《第十章 概率》同步检测试卷与答案

《10.1.1有限的样本空间与随机事件》同步检测试卷一、基础巩固1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨2．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖.其中必然事件是（）A．② B．③ C．①②③ D．②③3．在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（）A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书4．张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是()①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.A．①② B．② C．②③④ D．①②③④5．下列说法正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学.③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位.A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．下列叙述正确的是（）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若事件发生的概率为，则C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小7．已知某厂生产的某批产品的合格率为，现从该批次产品中抽出100件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于90件 B．合格产品多于90件C．合格产品正好是90件 D．合格产品可能是90件8．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A．是对立事件 B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件 D．不是互斥事件9．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．310．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点或正面向上”的概率为（）A． B． C． D．11．下列叙述正确的是（）A．频率是稳定的，概率是随机的B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D．若事件A发生的概率为P(A)，则12．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（）A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D．以上解释都不对二、拓展提升13．某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件“转出的数字是5”，事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件“转出的数字是0”，事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件“转出的数字x满足，”，事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件？14．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.15．从用频率估计概率的方法说明：（1）不可能事件的概率是0；（2）必然事件的概率是1.答案解析基础巩固1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【答案】B【分析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.2．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖.其中必然事件是（）A．② B．③ C．①②③ D．②③【答案】A【分析】根据事件是否必然发生判断选择.【详解】因为在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾；所以①不是必然事件；因为实数的绝对值不小于零；所以②是必然事件；因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买1000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件；故选：A【点睛】本题考查必然事件，考查基本分析判断能力，属基础题.3．在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（）A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书【答案】D【分析】由必然事件的含义：结果一定会出现，直接选择即可.【详解】因为12本书中只有2本英语书，从中任取3本，必然至少会有一本语文书，故选：【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的含义，属于基本概念的考查.4．张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是()①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.A．①② B．② C．②③④ D．①②③④【答案】B【解析】①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为，所以公平；②中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此②中游戏不公平.③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为，所以公平；④张明、张华两人各写一个数字6或8,一共四种情况(6,6),(6,8),(8,6),(8,8)，两人写的数字相同和不同是等可能的，均为，所以公平；.故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.5．下列说法正确的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学.③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位.A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B【分析】①由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样；②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；④在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，利用回归系数的意义可得结论．【详解】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故②不正确；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；④在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假判断，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．6．下列叙述正确的是（）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若事件发生的概率为，则C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【答案】B【分析】由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.【详解】解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，即叙述正确的是选项B，故选：B.【点睛】本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.7．已知某厂生产的某批产品的合格率为，现从该批次产品中抽出100件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于90件 B．合格产品多于90件C．合格产品正好是90件 D．合格产品可能是90件【答案】D【分析】根据概率的定义与性质，直接可求解.