山西省晋中市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山西省晋中市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.16的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.论证几何，源于希腊数学家的一本数学著作，这部著作以公理和原始概念为基础推

演出更多的结论.这种做法为人们提供了一种研究问题的方法（称为公理化方法），这本

数学著作是（）

B.

用

辞

D.算

<

3.下列运算中正确的是（）

A.72+73=^5B.小（-2）2=-2C.2布-2百=后D.V12x^=2

4.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记

载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在

20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）

试卷第1页，共8页

&

A.内错角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行

C.对顶角相等D.两点确定一条直线

5.某校成立了甲，乙，丙，丁四支升国旗护旗队，各队队员身高的平均数（京m）与方

差［2）如下表所示，则四支护旗队中身高最整齐的是（）

甲乙丙T

X164.8164.6165.2164.9

S27.512.758.810.45

B.乙队C.丙队D.丁队

6.下列数据能作为直角三角形三边的是（）

A.1,1,V3B.1,2,3C.—D.12,16,20

7.如图，直线/1〃/2，把一块含30。角的三角尺（//。8=90。,//=30。）按如图所示的位

置摆放，若=则N2的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

8.剪纸艺术是我国非物质文化遗产之一.某中学开设了剪纸兴趣班，用实际行动传承

我国的文化遗产.兴趣班的小磊将剪纸作品置于如图所示的平面直角坐标系中，点A的

坐标是（3,4）,那么点B的坐标是（）

试卷第2页，共8页

(-3,-4)C.(-3,4)D.(4,3)

9.公园有一块长方形草坪，芳芳同学发现有极少数人为了走捷径，践踏草坪走出了一

条路为了倡导人们爱护花草，建议公园管理人员在A处立一个标牌：“小草青青,

脚下留情”.经过测量得知：4c两处的距离为4m,民C两处的距离为3m,则践踏草坪

C.5mD.2m

10.学习了《植物生长》后，实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃

菜幼苗的高度y(cm)与观察时间X(天)的函数关系用下图表示，那么娃娃菜幼苗的高度

最高是()

A.6cmB.12cmC.16cmD.19cm

二、填空题

11.实数a的相反数是—.

/、fV=x+1

12.直线y=x+l与广"交点坐标为1,2,则关于的二元一次方程组•的解

[y=ax

是_________

13.在学校举行的大合唱比赛中，各班的总得分由演唱效果、动作编排、指挥能力依次

按70%,10%,20%的比例计算.八年级(2)班上述三项得分分别为92分，84分，85分，

试卷第3页，共8页

则该班的总得分为分.

14.已知点/（-3,%）,5（1,力）都在一次函数了=-2苫+1的图象上，则弘%•（填“>”

或“<”）

15.如图，数学课上小花把长方形纸片CMBC放入平面直角坐标系中，使点。与坐标原

点重合，0C,04分别落在X轴，y轴上，连接/C,将纸片CM8C沿/C折叠，使点

8（4,2）落在点。的位置，与x轴交于点£,则点E的坐标为.

V

三、解答题

16.⑴色更一国

V2

17.下面是小莹同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2x-4y--30

解方程组

4x-5y=3②

解：①x2,得4x-8y=-3.③....................第一步

②一③，得3y=6.....................第二步

解得y=2.

把尸2代入①，得2x-8=-3.

解得X=.........................................第三步

.x——5

所以该方程组的解是2

y=2

任务：

（1）这种解二元一次方程组的方法是；在解方程的过程中体现了______的数学

思想.（填正确的序号）

①加减消元②代入消元③数形结合④转化

（2）小莹的解法在第一步出现错误，写出正确的步骤；正确步骤的依据是

试卷第4页，共8页

(3)请直接写出原方程组的解.

18.如图，点DB,C在同一条直线上，AB=BC,BE平为NABD.

19.请阅读下面的项目式学习报告，完成相应任务.

好习惯会让人终生受益，好的学习习惯可以起到事半功倍的效果.某校为了解八年级

学生良好数学学习习惯的养成情况，开展了“优化数学学习习惯”的项目学习，请同

学们阅读项目实施方案，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.

项目主题：优化数学学习习惯.

