专题3.6 因式分解-完全平方公式（专项练习）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题3.6因式分解-完全平方公式（专项练习）一、单选题1．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）下列各因式分解正确的是（）A． B．C． D．2．（2019·海口市金盘实验学校八年级期中）已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±63．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）下列各式分解因式正确的是（）A． B．C． D．4．（2021·北京朝阳区·八年级期末）下列因式分解变形正确的是（）A． B．C． D．5．（2020·上海宝山区·七年级期末）下列多项式中，完全平方式是（）A． B．C． D．6．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已知，，则的值是（）A．实数 B．正实数 C．负实数 D．非负实数7．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）下列各式可以用完全平方公式因式分解的是()A． B．C． D．8．（2020·乌兰察布市·内蒙古凉城县宏远中学八年级期中）下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2021·河南漯河市·八年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定10．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学八年级月考）关于的多项式的最小值为（）A． B． C． D．11．（2020·全国七年级单元测试）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．（2020·湖南怀化市·七年级期末）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．13．（2020·辽宁沈阳市·八年级期末）分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2 B．（2﹣3a﹣3b）2 C．（2+3a+3b）2 D．（2﹣3a+3b）214．（2020·全国八年级课时练习）若多项式x2﹣3（m﹣2）x+36能用完全平方公式分解因式，则m的值为（）A．6或﹣2 B．﹣2 C．6 D．﹣6或215．（2020·安徽合肥市·七年级期末）若a、b为实数，且，则（）A．8 B．-8 C．-16 D．16二、填空题16．（2021·山东淄博市·八年级期末）分解因式：______．17．（2020·成都双流中学实验学校八年级月考）若+y2﹣4y+4＝0，则x＝_____，y＝_____．18．（2021·全国八年级）设，求的值________．19．（2020·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级月考）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________（填选项）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后，________；（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果___________．20．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知，，______．21．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）分解因式：_____________．22．（2020·定兴县第四中学七年级期末）体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为；乙班：全班同学“引体向上”总次数为．（注：两班人数均超过30人）请比较一下两班学生“引体向上”总次数，__________班的次数多，多__________次．23．（2020·山东济南市·八年级期中）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．24．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）________=（____）2；25．（2020·四川巴中市·七年级期末）已知为等腰三角形ABC，其中两边满足，，则的周长为_______________________26．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知x﹣2＝，则代数式（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9的值为_____．27．（2018·全国八年级课时练习）因式分解:=______28．（2020·全国七年级课时练习）因式分解:=______________29．（2020·海安市海陵中学八年级月考）已知，则_______．三、解答题30．（2021·全国八年级）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将化成的形式分解因式．（2）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．31．（2021·广东肇庆市·八年级期末）、、是的三边，且有（1）求、的值（2）若为整数，求的值（3）若是等腰三角形，求这个三角形的周长32．（2020·山东烟台市·八年级期中）（阅读材料）下面是某同学对多项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行因式分解的过程．设x2−4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2−4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底?___（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行因式分解．

参考答案1．C【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】解：A、，故不符合题意；B、不能分解，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．2．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】解：∵x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，

∴k=±6，

故选：D．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．C【分析】根据因式分解的方法可直接进行排除选项．【详解】A、，故错误；B、由因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，故该选项错误；C、，故正确；D、，∴，故错误；故选C．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根据十字相乘法可判断D错误．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：B【点拨】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．C【分析】根据完全平方公式：，逐一判断即可．【详解】解：A、不符合完全平方式的特征，故不符合题意；B、不符合完全平方式的特征，故不符合题意；C、=，故本选项符合题意；D、不符合完全平方式的特征，故不符合题意．故选C．【点拨】此题考查的是完全平方式的判断，掌握完全平方公式的特征是解题关键．6．D【分析】将两个代数式相减，再利用完全平方公式进行因式分解判断即可．【详解】，，∴≥0，故选：D．【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式公式是关键．7．D【分析】由完全平方公式：的特点逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：由不符合公式特点，故错误；也不符合公式特点，故错误；不符合公式特点，故错误；符合公式特点，故正确；故选．【点拨】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．8．B【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据以上式子判断即可．【详解】解：∵4x2-4xy-y2不是完全平方式，∴①错误；

∵是完全平方式，∴②正确；

∵是完全平方式，∴③正确；

∵不是完全平方式，∴④错误；

∵x2-8x+9不是完全平方式，∴⑤错误；故选：B．【点拨】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．9．A【分析】先移项，将等式右边化为0，再结合完全平方公式及平方数的非负性解题即可．【详解】是等边三角形，故选：A．【点拨】本题考查因式分解的应用、等边三角形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．【详解】解：原式＝∵，，∴原式≥－1，∴原式的最小值为－1，故选A．【点拨】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．11．B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选B．【点拨】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．12．A【分析】完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．【详解】解：．故选A．【点拨】本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．13．D【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式

．

故选：D．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．A【分析】根据完全平方公式即可求解．【详解】∵多项式x2﹣3（m﹣2）+36能用完全平方公式分解因式，∴﹣3（m﹣2）＝±12．∴m＝6或﹣2，故选：A．【点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．15．C【分析】先由化为两个完全平方数和的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0进行解答．【详解】解；，即，，故，，解得：，．故．故选：．【点拨】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是掌握几个非负数相加等于0，各个非负数都为0．16．【分析】利用完全平方公式分解即可【详解】故答案为：.【点拨】本题考查因式分解问题，掌握因式分解的方法，会根据具体的内容选用公式法进行因式分解是解题关键.17．22【分析】根据算术平方根和偶次乘方的非负性得出x、y的值即可．【详解】∵，∴，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．【点拨】本题考查非负数的性质和完全平方式．了解两个非负数相加等于0，则这两个非负数即为0是解答本题的关键．18．【分析】根据公式法对原式进行因式分解，再整体代入即可计算．【详解】原式.

∵，

∴原式．

故答案为：．【点拨】本题考查公式法进行因式分解，灵活运用分解方法是解题关键．19．C否【分析】（1）根据两数和的完全平方公式即可得；（2）根据两数差的完全平方公式即可得．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选：C；（2）否，最后结果求解如下：原式，，，故答案为：否，．【点拨】本题考查了利用换元法和完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式是解题关键．20．【分析】先对原式配成完全平方的形式，再结合条件代入计算即可．【详解】，，，原式；故答案为：．【点拨】本题考查了用因式分解的方式将式子配成完全平方式，进而代入求值，能够将题中的式子进行变形成含有条件的形式是解决问题的关键．21．【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【点拨】本题主要考查利用乘法公式进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键．22．甲（或）【分析】利用作差法比较与的大小关系即可得到答案．【详解】解：由＞＞，＞所以甲班的次数多，多次．故答案为：甲，．【点拨】本题考查的是作差比较代数式的大小，同时考查了完全平方式的非负性，利用完全平方公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键．23．a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点拨：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．24．【分析】对等式左边根据完全平方和公式进行配对填空，等式右边直接根据完全平方和公式填空．【详解】解：等式左边根据完全平方和公式常数项应为，这样等式左边即为，即，所以等式右边空格应填．故答案为：；．【点拨】本题考查完全平方和公式，熟练掌握完全平方和公式的结构特征是解题关键．25．7或8【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得，再根据非负性求出，的值，再代入求值即可．【详解】解：，，，，当腰为3时，等腰三角形的周长为，当腰为2时，等腰三角形的周长为．故答案为：7或8．【点拨】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．26．2【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9＝[（x＋1）﹣3]2