【详解】某厂生产的某批产品的合格率为，现从该批次产品中抽出100件产品检查，在A中，合格产品可能不少于90件，故A错误；在B中，合格产品可能不多于90件，故B错误；在C中，合格产品可能不是90件，故C错误；在D中，合格产品可能是90件，故D正确．故选D．【点睛】本题考查概率的定义与性质的应用，考查理解辨析能力，属于基础题.8．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A．是对立事件 B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件 D．不是互斥事件【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件、不可能事件的概念，选出正确选项.【详解】显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.【点睛】本小题主要考查互斥事件和对立事件的辨析，考查不可能事件的概念，属于基础题.9．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【分析】利用必然事件的概念可以判断①是正确的命题，③是偶然事件，利用不可能事件的概念判断②正确，利用随机事件的概念判断④正确.【详解】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；对于②，x=0时x2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误；对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C．10．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点或正面向上”的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出所有的基本事件，再结果中含有“点或正面向上”的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求得.【详解】分别独立的扔一枚骰子和硬币,所以的基本事件是：正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上.共个基本事件.含有“点或正面向上”有正面向上，反面向上，正面向上，正面向上，正面向上，正面向上，正面向上，共个基本事件，结果中含有“点或正面向上”的概率为：.故选：.【点睛】本题主要考查的是随机事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列举法求解是解题的关键，是基础题.11．下列叙述正确的是（）A．频率是稳定的，概率是随机的B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D．若事件A发生的概率为P(A)，则【答案】D【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．【详解】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是，C错；由概率的定义，随机事件的概率在上，D正确．故选：D．【点睛】本题考查概率的意义，考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．12．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（）A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D．以上解释都不对【答案】C【分析】根据概率的意义，反映一件事情发生的可能性.【详解】概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.故选：C【点睛】此题考查对概率意义的理解，考查基本概念的掌握.二、拓展提升13．某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件“转出的数字是5”，事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件“转出的数字是0”，事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件“转出的数字x满足，”，事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件？【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.【分析】根据必然事件、不可能事件还是随机事件的定义判断：（1）可能发生也可能不发生，（2）不可能发生；（3）一定会发生．【详解】（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.（2）“转出的数字是0”，即，不是样本空间的子集，故事件B是不可能事件.（3），故事件C是必然事件.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件还是随机事件的概念，属于基础题．14．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.【答案】（1）8个，见解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.【分析】由于掷一枚硬币有正和反两种情况，我们易列举出连续抛掷3枚硬币，可能出现的所有的情况，即全部基本事件，找到基本事件的个数和满足条件的基本事件．【详解】（1）这个试验的样本空间{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，样本点的个数是8.（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.【点睛】本题考查的知识点是列举法计算基本事件数，其中列举时要注意按照规律列举，以做到不重不漏，属于基础题.15．从用频率估计概率的方法说明：（1）不可能事件的概率是0；（2）必然事件的概率是1.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】根据不可能事件和必然事件的概念说明．【详解】（1）由于不可能事件在试验中不可能发生，所以不可能事件发生的频率始终为0，因此其概率也为0.（2）由于必然事件在试验中一定发生，所以必然事件发生的频率始终为1，因此其概率也为1.【点睛】本题考查不可能事件和必然事件的概念，属于基础题．《10.1.2事件的关系和运算》同步检测试卷一、基础巩固1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（）A．B．C．表示向上的点数是1或2或3D．表示向上的点数是1或2或32．一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（）A． B． C． D．4．甲、乙两个元件构成一串联电路，设=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为()A． B． C． D．5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（）A． B． C． D．6．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（）A． B． C． D．7．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（）A．0.05 B．0.0075 C． D．8．下列叙述错误的是（）．A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同9．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%10．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）A． B． C． D．11．打靶3次，事件“击中发”，其中.那么表示（）A．全部击中 B．至少击中1发 C．至少击中2发 D．全部未击中12．某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A，B，不中分别记为，，事件“至少有一次击中靶心”可记为（）.A． B． C． D．二、拓展提升13．掷一枚骰子，给出下列事件：“出现奇数点”，“出现偶数点”，“出现的点数小于3”.求：（1），；（2），.14．记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义：（1）；（2）；（3）.15．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，那么:（1）___________，_____________，_____________，_________.