2024届宁夏固原第一中学数学高一下期末统考模拟试题含解析

2024届宁夏固原第一中学数学高一下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线与圆相切，则的值为A．1 B． C． D．2．设，若，则数列是（）A．递增数列 B．递减数列C．奇数项递增，偶数项递减的数列 D．偶数项递增，奇数项递减的数列3．设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．94．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．495．已知是函数的两个零点，则（）A． B．C． D．6．已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（）A． B． C． D．7．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．48．如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（）A． B．平面C．直线与平面所成的角等于30° D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角9．已知等差数列的前项和为，且，则满足的正整数的最大值为（）A．16 B．17 C．18 D．1910．某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分不同 B．甲、乙两人的中位数相同C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D．甲的众数是83，乙的众数为87二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程组的增广矩阵是________.12．已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.13．若，且，则=_______.14．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.15．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.16．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．18．已知三角形的三个顶点.（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线方程.19．的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．（1）求的值：（2）求面积的最大值．20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.(1)求证：三点共线；(2)已知的最小值为，求实数的值.21．如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.2、C【解析】

根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。3、D【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出满足约束条件的可行域，如图，画出可行域，，，，平移直线，由图可知，直线经过时目标函数有最大值，的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4、C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.5、A【解析】

在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案．【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，

设两函数图象的交点，

则，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．6、C【解析】

先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为：由圆的弦长公式：得解得故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、C【解析】试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．考点：等差中项和等比中项．8、C【解析】

根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A：因为底面ABCD为正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正确；对B：因为底面ABCD为正方形，故AB//CD，又CD平面SCD，故AB//平面SCD.故B正确.对C：由A中推导可知AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，如图所示：则即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定，故线面角的大小不定，故C错误；对D：由AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，则即为SA和SC与平面SBD所成的角，因为，故，故D正确.综上所述，不正确的是C.故选：C.【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.9、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由数列的求和公式，即可得出结果.【详解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.10、C【解析】

分别计算出甲、乙两位同学成绩的平均分、中位数、众数，由此确定正确选项.【详解】甲的平均分为，乙的平均分，两人平均分相同，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，两人中位数不相同，故B选项错误.甲的众数是，乙的众数是，故D选项错误.所以正确的答案为C.由茎叶图可知，甲的数据比较集中，乙的数据比较分散，所以甲比较稳定.（因为方差运算量特别大，故不需要计算出方差.）故选：C【点睛】本小题主要考查根据茎叶图比较平均数、中位数、众数、方差，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

理解方程增广矩阵的涵义，即可由二元线性方程组，写出增广矩阵.【详解】由题意，方程组的增广矩阵为其系数以及常数项构成的矩阵，故方程组的增广矩阵是.故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组与增广矩阵的关系，需理解增广矩阵的涵义，属于基础题.12、－3【解析】

作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.13、【解析】

由的值及，可得的值，计算可得的值.【详解】解：由，且，由，可得，故，故答案为：.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，熟练掌握其基本关系是解题的关键.14、.【解析】

根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.15、【解析】

根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16、【解析】试题分析：根据正余弦函数的定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.3，直方图见解析；(2)121；(3).【解析】

（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴.18、（1）（2）【解析】

（1）由已知条件结合直线的两点式方程的求法求解即可；（2）先求出直线BC的斜率，再求出BC边上的高所在直线的斜率，然后利用直线的点斜式方程的求法求解即可.【详解】解：（1），，直线BC的方程为，即.（2），直线BC边上的高所在的直线的斜率为，又，直线BC边上的高的方程为:，即BC边上的高所在直线方程为.【点睛】本题考查了直线的两点式方程的求法，重点考查了直线的位置关系及直线的点斜式方程的求法，属基础题.19、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根据三角形面积公式可知，，再根据角平分线的定义可知，到，的距离相等，所以，即可求出；（2）先根据（1）可得，，由平方关系得，再根据三角形的面积公式，可化简得，然后根据基本不等式即可求出面积的最大值．【详解】（