2024年天津市红桥区中考一模数学试题（含答案解析） (二)

2024年天津市红桥区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.cos30。的值等于（）.

A.|B.—C.—D.1

222

2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

4

A.~y—+1B.y-------C.y=2x2+x+1D.y=-----

33x

4.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

5.如图，在RtA48c中，ZABC=90°,。为边43上一点，过点。作垂足

为E,则下列结论中正确的是（）

C

上

ADB

=变=坐巾空AAB

A.B.3/C.taD.taib4=----

ABADADBC

6.若一元二次方程：2—+3工-6=0的两个根分别为毛、巧,则王马的值等于（）

A.-6B.6C.-3D.3

7.若两个相似多边形的面积之比为1:3,则它们的相似比为（）

试卷第1页，共6页

A.1gB.1:3C.1:6D.1:9

8.若点4（%,-3）,5（%，T），。（不，1）都在反比例函数歹=1的图象上，则为，巧，

工3的大小关系为（）

A.xx<x2<x3B.x2<x{<x3C.x2<x3<xxD.

Ap2

9.如图，在n43CZ）中，E是边45上一点，连结/G相交于点尸.若——=—,

EB3

则受AF等于（）

CF

10.已知一次函数〉=京+加%，冽为常数，左。0）的图象如图所示，则二次函数

k

y=+加和反比例函数y=—在同一坐标系中的图象大致是（）

11.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，

然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的

顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜

子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为（）

试卷第2页，共6页

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

2

12.已知开口向下的抛物线y^ax+bx+c（a,b,c为常数，。片0）与x轴的一个交点

的坐标为（6,0）,对称轴为直线x=2.有下列结论：①a-b+c>0；②方程

。炉+加+。=0的两个根为占=-1，/=3；③抛物线上有两点尸（网，必）和。（积％）,

26

若xi<2<xz且xi+xz>4,则N1>/.其中正确结论的个数是（）

A.0B.IC.2D.3

二、填空题

13.一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其

它均相同.现从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为.

14.tan45°+2sin30°的值等于.

15.反比例函数的图象经过点尸（-1,2）,则此反比例函数的解析式为.

16.若二次函数>=-十+工+左/为常数）的图象与x轴有两个公共点，则左的取值范围

是.

17.如图，在矩形48co中，AB=4,BC=3,以点2为圆心，适当长为半径画弧,

分别交BC,BD于点,E,F,再分别以点£,尸为圆心，大于长为半径画弧（弧

所在圆的半径相等），两弧相交于点尸，作射线BP,过点C作BP的垂线分别交5。，AD

于点N,垂足为。，则CN的长为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A4BC内接于圆，且顶点N,C均在

格点上，顶点2在网格线上.

试卷第3页，共6页

①线段/C的长等于;

②请用不刻厚的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以48为边的矩形/8尸。，并简

要说明点P,Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题

19.如图，在RtAABC中，44=90。，AB=3,AC=4,求sinC,cosC,tanC的值.

20.在“3C中，。,£分别为边AB,/C上的点，若/3=8,AC=6,AD=3,AE=4.

⑵若BC=I,求DE的长.

21.已知尸（2,3）在反比例函数夕=生心（加为常数，且机3-2）的图象上.

X

（1）求加的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；

⑵判断点/（3,2）,5（4,-2）,-6）是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）若0为x轴上一点，且。尸=尸。，求△。尸。的面积.

22.已知与。。相切于点8,直线与。。相交于C,。两点（/O>/C）,E为前

的中点，连接OE并延长，交N8的延长线于点尸.

试卷第4页，共6页

n

D

B

闺①

(1)如图①，若£为。尸的中点,求NN的大小;

(2)如图②，连接BD与。尸相交于点G,求证：ZD=ZF.

23.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61。方向上的A处，它沿正南方向航行70海里

后，到达位于灯塔尸的南偏东45。方向上的B处.求此时海轮距灯塔的距离8P(结果取

整数).参考数据：tan61°«1.8,&取1.4.

24.在平面直角坐标系中，点0(0,0),“(2,0),可2,26))，C,。分别为。4,OB

的中点.以点。为中心，逆时针旋转AOCD得AOC'D',点C,。的对应点分别为点C',

DM

⑵如图②，当点C落在08上时，求点。，的坐标和AD'的长；

(3)若M为C力’的中点，求A彼的最大值和最小值(直接写出结果即可).