（2）事件A与B互斥吗？事件A与B相互独立吗？答案解析一、基础巩固1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（）A．B．C．表示向上的点数是1或2或3D．表示向上的点数是1或2或3【答案】C【分析】根据题意，可得，求得，即可求解．【详解】由题意，可知，则，∴表示向上的点数为1或2或3．故选：C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰子得到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球【答案】B【分析】根据独立事件的定义逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件；对于选项B，摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件；对于选项C，摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件；对于选项D，一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：B.【点睛】本题考查了独立事件的定义，属基础题.3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数是1或2”，事件“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据事件和事件，计算，，根据结果即可得到符合要求的答案.【详解】由题意可得：，，，.故选B.【点睛】本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.4．甲、乙两个元件构成一串联电路，设=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为()A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，可知串联电路中，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，根据并事件的定义，即可得出答案.【详解】解：由题意知，甲、乙两个元件构成一串联电路，=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，根据串联电路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，所以电路故障的事件为：.故选：A.【点睛】本题考查对并事件的理解，属于基础题.5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题中条件求出的值，然后再根据至少进入一个社团的概率求出.【详解】由题知三个社团都能进入的概率为，即，又因为至少进入一个社团的概率为，即一个社团都没能进入的概率为，即，整理得.故选：C.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.6．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据概率性质可知所有可能的概率和为1，即可得解.【详解】甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜.由概率性质可知，三种情况的概率和为1，所以乙获胜的概率为，故选：D.【点睛】本题考查了概率性质的简单应用，属于基础题.7．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为（）A．0.05 B．0.0075 C． D．【答案】C【分析】根据条件概率公式计算.【详解】记“雌性个体能长成熟”为事件；“雌性个体能成功溯流产卵繁殖”为事件，可知事件与事件相互独立由题意可知：，本题正确选项：【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于中档题．8．下列叙述错误的是（）．A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同【答案】C【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项A正确；根据对立事件是互斥事件的子集判定选项B正确；根据概率具有确定性，是不依赖于试验次数的理论值判断C错误；根据抽签有先后，对每位抽签者是公平的判断D正确.【详解】根据概率的定义可得若事件发生的概率为，则，故A正确；根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，且两个对立事件的概率之和为1，故B正确；某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化，故C错误；5张奖券中有一张有奖，先抽，后抽中奖的可能性相同，与次序无关，故D正确，故选：C．【点睛】本题考查概率及互斥事件概念辨析，解题的关键是掌握互斥与对立事件的关系、概率的概念及随机事件发生的概率等，属于基础题.9．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62% B．56%C．46% D．42%【答案】C【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，，，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.10．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据所给的事件逐个判断即可.【详解】解析：对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而为必然事件,所以,故D不正确.故选：D【点睛】本题主要考查了事件的交并关系,属于基础题型.11．打靶3次，事件“击中发”，其中.那么表示（）A．全部击中 B．至少击中1发 C．至少击中2发 D．全部未击中【答案】B【分析】根据的意义分析即可.【详解】表示的是这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.故选：B.【点睛】本题主要考查了事件的运算理解,属于基础题.12．某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A，B，不中分别记为，，事件“至少有一次击中靶心”可记为（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】写出事件“至少有一次击中靶心”包含的基本事件即可得解.【详解】事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，“第一次不中靶心和第二次中靶心”和“两次都中靶心”，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了基本事件的概念，属于基础题.二、拓展提升13．掷一枚骰子，给出下列事件：“出现奇数点”，“出现偶数点”，“出现的点数小于3”.求：（1），；（2），.【答案】（1），“出现2点”.（2）“出现1，2，3，4，5或6点”，“出现1，2，4或6点”.【分析】根据题意表示出集合，再求（1），；（2），即可.【详解】由题意知：“出现奇数点”，“出现偶数点”，“出现的点数小于3”，（1），出现2点”；（2）“出现1，2，3，4，5或6点”，“出现1，2，4或6点”.【点睛】本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.14．记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）射中10环或9环或8环.（2）射中9环.（3）射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.【分析】（1）根据意义即可得到；（2）先求出，即可得出；（3）先求出，即可得出.【详解】（1）=射中10环，=射中9环，=射中8环，射中10环或9环或8环.（2）=射中8环，射中环数不是8环，则射中9环.（3）射中9环或8环或7环，则射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.【点睛】本题主要考查的是交事件（积事件）与并事件（和事件）的理解和应用以及对互斥事件、对立事件的概念理解，以及集合间的基本运算，是基础题.15．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，那么:（1）___________，_____________，_____________，_________.（2）事件A与B互斥吗？事件A与B相互独立吗？【答案】（1）4；；；（2）事件A与B不互斥，事件A与B相互独立.