项目实施：

任务一：收集并整理数据

课后及时复习是一种非常好的学习习惯，在复习的过程中，梳理知识、总结方法、发

现疑问，能更好地落实课堂知识的掌握情况，有利于理解知识，更快速地完成作

业.“勤学小组”的同学收集了在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均

时长，“奋进小组”的同学收集了在进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时

长，将数据整理成下面的统计图表：

，，勤学小组，，完成数学作业的平均时长统计表

小组成员ABCDEFGH

完成作业的平均时长

2327183525272922

(单位：分)

任务二：分析数据

根据上面统计图表的数据，完善下面的表格:

试卷第5页，共8页

完成作业平均时长统计量汇总表

统计量平均数中位数众数

“勤学小组”完成数学作业的平均时长25.7526①

“奋进小组”完成数学作业的平均时长22.25②18

任务三：应用数据请根据任务二汇总表的数据，选择一种统计量分析课后复习对完成作

业时长的影响;

项目反思：

有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题，请你对项目实施过程提一点建议：

20.在“制作计时器”项目式学习中，小明利用古代漏壶原理制作如下计时器模型：A是

一个高为60cm的圆柱形玻璃容器，8是塑料制作的底托，。为轻质塑料标尺，将水龙

头调至匀速滴水，经过2小时标尺显示底托高度由0cm上升到12cm,其中标尺显示底托

的高度V(cm)是滴水时间x(小时)的正比例函数.

⑴求》与x的函数关系式.

(2)该装置最多可计时多长时间？

21.12月19日，我市500台吉利甲醇重卡汽车进企业交付仪式在吉利晋中基地举行.这

是我市深入践行“双碳”战略、建设国家级甲醇经济示范区、构建千亿甲醇经济生态的重

要举措，标志着我市甲醇汽车驶入发展的“快车道”.据了解1辆醇电混动版汽车和2辆

第二代甲醇重卡汽车的售价共计93万元；2辆醇电混动版汽车和1辆第二代甲醇重卡汽

车的售价共计66万元.求醇电混动版汽车和第二代甲醇重卡汽车的销售单价分别为多

少万元？

试卷第6页，共8页

22.综合与探究

问题情境：数学课上，老师出了这样一道题：

如图1,AB//CD,点、E在直线4B,CD之间.

求证：ZAEC=ZA+ZC

探究证明:

同学们把这种图形戏称“猪脚型，，，勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程:

/---------------B

勤奋小组F-----〉E

DV---------B

c乙-----

快乐小组〉

证明：过点石作£尸〃

C乙--D

.../A=ZAEF.

证明：延长NE交CD于点G.

vAB//CD

:.EF\\CD().

:.ZC=ZCEF.

?.NAEF+NCEF=ZA+ZC.

（1）勤奋小组证明过程中的“依据”是

（2）补全快乐小组的证明过程.

问题解决：

（3）图2为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗

七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天现、天璇、天枢分别标为4B,C,D,E,F,G并

连接48,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线///与天机

星、天璇星所在的直线E尸几乎平行（如图3）（因为距离地球很远，看作平行）.若

ZHBC=36°,/BCD=168°,=103°,则/CDE=度.

试卷第7页，共8页

(图2)(S3)

23.综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，一次函数〉=-;X+2的图象分别与X轴，〉轴交于点

A,3,经过点8的直线交x轴的负半轴于点C,且O8=OC.点E是线段上的动点,

过点E作x轴的垂线交直线BC于点F.设点E的横坐标为m.

(1)求点48的坐标;

⑵如果加=2,求ABEF的面积;

(3)在(2)的条件下，如图2,连接CE,直线E尸上是否存在点P,使ACE尸为等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于实数。、b,若满足力=6,那么。就叫做

6的平方根，据此求解即可.

【详解】解：：（±4）2=16,

，16的平方根是±4,

故选：B.

2.C

【分析】本题考查了数学著作.熟练掌握《几何原本》中公理化思想是解题的关键.

根据《几何原本》体现了公理化思想进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，数学著作为《几何原本》，

故选：C.

3.D

【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘法计算，化简二次根式，熟知

二次根式的相关计算法则是解题的关键.

【详解】解；A、也与G不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、斤了=2,原式计算错误，不符合题意；

C、与26不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

D、屈x工叵=如=2,原式计算正确，符合题意；

333

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了平行线的判定.熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键.

根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可.

【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，

故选：A.

5.A

【分析】本题主要考查了方差与数据波动之间的关系，熟知方差越小，波动性越小，方差越

大，波动性越大是解题的关键.

【详解】解：V7.5<8.8<10.45<12.75,

答案第1页，共11页

・••四支护旗队中身高最整齐的是甲队,

故选：A.

6.D

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握定理内容是解题关键.

【详解】解：

.••1,1,百不能作为直角三角形三边，故A不符合题意；

V12+22^32,

•••1,2,3不能作为直角三角形三边，故B不符合题意；

..I2I2I2

•—H----W-，

345

不能作为直角三角形三边，故c不符合题意；

345

V122+162-20\

.♦.12,16,20能作为直角三角形三边，故D符合题意；

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识.明确角度之间

的数量关系是解题的关键.