2

25.已知抛物线y=ax+bx+4(a,6为常数，a/。)经过4-1,0),8(4,0)两点，与＞

轴交于点C,其顶点为。.

试卷第5页，共6页

(1)求该抛物线的解析式；

⑵求四边形/CD8的面积；

(3)若P是直线3C上方该抛物线上一点，且AACO=ZPBC,求点尸的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.

【详解】COS30*由

2

故选：C.

【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.

2.D

【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注

意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对

称中心，旋转180。后与原图重合.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可判断.

【详解】解：选项A是轴对称图形而不是中心对称图形，

选项B是轴对称图形不是中心对称图形，

选项C是轴对称图形而不是中心对称图形，

选项D是既轴对称图形又是中心对称图形.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了反比例函数的识别，形如>="（左为常数且无*0）的函数叫做反比例

函数，由此判断即可.

【详解】解：A,-y=2x+l是一次函数，不是反比例函数，不合题意；

4Y

B,>=-彳是一次函数，不是反比例函数，不合题意；

C,y=2/+x+l是二次函数，不是反比例函数，不合题意；

D,>=-三是反比例函数，符合题意；

5X

故选D.

4.A

【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，熟知主视图是从正面看到的图形是解题的关

键.根据主视图是从正面看到的图，即可解答.

答案第1页，共19页

【详解】解:该立体图形的主视图为:

故选：A.

5.B

【分析】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角三角函数定义.由锐角的三角函数定义，

即可判断.

【详解】解：•・・。£L/C,

:.ZAED=ZABC=90°,

A、sin^=—,故A不符合题意；

ZC

B、结论正确，故B符合题意；

C、tan/=笆，故C不符合题意；

D、tan^=—,故。不符合题意.

AB

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根据两根之积等于g即可求解，掌握一

a

元二次方程根和系数的关系是解题的关键.

【详解】解：2/+3尤-6=0的两个根分别为4、z2

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了多边形相似的性质.熟练掌握两个相似多边形的面积之比等于相似比的

平方是解题的关键.

根据两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方求解作答即可.

【详解】解：由题意知，若两个相似多边形的面积之比为1:3,则它们的相似比为1出，

故选：A.

8.B

【分析】本题考查比较反比例函数自变量的大小，将函数值代入求出对应的自变量x,比较

答案第2页，共19页

大小即可.

【详解】解：•••点5（X2,-1）,c（w，l）都在反比例函数y=j的图象上,

333

--3=——1=——1=—

再x2x3

—

角单彳寻玉=-1,x?=3,工3=3

x2<x1<x3,

故选B.

9.C

【分析】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识.四边形是平行四

ApAF

边形，则48=CD,AB\\CD,可证明尸尸，得至ij=由进一步即可得到

CFDC

答案.

【详解】解：・・・/BCD是平行四边形，

AAB=CD,AB\\CD,

又•.*=2，

EB3

.AE_2

••=一，

DC5

又・・・AB\\CD,

:・/CAB=/DCA,ZAED=ZCDE,

八AEFs八CDF,

.AF_AE_2

**CF~^5c-5?

故选C.

10.A

【分析】本题考查了一次函数图象分布，反比例函数图象的分布，熟练掌握图象分布与左，

m的关系是解题的关键.

【详解】解：・・•一次函数》=履+冽图象经过一、二、四象限，

.,•左（0,喻0,

二次函数>+机的开口向下，顶点在>轴的正半轴；反比例函数〉=勺的图象位于二、

X

四象限,

答案第3页，共19页

符合的图象为A,

故选A.

11.B

【分析】根据镜面反射性质，可求出//C8=/£C。，再利用垂直求△即。，最后

根据三角形相似的性质，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

由图可知，ABLBD,CDLDE,CF1BD

\DABC=^)CDE=90°.

・•・根据镜面的反射性质，

ZACF=ZECF,

・•・90°-ZACF=900-ZECF,

ZACB=ZECD,

:.AABCS^EDC,

.AB_BC

'^DE~~CD'

・•・小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水

平距离为10m,

/.AB=1.6m,BC=2m,CD=10m.

.L6_2

DE~10'

DE=8m.

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相

似三角形的性质.