【分析】（1）由韦恩图结合古典概型概率公式求解即可；（2）由和事件与积事件的概率的求法运算即可得解.【详解】解：（1）,.,,.（2）,∴A与B不互斥.∴事件A与B相互独立.【点睛】本题考查了互斥事件、独立事件的概念，重点考查了和事件与积事件的概率的求法，属基础题.《10.1.3古典概型》同步检测试卷一、基础巩固1．下列试验是古典概型的是（）A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况D．某人射击中靶或不中靶2．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为()A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球} D．{至少1个红球}3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A． B． C． D．4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品5．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A． B． C． D．6．在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为，则袋中球的总个数为（）A． B． C． D．7．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为（）A． B． C． D．8．下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.A．②④ B．③④ C．①④ D．①③④9．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合，中各任取一个数，，则为整数的概率为（）A． B． C． D．10．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．11．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/1012．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得二、拓展提升13．设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．14．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.15．编号为1，2的两个纸箱中各有6个相同的小球（分别标有数字1，2，3，4，5，6），从1，2两个纸箱中各摸出一个小球，分别为，求满足条件的概率.答案解析一、基础巩固1．下列试验是古典概型的是（）A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况D．某人射击中靶或不中靶【答案】C【解析】【分析】根据古典概型的定义判断．【详解】只有Ｃ具有古典概型两特点.【点睛】本题考查古典概型的定义，在这个型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的．2．袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为()A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球} D．{至少1个红球}【答案】D【解析】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品【答案】C【分析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变．用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比．6．在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为，则袋中球的总个数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】设袋中球的总个数为，根据已知条件可得出关于的等式，由此可求得的值.【详解】设袋中球的总个数为，由题意可得，解得.故选：C.7．如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字，即可根据古典概型概率求解.【详解】正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的数字为2,3,4,6,8,9,10,12.所以由古典概型概率可知向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为故选：A.【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，利用列举法求古典概型概率，属于基础题.8．下列关于古典概型的说法中正确的是()①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.A．②④ B．③④ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个基本事件出现的可能性相等，故③正确；在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知P（A），故④正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．9．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合，中各任取一个数，，则为整数的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】基本事件总数，利用列举法求出为整数包含的基本事件有个，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】，，若从集合，中各任取一个数，，基本事件总数，为整数包含的基本事件有，，，，，，共有个，为整数的概率为.故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、分步计数原理、列举法求基本事件个数、对数的运算，属于基础题.10．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.11．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/10【答案】C【分析】先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到与，再由条件概率，即可求出结果.【详解】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知，，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．故选：C.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.12．下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【答案】C【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题.【详解】对于，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；对于，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；对于，一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；对于，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C.【点睛】本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题.二、拓展提升13．设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，．构成事件的区域为，，．根据几何概型公式得到结果．【详解】解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为【点睛】本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．14．交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.