浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024届高一下数学期末联考试题含解析

浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2024届高一下数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正方体中，与所成的角为（）A．30° B．90° C．60° D．120°2．设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（）A． B． C． D．3．已知等比数列满足,,则（）A． B． C． D．4．下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是()A． B．C． D．5．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（）A．16 B．17 C．18 D．197．为了得到函数，(x∈R)的图象，只需将(x∈R)的图象上所有的点（）.A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1239．已知幂函数过点，则的值为()A． B．1 C．3 D．610．已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则的最小值为__________．12．已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；13．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______14．已知，，，则的最小值为__________.15．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．16．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知分别为三个内角的对边长，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18．已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）设函数，解不等式.19．设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.20．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．21．设，已知函数，．（1）若是的零点，求不等式的解集：（2）当时，，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、C【解析】

求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，，，，故，，，当时，取得最小值为．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，，，，故，，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．3、C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.4、B【解析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质5、A【解析】

由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.6、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.7、D【解析】

根据函数的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，，所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.8、B【解析】试题分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．9、C【解析】

设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．10、A【解析】

根据对称性，求得，求得圆的圆心坐标，再根据直线l为线段C1C2的垂直平分线，求得直线的斜率，即可求解，得到答案．【详解】由题意，圆的方程，可化为，根据对称性，可得：，解得：或（舍去，此时半径的平方小于0，不符合题意），此时C1(0，0)，C2(－1，2)，直线C1C2的斜率为：，由圆C1和圆C2关于直线l对称可知：直线l为线段C1C2的垂直平分线，所以，解得，直线l又经过线段C1C2的中点(，1)，所以直线l的方程为：，化简得：，故选A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系，合理应用圆对称性是解答本题的关键，其中着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解析】由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12、1【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值13、1【解析】

由题得函数的周期为解之即得解.【详解】由题得函数的周期为.故答案为1【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、25【解析】

变形后，利用基本不等式可得.【详解】当且仅当，即，时取等号.故答案为：25【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.15、【解析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.16、【解析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理、三角形内角和定理、两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，化简等式进行求解即可（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式、重要不等式进行求解即可【详解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面积的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了重要不等式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.18、(1)1；(2)(3)见解析【解析】

（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式．其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准．解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系．19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，，令，得到单调区间；（2）时，，根据第一问的表达式得到值域.详解：（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，所以，函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.21、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，将不等式化为；分别在和两种情况下解不等式可求得结果；（2）当时，，可将变为在上恒成立；分类讨论得到解析式，从而可得单调性；分别在、、三种情况下，利用构造不等式，解不等式求得结果.【详解