12.D

【详解】解：画出抛物线大致示意图：

答案第4页，共19页

由图象可知：。<0）〈0,。0,抛物线与X轴另一个交点为（-2,0）,

①当x=-l时，a—b+c>0,①正确；

②由52+反+。=0可得方程的两根关系为：再+%2=-2,再%2=2，

CC

方程ax2+bx+c=O的两根为一2,6,

=4,-=-12,推导出一2=一!，

aac3

而若方程52+反+〃=0的两个根为国=_：,%2=

26

则_2=_：+）=_乌=一］,故方程CX2+bx+Q=0的两个木艮为石=一1,%2=J，②正确；

c263c1226

③抛物线开口向下，对称轴为直线％=2,若再<2<%,且再+工2〉4,则点尸（西，必）到对称

轴的距离小于点。（%，%）到对称轴的距离，则③正确；

故选:D.

3

13.-/0.375

8

【分析】直接利用概率计算公式求解即可.

【详解】解：：袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个白球，

.♦•从中随机摸出一个球，则摸出的球是白球的概率为

O

故答案为：I.

O

【点睛】本题考查简单的概率计算，熟知概率计算公式是解答的关键.

14.2

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函

数值.

【详解】解：tan450+2sin30°=l+2x-=l+l=2,

2

故答案为：2.

答案第5页，共19页

2

15.y=—

x

k

【分析】设反比例函数的解析式为y=—(左WO),由已知把(-1,2)代入解析式求得人的

x

值，即可求出解析式.

【详解】设反比例函数的解析式为了=々左*0),

把(-1,2)代入则有2=1,

解得：k=-2,

2

所以反比例函数的解析式为：歹=-一，

x

2

故答案为产-4.

X

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

16.k>~—

4

【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，根的判别式.熟练掌握二次函数与一元二次

方程，根的判别式是解题的关键.

由题意知，A=12-4X(-1)X^>0,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，A-12-4X(-1)XA;>0,

解得，k>~,

4

故答案为：k>.

4

17.275

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，关

键是由角平分线的性质，三角形面积公式求出CK的长，由ACDNSABCK,推出

CN：BK=CD：BC,即可求出CN=2jL

设BP交CD于K,过K作KH1BD于H,由矩形的性质推出/3CK=NCZW=90。，

CD=AB=4,由勾股定理求出BDZBC+CD?=5,由三角形面积公式得到

-BC-CD=-BC-CK+-BDKH,由角平分线的性质得到CK=K“，因止匕3x4=3CK+5CK,

222

求出CK=|,由勾股定理求出印K=JBC2+CK2=乎,由KDNSABCK,推出

答案第6页，共19页

CN：BK=CD：BC,即可求出CN的长.

【详解】解：设BP交CD于K,过K作KH_LBD于H,

•・,四边形是矩形，

ZBCK=ZCDN=90°fCD=AB=4,

•・•BC=3,

:.BD7BC?+CD?=5，

222

由题意知：BP平分NCBD,

•・・KHLBD,KCA,BC,

CK=KH,

，3x4=3CK+5CK,

CK=~,

2

BK=4BCT+CKT=—

2

QCOLBO,

ZCBK+ZBCO=ZDCN+ZBCO,

ZCBK=ZDCN,

•/ZBCK=ZCDN,

.△CDNSABCK,

「.CMBK=CD：BC,

：.CN.当=43,

:.CN=2#>.

故答案为：2VL

答案第7页，共19页

18.Vio见解析

【分析】本题考查作图一复杂作图，勾股定理、矩形的判定，解题关键是理解题意，灵活运

用所学知识是关键.

①利用勾股定理解题即可；

②先根据直角所对的弦是直径确定圆心，利用对角线相等且平分的四边形是矩形作图即可.

【详解】①/c=炉手=而，

②如图，取格点D,连接。与圆相交于点P,连接4P；取圆与网格线的交点£,F,

连接斯，与工尸相交于点O;连接3。并延长，与圆相交于点0；连接AP,PQ,AQ,

则四边形即为所求.

,„AB「AC„AB

【分析】由勾股定理得，BC=^AB2+AC2=5木n艮sinC=----，cosC=-----,tanC=,

BCBCBC

计算求解即可.