【答案】（1）轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数分别为6，9，3；（2）从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1；（3）【分析】（1）根据在频率分布直方图中，小长方形的面积表示各组的频率，可以求出频率，再根据频数等于频率乘以样本容量，求出频数；（2）根据（1）求出拥堵路段的个数，求出每层之间的占有比例，然后求出每层的个数；（3）先求出从(2)中抽取的6个路段中任取2个，有多少种可能情况，然后求出至少有1个路段为轻度拥堵有多少种可能情况，根据古典概型概率公式求出.【详解】(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，，，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，，抽取的3个中度拥堵路段为，，，抽取的1个严重拥堵路段为，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：，共9种.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.【点睛】本题考查了频率直方图的应用、分层抽样、古典概型概率的求法.解决本题的关键是对频率直方图所表示的意义要了解，分层抽样的原则要知道，要能识别古典概型.15．编号为1，2的两个纸箱中各有6个相同的小球（分别标有数字1，2，3，4，5，6），从1，2两个纸箱中各摸出一个小球，分别为，求满足条件的概率.【答案】.【分析】利用古典概型公式求解.【详解】从1，2两个纸箱中各摸出一个小球的事件总数有36种.又，其中,满足条件的有,故所求概率.《10.1.4概率的基本性质》同步检测试卷一、基础巩固1．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.24842．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.63．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多有一件次品 B．两件全是正品 C．两件全是次品 D．至多有一件正品4．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球5．袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红､黑球各一个6．如果事件A与B是互斥事件，且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.77．从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥 B．任何两个均互斥C．A与C互斥 D．任何两个均不互斥8．下列叙述错误的是（）A．若事件发生的概率为，则B．随机抽样都是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等C．线性回归直线必过点D．对于任意两个事件和，都有9．从、、、这个数中一次随机地取个数，记所取的这个数的和为，则下列说法错误的是（）A．事件“”的概率为B．事件“”的概率为C．事件“”与事件“”为互斥事件D．事件“”与事件“”互为对立事件10．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.7511．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A． B． C． D．12．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是A． B． C． D．1二、拓展提升13．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.14．根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科（物理、化学、生物）和3门文科学科（历史、政治、地理）的6门学科中选择3门学科参加考试.根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的.（1）求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；（2）某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率.答案解析一、基础巩固1．甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A．0.6076 B．0.7516 C．0.3924 D．0.2484【答案】A【分析】先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.【详解】两人投中次数相等的概率P＝，故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.故选：A.【点睛】本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（）A．0.4 B．0.3 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多有一件次品 B．两件全是正品 C．两件全是次品 D．至多有一件正品【答案】B【分析】根据对立事件的概念，选出正确选项.【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选：B【点睛】本小题主要考查对立事件的理解，属于基础题.4．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（）A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球【答案】A【分析】根据对立事件的定义判断．【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.5．袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红､黑球各一个【答案】D【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：对于A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能为1或2，而“都是白球”说明两个全是白球，这两个事件可以同时发生，故A不是互斥的；对于B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；对于C，“恰有一个白球”，表示黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；对于D，“至少一个白球”发生时，“红､黑球各一个”不会发生，故互斥，但不对立，故选：D【点睛】此题考查了互斥事件和对立事件，属于基础题.6．如果事件A与B是互斥事件，且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】根据互斥事件概率的加法公式即可求解.【详解】因为事件A与B是互斥事件，所以，又因为，所以.故选：C【点睛】此题考查互斥事件概率加法公式的应用，属于简单题目.7．从一批产品中取出三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥 B．任何两个均互斥C．A与C互斥 D．任何两个均不互斥【答案】C【分析】根据互斥事件的定义可判断出结果.【详解】事件包含事件，故、错误；事件与事件没有相同的事件，故正确，错误.故选：.【点睛】本题考查互斥事件的判断，属于基础题.8．下列叙述错误的是（）A．若事件发生的概率为，则B．随机抽样都是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等C．线性回归直线必过点D．对于任意两个事件和，都有【答案】D【分析】利用概率、随机抽样的定义直接判断AB的正误；利用线性回归直线的特征与和事件的概率计算公式判断CD的正误即可.【详解】A选项，根据概率的定义可得，若事件发生的概率为，则，A正确；B选项，根据随机抽样的定义可知，B正确；C选项，线性回归直线必过样本中心点，C正确；D选项，对于任意两个事件和，其和事件发生的概率公式为：，只有当事件和是互斥事件时，才有，故D错误，故选：D.9．从、、、这个数中一次随机地取个数，记所取的这个数的和为，则下列说法错误的是（）A．事件“”的概率为B．事件“”的概率为C．事件“”与事件“”为互斥事件D．事件“”与事件“”互为对立事件【答案】B【分析】列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可判断A、B选项的正误，利用互斥事件的概念可判断C选项的正误，利用对立事件的概念可判断D选项的正误，综合可得出结论.