河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年七年级下学期期中质量检测数

学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在方程2（x+y）—3（y—x）=3中，用含x的式子表示y,贝!J（）

3无一2

A.y=5x-3B.y=r-3C.y=--—D.y=-5x-3

2.对于方程组-=用加减法消去》得到的方程是（）

4无+4y=15②

A.-3y=-2B.-3y=-32C.-lly=-32D.-12y=-2

3.若实数x,y满足（2无—y+9y+|x+3y+l|=0,则等于（）

A.lB.-16C.16D.-l

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.在同一平面内，不相交的两条线段平行

C.一个角的余角比它的补角小90°D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

5.根据语句“直线与直线4相交，点M在直线4上，直线“不经过点画出的图形

是（）

A/h

B.-----h

/M

,T

c.——h

6.如图，allb,did,若Nl=60。：,则N2的度数为（）

cd

2

A.90°B.100°C.11O0D.120°

7.下列运算正确的是（）

A.2a1+3a2=5a4B.a-a3=cPC.a6a2=a3D.（-2。3『=4/

（5丫。21/3俨

HJ121J的等于（）

D.-l

9.已知=36*+i,那么2022T的值是（）

A.2022B.lD.------

20222022

10.点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm,

PB=5cm,PC=2cm,则P到直线MN的距离为（）

A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm

11.如图，已知直线AB〃CD,BE平分ZABC,交CO于点D,ZC=120°,则NCOS

A.120°B.140°C.15O0D.160°

12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30,则阴影部分的面积是（）

C.30D.35

二、填空题

13.医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为

14.若关于x的二次三项式f+蛆+16是一个完全平方式，则机=.

15已知关于-y的二元一次方程组的解互为相反数，则上的值是

16.如图，△0EE是由△ABC通过平移得到，且点3,E,C,R在同一条直线上，如

果5产=14,EC=6.那么这次平移的距离是.

17.在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃

的利润（利润=收入-支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%,支

出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收

入为x元，支出是y元.依题意列方程组_______.

18.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4

块，还需取丙纸片块.

19.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直

角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶

点在纸条的另一边上，则N1的度数是

20.如图所示，直线EF上有两点A,C,分别引两条射线AB,CD,ZBAF=110°,

ZDCF=60°,射线A3,别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转

动,设时间为3在射线CD转动一周的时间内，使得8与A3平行所有满足条件的时

间t=秒.

E

B

A

三、解答题

21.计算：

⑴[-g1-2-2-(2-7i)0+(-l)2022；

(2)(")6.(")2

22.解方程组：

(1)g=7；

3x+y=17

.、2%-3y=1

(2)\.

3x-5y=0

23.已知炉―3x—1=0,求代数式(x—l)(3x+l)—(x+2)2—x(x—3)的值.

24.如图，已知NC=ND,

(1)若/4=N尸，下面是证明瓦MEC不完整的说明过程，请将依据补充完整.

证明：ZA=ZF(已知)

:.AC//DF,()

.-.ZD=Z1,()

X-.ZC=ZZ)(已知)

.-.zi=zc()

:.BD//CE()

(2)若4HB=N2,请说明/4=N尸的理由.(不写依据)

25.在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的

得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现

统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

26.阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式r+foc+c变形为（x+吗）2+〃的形

式，然后由（X+m）2就可求出多项式必+bx+C的最小值.

例题：求尤2—12X+37的最小值

x2-12x+37=X2-2x-6+62-62+37=（x-6）~+1

不论X取何值，（X-6）2总是非负数，gp（x-6）2>0.

（x-6）~+1>1

.•.当x=6时，好一12%+37有最小值，最小值是1.

5a

a+5S]

根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空：x2-14x+=（%-）2

（2）将V+iOx-2变形为a+m）2+”的形式，并求出V+lOx-2的最小值.

（3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2,面积为如图所示的第

二个长方形边长分别是5a、。+5,面积为邑，试比较M与邑的大小，并说明理由.

参考答案

1.答案：A

解析：原方程去括号，得2x+2y-3y+3x=3,

移项得2y-3y—3-2x-3x,

化y的系数为1,得y=5x—3,

故选A.

2.答案：C

解析：由①—②得：—lly=—32,

故选：C.

3.答案：C

解析：1（2x-y+9）2+|x+3y+l1=0,

2x-y+9=0

x+3y+l=0

y——A.

解得：，

b=1

所以，x2>=（—4『=16,

故选：c.

4.答案：C

解析：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；

B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合

题意；

C、设一个角为x,则其余角为90。-尤，其补角为180。-%,

180°—x—（90°—x）=90°,

,此选项符合题意；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；

故选C.

5.答案：D

解析：A.直线《经过点”，故本选项不合题意；

B.点M不在直线4上，故本选项不合题意；

C.点M不在直线（上，故本选项不合题意；

D.直线4与直线6相交，点〃在直线乙上，直线"不经过点〃，故本选项符合题意;

故选：D.

6.答案：D

解析：did,

.•.Z1=Z3=6O°,

allb,

.•.N4=N3=60°,

-Z2+Z4=180°,

.•.Z2=180o-60°=120°.

故选：D.

7.答案：D

解析：A选项中不是同类项，无法合并，故错误;

B选项中，a-a3=a\故错误；

C选项中，a6^a2=a4,故错误；

D选项计算正确；

故选：D.

=(-1)2021X2|

13

=--,故B正确.

