押江苏苏州卷第17-22题（实数运算、解方程与解不等式组、整式分式化简求值、三角形全等、概率、统计综合）（原卷版）

押江苏苏州卷第17-22题押题方向一：实数的运算3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第17题实数的运算从近年江苏苏州中考来看，实数的运算是近几年江苏无锡的必考题，考查比较简单；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视实数与整式的运算的考查。2022年江苏苏州卷第17题实数的运算2021年江苏苏州卷第19题实数的运算1．（2023·江苏苏州·中考真题）计算：．2．（2022·江苏苏州·中考真题）计算：．3．（2021·江苏苏州·中考真题）计算：．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。1．（2024·江苏苏州·一模）计算：2．（2023·江苏苏州·一模）计算．3．（2023·江苏苏州·二模）计算：．4．（2023·江苏苏州·二模）计算：5．（2023·江苏苏州·一模）计算：．押题方向二：解方程与解不等式组3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第18题解不等式组从近年江苏苏州中考来看，解分式方程与解二元一次方程与解不等式组在近三年的常考题，重点考查解分式方程与解二元一次方程与解不等式组，考查难度比较简单；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视对解分式方程与解二元一次方程组与解不等式组的考查。2022年江苏苏州卷第18题解分式方程2021年江苏苏州卷第20题解二元一次方程组1．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组：2．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：．3．（2021·江苏苏州·中考真题）解方程组：．考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，熟练掌握公式法解二元一次方程组以及解一元一次不等式组是解题的关键．1.熟练解二元一次方程组基本方程：代入消元法，加减消元法。2.一元一次不等式组的解法原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；特别注意系数化1时，注意系数的符号。1．（2024·江苏苏州·一模）解关于的不等式组：．2．（2024·江苏苏州·模拟预测）解不等式组3．（2023·江苏苏州·一模）解方程组：．4．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组5．（2023·江苏苏州·一模）解方程：．6．（2023·江苏苏州·二模）解方程：．7．（23-24八年级上·广东深圳·期末）解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)(2)解不等式组押题方向三：整式分式化简求值3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第19题分式的化简求值从近年江苏苏州中考来看，整式分式化简求值是近几年江苏无锡的常考题，熟记整式分式的运算法则；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视整式分式化简求值的考查。2022年江苏苏州卷第19题整式的化简求值2021年江苏苏州卷第21题分式的化简求值1．（2023·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中．2．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，求的值．3．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：，其中．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。1．（2023·江苏苏州·三模）已知，求的值．2．（2023·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．3．（2023·江苏苏州·一模）先化简再求值：，其中．4．先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．押题方向四：三角形全等3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第20题三角形全等与求角从近年江苏苏州中考来看，三角形全等与求角结合一起考查是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏苏州卷还将继续考查三角形全等与求角，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏苏州卷第21题三角形全等与求角1．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．2．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．(1)求证：；(2)若，求的度数．平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键．1．（2024·江苏苏州·一模）如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．(1)求证：；(2)若，求的度数．2．（2023·江苏苏州·二模）如图，中，D、E分别为边、中点，连接并延长至点F，使得，连接．(1)求证：；(2)若，，求四边形的周长．3．如图，在和中，点在边上，，与交于点．(1)试说明：；(2)若，求的度数．4．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)证明四边形是菱形．押题方向五：概率3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第21题求概率从近年江苏苏州中考来看，概率是必考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏苏州卷还将继续考查概率，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏苏州卷第20题求概率2021年江苏苏州卷第22题求概率1．（2023·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）2．（2022·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）3．（2021·江苏苏州·中考真题）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。2．列举法：1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。1．（2024·江苏苏州·一模）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．(1)甲同学抽到的卡片上数字是的概率是；(2)求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）2．（2024·江苏苏州·一模）一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为_______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到的小球编号的和是偶数的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）3．（2024·江苏苏州·一模），，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的拿球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)一次传球后，球恰在手中的概率为；(2)求三次传球后，球恰在手中的概率（用树状图的方法说明）．4．（2023·江苏苏州·模拟预测）为了激励学生学习的积极性，每周五李老师都会在班会之后对表现突出的学生进行表奖，这一周李老师的表奖规则是：将编号为A，B，C的3张卡片（A：奖励作业本一个；B：奖励奶茶一杯；C：奖励免写作业一次．卡片除了编号和内容外，其他完全相同．）背面朝上洗匀后放在桌面上，被表奖的同学从中随机抽取1张，就会得到相应的奖励．(1)小明同学从中随机抽取一张，抽到卡片C的概率为．(2)小明同学先从中随机抽取一张卡片，记下编号后放回洗匀，小李再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法，求两名学生抽出的奖励相同的概率．押题方向六：统计综合3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第22题统计从近年江苏苏州中考来看，统计是近几年江苏苏州中考的必考题；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视对统计的考查。2022年江苏苏州卷第22题统计2021年江苏苏州卷第24题统计1．（2023·江苏苏州·中考真题）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？2．（2022·江苏苏州·中考真题）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：培训前成绩（分）678910划记正正正正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记一正正正正人数（人）413915(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？3．（2021·江苏苏州·中考真题）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2）平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。1．（2024·江苏苏州·一模）为进一步加强手机管理，促进学生身心健康发展，某校从全校1500名学生中随机选取一部分学生进行每周手机使用时间调查，将手机使用时间（单位：小时）分成以下四组：，并将统计结果制成了如图所示两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)参加本次调查的学生的人数为；(2)请将条形统计图补全，并求出组对应的扇形的圆心角的度数；(3)请估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数．2．（2024·江苏苏州·一模）3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有_______人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数．3．（2024·江苏苏州·模拟预测）我校开展了“爱读书，读好书”活动，为了解活动情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)我校约共有3000名学生，根据以上调查结果估计我校全体学生平均每周课外阅读用