人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案

人教版数学八年级上册期末考试试题

一、选择题（每小题只有一个正确答案。每小题2分，共12分）

1.（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A.-2x5y3B.-8x6y3C.-2x6y3D.-8x5y3

3.（2分）如果代数式五有意义，那么x的取值范围是（）

x-1

A.x>0B.x#lC.x>0D.xK）且存1

4.（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是（）

A.l<x<3B.l<x<3C.1<X<3D.1<X<3

5.（2分）如图，一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形，则图中Na+Np的

度数是（）

A

工

A.180°B.220°C.240°D.300°

6.（2分）如图，已知N1=N2,ZB=ZC,下列结论:(1)AB=AC；(2)NBAE=NCAD；

（3）BE=DC；（4）AD=DE.中正确的个数是（)

A

DE

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用.经测算,，一粒芝麻约有0.00000201千克，用

科学记数法表示为

8.（3分）因式分解：ax2-ay2=.

9.（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4,则它的周长为.

10.（3分）如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF0ZXCBE,需添加

一个条件是.（只需添加一个条件即可）

11.（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层

滚梯口处地面的水平线，ZABC=150°,BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上

12.（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知NA=NEDF

=90°,AB=AC.ZE=30°,ZBCE=40°,贝！J/CDF=.

14.（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE_LAC于点E.若BC=6cm,DE

=2cm,则4BCD的面积为cm2.

三、解答题（每题5分，共20分）

15.（5分）计算：（兀-3.14）°+（A）1-|-2|-（-1）2020.

2

16.（5分）计算：（a+3）（a-1）+a（a-2）

17.（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2,求它的边数.

18.（5分）解分式方程：坦-^^=1.

2

x-1x-l

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）如图，在平面直角坐标系中.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出Bi、Ci的坐标；

（2）直接写出△ABC的面积：SAABC=;

（3）在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置.

20.（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB〃CD,ZABE=ZCDF,AF

CE.

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明.

21.（7分）已知：a+b=4,ab=2,求下列式子的值:

①a?+b2②（a-b）2

22.（7分）如图所示，在△ABC中，BO,CO分别平分/ABC和NACB；BD、CD分别平

分/ABC和/ACB的外角.

（1）若NBAC=70。，求：/BOC的度数；

（2）探究/BDC与NA的数量关系.（直接写出结论，无需说明理由）

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成.如果由甲工程

小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天.结果两队合作

了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

24.（8分）如图1,等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A

不重合），以CE为一边且在CE下方作等边ACEF,连接BF.

（1）猜想线段AE,BF的数量关系：（不必证明）；

（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变.

①请你在图2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由.

AA

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿

虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.

（1）设图①中阴影部分的面积为Si,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式

子表示S1和S2.

（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式;

（3）用这个乘法公式计算：

①（X-A）（x+-l）（X2+A）;

224

②107x93.

26.（10分）在△ABC中，AB=AC=2,ZB=40°,D是线段BC上一动点（不与B、C

两点重合），且NADE=40。.

（1）若/BDA=115。，则NCDE=,ZAED=；

（2）当DC等于多少时，AABDg/kDCE?试说明理由；

（3）在D点运动过程中，能使AADE是等腰三角形吗？若能，请求出使AADE是等腰

三角形时的/ADB的度数；若不能，请说明理由.

答案与解析

一、单项选择题

1.（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

A.~kB.~>C.J，D.­*

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分沿对称轴折叠后可重合.

2.（2分）计算（-2x2y）3的结果是（）

A.-2x5y3B.-8x6y3C.-2x6y3D.-8x5y3

【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，据此求解即可.

【解答】解：（-2x2y）3=（-2）3（x2）3y3=-8x6y3.

故选：B.

【点评】本题主要考查了累的乘方与积的乘方，熟记暴的运算法则是解答本题的关键.