【详解】解：由勾股定理得，BC7AB2+AC?=5，

・•.smC=〃=，°sC=江，,

BC5BC5BC4

,343

sinC=—，cosC=—,tanC=—

554

【点睛】本题考查了勾股定理，正弦、余弦、正切.熟练掌握

对边邻边对边

正弦=，余弦=，正切=-是解题的关键.

斜边斜边邻边

20.(1)见解析

7

(2)DE=5

【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判

答案第8页，共19页

定方法.

（1）证明得出NADE=N4CB即可；

DF4D

（2）根据△NOES^/CB得出=然后代入数据求值即可.

BCAC

【详解】（1）解：VAB=SfAC=6fAD=3,AE=4,

.ADAC3

•・瓦――"

VZA=ZAf

・•・△ADESAACB,

：.ZADE=ZACB.

（2）解：由（1）得：AADESAACB,

.DEAD

••加一就

・DE_3

••=一，

76

7

解得:DE、.

21.（l）m=4,该反比例函数的图象在第一、三象限

（2）点/,C在这个函数的图象上，点8不在这个函数的图象上，理由见解析

（3）6

【分析】（1）由点*2,3）在该反比例数的图象上，可得3=等，可求m=4,由a+2=6>0,

判断反比例函数的图象所在的象限即可；

（2）由（1）可知，该反比例函数的解析式为>=£,然后将3个点坐标代入判断即可；

（3）由0为x轴上一点，且。尸=尸。，可知△。尸0是等腰三角形，且点。的坐标为（4,0）,

根据Sa=^OQ-yP,计算求解即可.

【详解】（1）解：•••点尸（2,3）在该反比例数的图象上，

.”“7+2

2

解得加=4.

m+2=6>0,

.•.该反比例函数的图象在第一、三象限.

答案第9页，共19页

(2)解：由(1)可知，该反比例函数的解析式为y=°,

X

当％=3时，>=2；

3

当x=4时，y=-^-2；

当X=-1时，y=-6-

・••点4。在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.

(3)解：•・•。为x轴上一点，且。尸=尸0,

尸。是等腰三角形，且点。的坐标为(4,0),

S.OPQ=1°Q-%x4X3=6,

△<?尸。的面积为6.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数的性质，等腰三角形的判定，坐标与图

形等知识.熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数的性质，等腰三角形的判定，坐标与图

形是解题的关键.

22.(1)//=30。

(2)见解析

【分析】本题考查了切线的性质和垂径定理和圆周角定理，解题关键熟练运用修改性质进行

推理证明.

(1)连接。B,如图①，先根据切线的性质得到NO3尸=90。，再利用余弦的定义求出

ZBOOF=60°,接着根据圆心角、弧、弦的关系得到/DOE=NBOE=60。，所以ZAOB=60°,

然后利用互余得到/N的度数；

(2)连接05,如图②，根据垂径定理得到再利用等角的余角相等得到

ZOBD=ZF,加上ZOBD=2D,从而得到/D=NF.

【详解】(1)解：连接03,如图①，

•••与。。相切于点B,

OB1AF,

ZOBF=90°,

・；E为OF的中点，

OE=EF,

答案第10页，共19页

:.OF=2OB,

在RtAOBF中,

OB1

,/cosZBOF=-----=—,

OF2

...ZBOOF=60°,

丁点石为访的中点,

:./DOE=/BOE=60。，

AAOB=60°,

.•./4=90。-60。=30。；

(2)证明：连接。8,如图②，

二,点石为应)的中点，

:.OEIBD,

ZOGB=90°,

vZOBD+ZBOF=90°,ZBOF+ZF=90°f

ZOBD=ZF,

'：OB=OD,

/.ZOBD=ZD,

:.ZD=ZF.

23.此时海轮距灯塔的距离BP约为63海里.

答案第11页，共19页

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用一方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键.

过点尸作尸C_L4B于P,设尸C=x海里，根据等腰直角三角形的性质用x表示出8C,根据

正切的定义用x表示出/C,根据题意列出方程，解方程得到答案.

【详解】解：过点尸作尸于P,

设尸。=尤海里，

由题意得，ZA=61°,NB=45。,48=70海里，

在RtAPCB中，/8=45°,

；.BC=PC=x（海里），PB=GPC=6X（海里），

PC

在RtAACP中，/4=61。，tan4=——,

由题意得，W+x=70,

1.O

解得，x=45,

则尸3=缶263（海里），

答：海轮距灯塔的距离8尸约为63海里.