如图，由可得/3=/1=110。，根据/2=/4=180。-乙4-/3,计算求解即可.

：./3=/1=110。，

Z4=180°-Z^-Z3=40°,

：.N2=/4=40°,

故选：C.

答案第2页，共11页

8.C

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，熟知关于〉轴对称的点横坐标互为相反数,

纵坐标相同是解题的关键.

【详解】解：由题意得，点N和点5关于y轴对称，

•.•点A的坐标是(3,4),

.♦•点8的坐标是(-3,4),

故选：C.

9.D

【分析】本题考查了勾股定理.熟练掌握勾股定理是解题的关键.

由勾股定理得，AB=^AC2+BC2=5＞根据/C+8C-4B,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，AC=4m,BC=3m,

由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=5m＞

AC+BC-AB^2m,

•••则践踏草坪少走的距离为2m,

故选：D.

10.C

【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式.熟练掌握待定系数法求一次函数解析

式是解题的关键.

由题意知，』(0,6)、5(30,12),待定系数法求线段NC的解析式为y=0.2x+6,将x=50代

入，计算求解即可.

【详解】解：由题意知，/(。，6)、8(30,12),

设线段/C的解析式为V=辰+&,

/、/、,[b=6

将/(0,6)、2(30,12)代入得，

[3U/C+Z?=12

[b=6

解得，

线段AC的解析式为J=0.2x+6,

将x=50代入＞=0.2x50+6=16,

答案第3页，共11页

/.C（50,16）,

娃娃菜幼苗的高度最高为16cm,

故选：C.

11.-V6.

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数.

【详解】实数述的相反数是-6.

故答案为-的.

【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键.

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，熟知两直线的交点的横纵

坐标即为两直线对应的二元一次方程组的解是解题的关键.

【详解】解：•••直线尸x+1与W交点坐标为0,2）,

・•・关于2的二元一次方程组「Iy=x+l的解是\x=l,，

[y=ax=2

fx=1

故答案为：，.

b=2

13.89.8

【分析】本题考查了加权平均数.熟练掌握加权平均数是解题的关键.

根据92x70%+84x10%+85x20%,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，该班总得分为92x70%+84xl0%+85x20%=89.8（分），

故答案为：89.8.

14.>

【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据函数解析式可得y随x增大而减小，

由一3<1可得%>y2.

【详解】解：•••一次函数解析式为了=-2》+1,-2<0,

随x增大而减小，

•.•点/（-3,%）,5。,力）都在一次函数了=-2》+1的图象上，-3<1,

答案第4页，共11页

乂〉%，

故答案为：＞

6冏

【分析】由平行可得N2NC=NOC4,由折叠的性质可知，ZDAC=ZBAC=ZOCA,则

AE=CE,设O£=x,贝!|/E=CE=4—x,由勾股定理得，AE2-OE2=OA2,即

（4-疗--=22,计算求解，然后作答即可.

【详解】解：：长方形CM3C,8（4,2）,

OA=BC=2,AB=OC=4,AB//OC,

：.ABAC=AOCA,

由折叠的性质可知，/DAC=/BAC=/OCA,

：.AE=CE,

设。£=x,贝iJ/E=CE=4-x,

由勾股定理得，AE2-OE2^OA2,即（4-X『-X2=22,

3

解得，％=5，

•••414

故答案为：

【点睛】本题考查了平行线的性质,折叠的性质，等角对等边，勾股定理，坐标与图形.熟

练掌握平行线的性质，折叠的性质,等角对等边，勾股定理，坐标与图形是解题的关键.

16.（1）3

⑵11

【分析】（1）计算二次根式的除法,立方根，然后进行加减运算即可；

（2）利用二次根式的性质进行化简,平方差公式计算乘法，然后进行加减运算即.

【详解】（1）解：也更-际

V2

=V4+V16-3

=2+4-3

答案第5页，共11页

二3；

(2)解：庄x孚+(1+6)(1—6)

=3号巫+\—5

2

=15+1-5

=11.

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，立方根，利用二次根式的性质进行化简，平方

差公式等知识.熟练掌握二次根式的乘除法运算，立方根，利用二次根式的性质进行化简，

平方差公式是解题的关键.

17.(1)@@

(2)①x2,得4尤-8y=-6,等式的性质2

9

X=­

(3)2

y=3

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，等式的性质.熟练掌握加减消元法解二

元一次方程组，等式的性质是解题的关键.