3.（2分）如果代数式丑有意义，那么x的取值范围是（）

X-1

A.x>0B.x^lC.x>0D.xNO且存1

【分析】代数式五有意义的条件为：X-1邦，x>0.即可求得x的范围.

X-1

【解答】解：根据题意得：XN0且X-1邦.

解得：xK）且存1.

故选：D.

【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件.

分式有意义的条件为：分母加；

二次根式有意义的条件为：被开方数K）.

此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况.

4.（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、X,则x的取值范围是（）

A.l<x<3B.l<x<3C.l<x<3D.l<x<3

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出

第三边长的范围.

【解答】解：根据题意得：2-I<x<2+1,

即l<x<3.

故选：D.

【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的

范围.

5.（2分）如图，■个等边三角形纸片，剪去■个角后得到■个四边形，则图中Na+/p的

度数是（）

A.180°B.220°C.240°D.300°

【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根

据四边形的内角和为360。，求出/a+Np的度数.

【解答】解：•••等边三角形的顶角为60。，

•••两底角和=180。-60°=120°；

.,.Za+Zp=360°-120°=240°；

故选：C.

【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180。，四边形的内角和是360。

等知识，难度不大，属于基础题

6.（2分）如图，己知N1=N2,/B=NC,下列结论：（1）AB=AC；（2）ZBAE=ZCAD；

（3）BE=DC；（4）AD=DE.中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】先证AB=AC,再证AABE0AACD(AAS)得AD=AE,BE=CD,ZBAE

=ZCAD,即可得出结论.

【解答】解：：NB=/C,

；.AB=AC,故(1)正确；

在4ABE和4ACD中，

2B=NC

<Z1=Z2>

AB=AC

」.△ABE会△ACD(AAS),

；.AD=AE,BE=CD,ZBAE=ZCAD,故(2)(3)正确，(4)错误，

正确的个数有3个，

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全

等三角形的判定与性质是本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.(3分)芝麻作为食品和药物，均广泛使用.经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用

科学记数法表示为2.01x10-6.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axion,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00000201=2.01x10-6.

故答案为:2.01x106.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，

其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8.(3分)因式分解：ax2-ay2=a(x+y)(x-y).

【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).

故答案为：a(x+y)(x-y).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解

题关键.

9.(3分)己知等腰三角形两边的长分别是9和4,则它的周长为22.

【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两

种情况，需要分类讨论.

【解答】解：当4为底时，其它两边都为9,即：9、9、4可以构成三角形，周长为22；

当4为腰时，其它两边为9和4,因为4+4=8<9,所以不能构成三角形，故舍去.

所以答案只有22.

故答案为：22.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

10.（3分）如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF义Z\CBE,需添加

一个条件是ND=NB.（只需添加一个条件即可）

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当/D=/B时，△ADFgZ^CBE.

【解答】解：当/D=NB时，

在小ADF和4CBE中

'AD=BC

•••<ND=/B，

DF=BE

.,.△ADF^ACBE（SAS）,

故答案为：/D=/B.（答案不唯一）

11.（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层

滚梯口处地面的水平线，NABC=150。，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上

【分析】先过点C作CELAB,交AB的延长线于E,易求NCBE=30。，在RtABCE中

可知CE=aBC,进而可求CE.

2

【解答】解：过点C作CELAB,交AB的延长线于E,如右图，

VZABC=150°,

；./CBE=30°,

在R3BCE中，VBC=12,ZCBE=30°,

；.CE=LBC=6.

2

故答案是6.

CD

——■

4BE

【点评】本题考查了含30。角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角

形.

12.（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知NA=NEDF

=90°,AB=AC.ZE=30°,/BCE=40°,则NCDF=25°.

【分析】由/A=/EDF=90。，AB=AC.ZE=30°,ZBCE=40°,可求得/ACE的度

数，又由三角形外角的性质，可得NCDF=/ACE-NF=/BCE+NACB-/F,继而求

得答案.