5

故选：B.

9.答案：D

解析：2工+3><3"+3=36H1,

(2x3)x+3=62(X+1),

即6-3=62，+2,

:.x+3=2x+2,

解得：x=l,

故选：D.

10.答案：D

解析：PC〈PA<PB,

当尸CLACV时，PC是点P到直线的距离，即点尸到直线的距离2cm；

当PC不垂直直线MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线的

距离小于2cm,

综上所述：点P到直线MN的距离不大于2cm.

故选：D.

11.答案：C

解析：AB//CD,ZC=120°,

ZABC=180°-ZC=60°,ZABD=NBDC,

BE平分ZABC,

:.ZABD=30°,

.-.ZBDC=30°,

Z.CDE=180°-ZBDC=150°.

故选：C.

12.答案：A

解析：设大正方形边长为x,小正方形边长为》则AE=x-y,x2-y2=30,

阴影部分的面积是:

-AEBC+-AEDB

22

=；(x-y)(x+y)

=-x30

2

=15.

故选：A.

13.答案：1.36XW4

解析：0.000136=1.36x10^,

故答案为：L36XUT4.

14.答案：±8

解析：由f+如:+16=》2+如+4?=(x土4)2可知：m=±8；

故答案为±8.

15.答案：-1

解析：关于8,y的二元一次方程组=’的解互为相反数,

x+2y=-1②

.•.x=-y③，

把③代入②得：一y+2y=—l,

解得y=-l

..%=1,

寸巴x=ly=-ly=-l代入①得2—3=左，

即左二—1,

故答案为：-1.

16.答案：4

解析：三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，

：.BE=CF,

BE+EC+CF=BF,

:.BE+6+BE=14,

.-.BE=4.

故答案为4.

林由f-x-y=12000

17答案.<,

>'[(1+20%)x-(1-10%)y=12000+11400

解析：由题意知，今年收入为(l+20%)x,今年支出(1-10%)y,故

x-y=12000

[(1+20%)x-(l-10%)y=12000+11400,

小抬上牝

故答案为.J/12000

•[(1+20%)x—(1—1。％)y=12000+11400,

18.答案：a2+b2；4

解析：甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b,

二取甲、乙纸片各1块，其面积和为1+〃；

故答案为：a2+b2.

要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它

们的面积和为片+4",若再加上4而(刚好是4个丙)，则

4+4/+4仍=(a+232,则刚好能组成边长为a+2b的正方形，图形如下所示，所以

应取丙纸片4块.

故答案为：4.

19.答案：15。

解析：由题意可得AD//BC,ZZME=Zl+45°,ZAEB=90°,ZEBC=30。,过点E

作EFIIBC,

则ADHEFHBC,

:.ZAEF=ZDAE=Z1+45O,/FEB=ZEBC=30。,

又ZAEF=ZAEB-ZFEB,

.-.ZAEF=90°-30°=60°,

.•.Zl+45°=60°,

.•.Zl=60°-45°=15°.

故答案为：15。.

20.答案：5或95

解析：ZDCF=6Q°,

ZACD=1800-ZDCF=180°-60°=120°,

分三种情况：

如图①，与在防的两侧时，ZACD=120°-（3r）°,^BAC=110°-t°,

要使AB〃CD,则NACD=NBAC,

即120。—（3/）。=110。—产，

解得，=5；

如图②，旋转到与A3都在E尸的右侧时,

E

\

C、、B

F\

②

ZDCF=360°-（3Z）°-60°=300°-（3z）°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃CD,贝iJ"CF=N8AC,

即300。—（3。。=no。7。，

解得"95；

如图③，CO旋转到与AB都在所的左侧时，

E

ZDCF=（3。°-（180°-60°+180°）=⑶）。-300°,ABAC=产-110。,

要使AB〃CD,则NDCF=NBAC,

即（3/）°—300°=广—110°,

解得y95,

此时ZfiAC=产一110。＜0。，

二此情况不存在.

综上所述，当时间/的值为5秒或95秒时，CD与平行.

故答案为：5或95.

21.答案：（1）0

解析：(1)「句—2-2—(2—兀)°+(-1)2022

=-1-----1--1…+1

44

=0；

(2)(")6+("了

=("/+(")7

=ab.

x=5

22.答案：(1)

[y=2

/、x=5

(2)]

\y=3

/_、|x+y=7®

解析：(1)1,

3x+y=17②

②-①，得2x=10,即x=5,

将x=5代入①式，得5+y=7,解得y=2,

Y-5

•••原方程组的解为一.

[y=2

⑵[2…=1上

3x-5y=0②

①x3,得6x-9y=3③，

(2)x2,得6K)y=0④，

③-④，得y=3,

将y=3代入①式，得2x—3x3=1,解得x=5,

x=5

二原方程组的解为.

卜=3

23.答案：-4

解析：原式=3d-2x-1-(%2+4%+4)-x2+3%

=3*—2x—1—%2—4x—4—x?+3x

=_3x_5

x2-3x=1

二原式=1-5=-4.

24.答案：（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同

位角相等，两直线平行

（2）见解析

解析：（1）证明：ZA=ZF（已知）

:.AC//DF,（内错角相等，两直线平行）

:.ZD=/1,（两直线平行，内错角相等）

X.ZC=Z£）（已知）

:.Z1=ZC（等量代换）

：.BD//CE（同位角相等，两直线平行）

故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错