(1)根据题意作答即可；

(2)根据等式的性质进行判断作答即可；

(3)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【详解】(1)解：由题意知，这种解二元一次方程组的方法是加减消元；在解方程的过程中

体现了转化的数学思想.

故答案为：①④；

(2)解：由题意知，小莹的解法在第一步出现错误，

正确的步骤为①义2,得4x-8y=-6；

正确步骤的依据是等式的性质2,

故答案为：①x2,得4尤-8了=-6,等式的性质2.

(3)解,:fA2%-74y；=2-3@

①x2,得4尤-8了=-6,③

②-③，得3y=9.

答案第6页，共11页

解得y=3.

把＞=3代入①，得2尤-12=-3.

9

解得x=].

9

X——

.•.该方程组的解是2,

3=3

9

X——

故答案为：2.

3=3

18.证明见解析

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行线的判定，角平分线的定义

等等，先根据等边对等角和角平分线的定义得到4=NC,ZABE=ZDBE,再由三角形内

角和定理和平角的定义证明N/=ZABE,即可证明BE〃/C.

【详解】证明：=

ZA=ZC,

:BE平分N4BD,

：.ZABE=ZDBE,

VZA+ZC+/ABC=180°=ZABC+ZABE+ZDBE,

：.NA=ZABE,

BE//AC.

19.任务二：见解析；任务三：见解析（合理即可）；项目反思：见解析（合理即可）

【分析】本题考查了众数，中位数，利用平均数进行决策等知识.熟练掌握众数，中位数，

利用平均数进行决策是解题的关键.

任务二、根据众数，中位数，进行求解作答即可；

任务三、利用平均数进行决策即可；

项目反思、建议合理即可.

【详解】任务二、解：由题意知，“勤学小组”完成数学作业的平均时长的众数为27,

“奋进小组”完成数学作业的平均时长，从小到大依次排列为18,18,18,22,24,25,2528,

.♦•中位数为1力=23,

表格如下：

完成作业平均时长统计量汇总表

答案第7页，共11页

统计量平均数中位数众数

“勤学小组”完成数学作业的平均时长25.752627

“奋进小组”完成数学作业的平均时长22.252318

任务三、解：由表格可知，V25.75>22.25,

.••可知在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长大于在进行课后复习的

情况下一周完成数学作业的平均时长；

故答案为：在没有进行课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长大于在进行课后复习

的情况下一周完成数学作业的平均时长；

项目反思、解：建议多统计一些同学完成数学作业的平均时长，

故答案为：多统计一些同学完成数学作业的平均时长.

20.(l)y=6x

(2)10小时

【分析】本题考查了一次函数的应用，正比例函数解析式.熟练掌握一次函数的应用，正比

例函数解析式是解题的关键.

(1)设y与x的函数关系式为了=依，将y=2,了=12代入可求后=6,进而可得V与x的函

数关系式;

(2)将y=60代入y=6x,计算求解即可.

【详解】(1)解：设V与x的函数关系式为'=自，

将x=2,了=12代入得，12=2k,

解得，k=6,

V与x的函数关系式为y=6x；

(2)解：将夕=60代入y=6x得，60=6%,

解得，x=10,

该装置最多可计时10小时.

21.醇电混动版汽车和第二代甲醇重卡汽车的销售单价分别为13和40元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键.

x+2y=93

设醇电混动版汽车和第二代甲醇重卡汽车的销售单价分别为X，>元，依题意得,

2x+y=66

答案第8页，共11页

计算求解，然后作答即可.

【详解】解：设醇电混动版汽车和第二代甲醇重卡汽车的销售单价分别为X，N元,

x+2y=93

依题意得,

2x+y=66

x=13

解得,

y=40

醇电混动版汽车和第二代甲醇重卡汽车的销售单价分别为13和40元.

22.（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）证明见解析；（3）127

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质：

（1）根据平行于同一条直线的两直线平行进行求解即可；

（2）先由平行线的性质得到乙4=44GC,再由三角形外角的性质得到

AAEC=Z.C+AAGC,JI!!U/EC=N4+NC；

（3）如图所示，过点则/BCM=180O-/HBC=144。，进而得到

ZDCM=BCD-ZBCM=24°,再由（1）的结论可得/CDE=/OCM+防=127。.

【详解】解：（1）由题意得，勤奋小组证明过程中的“依据”是平行于同一条直线的两直线平

行，

故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；

（2）延长/E交CD于点G,

•/AB//CD,

N4=ZAGC,

"：NAEC=/C+NAGC,

二ZAEC=ZA+ZC；

（3）如图所示，过点。作。〃〃/X,

ZBCM=