

：.AF//ER,

DFAD,

——=——=1,

EFAC

:.DF=EF,

：-ER=2AF,

1,BC=2AF；

【小问3详解】

解：如图3,

延长。L至R，使AR=ZM,连接旗，作7VLQR,交0H的延长线于匕

由（2）知：4=NACD=60°,

点E在经过R点且与直线。H成60。的直线上运动，

作点A关于RE的对称点T，连接DT,交摩于E，则QE+AE最小，

设AD=CD=AC=4?=RT=2a,

VZV=90°,ZTRV=1800-2ZARE=60°,

ARV=-RT=a,VT=—RT=y/3a>

22

DV^AD+AR+RV^5a,

：.DT=y/DV2+VT2=yj（5a）2+（其『=2不a,

VER//AC,AT±ER,

：.ATIAC,

：.ZTAF=9Q°,

,/AE=ET，

/.DF=EF=ET

：.AE=ET=LDT=^-,

33

EW=dAE2_AN?=幻,

3

14

，BC=ER=RW+EW=a+-a=-a,

33

BD=CD—BC=—a,

3

作ANLCD于N,延长A3交DG于X,则AX_LDG,

：.DG=2DX,

■:ZDXB=ZANB=90°,ZDBX=ZABN,

DBXs_ABN,

,DX_BD

••菽一瓦‘

BN=DN-BD=ci—a=-a,AB-AE=a，

333

2

,型

',6a2币'

------d

3

••DX----，

7

••DVJ---------,

7

作石MLAC于M,

在心.CE/Vf中，EM-AW=yfici,CM-AC—AM-AC—EW=—a——a,

33

•••CE=^EM2+CM2=+展a]=，

DE_2721_37273

；•F―2屈--9]~■

13

【点睛】本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.

22.如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=af+法―3与直线产—x—1交于点A(-l,0),B(m,—3).

(1)求机的值；

(2)求抛物线的解析式.

【答案】(1)m=2

(2)y=x2-2x-3

【解析】

【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待

定系数法.

(1)将5(%,-3)代入y=-x-1中,即可求解;

(2)根据待定系数法即可求解.

【小问1详解】

抛物线丁=以2+万小一3与直线y=—x—1交于点A(—1,0),—,

二将5(m,一3)代入y=-x—l中，得

—m—1——3,

解得：m=2

【小问2详解】

A(-l,0),5(2,—3)在抛物线丁=。公+法—3上，

a—b—3=0

4a+2b—3=—3

a=1

解得、c，

b=—2

抛物线的解析式为—2x—3.

23.如图，在矩形A3CD中，AB=6,AO=9,点E是边AD上一点，且AE=3,点尸在边AB上,

过点AF、石作圆。，交边或其延长线于G,连接班；GE,GF,设5F=x(0<x<6).