2025届安徽省黄山市八校联盟高一下数学期末检测试题含解析

2025届安徽省黄山市八校联盟高一下数学期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．2．在等比数列中，则（）A．81 B． C． D．2433．已知向量，则下列结论正确的是A． B． C．与垂直 D．4．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为1．抽到的人中，编号落入区间的人数为（）A．10 B． C．12 D．135．函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[6．已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A． B． C． D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．608．已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k，则（）A．1 B．2 C．3 D．49．在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A． B． C． D．10．设为锐角三角形，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．12．函数y=tan13．_____________.14．102,238的最大公约数是________．15．已知，，，则的最小值为__________.16．已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比，使得不等式解集为④存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：（1）（2）（3）18．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．19．已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.21．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于分)和“很满意”(分数不低于分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取人，求至少有人是“很满意”的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.2、A【解析】解：因为等比数列中，则，选A3、C【解析】

可按各选择支计算．【详解】由题意，，A错；，B错；，∴，C正确；∵不存在实数，使得，∴不正确，D错，故选C．【点睛】本题考查向量的数量积、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知识，属于基础题．4、C【解析】

由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为1，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．5、C【解析】

结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当x=π4时,wx+π4=π4w+π4,当【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.6、B【解析】

将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案为B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.7、B【解析】

由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.8、B【解析】

找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及r-d的值，即可作出判断．【详解】由圆的方程得到圆心O(0,0),半径，∵圆心O到直线l的距离,且r−d=−1<2，∴圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，即k=2.故选：B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系可判断直线与圆的位置，考查计算和几何应用能力，属于基础题.9、D【解析】由结合题意可得：，故，△ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.10、B【解析】

令，得直线在x、y轴上的截距，求得三角形面积并利用二倍角公式化简，根据三角函数图象和性质求得面积最小值即可.【详解】令得直线在y轴上的截距为，令得直线在x轴上的截距为，其围成的三角形面积：，求S的最小值转化为求函数的最小值，因为为锐角，所以，当时取最小值−1，则，故围成三角形面积最小值为8.故选：B.【点睛】本题考查直线方程与三角函数二倍角公式的应用，综合题性较强，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.12、{【解析】

解方程12【详解】由题得12x+故答案为{x|x≠2kπ+【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】,故填.14、34【解析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.15、25【解析】

变形后，利用基本不等式可得.【详解】当且仅当，即，时取等号.故答案为：25【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.16、③【解析】

利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

利用诱导公式，对每一道题目进行化简求值.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【点睛】在使用诱导公式时，注意“奇变偶不变，符号看象限”法则的应用，即辅助角为的奇数倍，函数名要改变；若为的偶数倍，函数名不改变.18、（1），；（2）.【解析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分别求得及的值；（2）利用倍角公式、诱导公式，可得原式的值为.【详解】（1）因为，，所以，所以，.（2）原式【点睛】若三个中，只要知道其中一个，则另外两个都可求出，即知一求二.19、(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)由于为等差数列，根据已知条件求出的第一项和第三项求得数列的公差，即得数列的通项公式，移项可得数列的通项公式；（2）由（1）可知,通过分组求和根据等差数列和等比数列的前项和公式求得的前项和.试题解析:（1）设数列的公差为，∵，∴，∴，∴．（2）考点：等差数列的通项公式及数列求和.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（Ⅰ）因为，所以的最小正周期．依题意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函数的单调递增区间为（）．由，得．所以的单调递增区间为（）．【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．21、（1）平均数为；（2）【解析】

(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人