【解答】解：：AB=AC,ZA=90°,

；./ACB=/B=45。，

VZEDF=90°,ZE=30°,

；./F=90。-NE=60。，

VZACE=ZCDF+ZF,NBCE=40。，

；./CDF=NACE-ZF=ZBCE+ZACB-ZF=45°+40°-60°=25°.

故答案为：25°.

13.（3分）计算—匕+」_的结果是

2

X-93-xx+3

【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可.

【解答】解:原式=2xx+3

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

_2x-x-3

(x+3)(x-3)

_x-3

(x+3)(x-3)

=1

肉，

故答案为：

x+3

14.（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE_LAC于点E.若BC=6cm,DE

=2cm,则△BCD的面积为6cn?.

【分析】作DFLBC于F,根据角平分线的性质求出DF,根据三角形的面积公式计算即

可.

【解答】解：作DFLBC于F,

：CD是它的角平分线，DE_LAC,DF±BC,

；.DF=DE=2,

.二△BCD的面积=>^xBCxDF=6(cm2),

2

故答案为：6.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

三、解答题（每题5分，共20分）

15.(5分)计算：(兀-3.14)°+(A)1-|-2|-(-1)2020.

2

【分析】先算零指数塞、负整数指数累、绝对值、乘方，再算加减法即可求解.

【解答】解：(无-3.14)°+(1)-1-|-2|-(-1)2020

2

=1+2-2-1

=0.

【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、负整数指数幕、

绝对值、乘方等知识点的运算.

16.(5分)计算：(a+3)(a-1)+a(a-2)

【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可.

【解答】解：(a+3)(a-1)+a(a-2)—a2+2a-3+a2-2a=2a2-3；

【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算

结果的符号，是一道基础题.

17.(5分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2,求它的边数.

【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可.

【解答】解：设该多边形的边数为n

则(n-2)xl80°：360=9：2,

解得：n=ll.

故它的边数为11.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外

角和定理.

18.(5分)解分式方程：坦-^^=1.

2

x-1x-i

【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根.

【解答】解：三包-「^=1

x-1X2-1

(x+1)2-4=x2-1

X2+2X+1-4=x2-1

x=l,

检验：把x=l代入x2-1=1-1=0,

・・.x=l不是原方程的根，原方程无解.

【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键.

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.(7分)如图，在平面直角坐标系中.

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABiCi,并写出Bi、Ci的坐标；

(2)直接写出△ABC的面积：SAABC=5；

(3)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置.

【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出Bi、C1的坐标，然后描点即可;

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算4ABC的面积；

(3)作A点关于x轴的对称点A，，然后连接A，C交x轴于P点.

【解答】解：(1)如图，△AB1C1为所作，Bi(-2,-4),Ci(-4,-1)；

(2)SAABC:=3x4-_^_x2x2--15；

222

故答案为5；

(3)如图，点P为所作.

【点评】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个

图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题.

20.（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB〃CD,ZABE=ZCDF,AF=

CE.

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明.

【分析】(1)根据题目所给条件可分析出△ABE丝ACDF,AAFD^ACEB；

(2)根据AB/7CD可得N1=N2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明

△ABE^ACDF即可.

【解答】解：(1)AABE^ACDF,AAFD^ACEB；

(2)：AB〃CD,

.•.N1=N2,

VAF=CE,

；.AF+EF=CE+EF,

即AE=FC,

在4ABE和小CDF中，

fZl=Z2

-NABE=/CDF，

AE=CF

AABE^ACDF(AAS).

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与,

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

21.（7分）已知：a+b=4,ab=2,求下列式子的值:

①a?+b2；

②(a-b)2.

【分析】①根据(a+b)2=a2+2ab+b2,nJWa2+b2=(a+b)2-2ab,再把a+b=4,ab=2

代入计算即可；

②根据(a-b)2=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab,再把a+b=4,ab=2代入计算即可.