【详解】从、、、这个数中一次随机地取个数，所有的基本事件有：、、、、、，共种，事件“”包含的基本事件有：、，共个，则；事件“”包含的基本事件有：、、、，则；由互斥事件的定义可知，事件“”与事件“”为互斥事件；事件“”包含的基本事件有：，事件“”包含的基本事件有：、、、、，由对立事件的定义可知，事件“”与事件“”互为对立事件.综上所述，A、C、D选项正确，B选项错误.故选：B.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，同时也考查了互斥事件和对立事件的判断，考查计算能力与推理能力，属于基础题.10．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.75【答案】C【解析】【分析】乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率．【详解】乙至少赢甲—局的概率为.故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是．则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是A． B． C． D．1【答案】B【分析】直接利用概率相加得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了概率的计算，属于基础题型.二、拓展提升13．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）求乙至多击中目标2次的概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）根据对立事件的概率公式，即可求解乙至多击中目标次的概率；（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，分为甲恰击中目次且乙恰好击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙击中目标次为事件，即可求解其概率；详解：（1）乙至多击中目标2次的概率为.（2）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件，甲恰击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙击中目标1次为事件，则，、为互斥事件，.点睛：本题考查了概率的求解，其中解答中涉及到独立重复试验的概率，以及互斥事件的概率的加法公式，对于次独立重复试验，一是在每次试验中事件发生的概率是否均为；二是概率的计算公式表示在独立重复试验中，事件恰好发生次的概率.14．根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科（物理、化学、生物）和3门文科学科（历史、政治、地理）的6门学科中选择3门学科参加考试.根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的.（1）求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；（2）某校高二段400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据独立事件概率的加法,即可求得至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率;（2）根据学生统计人数,先求得选择生物但不选择物理的人数的概率.再根据互斥概率的计算即可求得同时选择生物、物理两门学科的概率.【详解】记表示事件：考生选择生物学科表示事件：考生选择物理但不选择生物学科;表示事件：考生至少选择生物、物理两门学科中的1门学科;表示事件：选择生物但不选择物理表示事件：同时选择生物、物理两门学科（1）,,,（2）由某校高二段400名学生中,选择生物但不选择物理的人数为140,可知因为【点睛】本题考查了随机事件概率的计算方法,互斥事件概率的求法,属于基础题.《10.2事件的相互独立性》同步检测试卷一、基础巩固1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球2．已知随机事件和互斥，且，，则（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.83．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．4．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件5．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（）A．B．C．表示向上的点数是1或2或3D．表示向上的点数是1或2或36．设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A．事件A⊆B，则P（A）＜P（B）B．若A和B互斥，则A和B一定相互独立C．若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D．P（A）+P（B）≤17．某盏吊灯上并联着个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是（）A．0.8192 B．0.9728 C．0.9744 D．0.99848．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球9．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（）A． B． C． D．10．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（）A． B． C． D．111．甲、乙、丙三位同学独立地解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为，则有人能够解决这个问题的概率为（）A． B． C． D．12．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为A． B． C． D．二、拓展提升13．假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一个家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一个家庭中最多有一个女孩｝.对下述两种情形，讨论与的独立性.（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.14．面对H1N1病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是、、．求：（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们都失败的概率；（3）只有一个机构研制出疫苗的概率；（4）至多有一个机构研制出疫苗的概率．15．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率.答案解析基础巩固1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【答案】C【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C.“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2．已知随机事件和互斥，且，，则（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8【答案】A【分析】由，可求出，进而可求出.【详解】因为事件和互斥，所以,则，故.故答案为A.【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基础题．3．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】计算出事件“至少有人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有人去厦门旅游”的概率.【详解】记事件至少有人去厦门旅游，其对立事件为三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选B.【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.4．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（）A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件【答案】D【解析】分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可．详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件