⑵「1,6)，BD'=273

(3)4+—,4-—

22

【分析】⑴过C'作CTf’x轴于由川2,29,。为05中点，得。（1,6）,即得

答案第12页，共19页

OD=j2+（G『=2，根据以点。为中心，逆时针旋转AOCD,得AOC'D,知OD'=0。=2,

故。'（0,2）；由4（2,0）,可2,26），可得轴，tanZAOB=^3,从而

ZAOB=60。=ZCOD=ZCOD',可得C'H=-OC'=~,OH=Cc'H=—,,-］；

222I22l

故答案为：（0,2）,—；

\乙）

（2）当点C'落在03上时，过那作。轴于M,求出

ZD'OG=1800-ZAOB-ZCOD'=60°,即可得0G=g。。'=1,D'G=6OG=C,故

。卜1,6）；BD'=273;

（3）由C,。分别为CM,05的中点，可得CD〃/B,CD=-AB=^,从而

2

ADCO=ABAO=90°,根据以点O为中心，逆时针旋转AOCD,得AOCD,可得

]h

/D'C'O=NDCO=90°,CD=CD=C,即得C'W=CD'=—,

22

OM=VCM2+OC2=—＞知M在以。为圆心，YZ为半径的圆上运动；当W最大时，

22

M在3。的延长线上，求出BM=08+（W=4+J,即W最大值为

2

4+—;当W最小时，M在线段08上，BM=OB-OM=4--,即9最小值为4一也.

222

【详解】（1）解：过C'作CHLx轴于X,如图：

-：B（2,2^）,。为03中点,

.•.£＞（1,73）,

0D=/+（后j=2,

答案第13页，共19页

:以点。为中心，逆时针旋转AOCD,得AOCD,

OD'=OD=2,

:点那落在y轴上，

5（0,2）；

•.•/（2,0）,C为。/中点，

OC=-OA=\=OC,

2

•.•N（2,0）,8（2,26）,

.1A8_Lx轴，tanZAOB=^-=yp3,

2

ZAOB=60°=/COD=ZC'OD',

NC'W=90°-60°=30°,

11/?

CH=-OC'=~,OH=辰'H=—,

222

c产,1；

122j

故答案为：（0,2）,—；

（2）解：当点C落在。上时，过。叫乍。轴于跖如图:

由（1）知ZAOB=60°,NC'OD'=60°,OD'=2,ZD'OG=18Q°-ZAOB-ZC'OD'=60°,

ZGD'O=30°,

OG=^OD'=1,D'G=V3OG=V3，

.•川T,C）,

•・•5（2,26）,

答案第14页，共19页

BD'=yl（2+1）2+（2A/T-^）2=2^;

...点。，的坐标为卜1,6）,50的长为26；

（3）解：如图：

VC,。分别为CM,03的中点，

，cr＞是“os的中位线，

CD//AB,CD=-AB=-x2y/3=43,

22

ZDCO=ZBAO=90°,

;以点。为中心，逆时针旋转AOCD,得AOC'D',

:.NDCO=NDCO=90。,CD'=CD=6

•.•又是C'»的中点，

1A

C'M=-C'D'=—,

22

.­.OM=yJc'M2+OC2=Jy-+12=2y-

在以。为圆心，YZ为半径的圆上运动；

2

当W最大时，如图：

答案第15页，共19页

此时"在的延长线上，

V5(2,2A/3),

.•.OB=向+口3=4,

:.BM=OB+OM=4+—;

2

即BM最大值为4+—;

2

当即〃最小时，如图：

此时〃在线段QB上，BM=OB-OM=4--,

2

BM最小值为4-—;

2

综上所述，最大值为4+且，最小值为4-".

22

【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及锐角三角函数，直角三角形性质及应用等，解题

的关键是掌握含30。的直角三角形三边的关系.

25.(l)j/=-x2+3x+4

答案第16页，共19页

z35

<250

⑶

3'9

【分析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;

125123、

(2)求出SdAOC—2,S.DEB~TT»S梯形OCDE■・根据,四边形4a>3+S梯形a+£小即可求

lolo9