【解答】解：,；a+b=4,ab=2,

/.®a2+b2=(a+b)2ab=42-2x2=16-4=12；

②(a-b)2—a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=42-4x2=16-8=8.

【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可.

22.(7分)如图所示，在△ABC中，BO,CO分别平分/ABC和NACB；BD、CD分别平

分/ABC和/ACB的外角.

(1)若NBAC=70。，求：NBOC的度数；

(2)探究/BDC与NA的数量关系.(直接写出结论，无需说明理由)

【分析】(1)根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出/OBC+/OCB的

度数，再根据三角形的内角和定理即可求出NBOC的度数；

(2)根据三角形外角平分线的性质可得NBCD=L(NA+NABC)、ZDBC=1

22

(ZA+ZACB)；根据三角形内角和定理可得NBDC=90。-IzA.

2

【解答】解：(1)VOB>OC分别是NABC和/ACB的角平分线，

ZOBC+ZOCB=izABC+AzACB=-l(ZABC+ZACB),

222

VZA=70°,

.1.ZOBC+ZOCB=-1(180°-70°)=55°,

2

.\ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-55°

=125°；

(2)ZBDC=90°-AZA.

2

理由如下：

VBD>CD为△ABC两外角/ABC、NACB的平分线，

/.ZBCD=A(NA+/ABC)、NDBC”(ZA+ZACB),

22

由三角形内角和定理得，ZBDC=180°-ZBCD-ZDBC,

=180°-A[ZA+(ZA+ZABC+ZACB)],

2

=180°--1(ZA+1800),

2

=90。-AZA；

2

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线

的性质，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题.

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.(8分)学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成.如果由甲工程

小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天.结果两队合作

了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

【分析】由题意可知甲的工作效率=1+规定日期，乙的工作效率=”(规定日期+3)；根

据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成“可知甲做两天

的工作量+乙做规定日期的工作量=1,由此可列出方程.

【解答】解：设规定日期为x天，

根据题意，得2(工+——)+—―x(x-2)=1

xx+3x+3

解这个方程，得x=6

经检验，x=6

是原方程的解.

原方程的解是x=6.

答：规定日期是6天.

【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系

为：工作时间=工作总量+工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为

1.

24.（8分）如图1,等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A

不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF,连接BF.

（1）猜想线段AE,BF的数量关系：AE=BF（不必证明）；

（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变.

①请你在图2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由.

A

【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AC=BC,CE=CF,ZACB=ZECF=60°,

进而得出/ACE=/BCF,进而判断出△ACE04BCF,即可得出结论；

（2）①由题意补全图形，即可得出结论；

②同（1）的方法，即可得出结论.

【解答】解：（1）AE=BF,

理由：:△ABC和△CEF是等边三角形，

；.AC=BC,CE=CF,NACB=NECF=60。，

ZACB-ZBCE=ZECF-ZBCE,

/.ZACE=ZBCF,

在4ACE和小BCF中，

fAC=BC

-ZACE=ZBCF-

CE=CF

AACE^ABCF（SAS）,

；.AE=BF,

故答案为：AE=BF；

（2）①补全图形如图2所示；

②AE=BF仍然成立，

理由：:△ABC和△CEF是等边三角形，

，AC=BC,CE=CF,ZACB=ZECF=60°,

ZACB+ZBCE=ZECF+ZBCE,

NACE=/BCF,

在4ACE和小BCF中，

'AC=BC

<ZACE=ZBCF-

CE=CF

AAACE^ABCF(SAS),

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性

质，判断出△ACE丝Z\BCF是解本题的关键.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿

虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.

（1）设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式

子表示S1和S2.

（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；

（3）用这个乘法公式计算：

①(x-工)(x+l)(x2+l);

224

②107x93.

【分析】(1)图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上

底为2b,下底为2a,高为a-b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；

(2)图①、图②面积相等可得等式；

(3)①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107x93转化为(100+7)(100-7),